Re: [obm-l] Como calcular?
Se B2 for maior que 0 aquele limite vai ser sempre maior que uma constante qualquer... O problema ta aí, por isso B2 deve ser 0. Enviado do meu iPad > Em 1 de mar de 2018, às 22:18, Douglas Oliveira de Lima > escreveu: > > Então, esse problema é bem interessante, se eu não me engano, > ele tem sua origem com o matemático indiano Ramanujam, em um > de seus escritos. > > Mas tem uma solução legal na dissertação do meu camarada Carlos Victor, > do PROFMAT, > veja: https://sca.profmat-sbm.org.br/sca_v2/get_tcc3.php?id=27919 , é o > problema de número 49. > > Valeu forte abraço do > Douglas Oliveira. > > Em 1 de março de 2018 10:08, Bernardo Freitas Paulo da Costa > escreveu: >> 2018-03-01 0:56 GMT-03:00 Gabriel Tostes : >> > Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1) >> > Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sqrt(1+3A4))... Realimentando sempre >> > (substituindo A_n=sqrt(1+ nA_n+1) >> > vemos que A2 se iguala a x se lim n->oo da raiz 2^(n-2) de An é 0. >> >> Eu não entendi esta afirmação "A2 se iguala a x se lim ... = 0". Como >> você mostra isso? Além do mais, a sequência de raizes podia >> (podia...) tender a infinito. Acho que também tem que mostrar que não >> é o caso. Enfim, o que você escreveu (pode ser que você queira dizer >> outra coisa) é que "se o limite é zero, então A2 é finito", mas o que >> você precisa (para o argumento abaixo) é "se A2 é finito, então o >> limite é zero". >> >> > Seja An=n+1 + Bn. Bn outra sequencia. >> >> Realmente, essa transformação é mágica. Eu chutei o limite (usando um >> computador) e daà calculei os outros termos, vi An = n+1, e fui provar >> que dava. O que eu usei foi uma sequência dupla, T(n,m) = raiz(1 + >> n*raiz(1 + (n+1)*raiz(1 + raiz(1 + m) ... ))). Claro que >> T(n,m+1) > T(n,m), portanto lim T(n,m) existe (ou é infinito). E para >> provar que não é infinito eu usei que o limite deveria dar T(n,inf) = >> n+1, e provei que T(n,m) < n+1 para todo m... >> >> > Então, de 1: >> > n+2+B_(n+1)=n+2 + 2Bn + ( Bn^2 + 2Bn)/n -> B_(n+1) >= 2Bn, uma inducao >> > simples traz que: >> > Bn>=2^(n-2).B2 >> > Entao o limite quando n vai para o infinito da raiz 2^(n-2) de An eh igual >> > a B2, ou seja, B2=0 e >> > X= A2=3 >> >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Como calcular?
Pronto! A gente quer que o limite seja 1 na verdade, nao 0 hahah tava me confundindo todo. Mas é só isso. > Em 3 de mar de 2018, às 15:28, Gabriel Tostes escreveu: > > Foi um erro, o que eu quis dizer com isso (mas confundi, esse limite > claramente nao vai pra 0 pq An eh maior que 1, eh que A raiz 2^(n-2) de An > tem que ser "bem comportada". Nao pode acrescentar muito à A2 quando você for > realimentando pra parecer cada vez mais com x, pois ai o limite de x - A2 vai > ser 0... > > Enviado do meu iPad > >> Em 1 de mar de 2018, às 10:08, Bernardo Freitas Paulo da Costa >> escreveu: >> >> 2018-03-01 0:56 GMT-03:00 Gabriel Tostes : >>> Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1) >>> Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sqrt(1+3A4))... Realimentando sempre >>> (substituindo A_n=sqrt(1+ nA_n+1) >>> vemos que A2 se iguala a x se lim n->oo da raiz 2^(n-2) de An é 0. >> >> Eu não entendi esta afirmação "A2 se iguala a x se lim ... = 0". Como >> você mostra isso? Além do mais, a sequência de raizes podia >> (podia...) tender a infinito. Acho que também tem que mostrar que não >> é o caso. Enfim, o que você escreveu (pode ser que você queira dizer >> outra coisa) é que "se o limite é zero, então A2 é finito", mas o que >> você precisa (para o argumento abaixo) é "se A2 é finito, então o >> limite é zero". >> >>> Seja An=n+1 + Bn. Bn outra sequencia. >> >> Realmente, essa transformação é mágica. Eu chutei o limite (usando um >> computador) e daà calculei os outros termos, vi An = n+1, e fui provar >> que dava. O que eu usei foi uma sequência dupla, T(n,m) = raiz(1 + >> n*raiz(1 + (n+1)*raiz(1 + raiz(1 + m) ... ))). Claro que >> T(n,m+1) > T(n,m), portanto lim T(n,m) existe (ou é infinito). E para >> provar que não é infinito eu usei que o limite deveria dar T(n,inf) = >> n+1, e provei que T(n,m) < n+1 para todo m... >> >>> Então, de 1: >>> n+2+B_(n+1)=n+2 + 2Bn + ( Bn^2 + 2Bn)/n -> B_(n+1) >= 2Bn, uma inducao >>> simples traz que: >>> Bn>=2^(n-2).B2 >>> Entao o limite quando n vai para o infinito da raiz 2^(n-2) de An eh igual >>> a B2, ou seja, B2=0 e >>> X= A2=3 >> >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Como calcular?
