RE: [obm-l] Como provar?
Para a 2 tente da mesma forma, vai perceber que é verdade. Em 26/03/2015 22:25, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.com escreveu: Cara, pro 1) eu posso estar muito errado, mas não sai por indução? Digo, 1= 2^0 2=2^1 supomos que n = sum_i 2^i para n+1 temos n+1 =sum_i 2^i +1 = sum_ i^k 2^i + 2^0. Dai você argumenta um pouquinho que essa soma é da forma que tu quer. Será que falei muita besteira? Abraços Eduardo -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Como provar? Date: Fri, 27 Mar 2015 00:15:46 + 1) Prove que todo número natural pode ser representado como soma de diversas potências distintas de base 2 2) Prove que qualquer número natural pode ser representado como a soma de diversos números de Fibonacci diferentes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Como provar?
Para a questão 1 vamos considerar que o zero não esteja incluído nos naturais, assim para números inteiros será perfeitamente possível através das funções geradoras, assim consideremos uma função geradora da forma (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)... Que é a função geradora para as partições de n em partes que são potências diferentes de 2, assim o coeficiente de x^n na expansão nos dará o número de maneiras distintas de se escrever n como soma de potências de base 2. Porém essa questão vai um pouco além nos mostrando que só existe uma única maneira de se escrever como soma de potências de base 2, assim basta mostrarmos que o coeficiente de x^n na expansão será 1. Mas do estudo das funções geradoras teríamos que 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+..., assim bastaria provar que 1/(1-x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)...porém é verdade pois (1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)... =1 Abraco do Douglas Oliveira Em 26/03/2015 21:22, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: 1) Prove que todo número natural pode ser representado como soma de diversas potências distintas de base 2 2) Prove que qualquer número natural pode ser representado como a soma de diversos números de Fibonacci diferentes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Como provar?
1) Prove que todo número natural pode ser representado como soma de diversas potências distintas de base 2 2) Prove que qualquer número natural pode ser representado como a soma de diversos números de Fibonacci diferentes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Prove que...
Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer, existem 2^n números cuja somaé divisível por 2^n -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Como provar?
Cara, pro 1) eu posso estar muito errado, mas não sai por indução? Digo, 1= 2^0 2=2^1 supomos que n = sum_i 2^i para n+1 temos n+1 =sum_i 2^i +1 = sum_ i^k 2^i + 2^0. Dai você argumenta um pouquinho que essa soma é da forma que tu quer. Será que falei muita besteira? Abraços Eduardo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Como provar? Date: Fri, 27 Mar 2015 00:15:46 + 1) Prove que todo número natural pode ser representado como soma de diversas potências distintas de base 2 2) Prove que qualquer número natural pode ser representado como a soma de diversos números de Fibonacci diferentes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Prove que...
Entre o que? Em 26/03/2015 21:33, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer, existem 2^n números cuja soma é divisível por 2^n -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Prove que...
Ele quis dizer que se forem dados 2^(n+1) naturais, é possível escolher 2^n desses naturais de modo que a soma deles seja divisivel opr 2^n. Em 26 de março de 2015 22:23, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Entre o que? Em 26/03/2015 21:33, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer, existem 2^n números cuja soma é divisível por 2^n -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
