Re: [obm-l]
O caso "a" par eu fiz assim: a=2k, daí, (3^k)^2+ b^4=(d^2+1)^2, então vc usa que para algum par p, q, com 0 escreveu: > Será que não sai usando somente congruência módulo 8? > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 20:07, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> Esdras, >> tem como você postar, mesmo para o caso apenas de n par? >> >> Grato! >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:52, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Carlos Gustavo, >>> grato pela luz, estava tão obsecado e só rodando em círculos, tal qual >>> patrulha perdida. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:19, Esdras Muniz < >>> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: >>> Dá para mostrar que a única solução com a e b pares é (2, 2). Agora com a e b ímpares, não consegui. Em ter, 12 de nov de 2019 18:19, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Agora captei vosso pensamento. > Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos > a função 3^n. > Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como > mencionara anteriormente se a é par, b também o é. > Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na > propriedade de que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que > quando eu pego a solução > 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar > 17^2-2*12^2=1 eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não > existe n inteiro tal que 3^n=17, então não é uma solução da equação > original. > Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é > saber quando atende também a 3^n. > Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, > pois, definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 > seja > bem difícil. > Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. > Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. > > Saudações, > PJMS > > > Saudações, > PJMS. > > > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Douglas, >> perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde >> entra a equação de Pell? >> A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? >> Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, >> Não consegui captar a sugestão. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. >>> >>> Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 >>> Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por >>> exemplo, da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. >>> >>> Abraco >>> Douglas Oliveira. >>> >>> >>> >>> Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo < >>> gil159...@gmail.com> escreveu: >>> [HELP] Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : 3^a = 2b² + 1. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Será que não sai usando somente congruência módulo 8? Em ter., 12 de nov. de 2019 às 20:07, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Esdras, > tem como você postar, mesmo para o caso apenas de n par? > > Grato! > > Saudações, > PJMS. > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:52, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> Carlos Gustavo, >> grato pela luz, estava tão obsecado e só rodando em círculos, tal qual >> patrulha perdida. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:19, Esdras Muniz < >> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: >> >>> Dá para mostrar que a única solução com a e b pares é (2, 2). Agora com >>> a e b ímpares, não consegui. >>> >>> Em ter, 12 de nov de 2019 18:19, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa noite! Agora captei vosso pensamento. Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a função 3^n. Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como mencionara anteriormente se a é par, b também o é. Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na propriedade de que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que quando eu pego a solução 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar 17^2-2*12^2=1 eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não existe n inteiro tal que 3^n=17, então não é uma solução da equação original. Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é saber quando atende também a 3^n. Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, pois, definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 seja bem difícil. Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. Saudações, PJMS Saudações, PJMS. Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Douglas, > perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde > entra a equação de Pell? > A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? > Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, > Não consegui captar a sugestão. > > Saudações, > PJMS > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. >> >> Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 >> Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por >> exemplo, da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. >> >> Abraco >> Douglas Oliveira. >> >> >> >> Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo < >> gil159...@gmail.com> escreveu: >> >>> [HELP] >>> >>> Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : >>> 3^a = 2b² + 1. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
Sim, mas naquele problema eu ERRONEAMENTE falei em ordem lexicográfica, mas
quando descrevi a sequencia postei outra ordem em que
as sequencias de menor quantidade de letras sempre precedem qualquer outra
cuja quantidade de letras é maior, por isso ao invés de fazer assim:
a, aa, ac, ae, ai, am, at, c, ca, cc, ce, ci, cm, ct, e, ea, ec, ee, ei,
em, et, i, ia, ic, ie, ii, im, it, m, ma, mc, me, mi, mm, mt, t, ta, tc,
te, ti, tm ,tt
fiz, equivocadamente, assim:
a, c, e, i, m, t, aa, ac, ae, ai, am, at, ca, cc, ce, ci, cm, ct, ea, ec,
ee, ei, em, et, ia, ic, ie, ii, im, it, ma, mc, me, mi, mt, ta, tc, te. ti
,tm, tt, aaa, aac, aae, aai, aam, aat, etc
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 21:45, Pedro José
escreveu:
> É curioso, pois, no problema que você postou com letras às vinha depois de
> t.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em ter, 12 de nov de 2019 21:22, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
> escreveu:
>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Boa noite !
