[obm-l] Dúvida
Boa noite! Há algum motivo para não disponibilizarem o gabarito da olimpiada de mayo? Gostaria de ver a solução de um problema da XXII olimpiada: Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível pela soma dos quadrados de seus dígitos, e além disso nenhum de seus dígitos é igual a zero. a) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 24. b) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 1001. Grato. Saudações, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo (suite)
Boa noite! Por geometria euclidiana não saiu. Apelei para um círculo com rario r e centro em O=(0,0), M=(-r,0) A=(-a,0), B=(b,0) e N=(r,0) a,b,r >0. Aí dá que o caminho é: c(x)=raiz(2xa+a^2+r^2)+raiz(-2xb+a^2+r^2) c(x) é monótona crescente em [-r,0) e monótona decrescente em (0,r] , com máximo em x=0. Logo o ponto P será: M se a>=b N se a<=b. Portanto se a=b são duas soluções. Se isso servir para alguém bolar um plano... Saudações, PJMS Em Qua, 23 de mai de 2018 19:38, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > > Começo nova mensagem pois àquelas que respondo não aparecem. > > > = > > > Boa tarde, > > > < Ponto do círculo ou da circunferência? > Circunferência. > > < A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre > < M e O e o B estar entre O e N? > Isso. > > Sds, > Luís > -- > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de > Pedro José > *Enviado:* quarta-feira, 23 de maio de 2018 19:49:26 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo > > Boa tarde! > Ponto do círculo ou da circunferência? > A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre M e O e o B > estar entre O e N? > Saudações, > PJMS > -- > Em Qua, 23 de mai de 2018 15:18, Luís Lopes > escreveu: > Sauda,c~oes, > > Numa apostila do Curso Bahiense (Nº 13, Desenho > Geométrico) do Haroldo Manta (alguém aqui o conhece(u), > foi aluno dele ?) encontro o seguinte problema: > > Seja MN um diâmetro de um círculo de centro O. Se A e B > são dois pontos neste diâmetro tais que M < A < O < B < N , > encontre o(s) ponto(s) P do círculo tal que o caminho APB > seja mínimo. > > Luís > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Livro de Matemática Discreta
Dá uma olhada no final de Álgebra Linear do Elon Lages Lima. [@] Jones 2018-05-19 14:25 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues : > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Alguém pode me indicar um bom livro que contenha recorrências? > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo
Boa tarde, < Ponto do círculo ou da circunferência? Circunferência. < A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre < M e O e o B estar entre O e N? Isso. Sds, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] caminho mínimo (suite)
Sauda,c~oes, Começo nova mensagem pois àquelas que respondo não aparecem. = Boa tarde, < Ponto do círculo ou da circunferência? Circunferência. < A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre < M e O e o B estar entre O e N? Isso. Sds, Luís De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Pedro José Enviado: quarta-feira, 23 de maio de 2018 19:49:26 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo Boa tarde! Ponto do círculo ou da circunferência? A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre M e O e o B estar entre O e N? Saudações, PJMS Em Qua, 23 de mai de 2018 15:18, Luís Lopes mailto:qed_te...@hotmail.com>> escreveu: Sauda,c~oes, Numa apostila do Curso Bahiense (Nº 13, Desenho Geométrico) do Haroldo Manta (alguém aqui o conhece(u), foi aluno dele ?) encontro o seguinte problema: Seja MN um diâmetro de um círculo de centro O. Se A e B são dois pontos neste diâmetro tais que M < A < O < B < N , encontre o(s) ponto(s) P do círculo tal que o caminho APB seja mínimo. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teorema do Valor Médio
Tem razão!! Tem que mostrar que a única que satisfaz é a função constante . Obrigado Em qua, 23 de mai de 2018 às 17:59, Otávio Araújo escreveu: > Tem que haver uma condição adicional ao enunciado > > Em qua, 23 de mai de 2018 17:50, Otávio Araújo > escreveu: > >> E existe contra exemplo: f constante satisfaz essa condição >> >> Em qua, 23 de mai de 2018 17:44, Otávio Araújo >> escreveu: >> >>> O teorema do valor médio se refere a funções deriváveis. Acho que Vc >>> está falando do teorema do valor intermediário ou que a função f é derivável >>> >>> Em qua, 23 de mai de 2018 17:36, Jeferson Almir < >>> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >>> Como eu uso o teorema do Valor Médio pra mostrar que não existe função real continua tal que f ( x+f(x)) = f(x)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Teorema do Valor Médio
