[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Norma e módulo de um vetor

2016-08-10 Por tôpico Pedro Henrique 
Boa noite Cgomes,

Muito obrigado pelo esclarecimento, perguntei a dois professores meus já
mas nenhum deles soube me responder. Essa dúvida estava me trazendo uma
grande agonia mas finalmente foi cessada hahaha.

Muito obrigado pela ajuda,
Pedro.

Em 10 de ago de 2016 10:39 PM, "Carlos Gomes" 
escreveu:

> Olá Pedro,
>
> A noção de norma é a extensão natural da noção de "módulo" definida para
> os números reais (ou distância até a origem). Dado um espaço vetorial V
> sobre o corpo R (dos números reais) uma norma é uma aplicação || . ||:V -->
> R que goza das seguintes propriedades:
>
> N1) ||v|| >0, se v é diferente de zero e ||v||=0 se, e somente se, v=0.
> N2) ||a.v||=|a|.||v||, para todo a real e v pertencente a V.
> N3) ||u+v|| < ou = ||u||+||v||, para quaisquer u e v em V.
>
> Note que:
>
> em N2) é conveniente usarmos duas barras para a norma de v para não
> confundirmos com as barras simples em |a|, que significam apenas o módulo
> do número real a. Mas isso é apenas uma opção do autor. Se usássemos apenas
> barras simples para representar a norma de um vetor teríamos em  N2)
> |a.v|=|a|.|v|, o que não seria conveniente pois estaríamos usando a mesma
> notação para duas coisas diferentes, a saber: |a| para o módulo do número
> real a e |v| para a norma do vetor v, por isso é conveniente usar duas
> barras para a norma de um vetor. No caso específico dos números complexos
> geralmente utiliza-se barras simples para representar a sua norma, que é
> |z|=(a^2+b^2)^{1/2}, quando z=a+b.i.
>
> Note que se z=a+b.i, então ||z||=a^2+b^2 não é (no sentido da definição
> acima) uma norma no R-espaço vetorial dos números complexos pois N3) não
> seria satisfeita nesse caso, por exemplo
>
> z=3+4.i  e w=4+3.i teríamos  ||z||=3^2+4^2=25  e ||w||=4^2+3^2=25
>
> z+w=7+7.i  ==> ||z+w||=7^2+7^2=98
>
> ou seja, nesse caso ||z+w||>||z||+||w||.
>
> Assim não é correto dizer que a aplicação || . || : C --> R dada por
> ||z||=a^2+b+2, quando z=a+b.i não é uma norma no R-espaço vetorial C dos
> números complexos.
>
> Resumindo colocamos duas barras para não confundir com o módulo dos
> números reais e  ||z||=a^2+b+2 não é uma norma nesse sentido. (Nesse
> sentido o FME não está correto em chamar isso de norma)
>
> Obs. Por outro lado num outro contexto (na Teoria algébrica dos números),
> define-se a norma de um número complexo a+b.i por N(a+b.i)=a^2+b^2, como
> faz o FME, mas nesse novo contexto, apesar do mesmo nome "norma" isso não é
> uma norma no sentido que definimos no início. (Nesse sentido o FME está
> correto, apesar de que esse não é o contexto a que ele se refere na ocasião
> em que ele define o que ele chama de norma.
>
> Espero ter ajudado, Cgomes.
>
>
>
> Em 10 de agosto de 2016 20:08, Pedro Henrique 
> escreveu:
>
>> Boa noite,
>> Estava eu ontem lendo um livro de Álgebra Linear e me deparei com uma
>> definição que me causou grandes intrigas, o livro definia norma de um vetor
>> bidimensional como sendo ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2). Automaticamente me
>> lembrei de minhas aulas de números complexos. Peguei o livro Fundamentos da
>> Matemática Elementar e fui em busca da definição de módulo, que por sinal
>> era a mesma de norma do livro de Álgebra, |z| = sqrt(a^2 + b^2), e para a
>> minha surpresa, o FME definia norma como sendo (a^2 + b^2) - sem a raiz
>> quadrada -. Então, qual seria a diferença de módulo e norma de um vetor? Já
>> vi em alguns lugares que eles são a mesma coisa, mas se são a mesma coisa,
>> pq um é definido com somente um traço na vertical de cada lado |z| enquanto
>> o outro possui dois ||v||?
>> Desde já agradeço a ajuda.
>>
>> Obs: O livro de Álgebra é a 3 edição do livro de Howard Anton, traduzido
>> da Drexel University.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Norma e módulo de um vetor