>>
>> Não. 01 vem depois de 00 que é o sucessor de 0, assim:
>>
>> 0, 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
>> 17, 18, 19, 2, 20, 21, ... etc.
>>
>> É óbvio que a sequencia acima mostra apenas as combinações de no máximo
>> dois algarismos, mas sabemos que há outros infinitos termos entre eles.
>> Mostrando as combinações de três algarismos, seria assim:
>>
>> 0, 00, 000, 001, 002, 003, 004, 00, 006, 007, 008, 009, 01, 010, 011,
>> 012, 013, 014, 01, 016, 017, 018, 019, 02, ., 03, 04,
>> ,,..., 09, 090, 091, 092, 093, 094, 095, 096, 097, 098, 099, 1
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:49, Pedro José
>> escreveu:
>>
>>> Boa noite!
>>> Mas 1 ocorre antes de 01, não. Tenho que esgotar primeiro as de uma
>>> posição, para depois usar as de duas se não eu não andaria nunca. 0, 00,
>>> 000,
>>> Só confirme que penso uma solução, caso consiga.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 18:15, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
Boa tarde, Pedro.
Por menor posição, estou considerando aquela que conta a partir de zero
todas as sequencias de no máximo quatro algarismos até 2019.
0, 00, 000, são todos sequencias diferentes. Pense nos algarismos
como símbolos quaisquer, como se fossem letras e as combinações palavras na
ordem alfabética
[0], 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, [1], 10, 11, 12, 13, 14,
15, 16, 17, 18, 19, [2], 20, 21, 22, 23 etc
A linha acima é só um pequeno exemplo dos primeiros termos da sequencia
com termos de no máximo dois algarismos..
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:45, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Vai depender do conceito!
> 0 e 00 são contados como um só ou duas vezes?
> Não entendi a menor posição. No meu entender há uma bijeção entre a
> posição e o número.
> A menos, que se contem 02019 e 2019 como o mesmo número, porém como
> "palavras diferentes.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 15:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas
>> as sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5,
>> 6,
>> 7, 8, 9} ?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
É curioso, pois, no problema que você postou com letras às vinha depois de
t.
Saudações,
PJMS
Em ter, 12 de nov de 2019 21:22, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com> escreveu:
>
>
>
>
>
>
>
>
> Boa noite !
>
> Não. 01 vem depois de 00 que é o sucessor de 0, assim:
>
> 0, 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
> 17, 18, 19, 2, 20, 21, ... etc.
>
> É óbvio que a sequencia acima mostra apenas as combinações de no máximo
> dois algarismos, mas sabemos que há outros infinitos termos entre eles.
> Mostrando as combinações de três algarismos, seria assim:
>
> 0, 00, 000, 001, 002, 003, 004, 00, 006, 007, 008, 009, 01, 010, 011, 012,
> 013, 014, 01, 016, 017, 018, 019, 02, ., 03, 04, ,,..., 09,
> 090, 091, 092, 093, 094, 095, 096, 097, 098, 099, 1
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:49, Pedro José
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Mas 1 ocorre antes de 01, não. Tenho que esgotar primeiro as de uma
>> posição, para depois usar as de duas se não eu não andaria nunca. 0, 00,
>> 000,
>> Só confirme que penso uma solução, caso consiga.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 18:15, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde, Pedro.
>>>
>>> Por menor posição, estou considerando aquela que conta a partir de zero
>>> todas as sequencias de no máximo quatro algarismos até 2019.
>>>
>>> 0, 00, 000, são todos sequencias diferentes. Pense nos algarismos
>>> como símbolos quaisquer, como se fossem letras e as combinações palavras na
>>> ordem alfabética
>>>
>>> [0], 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, [1], 10, 11, 12, 13, 14,
>>> 15, 16, 17, 18, 19, [2], 20, 21, 22, 23 etc
>>>
>>> A linha acima é só um pequeno exemplo dos primeiros termos da sequencia
>>> com termos de no máximo dois algarismos..
>>>
>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:45, Pedro José
>>> escreveu:
>>>
Boa tarde!
Vai depender do conceito!
0 e 00 são contados como um só ou duas vezes?