Tem que haver uma condição adicional ao enunciado Em qua, 23 de mai de 2018 17:50, Otávio Araújo escreveu: > E existe contra exemplo: f constante satisfaz essa condição > > Em qua, 23 de mai de 2018 17:44, Otávio Araújo > escreveu: > >> O teorema do valor médio se refere a funções deriváveis. Acho que Vc está >> falando do teorema do valor intermediário ou que a função f é derivável >> >> Em qua, 23 de mai de 2018 17:36, Jeferson Almir >> escreveu: >> >>> Como eu uso o teorema do Valor Médio pra mostrar que não existe função >>> real continua tal que f ( x+f(x)) = f(x)? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Teorema do Valor Médio
E existe contra exemplo: f constante satisfaz essa condição Em qua, 23 de mai de 2018 17:44, Otávio Araújo escreveu: > O teorema do valor médio se refere a funções deriváveis. Acho que Vc está > falando do teorema do valor intermediário ou que a função f é derivável > > Em qua, 23 de mai de 2018 17:36, Jeferson Almir > escreveu: > >> Como eu uso o teorema do Valor Médio pra mostrar que não existe função >> real continua tal que f ( x+f(x)) = f(x)? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Teorema do Valor Médio
O teorema do valor médio se refere a funções deriváveis. Acho que Vc está falando do teorema do valor intermediário ou que a função f é derivável Em qua, 23 de mai de 2018 17:36, Jeferson Almir escreveu: > Como eu uso o teorema do Valor Médio pra mostrar que não existe função > real continua tal que f ( x+f(x)) = f(x)? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema do Valor Médio
Como eu uso o teorema do Valor Médio pra mostrar que não existe função real continua tal que f ( x+f(x)) = f(x)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo
Boa tarde! Ponto do círculo ou da circunferência? A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre M e O e o B estar entre O e N? Saudações, PJMS Em Qua, 23 de mai de 2018 15:18, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > > Numa apostila do Curso Bahiense (Nº 13, Desenho > > Geométrico) do Haroldo Manta (alguém aqui o conhece(u), > > foi aluno dele ?) encontro o seguinte problema: > > > Seja MN um diâmetro de um círculo de centro O. Se A e B > > são dois pontos neste diâmetro tais que M < A < O < B < N , > > encontre o(s) ponto(s) P do círculo tal que o caminho APB > > seja mínimo. > > > Luís > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] caminho mínimo
Sauda,c~oes, Numa apostila do Curso Bahiense (Nº 13, Desenho Geométrico) do Haroldo Manta (alguém aqui o conhece(u), foi aluno dele ?) encontro o seguinte problema: Seja MN um diâmetro de um círculo de centro O. Se A e B são dois pontos neste diâmetro tais que M < A < O < B < N , encontre o(s) ponto(s) P do círculo tal que o caminho APB seja mínimo. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Matemática Discreta
Olá, Claudio! Boa tarde! Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Wed, May 23, 2018, 12:09 PM Claudio Buffara wrote: > Dê uma olhada na Eureka no. 9. Pode ser um bom ponto de partida (e é > grátis...) > https://www.obm.org.br/revista-eureka/ > > []s, > Claudio. > > 2018-05-19 14:25 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues : > >> Olá, pessoal! >> Boa tarde! >> Alguém pode me indicar um bom livro que contenha recorrências? >> Muito obrigado e um abraço! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?
Acho que não. Elevando ao quadrado (logo, aumentando o conjunto das raízes) você chega em sen(2z) = 0 <==> e^(2iz) = e^(-2iz) <==> e^(4iz) = 1 <==> 4iz = m*2*pi*i (m inteiro) <==> z = m*pi/2. []s, Claudio. 2018-05-12 21:25 GMT-03:00 Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com>: > A equação sen(z) + cos(z) = 1 > > Nos reais, as raízes são os arcos que, no círculo trigonométrico, têm > determinações coincidentes com 0 ou com pi/2. Mas há raízes não reais? > > Isto não é difícil de se chegar a uma conclusão, mas acho interessante. > > Artur > > > Enviado do meu iPad > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Livro de Matemática Discreta
Dê uma olhada na Eureka no. 9. Pode ser um bom ponto de partida (e é grátis...) https://www.obm.org.br/revista-eureka/ []s, Claudio. 2018-05-19 14:25 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues : > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Alguém pode me indicar um bom livro que contenha recorrências? > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
