[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Transformação

[Vanderlei Nemitz]

Boa noite, Claudio!
Muito obrigado pela solução!

Mas fiquei com uma dúvida.
Os resultados de A^(-1) e de A^t não são multiplicações invertidas? Eu
também cheguei nisso, mas pensei que eram coisas diferentes.
A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1)
A^t = = (I + S)^(-1) * (I - S)

Muito obrigado!


Em sex, 9 de nov de 2018 09:57, Claudio Buffara  Chame a transposta de S de S^t.
> S anti-simétrica ==> S^t = -S
>
> A ortogonal ==> A^t = A^(-1) <==> A*A^t = I
>
> A = (I + S)*(I - S)^(-1) ==>
> A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1)   (inversa da inversa = matriz original;
> inversa do produto = produto das inversas na ordem oposta)
>
> A^t = ((I - S)^(-1))^t * (I + S)^t   (transposta do produto = produto das
> transpostas na ordem inversa)
> = ((I - S)^(t))^(-1) * (I + S^t)  (transposição e inversão se comutam)
> = (I - S^t)^(-1) * (I + S^t)(transposta da soma = soma das transpostas)
> = (I + S)^(-1) * (I - S)   (S é anti-simétrica)
> = A^(-1)
>
> Logo, A é ortogonal
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Thu, Nov 8, 2018 at 7:23 PM Vanderlei Nemitz 
> wrote:
>
>> Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A = (I + S).(I - S)^-1, com
>> (I - S) não singular, então A é ortogonal.
>>
>> É possível provar usando conceitos elementares de matrizes?
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> (I - S)^-1 é a inversa de I - S.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Determinante

[Vanderlei Nemitz]

Mas será que não é possível provar genericamente?

Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara  Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos particulares e
> eliminou 4 alternativas.
>
>
>
> On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz 
> wrote:
>
>> Gostaria de uma dica na seguinte questão.
>> Já tentei muito coisa!
>> Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida, estou à
>> disposição.
>> Muito obrigado!
>>
>> Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n +
>> a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Determine o
>> valor do determinante da matriz
>> n   z1   z2   ... zn
>> z1  1 + z1^2 1... 1
>> z2  1 1 + z2^2... 1
>> 
>> zn  1 1 1 + zn^2
>>
>> a) [a(n-1)]^2
>> b) n
>> c) 1 + a(n-1) + ... + a1 + a0
>> d) (a1)^2
>> e) a0
>>
>> Testei para um polinômio do segundo e outro do terceiro grau e obtive a
>> alternativa d, ou seja, o coeficiente a1 elevado ao quadrado.
>> Mas como provar?
>>
>> Muito obrigado!
>>
>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avast.com
>> .
>>
>> <#m_-274481415220420387_m_-3160108196652599415_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Determinante

[Claudio Buffara]

Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos particulares e
eliminou 4 alternativas.



On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz 
wrote:

> Gostaria de uma dica na seguinte questão.
> Já tentei muito coisa!
> Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida, estou à
> disposição.
> Muito obrigado!
>
> Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n +
> a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Determine o
> valor do determinante da matriz
> n   z1   z2   ... zn
> z1  1 + z1^2 1... 1
> z2  1 1 + z2^2... 1
> 
> zn  1 1 1 + zn^2
>
> a) [a(n-1)]^2
> b) n
> c) 1 + a(n-1) + ... + a1 + a0
> d) (a1)^2
> e) a0
>
> Testei para um polinômio do segundo e outro do terceiro grau e obtive a
> alternativa d, ou seja, o coeficiente a1 elevado ao quadrado.
> Mas como provar?
>
> Muito obrigado!
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avast.com
> .
> <#m_-3160108196652599415_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Determinante

[Vanderlei Nemitz]

Gostaria de uma dica na seguinte questão.
Já tentei muito coisa!
Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida, estou à
disposição.
Muito obrigado!

Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n +
a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Determine o
valor do determinante da matriz
n   z1   z2   ... zn
z1  1 + z1^2 1... 1
z2  1 1 + z2^2... 1

zn  1 1 1 + zn^2

a) [a(n-1)]^2
b) n
c) 1 + a(n-1) + ... + a1 + a0
d) (a1)^2
e) a0

Testei para um polinômio do segundo e outro do terceiro grau e obtive a
alternativa d, ou seja, o coeficiente a1 elevado ao quadrado.
Mas como provar?

Muito obrigado!


Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

[Anderson Torres]

Você quase resolveu! Posso dizer que esta era basicamente a solução
oficial. Tente mais um pouco, que o caminho é esse.

Em 8 de nov de 2018 23:27, "Jeferson Almir" 
escreveu:

Pessoal peço ajuda  no problema :

Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 .
Suponha que
ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c )

Mostre que ab + cd não é primo .


A minha ideia foi:

Abrindo a relação de cima temos

a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2

Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a
suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e
 nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120°
concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que ACxBD=
ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não
podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD  serem racionais !!
Como provar que não podem ser ???

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Oi,

acho que você interpretou o enunciado de forma a "evitar os
complexos".  O problema original fala de "achar um ponto dentro do
círculo", então talvez não sejam apenas os pontos na circunferência
(como parece que a sua solução faz, ao ordenar todos pelos ângulos
centrais), mas qualquer ponto da forma r*cis(theta).  E daí talvez
tenha mais a ver com complexos...