Não entendi a menor posição. No meu entender há uma bijeção entre a
posição e o número.
A menos, que se contem 02019 e 2019 como o mesmo número, porém como
"palavras diferentes.
Saudações,
PJMS
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 15:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
escreveu:
> Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas as
> sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
> 7,
> 8, 9} ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Bug no site da obm-l
Alguém poderia dizer uma possivel causa de não se poder responder através daquele botão no final de cada mensagem: REsponde a Quando eu clico nesse botão não abre nenhuma janela para postagem de resposta. Muito obrigado pelos comentários -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
Boa noite !
Não. 01 vem depois de 00 que é o sucessor de 0, assim:
0, 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 2, 20, 21, ... etc.
É óbvio que a sequencia acima mostra apenas as combinações de no máximo
dois algarismos, mas sabemos que há outros infinitos termos entre eles.
Mostrando as combinações de três algarismos, seria assim:
0, 00, 000, 001, 002, 003, 004, 00, 006, 007, 008, 009, 01, 010, 011, 012,
013, 014, 01, 016, 017, 018, 019, 02, ., 03, 04, ,,..., 09,
090, 091, 092, 093, 094, 095, 096, 097, 098, 099, 1
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:49, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
> Mas 1 ocorre antes de 01, não. Tenho que esgotar primeiro as de uma
> posição, para depois usar as de duas se não eu não andaria nunca. 0, 00,
> 000,
> Só confirme que penso uma solução, caso consiga.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 18:15, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Boa tarde, Pedro.
>>
>> Por menor posição, estou considerando aquela que conta a partir de zero
>> todas as sequencias de no máximo quatro algarismos até 2019.
>>
>> 0, 00, 000, são todos sequencias diferentes. Pense nos algarismos
>> como símbolos quaisquer, como se fossem letras e as combinações palavras na
>> ordem alfabética
>>
>> [0], 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, [1], 10, 11, 12, 13, 14, 15,
>> 16, 17, 18, 19, [2], 20, 21, 22, 23 etc
>>
>> A linha acima é só um pequeno exemplo dos primeiros termos da sequencia
>> com termos de no máximo dois algarismos..
>>
>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:45, Pedro José
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>> Vai depender do conceito!
>>> 0 e 00 são contados como um só ou duas vezes?
>>> Não entendi a menor posição. No meu entender há uma bijeção entre a
>>> posição e o número.
>>> A menos, que se contem 02019 e 2019 como o mesmo número, porém como
>>> "palavras diferentes.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 15:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas as
sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9} ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Boa noite! Esdras, tem como você postar, mesmo para o caso apenas de n par? Grato! Saudações, PJMS. Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:52, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Carlos Gustavo, > grato pela luz, estava tão obsecado e só rodando em círculos, tal qual > patrulha perdida. > > Saudações, > PJMS > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:19, Esdras Muniz < > esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > >> Dá para mostrar que a única solução com a e b pares é (2, 2). Agora com a >> e b ímpares, não consegui. >> >> Em ter, 12 de nov de 2019 18:19, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Agora captei vosso pensamento. >>> Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a >>> função 3^n. >>> Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como >>> mencionara anteriormente se a é par, b também o é. >>> Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na propriedade >>> de que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que quando eu >>> pego a solução >>> 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar >>> 17^2-2*12^2=1 eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não >>> existe n inteiro tal que 3^n=17, então não é uma solução da equação >>> original. >>> Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é >>> saber quando atende também a 3^n. >>> Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, pois, >>> definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 seja bem >>> difícil. >>> Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. >>> Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> >>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa tarde! Douglas, perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde entra a equação de Pell? A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, Não consegui captar a sugestão. Saudações, PJMS Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. > > Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 > Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, > da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. > > Abraco > Douglas Oliveira. > > > > Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo > escreveu: > >> [HELP] >> >> Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : >> 3^a = 2b² + 1. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Boa noite! Carlos Gustavo, grato pela luz, estava tão obsecado e só rodando em círculos, tal qual patrulha perdida. Saudações, PJMS Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:19, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Dá para mostrar que a única solução com a e b pares é (2, 2). Agora com a > e b ímpares, não consegui. > > Em ter, 12 de nov de 2019 18:19, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> Agora captei vosso pensamento. >> Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a >> função 3^n. >> Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como mencionara >> anteriormente se a é par, b também o é. >> Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na propriedade >> de que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que quando eu >> pego a solução >> 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar >> 17^2-2*12^2=1 eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não >> existe n inteiro tal que 3^n=17, então não é uma solução da equação >> original. >> Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é saber >> quando atende também a 3^n. >> Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, pois, >> definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 seja bem >> difícil. >> Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. >> Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Douglas, >>> perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde entra >>> a equação de Pell? >>> A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? >>> Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, >>> Não consegui captar a sugestão. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. Abraco Douglas Oliveira. Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo escreveu: > [HELP] > > Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : > 3^a = 2b² + 1. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
Boa noite!