2016-08-10 Por tôpico Carlos Gomes 
Olá Pedro,

A noção de norma é a extensão natural da noção de "módulo" definida para os
números reais (ou distância até a origem). Dado um espaço vetorial V sobre
o corpo R (dos números reais) uma norma é uma aplicação || . ||:V --> R que
goza das seguintes propriedades:

N1) ||v|| >0, se v é diferente de zero e ||v||=0 se, e somente se, v=0.
N2) ||a.v||=|a|.||v||, para todo a real e v pertencente a V.
N3) ||u+v|| < ou = ||u||+||v||, para quaisquer u e v em V.

Note que:

em N2) é conveniente usarmos duas barras para a norma de v para não
confundirmos com as barras simples em |a|, que significam apenas o módulo
do número real a. Mas isso é apenas uma opção do autor. Se usássemos apenas
barras simples para representar a norma de um vetor teríamos em  N2)
|a.v|=|a|.|v|, o que não seria conveniente pois estaríamos usando a mesma
notação para duas coisas diferentes, a saber: |a| para o módulo do número
real a e |v| para a norma do vetor v, por isso é conveniente usar duas
barras para a norma de um vetor. No caso específico dos números complexos
geralmente utiliza-se barras simples para representar a sua norma, que é
|z|=(a^2+b^2)^{1/2}, quando z=a+b.i.

Note que se z=a+b.i, então ||z||=a^2+b^2 não é (no sentido da definição
acima) uma norma no R-espaço vetorial dos números complexos pois N3) não
seria satisfeita nesse caso, por exemplo

z=3+4.i  e w=4+3.i teríamos  ||z||=3^2+4^2=25  e ||w||=4^2+3^2=25

z+w=7+7.i  ==> ||z+w||=7^2+7^2=98

ou seja, nesse caso ||z+w||>||z||+||w||.

Assim não é correto dizer que a aplicação || . || : C --> R dada por
||z||=a^2+b+2, quando z=a+b.i não é uma norma no R-espaço vetorial C dos
números complexos.

Resumindo colocamos duas barras para não confundir com o módulo dos números
reais e  ||z||=a^2+b+2 não é uma norma nesse sentido. (Nesse sentido o FME
não está correto em chamar isso de norma)

Obs. Por outro lado num outro contexto (na Teoria algébrica dos números),
define-se a norma de um número complexo a+b.i por N(a+b.i)=a^2+b^2, como
faz o FME, mas nesse novo contexto, apesar do mesmo nome "norma" isso não é
uma norma no sentido que definimos no início. (Nesse sentido o FME está
correto, apesar de que esse não é o contexto a que ele se refere na ocasião
em que ele define o que ele chama de norma.

Espero ter ajudado, Cgomes.



Em 10 de agosto de 2016 20:08, Pedro Henrique 
escreveu:

> Boa noite,
> Estava eu ontem lendo um livro de Álgebra Linear e me deparei com uma
> definição que me causou grandes intrigas, o livro definia norma de um vetor
> bidimensional como sendo ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2). Automaticamente me
> lembrei de minhas aulas de números complexos. Peguei o livro Fundamentos da
> Matemática Elementar e fui em busca da definição de módulo, que por sinal
> era a mesma de norma do livro de Álgebra, |z| = sqrt(a^2 + b^2), e para a
> minha surpresa, o FME definia norma como sendo (a^2 + b^2) - sem a raiz
> quadrada -. Então, qual seria a diferença de módulo e norma de um vetor? Já
> vi em alguns lugares que eles são a mesma coisa, mas se são a mesma coisa,
> pq um é definido com somente um traço na vertical de cada lado |z| enquanto
> o outro possui dois ||v||?
> Desde já agradeço a ajuda.
>
> Obs: O livro de Álgebra é a 3 edição do livro de Howard Anton, traduzido
> da Drexel University.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Norma e módulo de um vetor

2016-08-10 Por tôpico Pedro Henrique 
Boa noite,
Estava eu ontem lendo um livro de Álgebra Linear e me deparei com uma
definição que me causou grandes intrigas, o livro definia norma de um vetor
bidimensional como sendo ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2). Automaticamente me
lembrei de minhas aulas de números complexos. Peguei o livro Fundamentos da
Matemática Elementar e fui em busca da definição de módulo, que por sinal
era a mesma de norma do livro de Álgebra, |z| = sqrt(a^2 + b^2), e para a
minha surpresa, o FME definia norma como sendo (a^2 + b^2) - sem a raiz
quadrada -. Então, qual seria a diferença de módulo e norma de um vetor? Já
vi em alguns lugares que eles são a mesma coisa, mas se são a mesma coisa,
pq um é definido com somente um traço na vertical de cada lado |z| enquanto
o outro possui dois ||v||?
Desde já agradeço a ajuda.