On Mon, Nov 5, 2018 at 4:51 PM Pedro José  wrote:
>
> Boa tarde!
> Se entendi o que você quer, não entendi qual a relação com o mínimo de uma 
> soma complexa?
> Para resolver o problema que você propõe, entendi:
> (i) a excursão como a geração de um setor circular, a partir de um ponto 
> inicial, essa incursão tem dois sentidos, trigonométrico ou horário.
> (ii) Englobar um ponto significa que o ponto pertença ao setor circular, tem 
> que saber se incluem-se os pontos de borda ou não, como não há restrição vou 
> considerar que sim.
> (iii) Estou supondo que seu universo é plano.
> Minha sugestão é defina o conjunto de pontos em coordenadas polares.
> Defina a variável excursão, e dê a ela um sinal para definir o sentido,
> Faça um programa.
> Definir "arrays" dos pontos (caso não estejam em coordenadas polares, tem que 
> fazer uma sub-rotina para transformar as coordenadas em polares) Mod(I) e 
> Teta(I)
> Defina um array de contagens
> Definir uma rotina para contar o número de pontos. N
> Defina uma sub-rotina Achapontos para determinar o índice Imax, cujo 
> Engloba(I) seja máximo.
> ! Comentário: Atentar que podem retornar mais do que um índice. Portanto 
> deve-se definir um array Pontonotável e uma variável de contagem Nmax. E.g., 
> se tiverem três pontos que englobem o número máximo de pontos, deve retornar: 
> Array contagem, com os valores dos índices dos pontos que têm o máximo de 
> Engloba, nas três primeiras posições e o Valor Nmax=3.
> Aplique a sub-rotina de contagem no array de pontos e retorne com N.
> Entre com o valor de excursão
> Faça de I=1 a N
> Tetamax= max (teta(I);teta(i)+excursão)
> Tetamin=min(teta(I);teta(i)+excursão)
> Engloba(I)=0
> Faça de J=1 a N
> Se (teta(J)<=tetamax e teta(J)>=tetamin e mod(J)<=mod(I).
> ! comentário: A relação engloba será reflexiva. Todo ponto engloba si 
> próprio.Caso não se aceite a borda é só tirar os iguais da lógica acima.
> Engloba(I) = Engloba(I)+1
> Fim SE;
> Fim Faça
> Fim faça
> Aplica Sub-rotina acha pontos.
> Salva temos o máximo de pontos englobados para uma excurção de [excursão] 
> para [Nmax] pontos englobando [engloba(Nmax)]
> São eles:
> Faça de I=1 até N
> Pontonotável(I)
> Fim faça.
> !se tiver interesse salva todo array Engloba.
> FIM.
>
> Porém para qualquer setor existir um ponto que seja sempre o que englobe mais 
> pontos, creio que vá depender da nuvem, e.g.
>
> P1= (10,40)
> P2= ( 6,42)
> P3= (9,90)
> P4= (8,100)
> P5= (7,107)
> P6= (7,5; 108)
> Teremos para uma excursão de + 5 graus:
> Engloba (1) = 1;Engloba (2) = 0; Engloba (3) = 0; Engloba (4) = 0 , Engloba 
> (5) = 0 e Engloba (6) = 0
> P1 é o que engloba mais pontos.
> Para uma excursão de +10 graus:
> Engloba (1) = 1;Engloba (2) = 0; Engloba (3) = 1; Engloba (4) = 2 e Engloba 
> (5) = 0 e Engloba (6) = 0
> P3 é o que engloba mais pontos.
>
> Espero ter compreendido o proposto e ajudado.
> Mas o que tem haver com soma de complexos, módulo mínimo???
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em sáb, 3 de nov de 2018 às 22:31, Bruno Visnadi 
>  escreveu:
>>
>> Não entendi a pergunta - o que é uma excursão?
>>
>> Em sáb, 3 de nov de 2018 às 22:18, Jardiel Cunha  
>> escreveu:
>>>
>>> Olá!
>>>
>>>
>>> Estou trabalhando em um projeto e um problema está me tirando o sono há 
>>> algum tempo. Meu trabalho é na área de engenharia de microondas. A solução 
>>> que eu encontrei até agora, acha soluções mas não satisfatórias... Não 
>>> precisam fazer o problema, queria apenas uma luz em que caminho seguir.
>>>
>>>
>>> [Problema] Dados N pontos em um círculo, estou querendo achar um ponto 
>>> dentro do círculo tal que: para qualquer valor de excursão em graus, eu 
>>> garanta que não existe outro ponto que englobe mais pontos no círculo do 
>>> que ele.
>>>
>>>
>>> Por exemplo: se eu der uma excursão de 80 graus... então eu quero um ponto 
>>> tal que englobe o maior número possível desses N pontos estando ele no 
>>> centro de um arco de 80 graus.
>>>
>>>
>>> Mais um exemplo: tenho 10 pontos. Queria um ponto x tal que ele será o 
>>> centro de todos os arcos com o maior número possível de pontos.
>>>
>>>
>>> Primeira pergunta: isso é possível???
>>>
>>> Segunda pergunta: como calcular este ponto?
>>>
>>>
>>> Abs
>>>
>>>
>>> Virus-free. www.avast.com
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta 

Re: [obm-l] Probabilidade

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

On Wed, Nov 7, 2018 at 3:28 PM Paulo Rodrigues  wrote:
>
> Muito obrigado pelos avanços.
>
> Se der pra calcular o valor exato melhor, mas se desse pra estimar essa 
> probabilidade, eu ficaria satisfeito. Depois explico o contexto prático do 
> problema.

Se for só "estimar", eu sugiro dar uma olhada em combinatória
analítica: http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=