[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe
Acho que isso caiu numa IMO que eu fiz Ah, achei, 1987. Aqui tem uma resposta bem legal: https://math.stackexchange.com/questions/325504/imo-1987-function-such-that-ffn-n1987 On Tue, Aug 11, 2020 at 12:50 AM wrote: > É, fatou dizer que k é ímpar > > Artur > > Em 10 de ago de 2020 22:33, Ralph Costa Teixeira > escreveu: > > K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2... > > On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > > Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não > cheguei lá. > > Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f(n)) = > n + k, k > 0 inteiro. > > Obrigado > > Artur > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe
K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2... On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não > cheguei lá. > > Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f(n)) = > n + k, k > 0 inteiro. > > Obrigado > > Artur > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Mostrar que está função não existe
Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não cheguei lá. Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f(n)) = n + k, k > 0 inteiro. Obrigado Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Há alguma forma fácil de provar o citado abaixo sobre um somatório?
Sejam a_1, a_n, n >= 2, números positivos distintos e seja m um inteiro tal que 0 <= m <= 2n - 2. Para k = 1, ... n, seja b_k = [(a_k)^(m - 1)]/Produto(j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2 - (a_k)^2) e seja S_n = Soma(k = 1, n) b_k Temos então que Se m for ímpar, ,então S_n = 0 Se m for par, então Se mod(m, 4) = 0, S_n > 0. Caso contrário, S_n < 0. Eu acho que isso é verdadeiro. Dá para mostrar usando desigualdades clássicas como MA >= MG? Abrs Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