Obs: O livro de Álgebra é a 3 edição do livro de Howard Anton, traduzido da
Drexel University.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas questões de matemática.

2016-08-10 Por tôpico Matheus Secco 
Boa noite!
De acordo com o Fundamentos da Matematica Elementar, a definição de ângulos 
suplementares é apenas para dois ângulos. 

Enviado do meu iPhone

> Em 10 de ago de 2016, às 19:28, Leandro Martins  
> escreveu:
> 
> Olá, amigos!
> 
> Quanto à questão filosófica: sabe-se que a soma  dos ângulos internos de 
> um triângulo, na geometria euclidiana plana, resulta 180 graus. Mas tais 
> ângulos não são definidos como suplementares.
> 
> Teríamos, aqui, uma pista de resposta negativa à questão de Douglas?
> 
> Abraço,
> 
> Leandro
> 
> 
> Em 10/08/2016 13:50, "Pedro José"  escreveu:
>> Boa tarde!
>> 
>> Peguei um livro antigo do ginásio e a definição que lá consta é para 
>> dois ângulos.
>> Mas como as coisas mudam. Pesquisei em sítios do Brasil, EUA e França, 
>> todas as definições são para dois ângulos.
>> Já que se está falando em definições, quando estudava Análise no 
>> científico, Z+  incluía o 0 e Z+*  não incluía o 0, se chamavam, 
>> inteiros positivos e inteiros estritamente positivos (o asterisco 
>> simbolizava a exclusão do 0). 
>> Atualmente Z+ já exclui o 0. 
>> Alguém saberia dizer, quando e o porquê da mudança?
>> 
>> Saudações,
>> PJMSÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â 
>> 
>> Em 8 de agosto de 2016 18:53, Rogerio Ponce  escreveu:
>>> Ola' Douglas, a questao me parece perfeita.
>>> Como as opcoes de resposta sao positivas, queremos a menor quantidade de 
>>> derrotas (ou seja, a maior quantidade de vitorias), que leve ao mesmo total 
>>> de premios.
>>> Portanto, estamos falando das derrotas de maior valor (foram as 4 ultimas), 
>>> acompanhadas por uma com o valor necessario para completar a soma total.
>>> Se considerassemos as 5 ultimas derrotas, o valor total seria ultrapassado.
>>> So' pode ser a letra "E".
>>> []'s
>>> Rogerio Ponce
>>> 
>>> 2016-08-08 16:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima 
>>> :
 Olá amigos, gostaria de uma ajuda em uma filosofia e uma questão.
 
 1)Na definição de ângulos suplementares, seria para dois ângulos ou 
 pode ser para mais de dois?
 
 2)(Essa questão gostaria de saber se está mal elaborada) Carlos e 
 Ricardo disputaram 15 partidas de boliche e ao fim de cada partida o 
 perdedor pagava um prêmio em dinheiro para o vencedor. O prêmio para a 
 primeira partida foi R$ 15,00 e o prê- mio de cada partida seguinte foi 
 R$ 5,00 a mais do que o valor da partida anterior. Ao final da disputa, 
 ambos receberam o mesmo valor em dinheiro e nenhuma partida terminou 
 empatada. Nes- sas condições, a maior diferença possível entre as 
 vitórias e as derrotas de Ricardo é
 (A) 4. (B) 3. (C) 7. (D) 6. (E) 5.
 
 Att: Douglas Oliveira.
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
>>> 
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero

2016-08-10 Por tôpico Esdras Muniz 
Agora que vi na wikipédia acredito que o nome seja mesmo deltoide ou pipa
(prefiro o segundo), mas quando ainda estava no ensino médio um professor
me falou que o nome disso era rombo e eu acreditei até hoje.

