[obm-l] Fwd: não sei como fazer, tentei desigualdades de médias e não saiu
- Mensagem encaminhada - De: Daniel Quevedo Data: dom, 13 de mai de 2018 às 02:54 Assunto: Para: ob...@mat-puc.rio.br Sabendo que p, q e r são números impares distintos com p+q+r= 2001 e que k é um inteiro positivo tal que pqr +1 =k^2, a soma dos algarismos do único valor possível para k é igual a: A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?
A equação sen(z) + cos(z) = 1 Nos reais, as raízes são os arcos que, no círculo trigonométrico, têm determinações coincidentes com 0 ou com pi/2. Mas há raízes não reais? Isto não é difícil de se chegar a uma conclusão, mas acho interessante. Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Outra de função composta
Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que (b + 1)(b - 3) <= 4ac Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] olimpiada de maio
Boa noite! Corrigindo a=2, n=4. d=1 não é opção. A propósito, se for obrigado a dar o número de trás para frente, ou seja, dcba, a solução é única 1089 e n=9. Saudações, PJMS Em Sáb, 12 de mai de 2018 17:19, Pedro José escreveu: > Boa noite! > na< 10 então a<=4 > n.d = a mod10 (i) > Começando com maior a, 4. > d=8 ou d=9 e n=2. > Não atende (i). > a=3 n=2 ou n=3. > n=2. d=6 ou d=7. Não atende. > n=3. d=9 Não atende. > a = 2 n=2 ou n=3 ou n=4 > n=2 . d=4 ou d=5. Não atende > n=3. d = 6 ou d=7 ou d=8 Não atende. > n=4. d=8 ou d=9 ou d= 1.Atende para d=8. > n=4 e d=8 ==> b<=2. Para o máximo b=2. > n=4, d=8 E a=2 ==> 4.c+3<20. > Então c máximo é 4. > 2248 eu creio. > > Saudações, > PJMS. > > > > Em Sex, 11 de mai de 2018 14:57, Arthur Vieira > escreveu: > >> *Para o problema 2 consegui chegar no resultado 7 mas não sei como >> provar.* >> >> >> PROBLEMA 1 >> >> Dizemos que um número de quatro dígitos abcd , que começa com a e >> termina com d, é intercambiável se existe um inteiro n > 1 tal que n * >> abcd é um número de quatro dígitos que começa com d e termina com a. >> Por exemplo, 1009 é intercambiável já que 1009*9=9081. Determine o >> maior número intercambiável. >> >> PROBLEMA 3 >> >> Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível >> pela soma dos quadrados de seus dígitos, e além disso nenhum de seus >> dígitos é igual a zero. >> a) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 24. >> b) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 1001. >> >> PROBLEMA 2 >> >> Quantas casas devem ser pintadas no mínimo em um tabuleiro 5 × 5 de tal >> modo que em cada linha, em cada coluna e em cada quadrado 2 × 2 haja pelo >> menos uma casa pintada? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta
Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005
(obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a).
Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {0,1,...2004}, com K
natural. Entao f(a+K.2005)=f(f(a))=a+2005. Agora, usando nossa
propriedadezinha:
f(a+K.2005)-f(a)=K.2005
a+2005 - (a+K.2005) = K.2005
K = 1/2 (absurdo).
Abraco, Ralph.
2018-05-12 2:49 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com>:
> Oi Ralph,
>
> 2018-05-11 20:03 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> > (Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali
> > embaixo e ajeite as coisas)
> >
> > Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) =>
> > a+2005=b+2005 => a=b.
> >
> > Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto,
> por
> > indução, para qualquer K natural, tem-se
> > f(n+K.2005)=f(n)+K.2005, ou seja, f(n+K.2005)-f(n)=K.2005.
> >
> > VERSÃO CURTA COM TERMINOLOGIA "MOD":
> > Ou seja, mostramos que a=b (mod 2005) => f(a)=f(b) (mod 2005).
> > Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou
> > seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh
> > absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos.
>
> Peraí, não entendi direito... se f(n) == n (mod 2005), temos uma
> função que é sua própria inversa mod 2005. Temos que excluir este
> caso...
>
> > 2018-05-11 10:42 GMT-03:00 Jeferson Almir :
> >>
> >> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
> ???
> >>
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] olimpiada de maio
Boa noite! na< 10 então a<=4 n.d = a mod10 (i) Começando com maior a, 4. d=8 ou d=9 e n=2. Não atende (i). a=3 n=2 ou n=3. n=2. d=6 ou d=7. Não atende. n=3. d=9 Não atende. a = 2 n=2 ou n=3 ou n=4 n=2 . d=4 ou d=5. Não atende n=3. d = 6 ou d=7 ou d=8 Não atende. n=4. d=8 ou d=9 ou d= 1.Atende para d=8. n=4 e d=8 ==> b<=2. Para o máximo b=2. n=4, d=8 E a=2 ==> 4.c+3<20. Então c máximo é 4. 2248 eu creio. Saudações, PJMS. Em Sex, 11 de mai de 2018 14:57, Arthur Vieira escreveu: > *Para o problema 2 consegui chegar no resultado 7 mas não sei como provar.* > > > PROBLEMA 1 > > Dizemos que um número de quatro dígitos abcd , que começa com a e > termina com d, é intercambiável se existe um inteiro n > 1 tal que n * > abcd é um número de quatro dígitos que começa com d e termina com a. > Por exemplo, 1009 é intercambiável já que 1009*9=9081. Determine o > maior número intercambiável. > > PROBLEMA 3 > > Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível pela > soma dos quadrados de seus dígitos, e além disso nenhum de seus dígitos > é igual a zero. > a) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 24. > b) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 1001. > > PROBLEMA 2 > > Quantas casas devem ser pintadas no mínimo em um tabuleiro 5 × 5 de tal > modo que em cada linha, em cada coluna e em cada quadrado 2 × 2 haja pelo > menos uma casa pintada? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
