Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.

2016-11-24 Por tôpico Anderson Torres 
Usando um pouco de trigonometria, sai.

Em 5 de novembro de 2016 18:33, Tarsis Esau  escreveu:
> Qual o caminho para chegar nessa equação de 3º grau?
>
> 2016-11-04 9:03 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
> :
>>
>> Na problema que descrevi vou escrever o que fiz.
>> Estou sem o acento circunflexo.
>>
>> 1) I e o incentro de ABC
>>
>> 2) BF=FI (prove isso)
>>
>> 3) 4.(DP)(EN)=(AI).(AI) (prove isso)
>>
>> 4) Usando Carnot teremos R-1+R-2+R-3=R+r, 2R=r+6
>>
>> 5) (c\2)(c\2)=(2R-1) Facil ver.
>>
>> 6) Sen(ACB\2)=r\CI=raiz(3)\IF, observe o triangulo BFI.
>>
>> 7) (AI)(IF)=2Rr (Prove), mas AI=2raiz(2), logo IF=Rr\raiz(2)
>>
>> 8)Usando 3, 6 e 7 teremos Rrr=12
>>
>> 9) Usando 4 e 8 chegaremos a rrr+6rr=24 que resolvendo acharemos r=4cos20
>> -2.
>>
>> 10) E cheguei a seguinte area S.S=(4cos20 -2)(4cos20)(4cos20 +2)(4cos20
>> +4)
>>
>>
>> Bom se nao errei nada acredito ser essa a resposta, so meu teclado que nao
>> esta ajudando,
>> mas escrevi de forma a compreender.
>> Forte abraco
>> Douglas Oliveira
>>
>> Em 3 de novembro de 2016 17:55, Pedro José  escreveu:
>>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Favor postar a solução.
>>> Até agora, só rodando em círculos.
>>>
>>> Em 3 de novembro de 2016 14:53, Douglas Oliveira de Lima
>>>  escreveu:

 Opa Carlos , ainda pensei em te ligar rsrsrs, mas eu achei essa raiz ai
 sim, na equação do terceiro grau,
 fiquei com preguiça de terminar, acho que achei o raio igual a 2co20 -2
 algo assim nao lembro agora,
 é porque as respostas estão tão bonitinhas que fiquei com preguiça no
 cosseno de 20.
 Mas vou tentar novamente já que é isso.

 Valeu demais.

 Douglas Oliveira.

 Em 2 de novembro de 2016 23:01, victorcarlos 
 escreveu:
>
> Oi Douglas,
> Já tinha feito está questão algum tempo atrás.
> A idéia é vc encontrar uma equação do terceiro grau em R. Após uma
> transformação,  encontra- se uma equação do terceiro grau em que o cos(20
> graus) é raiz. A partir daí a área fica determinada.
> Vou tentar reescrever e te envio.
> Abraços
> Carlos Victor.
>
>
> Enviado por Samsung Mobile
>
>
>  Mensagem original 
> De : Douglas Oliveira de Lima
> Data:02/11/2016 20:22 (GMT-03:00)
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Re: Problema de geometria.
>
> Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar
> filosofias vãs.
> Dado um triângulo ABC inscrito em uma  circunferência, e os pontos
> médios de seus lados, M ponto médio do lado BC,
> N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os
> pontos médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente,
> se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do
> triângulo.
>
>
> Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima
>  escreveu:
>>
>> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a
>> resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, 
>> mas
>> mesmo assim não a resolvi.
>>
>> As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito
>> em uma circunferência de raio R
>> valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo.
>>
>>
>>
>> Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado.
>>
>> Att . Douglas Oliveira
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

2016-11-24 Por tôpico Esdras Muniz 
Agora, como provar esse lema?