Em 10 de agosto de 2016 19:02, Bruno Visnadi 
escreveu:

> De acordo com o próprio Wikipédia, o nome é 'Deltoide' ou 'Pipa'.
>
> Em 10 de agosto de 2016 18:43, Luís Lopes 
> escreveu:
>
>> Sauda,c~oes, oi Esdras,
>>
>> Obrigado. Difícil imaginar isso pois rhombus
>>
>> em inglês parece ser losango.
>>
>>
>> https://pt.wikipedia.org/wiki/Losango
>>
>>
>> Não me lembro de ter visto esse nome rombo.
>>
>>
>> Os livros didáticos usam esse nome para kite ?
>>
>>
>> Luís
>>
>> --
>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br  em nome de
>> Esdras Muniz 
>> *Enviado:* quarta-feira, 10 de agosto de 2016 21:13:26
>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
>> *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero
>>
>> Rombo.
>>
>> Em 10 de agosto de 2016 17:43, Luís Lopes 
>> escreveu:
>>
>>> Sauda,c~oes,
>>>
>>>
>>> Qual o nome em português para o
>>>
>>> quadrilátero chamado de kite em inglês ?
>>>
>>>
>>>
>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Kite_(geometry)
>>>
>>>
>>> Abs,
>>>
>>> Luís
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Esdras Muniz Mota
>> Mestrando em Matemática
>> Universidade Federal do Ceará
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas questões de matemática.

2016-08-10 Por tôpico Leandro Martins 
Olá, amigos!

Quanto à questão filosófica: sabe-se que a soma  dos ângulos internos de um
triângulo, na geometria euclidiana plana, resulta 180 graus. Mas tais
ângulos não são definidos como suplementares.

Teríamos, aqui, uma pista de resposta negativa à questão de Douglas?

Abraço,

Leandro

Em 10/08/2016 13:50, "Pedro José"  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Peguei um livro antigo do ginásio e a definição que lá consta é para dois
> ângulos.
> Mas como as coisas mudam. Pesquisei em sítios do Brasil, EUA e França,
> todas as definições são para dois ângulos.
> Já que se está falando em definições, quando estudava Análise no
> científico, Z+  incluía o 0 e Z+*  não incluía o 0, se chamavam, inteiros
> positivos e inteiros estritamente positivos (o asterisco simbolizava a
> exclusão do 0).
> Atualmente Z+ já exclui o 0.
> Alguém saberia dizer, quando e o porquê da mudança?
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 8 de agosto de 2016 18:53, Rogerio Ponce  escreveu:
>
>> Ola' Douglas, a questao me parece perfeita.
>> Como as opcoes de resposta sao positivas, queremos a menor quantidade de
>> derrotas (ou seja, a maior quantidade de vitorias), que leve ao mesmo total
>> de premios.
>> Portanto, estamos falando das derrotas de maior valor (foram as 4
>> ultimas), acompanhadas por uma com o valor necessario para completar a soma
>> total.
>> Se considerassemos as 5 ultimas derrotas, o valor total seria
>> ultrapassado.
>> So' pode ser a letra "E".
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>> 2016-08-08 16:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com>:
>>
>>> Olá amigos, gostaria de uma ajuda em uma filosofia e uma questão.
>>>
>>> 1)Na definição de ângulos suplementares, seria para dois ângulos ou pode
>>> ser para mais de dois?
>>>
>>> 2)(Essa questão gostaria de saber se está mal elaborada) Carlos e
>>> Ricardo disputaram 15 partidas de boliche e ao fim de cada partida o
>>> perdedor pagava um prêmio em dinheiro para o vencedor. O prêmio para a
>>> primeira partida foi R$ 15,00 e o prê- mio de cada partida seguinte foi R$
>>> 5,00 a mais do que o valor da partida anterior. Ao final da disputa, ambos
>>> receberam o mesmo valor em dinheiro e nenhuma partida terminou empatada.
>>> Nes- sas condições, a maior diferença possível entre as vitórias e as
>>> derrotas de Ricardo é
>>> (A) 4. (B) 3. (C) 7. (D) 6. (E) 5.
>>>
>>> Att: Douglas Oliveira.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero

2016-08-10 Por tôpico Bruno Visnadi 
De acordo com o próprio Wikipédia, o nome é 'Deltoide' ou 'Pipa'.