Usa os algarismos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A} Onde o algarismo A representa o
número 10
Pode usar o mesmo algoritmo que já mencionara. Só que agora na base 10.
1o Passo transformar o número para que só tenha algarismos significativos,
evitar zero a esquerda.
2019 --> 312A
2o Passo substitui os algarismos pelo seus antecessores.
2019
Note que nesse caso ficamos com uma identidade, então podemos esquecer
esses passos e o conjunto anterior.
1o passo somar (1...1) com tantos algarismos quanto forem os do número
incluindo os algarismos zero a esquerda.
2019+= 3130 e já está na base 10 não precisa fazer mais nada.
Ou poderia sair por contagem.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 00 01 01
Se não houvessem os algarismos destacados em amarelo e nem os com zero mais
a esquerda a ordem seria 2019.
Então basta somar quantos números temos com o zero a esquerda.
Com 1 algarismo 0 apenas 1 10^(1-1)
com dois algarismos 00; 01; 02..08; 09. 10 algarismos 10^(2-1)
com três algarismos 10^2
com 4 algarismos e menor que 2019
todos os números que tenham pelo menos um zero no algarismo mais a esquerda
e 4 algarismos < 2019
logo 0 X X X , com 10 opções para cada X, basta multiplicar 10^3
A posição é 2019 +1 +10 +100+1000= 3130
Porém, o algoritmo se compreendido é bem melhor, pois, se você pegar, e.g.,
0387
Você não precisa se preocupar com a posição de onde aparece ,
para depois contar quantos há até 0387.
Basta 0387+=1498
Fica bem mais fácil.
Saudações,
PJMS
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 18:39, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
> Mas 1 ocorre antes de 01, não. Tenho que esgotar primeiro as de uma
> posição, para depois usar as de duas se não eu não andaria nunca. 0, 00,
> 000,
> Só confirme que penso uma solução, caso consiga.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 18:15, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Boa tarde, Pedro.
>>
>> Por menor posição, estou considerando aquela que conta a partir de zero
>> todas as sequencias de no máximo quatro algarismos até 2019.
>>
>> 0, 00, 000, são todos sequencias diferentes. Pense nos algarismos
>> como símbolos quaisquer, como se fossem letras e as combinações palavras na
>> ordem alfabética
>>
>> [0], 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, [1], 10, 11, 12, 13, 14, 15,
>> 16, 17, 18, 19, [2], 20, 21, 22, 23 etc
>>
>> A linha acima é só um pequeno exemplo dos primeiros termos da sequencia
>> com termos de no máximo dois algarismos..
>>
>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:45, Pedro José
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>> Vai depender do conceito!
>>> 0 e 00 são contados como um só ou duas vezes?
>>> Não entendi a menor posição. No meu entender há uma bijeção entre a
>>> posição e o número.
