[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

2017-08-22 Por tôpico Francisco Barreto 
perdão

On Tue, 22 Aug 2017 at 20:04 Ralph Teixeira  wrote:

> Usando Geometria: seja M o ponto medio de AB. Note que M eh fixo.
>
> O Teorema de Apolonio
>  diz que
>
> PA^2+PB^2 = 2(PM^2+a^2)
>
> (obs: isso vale mesmo que P esteja na reta AB). Entao PM^2=k^2/2 - a^2 eh
> fixo. Assim, tipicamente o lugar geometrico de P eh um circulo de centro M
> e raio quadrado k^2/2 - a^2...
>
> Digo "tipicamente" porque temos que analisar se esse raio existe mesmo...
> Entao:
> a) Se k^2<2a^2, entao o L.G. serah vazio
> b) Se k^2=2a^2, entao o L.G. serah apenas o ponto M.
> c) Se k^2>2a^2, entao realmente dah aquele circulo que eu citei -- mas
> tecnicamente tem que ver se os pontos onde esse circulo corta a reta AB
> tambem servem, porque PAB nao seria tecnicamente um triangulo (resposta:
> sim, servem!).
>
> Usando Vetores: (uso  para produto interno)
> +=k^2
> 2-2-2++=k^2
> -=(k^2--)/2
> Agora complete quadrados
> -2+<(A+B)/2,(A+B)/2> = (k^2
> --)/2+<(A+B)/2,(A+B)/2>
>  = k^2/2  -<(A-B)/2,(A-B)/2> = k^2/2 - a^2
> ||P - (A+B)/2|| ^ 2 = k^2/2 - a^2
> Ou seja, a distancia de P a M=(A+B)/2 eh fixa e igual a k^2/2-a^2
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2017-08-22 19:31 GMT-03:00 André Lauer :
>
>> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema:
>> São dados dois pontos A e B. Determine o lugar geométrico de P tal que
>> d(A,P)^2 + d(P,B)^2 = k^2 onde k é uma constante dada.
>> Se d(A,B) = 2a, determine para que valores de k o problema tem solução.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

2017-08-22 Por tôpico Ralph Teixeira 
Usando Geometria: seja M o ponto medio de AB. Note que M eh fixo.

O Teorema de Apolonio 
diz que

PA^2+PB^2 = 2(PM^2+a^2)

(obs: isso vale mesmo que P esteja na reta AB). Entao PM^2=k^2/2 - a^2 eh
fixo. Assim, tipicamente o lugar geometrico de P eh um circulo de centro M
e raio quadrado k^2/2 - a^2...

Digo "tipicamente" porque temos que analisar se esse raio existe mesmo...
Entao:
a) Se k^2<2a^2, entao o L.G. serah vazio
b) Se k^2=2a^2, entao o L.G. serah apenas o ponto M.
c) Se k^2>2a^2, entao realmente dah aquele circulo que eu citei -- mas
tecnicamente tem que ver se os pontos onde esse circulo corta a reta AB
tambem servem, porque PAB nao seria tecnicamente um triangulo (resposta:
sim, servem!).

Usando Vetores: (uso  para produto interno)
+=k^2
2-2-2++=k^2
-=(k^2--)/2
Agora complete quadrados
-2+<(A+B)/2,(A+B)/2> = (k^2
--)/2+<(A+B)/2,(A+B)/2>
 = k^2/2  -<(A-B)/2,(A-B)/2> = k^2/2 - a^2
||P - (A+B)/2|| ^ 2 = k^2/2 - a^2
Ou seja, a distancia de P a M=(A+B)/2 eh fixa e igual a k^2/2-a^2

Abraco, Ralph.

2017-08-22 19:31 GMT-03:00 André Lauer :

> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema:
> São dados dois pontos A e B. Determine o lugar geométrico de P tal que
> d(A,P)^2 + d(P,B)^2 = k^2 onde k é uma constante dada.
> Se d(A,B) = 2a, determine para que valores de k o problema tem solução.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

2017-08-22 Por tôpico Francisco Barreto 
acho que faltou dr nome aos bois, as coordenadas.

On Tue, 22 Aug 2017 at 19:45 Francisco Barreto 
wrote:

> a hipotenusa tem que ser d(A,B), não? Se for o caso vale k ao quadrado e
> 2a.
>
> On Tue, 22 Aug 2017 at 19:37 André Lauer 
> wrote:
>
>> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema:
>> São dados dois pontos A e B. Determine o lugar geométrico de P tal que
>> d(A,P)^2 + d(P,B)^2 = k^2 onde k é uma constante dada.
>> Se d(A,B) = 2a, determine para que valores de k o problema tem solução.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

2017-08-22 Por tôpico Francisco Barreto 
a hipotenusa tem que ser d(A,B), não? Se for o caso vale k ao quadrado e 2a.

On Tue, 22 Aug 2017 at 19:37 André Lauer  wrote:

> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema:
> São dados dois pontos A e B. Determine o lugar geométrico de P tal que
> d(A,P)^2 + d(P,B)^2 = k^2 onde k é uma constante dada.
> Se d(A,B) = 2a, determine para que valores de k o problema tem solução.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Geometria Analítica

2017-08-22 Por tôpico André Lauer 
Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema:
São dados dois pontos A e B. Determine o lugar geométrico de P tal que d(A,P)^2 
+ d(P,B)^2 = k^2 onde k é uma constante dada.
Se d(A,B) = 2a, determine para que valores de k o problema tem solução.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Leningrad Olympiads

2017-08-22 Por tôpico Ricardo Leão 
Carlos, quando eu clico no link eu sou direcionado para o site usenet.nl.

Você tem o pdf do livro???
Você poderia, por favor, disponibilizá-lo???


Em 21 de agosto de 2017 00:08, Carlos Nehab 
escreveu:

> Tem aqui...
>
> https://www.elephant-ads.com/LP_TA/index.cfm?T=437235
>
> Abs
> Nehab
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avast.com
> .
> <#m_2789016931575698364_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em 19 de agosto de 2017 19:01, Ricardo Leão 
> escreveu:
>
>> Eu tenho procurado o seguinte livro:
>>
>> - Fomin, D; Kirichenko, A; *Leningrad Mathematical Olympiads 1987-1991*
>> (1994)
>>
>> Alguém aí sabe onde eu posso encontrar esse livro???
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Integral

2017-08-22 Por tôpico Anderson Torres 
Em 18 de agosto de 2017 22:19, Artur Costa Steiner
 escreveu:
> Nada do que tentei levou a uma solução fechada. Mas pode ser que alguém
> consiga.
>
> Artur
>
> Enviado do meu iPad
>
> Em 18 de ago de 2017, às 7:11 PM, Pacini Bores 
> escreveu:
>
> Olá , a integral de x^2.(secx)^2 tem solução fechada?

O Wolfram diz que não...

>
> Agradeço desde já
>
> Pacini
>
>
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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