Em 24 de novembro de 2016 18:17, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> o gugu é foda
>
> Em 24 de novembro de 2016 18:50, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução;
>> pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!".
>> O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de
>> cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto.
>> Porém, permaneço com duas dúvidas, a premissa de que "...*qualquer um
>> dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal)*,"
>> Pelo que foi proposto na solução todos os coeficientes são primos e ao
>> > que seja apenas um) fator cujo coeficiente do termo de maior grau em módulo
>> fosse maior que um?
>> Embora entenda que basta um fator mônico (a menos de sinal), para
>> garantir que haveria pelo menos uma raiz com módulo maior ou igual a 1,
>> corroborando a solução do link mencionado.
>> A outra dúvida é por que o fato de [image: $p_{n}> p_{n-1}+\cdots+p_{0}$] 
>> garante
>> que todas as raízes tenham módulo <1 ?
>> Só consigo enxergar que o produto de todas as raízes terão módulo menor
>> que um, e que as somas dos produtos dois a dois, três a três..., terão
>> valor menor que um.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em 24 de novembro de 2016 12:07, Larissa Fernandes <
>> larissafernande2010...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Quero sair da lista obm-l
>>>
>>>
>>> Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró 
>>> escreveu:
>>>
 Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

 Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes"  escreveu:

> Olá, eu desejo sair do grupo.
>
> Em 23 de novembro de 2016 19:34,  escreveu:
>
>>Oi pessoal,
>>Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa
>> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), 
>> donde
>> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição 
>> se
>> todas as raízes têm módulo menor que 1.
>>Abraços,
>>  Gugu
>>
>> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa :
>>
>> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com>:
>>>
 Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo.

>>>
>>> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são
>>> distintas.
>>>
>>> Abraços,
>>> --
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>
>>> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado
  escreveu:

> É sobre esse problema:
> (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ...
> tais que
> (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo
> a_0 + a_1 x
> +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]?
>
> No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que
> Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível
> em Z
>
> Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei.
> Alguém sabe como demonstrar isso?
>
> Link da solução:
> http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418
>
>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>> =
>>> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
>>> =
>>>
>>>
>>>
>>
>>
>> 
>> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> 
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> 
>> =
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

2016-11-24 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo 
o gugu é foda

Em 24 de novembro de 2016 18:50, Pedro José  escreveu:

> Boa noite!
>
> Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução;
> pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!".
> O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de
> cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto.
> Porém, permaneço com duas dúvidas, a premissa de que "...*qualquer um dos
> fatores vai ser mônico (a menos de sinal)*,"
> Pelo que foi proposto na solução todos os coeficientes são primos e ao  < a2 <... seja apenas um) fator cujo coeficiente do termo de maior grau em módulo
> fosse maior que um?
> Embora entenda que basta um fator mônico (a menos de sinal), para garantir
> que haveria pelo menos uma raiz com módulo maior ou igual a 1, corroborando
> a solução do link mencionado.
> A outra dúvida é por que o fato de [image: $p_{n}> p_{n-1}+\cdots+p_{0}$] 
> garante
> que todas as raízes tenham módulo <1 ?
> Só consigo enxergar que o produto de todas as raízes terão módulo menor
> que um, e que as somas dos produtos dois a dois, três a três..., terão
> valor menor que um.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 24 de novembro de 2016 12:07, Larissa Fernandes <
> larissafernande2010...@gmail.com> escreveu:
>
>> Quero sair da lista obm-l
>>
>>
>> Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró 
>> escreveu:
>>
>>> Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>>
>>> Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" >> com> escreveu:
>>>
 Olá, eu desejo sair do grupo.

 Em 23 de novembro de 2016 19:34,  escreveu:

>Oi pessoal,
>Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa
> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde
> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se
> todas as raízes têm módulo menor que 1.
>Abraços,
>  Gugu
>
> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa :
>
> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com>:
>>
>>> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo.
>>>
>>
>> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são
>> distintas.
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado
>>>  escreveu:
>>>
 É sobre esse problema:
 (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais
 que
 (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo
 a_0 + a_1 x
 +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]?

 No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que
 Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível
 em Z

 Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei.
 Alguém sabe como demonstrar isso?

 Link da solução:
 http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418


>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> 
>> =
>> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> 
>> =
>>
>>
>>
>
>
> 
> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> 
> =
>


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

2016-11-24 Por tôpico Pedro José 
Boa noite!

Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução;
pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!".
O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de
cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto.
Porém, permaneço com duas dúvidas, a premissa de que "...*qualquer um dos
fatores vai ser mônico (a menos de sinal)*,"
Pelo que foi proposto na solução todos os coeficientes são primos e ao 
p_{n-1}+\cdots+p_{0}$] garante
que todas as raízes tenham módulo <1 ?
Só consigo enxergar que o produto de todas as raízes terão módulo menor que
um, e que as somas dos produtos dois a dois, três a três..., terão valor
menor que um.

