[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pedro José]

Boa tarde!

Perdão.
Faltou uma restrição.
C1+C2= 2AB/3 - 4A^3/27.

Saudações.

Em 7 de fevereiro de 2017 11:20, Pedro José  escreveu:

> Bom dia!
>
> A curiosidade estendida:
>
> Sejam os polinômios P1(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C1 e P2(x) = x^3 + Ax^2 + Bx
> + C2 com A, B, C1 e C2 reais e 4A^2<12B.
>
> A soma das raízes reais dos polinômios dará - 2A/3.
>
> Saudações
>
>
>
> Em 6 de fevereiro de 2017 20:36, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y
>> +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2.
>>
>> Saudações.
>>
>> Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Bela solução.
>>>
>>> Já eu, fui para a grosseria.
>>>
>>> Achei as raízes reais das duas equações.
>>>
>>> x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1
>>> y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1
>>>
>>> x+ y =2.
>>>
>>> Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e
>>> y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R.
>>>
>>>
>>> A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o
>>> determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2.
>>>
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes 
>>> escreveu:
>>>
 Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro
 Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 -
 2007.

 Abraço, Cgomes,


 Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores 
 escreveu:

>
>
>
>
>
> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1
> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu:
>
>
>
>
> Oi Marcone,
>
> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0 0
> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é
> um polinômio do segundo grau em x que não se anulará  nas observações
> colocadas anteriormente.
>
> Logo k=2 , ok ? Confira as contas.
>
> Abraços
>
> Pacini
>
> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu:
>
> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais
>
>
>
> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>>
>>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pedro José]

Bom dia!

A curiosidade estendida:

Sejam os polinômios P1(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C1 e P2(x) = x^3 + Ax^2 + Bx
+ C2 com A, B, C1 e C2 reais e 4A^2<12B.

A soma das raízes reais dos polinômios dará - 2A/3.

Saudações



Em 6 de fevereiro de 2017 20:36, Pedro José  escreveu:

> Boa noite!
>
> Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y
> +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2.
>
> Saudações.
>
> Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Bela solução.
>>
>> Já eu, fui para a grosseria.
>>
>> Achei as raízes reais das duas equações.
>>
>> x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1
>> y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1
>>
>> x+ y =2.
>>
>> Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e
>> y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R.
>>
>>
>> A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o
>> determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2.
>>
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>> Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes 
>> escreveu:
>>
>>> Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro
>>> Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007.
>>>
>>> Abraço, Cgomes,
>>>
>>>
>>> Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores 
>>> escreveu:
>>>





 Oi Marcone, errei na digitação : digo 1>>
>>>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.