[obm-l] Re: [obm-l] Distribuição de probabilidade da soma de números arredondados

[Ralph Teixeira]

Não sei a resposta, mas a distribuição deve depender de n  Por exemplo,
se n=2, claramente p(100)=1, enquanto se n é muito grande, eu aposto que
p(0)~1 (escolhendo 10 googlelhões de termos, muito provavelmente quase
todos serão menores que 1/2, e portanto eu aposto que todos arredondam para
0, com muita probabilidade).

Será que dá para achar uma recorrência? Acho que deveríamos começar
pensando no problemas mais genérico e mais simples:

"Dividindo o intervalo [a,b] em dois pedaços, medindo cada pedaço,
arredondando e somando, qual a distribuição de probabilidade da soma S?"
(Aliás, acho que melhor ainda seria perguntar a distribuição de S-(b-a),
isto é, ver o quanto você "ganha" pu "perde" quando subdivide um intervalo.
Acho que isso só depende da parte fracionária de b-a, mas tem que ver
direitinho.)

Afinal, passar de n para n+1 amostras significa escolher um ponto a mais, o
que se resume mais ou menos a esta questão anterior -- bom tem que pesar a
probabilidade de cair em cada intervalo antigo, mas talvez saia algo
pensando assim.

Abraço, Ralph.

On Wed, Aug 7, 2019 at 2:31 PM Rodrigo Ângelo 
wrote:

> Vi o seguinte prolbema num outro grupo que faço parte, e como não teve
> solução por lá, resolvi trazer pra esta lista (irei postar tradução livre
> feita por mim abaixo)
>
> F(n) is the random variable received by partitioning 100 into n parts,
>> rounding those parts, and adding the results. An example partition would
>> be: 49.7, 49.7, 0.6, which rounded becomes 50, 50, 1, added becomes 101.
>> The partition is created by choosing n-1 real numbers in [0,100] uniformly,
>> which implicitly defines a partition. What is the distribution of F(n)?
>
>
> Seja F(n) uma variável aleatória definida particionando o número 100 em n
> partes, arredondando essas partes e adicionando os resultados do
> arredondamento. Um exemplo seria 49,7; 49,7; 0,6; que arredondando fica
> 50; 50; 1; resultando em 101. A partição é criada escolhendo n-1 números
> reais no intervalo [0,100] com distribuição uniforme, que implicitamente
> define uma partição. Qual a distribuição de F(n)?
>
> No exemplo anterior, temos n=3 e os n-1 números sorteados foram 49,7 e
> 99,4.
>
> O arredondamento é feito de forma a minimizar a distância até o inteiro
> mais próximo.
>
> Casos em que o inteiro antecessor e o sucessor são equidistantes (ex: 2,5)
> podem ser desconsiderados, porque têm probabilidade zero.
>
> Casos em que um número é sorteado mais de uma vez também tem probabilidade
> zero.
>
> Fiz uma simulação
> https://drigoangelo.shinyapps.io/MonteCarlo_RoundProblem/ e aparentemente
> a função de probabilidade de F seria aproximadamente (independente de n):
>
> p(100) = 0,600
> p(99) = p(101) = 0,196
> p(98) = p(102) = 0,200
> p(F) = 0 para F não pertencente a {98, 99, 100, 101, 102}.
>
> Não consegui encontrar uma distribuição para F analiticamente, usando a
> definição de fdp. O caminho que eu tentei foi usar que cada número pode ser
> arredondado para cima com distribuição Bernoulli(0,5), mas não consegui
> avançar depois disso.
>
> Atenciosamente,
> Rodrigo de Castro Ângelo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Dicas

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não
consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração.

Podem indicar livros físicos (ou disponíveis em pdf) que tratem casos "mais
avançados".

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Decomposição

[Ralph Teixeira]

Acho que a série binomial pode ajudar:
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_binomial

Em geral, "séries de potências" (ou seja, Séries de Taylor) podem abrir uma
função suave em soma de termos.

Abraço, Ralph.

On Thu, Aug 8, 2019 at 1:09 PM Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:

>
> Bom dia,
>
> É possível decompor
>
> (1-v^2)^(q/(1-q)), q real diferente de zero,  em algum tipo de soma de
> parcelas?
>
> Tem algum livro que trate esse tipo de operação?
>
> Atenciosamente,
>
> Prof. Msc. Alexandre Antunes
> www alexandre antunes com br
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avast.com
> .
> <#m_-348732496361712317_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Decomposição

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

É possível decompor

(1-v^2)^(q/(1-q)), q real diferente de zero,  em algum tipo de soma de
parcelas?

Tem algum livro que trate esse tipo de operação?

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Livre
de vírus. www.avast.com
.
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