Saudações,
PJMS

Em 24 de novembro de 2016 12:07, Larissa Fernandes <
larissafernande2010...@gmail.com> escreveu:

> Quero sair da lista obm-l
>
>
> Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró 
> escreveu:
>
>> Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>
>> Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" > com> escreveu:
>>
>>> Olá, eu desejo sair do grupo.
>>>
>>> Em 23 de novembro de 2016 19:34,  escreveu:
>>>
Oi pessoal,
Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa
 fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde
 o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se
 todas as raízes têm módulo menor que 1.
Abraços,
  Gugu

 Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa :

 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com>:
>
>> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo.
>>
>
> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são
> distintas.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado
>>  escreveu:
>>
>>> É sobre esse problema:
>>> (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais
>>> que
>>> (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo
>>> a_0 + a_1 x
>>> +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]?
>>>
>>> No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que
>>> Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível
>>> em Z
>>>
>>> Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei.
>>> Alguém sabe como demonstrar isso?
>>>
>>> Link da solução:
>>> http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418
>>>
>>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> 
> =
> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> 
> =
>
>
>


 
 This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 
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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

2016-11-24 Por tôpico Larissa Fernandes 
Quero sair da lista obm-l


Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró 
escreveu:

> Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>
> Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" 
> escreveu:
>
>> Olá, eu desejo sair do grupo.
>>
>> Em 23 de novembro de 2016 19:34,  escreveu:
>>
>>>Oi pessoal,
>>>Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa
>>> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde
>>> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se
>>> todas as raízes têm módulo menor que 1.
>>>Abraços,
>>>  Gugu
>>>
>>> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa :
>>>
>>> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres :

> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo.
>

 Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são
 distintas.

 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

 Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado
>  escreveu:
>
>> É sobre esse problema:
>> (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais
>> que
>> (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo  a_0
>> + a_1 x
>> +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]?
>>
>> No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que
>> Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível em
>> Z
>>
>> Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei.
>> Alguém sabe como demonstrar isso?
>>
>> Link da solução:
>> http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418
>>
>>
 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 
 =
 Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
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>>> 
>>> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>>>
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>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
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>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
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>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

2016-11-24 Por tôpico Ronei Lima Badaró 
Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" 
escreveu:

> Olá, eu desejo sair do grupo.
>
> Em 23 de novembro de 2016 19:34,  escreveu:
>
>>Oi pessoal,
>>Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa
>> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde
>> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se
>> todas as raízes têm módulo menor que 1.
>>Abraços,
>>  Gugu
>>
>> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa :
>>
>> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres 
>>> :
>>>
 Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo.

>>>
>>> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são distintas.
>>>
>>> Abraços,
>>> --
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>
>>> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado
  escreveu:

> É sobre esse problema:
> (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais que
> (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo  a_0
> + a_1 x
> +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]?
>
> No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que
> Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível em Z
>
> Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei.
> Alguém sabe como demonstrar isso?
>
> Link da solução:
> http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418
>
>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>> =
>>> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
>>> =
>>>
>>>
>>>
>>
>>
>> 
>> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

2016-11-24 Por tôpico Larissa Fernandes 
Olá, eu desejo sair do grupo.

Em 23 de novembro de 2016 19:34,  escreveu:

>Oi pessoal,
>Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa
> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde
> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se
> todas as raízes têm módulo menor que 1.
>Abraços,
>  Gugu
>
> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa :
>
> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres :
>>
>>> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo.
>>>
>>
>> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são distintas.
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado
>>>  escreveu:
>>>
 É sobre esse problema:
 (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais que
 (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo  a_0 +
 a_1 x
 +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]?

 No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que
 Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível em Z

 Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei.
 Alguém sabe como demonstrar isso?

 Link da solução:
 http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418


>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>>
>>
>
>
> 
> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

2016-11-24 Por tôpico Ralph Teixeira 
Nao, porque a soma deles eh constante e igual a pi/2.

2016-11-23 21:29 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> É possível encontrar x tal que arccot(x) seja racional e arccot(1/x) seja
> racional?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.