Foi um erro, o que eu quis dizer com isso (mas confundi, esse limite claramente nao vai pra 0 pq An eh maior que 1, eh que A raiz 2^(n-2) de An tem que ser "bem comportada". Nao pode acrescentar muito à A2 quando você for realimentando pra parecer cada vez mais com x, pois ai o limite de x - A2 vai ser 0... Enviado do meu iPad > Em 1 de mar de 2018, às 10:08, Bernardo Freitas Paulo da Costa > escreveu: > > 2018-03-01 0:56 GMT-03:00 Gabriel Tostes : >> Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1) >> Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sqrt(1+3A4))... Realimentando sempre >> (substituindo A_n=sqrt(1+ nA_n+1) >> vemos que A2 se iguala a x se lim n->oo da raiz 2^(n-2) de An é 0. > > Eu não entendi esta afirmação "A2 se iguala a x se lim ... = 0". Como > você mostra isso? Além do mais, a sequência de raizes podia > (podia...) tender a infinito. Acho que também tem que mostrar que não > é o caso. Enfim, o que você escreveu (pode ser que você queira dizer > outra coisa) é que "se o limite é zero, então A2 é finito", mas o que > você precisa (para o argumento abaixo) é "se A2 é finito, então o > limite é zero". > >> Seja An=n+1 + Bn. Bn outra sequencia. > > Realmente, essa transformação é mágica. Eu chutei o limite (usando um > computador) e daà calculei os outros termos, vi An = n+1, e fui provar > que dava. O que eu usei foi uma sequência dupla, T(n,m) = raiz(1 + > n*raiz(1 + (n+1)*raiz(1 + raiz(1 + m) ... ))). Claro que > T(n,m+1) > T(n,m), portanto lim T(n,m) existe (ou é infinito). E para > provar que não é infinito eu usei que o limite deveria dar T(n,inf) = > n+1, e provei que T(n,m) < n+1 para todo m... > >> Então, de 1: >> n+2+B_(n+1)=n+2 + 2Bn + ( Bn^2 + 2Bn)/n -> B_(n+1) >= 2Bn, uma inducao >> simples traz que: >> Bn>=2^(n-2).B2 >> Entao o limite quando n vai para o infinito da raiz 2^(n-2) de An eh igual a >> B2, ou seja, B2=0 e >> X= A2=3 > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
mensagens não chegam (Era: [obm-l] Como calcular?)
Sauda,c~oes, Acho que a função "responder" está com problemas. As mensagens que mando deste jeito não estão aparecendo. E como tenho outro endereço de email, vejo que algumas aparecem num e não aparecem no outro. Decidi então criar uma totalmente nova, fora do encadeamento das outras. Espero que não esteja multiplicando o envio de mensagens mas gostaria de ter certeza que estas duas últimas foram realmente recebidas. Abraços, Luís = [obm-l] Como calcular? Sauda,c~oes, oi Douglas, Obrigado pelo link. Gostei muito do trabalho do Carlos Victor. Aproveito para reenviar uma mensagem que mandei há alguns dias e que acho que não chegou. = [obm-l] determine all pair of integers (x,y) such that Sauda,c~oes, Obrigado pelas respostas. Ideias bem legais nas soluções. Abraços, Luís ** -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