>>> A menos, que se contem 02019 e 2019 como o mesmo número, porém como
>>> "palavras diferentes.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 15:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas as
sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9} ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Dá para mostrar que a única solução com a e b pares é (2, 2). Agora com a e b ímpares, não consegui. Em ter, 12 de nov de 2019 18:19, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Agora captei vosso pensamento. > Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a > função 3^n. > Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como mencionara > anteriormente se a é par, b também o é. > Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na propriedade de > que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que quando eu pego > a solução > 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar > 17^2-2*12^2=1 eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não > existe n inteiro tal que 3^n=17, então não é uma solução da equação > original. > Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é saber > quando atende também a 3^n. > Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, pois, > definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 seja bem > difícil. > Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. > Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. > > Saudações, > PJMS > > > Saudações, > PJMS. > > > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Douglas, >> perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde entra >> a equação de Pell? >> A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? >> Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, >> Não consegui captar a sugestão. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. >>> >>> Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 >>> Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, >>> da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. >>> >>> Abraco >>> Douglas Oliveira. >>> >>> >>> >>> Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo >>> escreveu: >>> [HELP] Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : 3^a = 2b² + 1. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Há uma menção a esse problema em https://math.stackexchange.com/questions/2826307/integer-solutions-of-3n-1-2m2 Uma sugestão é usar o fato de que Z[i.sqrt(2)] é um domínio de fatoração única, e escrever 1+2b^2 como (1+b.i.sqrt(2))(1-b.i.sqrt(2)). Notem que 3 se fatora aí como (1+i.sqrt(2))(1- i.sqrt(2)). Abraços, Gugu On Tue, Nov 12, 2019 at 7:21 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Agora captei vosso pensamento. > Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a > função 3^n. > Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como mencionara > anteriormente se a é par, b também o é. > Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na propriedade de > que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que quando eu pego > a solução > 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar > 17^2-2*12^2=1 eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não > existe n inteiro tal que 3^n=17, então não é uma solução da equação > original. > Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é saber > quando atende também a 3^n. > Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, pois, > definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 seja bem > difícil. > Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. > Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. > > Saudações, > PJMS > > > Saudações, > PJMS. > > > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Douglas, >> perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde entra >> a equação de Pell? >> A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? >> Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, >> Não consegui captar a sugestão. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. >>> >>> Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 >>> Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, >>> da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. >>> >>> Abraco >>> Douglas Oliveira. >>> >>> >>> >>> Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo >>> escreveu: >>> [HELP] Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : 3^a = 2b² + 1. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
Boa noite!
Mas 1 ocorre antes de 01, não. Tenho que esgotar primeiro as de uma
posição, para depois usar as de duas se não eu não andaria nunca. 0, 00,
000,
Só confirme que penso uma solução, caso consiga.
Saudações,
PJMS
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 18:15, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
escreveu:
> Boa tarde, Pedro.
>
> Por menor posição, estou considerando aquela que conta a partir de zero
> todas as sequencias de no máximo quatro algarismos até 2019.
>
> 0, 00, 000, são todos sequencias diferentes. Pense nos algarismos
> como símbolos quaisquer, como se fossem letras e as combinações palavras na
> ordem alfabética
>
> [0], 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, [1], 10, 11, 12, 13, 14, 15,
> 16, 17, 18, 19, [2], 20, 21, 22, 23 etc
>
> A linha acima é só um pequeno exemplo dos primeiros termos da sequencia
> com termos de no máximo dois algarismos..
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:45, Pedro José
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> Vai depender do conceito!
>> 0 e 00 são contados como um só ou duas vezes?
>> Não entendi a menor posição. No meu entender há uma bijeção entre a
>> posição e o número.
>> A menos, que se contem 02019 e 2019 como o mesmo número, porém como
>> "palavras diferentes.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 15:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas as
>>> sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
>>> 8, 9} ?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Boa noite! Agora captei vosso pensamento. Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a função 3^n. Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como mencionara anteriormente se a é par, b também o é. Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na propriedade de que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que quando eu pego a solução 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar 17^2-2*12^2=1 eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não existe n inteiro tal que 3^n=17, então não é uma solução da equação original. Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é saber quando atende também a 3^n. Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, pois, definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 seja bem difícil. Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. Saudações, PJMS Saudações, PJMS. Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Douglas, > perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde entra a > equação de Pell? > A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? > Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, > Não consegui captar a sugestão. > > Saudações, > PJMS > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. >> >> Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 >> Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, da >> pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. >> >> Abraco >> Douglas Oliveira. >> >> >> >> Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo >> escreveu: >> >>> [HELP] >>> >>> Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : >>> 3^a = 2b² + 1. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
Boa tarde, Pedro.
Por menor posição, estou considerando aquela que conta a partir de zero
todas as sequencias de no máximo quatro algarismos até 2019.