Em 10 de agosto de 2016 18:43, Luís Lopes  escreveu:

> Sauda,c~oes, oi Esdras,
>
> Obrigado. Difícil imaginar isso pois rhombus
>
> em inglês parece ser losango.
>
>
> https://pt.wikipedia.org/wiki/Losango
>
>
> Não me lembro de ter visto esse nome rombo.
>
>
> Os livros didáticos usam esse nome para kite ?
>
>
> Luís
>
> --
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br  em nome de
> Esdras Muniz 
> *Enviado:* quarta-feira, 10 de agosto de 2016 21:13:26
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero
>
> Rombo.
>
> Em 10 de agosto de 2016 17:43, Luís Lopes 
> escreveu:
>
>> Sauda,c~oes,
>>
>>
>> Qual o nome em português para o
>>
>> quadrilátero chamado de kite em inglês ?
>>
>>
>>
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Kite_(geometry)
>>
>>
>> Abs,
>>
>> Luís
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
>
> --
> Esdras Muniz Mota
> Mestrando em Matemática
> Universidade Federal do Ceará
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero

2016-08-10 Por tôpico Luís Lopes 
Sauda,c~oes, oi Esdras,


Obrigado. Difícil imaginar isso pois rhombus

em inglês parece ser losango.


https://pt.wikipedia.org/wiki/Losango


Não me lembro de ter visto esse nome rombo.


Os livros didáticos usam esse nome para kite ?


Luís



De: owner-ob...@mat.puc-rio.br  em nome de Esdras 
Muniz 
Enviado: quarta-feira, 10 de agosto de 2016 21:13:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero

Rombo.

Em 10 de agosto de 2016 17:43, Luís Lopes 
> escreveu:

Sauda,c~oes,


Qual o nome em português para o

quadrilátero chamado de kite em inglês ?



https://en.wikipedia.org/wiki/Kite_(geometry)


Abs,

Luís


--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.



--
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará



--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero

2016-08-10 Por tôpico Esdras Muniz 
Rombo.

Em 10 de agosto de 2016 17:43, Luís Lopes  escreveu:

> Sauda,c~oes,
>
>
> Qual o nome em português para o
>
> quadrilátero chamado de kite em inglês ?
>
>
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Kite_(geometry)
>
>
> Abs,
>
> Luís
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] nome de um quadrilátero

2016-08-10 Por tôpico Luís Lopes 
Sauda,c~oes,


Qual o nome em português para o

quadrilátero chamado de kite em inglês ?



https://en.wikipedia.org/wiki/Kite_(geometry)


Abs,

Luís


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas questões de matemática.

2016-08-10 Por tôpico Pedro José 
Boa tarde!

Peguei um livro antigo do ginásio e a definição que lá consta é para dois
ângulos.
Mas como as coisas mudam. Pesquisei em sítios do Brasil, EUA e França,
todas as definições são para dois ângulos.
Já que se está falando em definições, quando estudava Análise no
científico, Z+  incluía o 0 e Z+*  não incluía o 0, se chamavam, inteiros
positivos e inteiros estritamente positivos (o asterisco simbolizava a
exclusão do 0).
Atualmente Z+ já exclui o 0.
Alguém saberia dizer, quando e o porquê da mudança?

Saudações,
PJMS

Em 8 de agosto de 2016 18:53, Rogerio Ponce  escreveu:

> Ola' Douglas, a questao me parece perfeita.
> Como as opcoes de resposta sao positivas, queremos a menor quantidade de
> derrotas (ou seja, a maior quantidade de vitorias), que leve ao mesmo total
> de premios.
> Portanto, estamos falando das derrotas de maior valor (foram as 4
> ultimas), acompanhadas por uma com o valor necessario para completar a soma
> total.
> Se considerassemos as 5 ultimas derrotas, o valor total seria ultrapassado.
> So' pode ser a letra "E".
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> 2016-08-08 16:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com>:
>
>> Olá amigos, gostaria de uma ajuda em uma filosofia e uma questão.
>>
>> 1)Na definição de ângulos suplementares, seria para dois ângulos ou pode
>> ser para mais de dois?
>>
>> 2)(Essa questão gostaria de saber se está mal elaborada) Carlos e
>> Ricardo disputaram 15 partidas de boliche e ao fim de cada partida o
>> perdedor pagava um prêmio em dinheiro para o vencedor. O prêmio para a
>> primeira partida foi R$ 15,00 e o prê- mio de cada partida seguinte foi R$
>> 5,00 a mais do que o valor da partida anterior. Ao final da disputa, ambos
>> receberam o mesmo valor em dinheiro e nenhuma partida terminou empatada.
>> Nes- sas condições, a maior diferença possível entre as vitórias e as
>> derrotas de Ricardo é
>> (A) 4. (B) 3. (C) 7. (D) 6. (E) 5.
>>
>> Att: Douglas Oliveira.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.