Olá, Claudio!
Bom dia!
Muito obrigado!
Vou ler o artigo!
Um abraço!
Luiz
On Sat, Mar 31, 2018, 8:36 PM Claudio Buffara
wrote:
> E a Wikipédia tem um artigo sobre o teorema de Ptolomeu (em inglês:
> Prolemy’s Theorem)
>
> Abs
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 31 de mar de 2018, à(s) 18:03, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
> Olá, Anderson!
> Boa noite!
> Muito obrigado pela sugestão.
> Um abraço!
> Luiz
>
> On Sat, Mar 31, 2018, 4:51 PM Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> wrote:
>
>> Em 31 de março de 2018 14:09, Luiz Antonio Rodrigues
>> escreveu:
>> > Olá, Sergio!
>> > Muito obrigado pela dica!
>> > Um abraço para você também!
>> > Luiz
>> >
>> > On Sat, Mar 31, 2018, 1:36 PM Sergio Lima wrote:
>> >>
>> >> Eu sugeriria
>> >>
>> >> A.C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge, Geometria I e II,
>> >> Francisco Alves ed. (relançado pela VestSeller).
>>
>>
>> Geometry Revisited do Coxeter é uma boa pedida.
>>
>> >>
>> >> Abraço,
>> >> sergio
>> >>
>> >> 2018-03-31 12:40 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com>:
>> >>>
>> >>> Olá, pessoal!
>> >>> Boa tarde!
>> >>> Eu nunca tinha ouvido falar do Teorema de Ptolomeu...
>> >>> A conclusão é que nunca estudei Geometria por um livro realmente
>> bom.
>> >>> Alguém pode me indicar algum? Pode ser em Inglês.
>> >>> Aproveito para desejar uma ótima Páscoa para todos!
>> >>> Um abraço!
>> >>> Luiz
>> >>>
>> >>> On Wed, Mar 28, 2018, 3:56 PM Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com>
>> >>> wrote:
>>
>> Boa!
>> Complexos são realmente uma ferramenta poderosa.
>>
>> Outra solução usa geometria analÃtica no R^3.
>>
>> Tome o triângulo com vértices (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a).
>> O cÃrculo é a intersecção do plano do triângulo (x + y + z = a)
>> com a
>> esfera x^2 + y^2 + z^2 = r^2.
>>
>> P(x,y,z) ==> PA^2 + PB^2 + PC^2
>> = (x-a)^2 + y^2 + z^2Â Â +Â Â x^2 + (y-a)^2 + z^2Â Â +Â Â
>> x^2 + y^2 +
>> (z-a)^2
>> = 3(x^2+y^2+z^2) + 3a^2 - 2a(x+y+z)
>> = 3r^2 + 3a^2 - 2a^2
>> = 3r^2 + a^2.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>> 2018-03-28 14:49 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
>> :
>> >
>> > Entao. acho que para qualquer circunferencia(concentrica ) sai
>> > usando complexos, vamos ver,
>> >
>> > O valor pedido será (w-Z1)(w-z1)+(w-Z2)(w-z2)+(w-Z3)(w-z3)=A, onde
>> z1 é
>> > o conjugado de Z1.
>> >
>> > Podemos representar a circunferencia por modulo de w igual a r e o
>> > triangulo equilatero por z^3-k^3=0 .
>> >
>> > Assim o valor de A será 3r^2+3k^2-w(Z1+z1+Z2+z2+Z3+z3) logo
>> > A=3r^2+3k^2.
>> >
>> > Pronto morreu.
>> >
>> >
>> > Um abraco
>> >Â Douglas Oliveira.
>> > Mas o valor de A será
>> >
>> >
>> > Em 27 de mar de 2018 12:06, "Claudio Buffara"
>> > escreveu:
>> >
>> > Achei estes dois bonitinhos:
>> >
>> > 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita
>> a um
>> > triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante.
>> > 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica
>> com o
>> > incÃrculo (tem uma demonstração legal para o circumcÃrculo
>> usando o teorema
>> > de Ptolomeu).
>> >
>> >
>> > 2) Um bolo tem a forma de um paralelepÃpedo retângulo de base
>> quadrada
>> > e tem cobertura no topo e nas quatro faces.
>> > Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um
>> receba a
>> > mesma quantidade de bolo e de cobertura.
>> >
>> > Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e
>> dividir a
>> > gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida.
>> >
>> > []s,
>> > Claudio.
>> >
>> >
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>> >
>> >
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
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>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>> >>>
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>> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> >>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> >> acredita-se estar livre de perigo.
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>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> Â acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/ob