0, 00, 000, são todos sequencias diferentes. Pense nos algarismos como
símbolos quaisquer, como se fossem letras e as combinações palavras na
ordem alfabética
[0], 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, [1], 10, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, [2], 20, 21, 22, 23 etc
A linha acima é só um pequeno exemplo dos primeiros termos da sequencia com
termos de no máximo dois algarismos..
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:45, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Vai depender do conceito!
> 0 e 00 são contados como um só ou duas vezes?
> Não entendi a menor posição. No meu entender há uma bijeção entre a
> posição e o número.
> A menos, que se contem 02019 e 2019 como o mesmo número, porém como
> "palavras diferentes.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 15:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas as
>> sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
>> 8, 9} ?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Boa tarde! Douglas, perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde entra a equação de Pell? A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, Não consegui captar a sugestão. Saudações, PJMS Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. > > Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 > Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, da > pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. > > Abraco > Douglas Oliveira. > > > > Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo > escreveu: > >> [HELP] >> >> Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : >> 3^a = 2b² + 1. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
*Vamos deixar a preguiça um pouco de lado, decidi escrever um pouco.* *Equações de Pell são equações diofantinas não lineares da forma x2 – Dy2 = m, onde D é um número natural e m um número inteiro. Se m = 1 temos a equação x2 – Dy2 = 1, onde notamos que estas equações possuem 2 soluções inteiras triviais, x = 1, y = 0 e x = – 1 e y = 0. Fora estas soluções, todas as outras soluções inteiras podem ser arranjadas em conjuntos de 4 soluções, onde apenas permutamos os sinais dos números. Por exemplo, desde que (3, 2) é uma solução da equação x2 – 2y2 = 1, também temos as soluções inteiras (– 3, 2), (– 3, – 2) e (3, – 2). Evidentemente, em toda classe de soluções existe uma onde x e y são naturais. Denominemos estas solução de soluções naturais da Equação de Pell. Claramente, para determinar as soluções de uma Equação de Pell basta determinar as soluções naturais.* *O caso em que m = 1 e D for um quadrado perfeito (D = n2) não é interessante, pois assim a equação pode ser reescrita da forma: x2 – n2y2 = (x – ny)(x + ny) = 1 onde equação não possui soluções naturais fora à trivial x = 1 e y = 0.* *Por exemplo, pode-se observar que a Equação de Pell x2 – 3y2 = 1 possui uma menor solução natural x0 = 2, e y0 = 1. Deste modo, pode-se encontrar uma outra solução natural, fazendo x1 = x02 + 3y02 = 7 e y1 = 2x0y0 = 4. Conferindo, temos evidentemente que 72 – 2.42 = 1. Agora temos (1, 0), (2, 1) e (7, 4) como soluções naturais de x2 – 3y2 = 1. Para encontrar outra basta fazer x2 = x12 + 3y12 = 97 e y2 = 2x1y1 = 28. Conferindo, notamos que realmente 972 – 3.282 = 1. E assim por diante, onde podemos fazer este procedimento de cálculos infinitas vezes, obtendo infinitas soluções naturais para a Equação de Pell x2 – 3y2 = 1.* *Todas as soluções de x2 – 3y2 = 1 podem ser encontradas através da expressão x_n+y_n(sqrt(3))=(x_o+y_o(sqrt(3))^n , ou seja, x_n+y_n(sqrt(3))=(2+sqrt(3))^n.* Grande abraço Douglas Oliveira Em dom., 10 de nov. de 2019 às 19:33, gilberto azevedo escreveu: > [HELP] > > Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : > 3^a = 2b² + 1. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. Abraco Douglas Oliveira. Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo escreveu: > [HELP] > > Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : > 3^a = 2b² + 1. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
Boa tarde!
Vai depender do conceito!
0 e 00 são contados como um só ou duas vezes?
Não entendi a menor posição. No meu entender há uma bijeção entre a posição
e o número.
A menos, que se contem 02019 e 2019 como o mesmo número, porém como
"palavras diferentes.
Saudações,
PJMS
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 15:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
escreveu:
> Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas as
> sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
> 8, 9} ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas as
sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9} ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Bom dia! Não consegui restringir a essas. 1)a=b=1 2)a=b=2 3)a=5 e b=11. Em dom, 10 de nov de 2019 20:33, gilberto azevedo escreveu: > [HELP] > > Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : > 3^a = 2b² + 1. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
