Re: [obm-l] primitiva
Lamento pelos equívocos. Com o Augusto: não vi a sua sugestão. Com o Nicolau: vai alguma coisa sobre o tema. Confesso a fraqueza da minha definição de elementar. Nem a raiz de 2 pode ser calculada exatamente com um número finito de operações de +,-,* e /! Vou tentar uma resposta pelo menos parcial para a pergunta, com a hipótese de que ser elementar implica ser analítica. Em Wed, 31 Jul 2002 18:59:47 -0300, David Turchick[EMAIL PROTECTED] disse: Alguém sabe se existe um jeito de descobrir se uma determinada função integrável de R em R não tem primitiva elementar (quero dizer, uma composição de funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas e suas inversas)?Um amigo meu me pediu p/ que eu achasse a integral de e^(2*sen(x)), pois havia caído numa prova sua de Cálculo 1 e ele não havia conseguido. Como eu tb não tava conseguindo, resolvi colocar no Maple, que me deu a maravilhosa resposta: integral de e^(2*sen(x))...Obrigado,David Bom achei o seguinte no Ahlfors,Complex Analysis, p.47: todas as funções elementares transcendentais (dos complexos nos complexos) podem ser escritas em termos de e^z ou sua inversa ln(z). Por exemplo, cos(z)=1/2(e^(iz)+e^(-iz)) , sen(z)=1/2(e^(iz)-e^(-iz)) o logaritmo definido por e^ln(z)=z , você pega para ln(z) aquele com argumento entre 0 e 2pi; arc cos(z)=+/- i*ln(z+sqrt(z^2-1)) arc sen(z)=pi/2 -arc cos(z) etc. Pensando em funções dos complexos nos complexos, Analítica é um termo técnico e significa f analítica em a f(z)=f(a)+f'(a)/1!(z-a)+f''(a)/2!(z-a)^2+... para z numa bolinha em torno do a. --- No seu caso, você começa com uma função de R em R. Complexifica ela , pensa nela como uma função dos complexos nos complexos. Exemplo x-sen(x) penso em z-sen(z). Vamos entender que você pensa em ser expressa por funções elementares implica também ser analítica depois que você complexifica. Se você deriva uma analítica, chega numa analítica. Então olha sua função para achar primitiva. Se ela não for analítica, você não vai achar uma primitiva analítica. Por exemplo, a função x-e^(-1/x^2) e 0 se x=0 não é análitica, pois f(0)=f'(0)=f''(0)=...=0 então para a=0 a série acima dá zero, mas e^(-1/x^2)0 quando x0. Mas é C^infinito. Por exemplo, f'(0)=lim (e^[-1/x^2]-0)/(x-0) - 0 quando x-0. Então , não vai achar primitiva analítica e portanto elementar para ela. Um abraço, Munhoz --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Aug 01, 2002 at 08:19:09PM -0300, Augusto César Morgado wrote: Munhoz: Não acredito que você não acredite que no último número da Matemática Universitária haja um artigo do Professor Daniel Cordeiro a respeito do assunto levantado pelo David. Morgado A.S.Munhoz wrote: Oi, augusto! Não acredito. E o que você chama de elementar, é um substituto para comum. Não, elementar é um termo técnico e não significa comum. Eu entendo que elementar é toda função que pode ser calculada com um número finito de contas de +,-,* e / . Não é o que ocorre, por exemplo, com a exponencial, pois e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... . A função exponencial é elementar (por definição de elementar). As funções log, trigonométricas e trigonométricas inversas também. Vale a pena você ler o artigo de que o Morgado falou ou alguma outra coisa sobre o mesmo tema. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva
Oi, augusto! Não acredito. E o que você chama de elementar, é um substituto para comum. Eu entendo que elementar é toda função que pode ser calculada com um número finito de contas de +,-,* e / . Não é o que ocorre, por exemplo, com a exponencial, pois e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... . Para a integral proposta, você pode tentar substuir na fórmula acima e ver o que dá... Munhoz --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: No ultimo numero da Matematica Universitaria ha um artigo do Daniel (chefe do dep. Matematica da UFPB, Campina Grande) a respeito disso. Em Wed, 31 Jul 2002 18:59:47 -0300, David Turchick [EMAIL PROTECTED] disse: Alguém sabe se existe um jeito de descobrir se uma determinada função integrável de R em R não tem primitiva elementar (quero dizer, uma composição de funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas e suas inversas)? Um amigo meu me pediu p/ que eu achasse a integral de e^(2*sen(x)), pois havia caído numa prova sua de Cálculo 1 e ele não havia conseguido. Como eu tb não tava conseguindo, resolvi colocar no Maple, que me deu a maravilhosa resposta: integral de e^(2*sen(x))... Obrigado, David _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Latex
Olá! Para uma idéia geral e rápida, mas boa http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/intlat.html\ . E para conseguir um montão de informações http://www.ime.usp.br/~gold/cursos/2001/mac212/lista/msg00010.html Munhoz --- Renato Lira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, alguem poderia me informar um site onde eu possa pegar e obter instrucoes de uso de algum programa tex, como o LaTeX? Obrigado, Renato Lira ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Caos Mercado Financeiro
Oba! Bruno, como posso colaborar? Munhoz http://www.ime.usp.br/~quim/ --- Bruno [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas, Estou criando um grupo de estudo interdisciplinar afim de aplicar a abordagem de sistemas complexos ao mercado financeiro. Uma Asset Management norte americana que usa a Teoria do Caos na gestão de alguns de seus fundos, já mostrou interesse em financiar a criação desse grupo. Gostaria de saber se alguém se interessa pelo tema. abraços, Bruno ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Maple
Nandinha, Este negócio de aproximar solução para sistema que não existe quem tem que decidir é você. Por exemplo o sistema y-x=0 y-(1+e)x=1 Não possui solução se e=0. Mas se e0, você tem solução x=y=-1/e . Dependendo do problema você pode aproximar e~0, mas e0 e tem solução x=y - +infinito. Mas se pegar e~0, mas e0, tem solução x=y- -infinito. Munhoz --- Nandinha - IG [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Gente.. .Será q alguem poderia me ajudar? No Maple o comando q devemos usar para resolver sistemas lineares é solve ou fsolve né? Quando o sistema é impossível existe um comando no qual o Maple nos dá uma aproximação com solução do sistema. Alguem sabe esse comando?? Abraços Fernanda - UFF = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
