Dúvida sobre exame do ITA
Saudacoes a todos os colegas da lista, Irei prestar ITA este ano, e, apos resolver algumas provas dos anos anteriores, verifiquei que nas materias exatas ocorrem diversas questoes complicadissimas, senao polemicas, com assuntos que "atrapalham" ateh professores. Como sei que nesta lista da OBM ha diversos alunos, ex-alunos, etc. do ITA, pergunto: alguem tem uma estimativa de uma porcentagem de acerto "boa" nas provas? Acertando 50% das questoes nas 4 provas garante meu lugar ou eh necessario mais? Questoes "teste" e "dissertativas" tem o mesmo peso? Alguem pode me dar alguma dica, macete, estrategia, que possa me ajudar na prova? Muito obrigado
Re: Traducao dos Problemas Russos
Olá Paulo, Poderia me mandar os problemas russos? Agradeceria por qualquer outro material interessante Email: [EMAIL PROTECTED] Um abraço, Alex - Original Message - From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]>; <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, November 14, 2001 12:52 PM Subject: Traducao dos Problemas Russos > Ola Pessoal, > Tudo Legal ? > > Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a > traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato > Word para Windows. > > Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, > quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por > e-mail que responderei com as traducoes anexadas. > > Acrescento abaixo o primeiro problema : > > 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : > > X-X-X > | | | > X--X--X--X--X > | | | | > X--X-X--X > > Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que > cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma > vez. > > Um Grande abraco a Todos ! > Paulo Santa Rita > 4,1251,141101 > > > > > > _ > Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! > http://explorer.msn.com.br >
RES: soma....
> 1+ 2x + 3x^2+4x^3++ (k+1)x^k > eh a derivada de > x+x^2+ x^3+...+x^(k+1) = x(1-x^(k+1)) / (1-x), Poderia me explicar esta última passagem? > para x diferente de 1. > Basta entao derivar o resultado. > JP Valeu! - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, November 30, 2001 10:55 PM Subject: soma Fiz esse exercicio mas ficou muito grandealguem ai poderia me emprestar um insigth?? 1+ 2x + 3x^2+4x^3++ (k+1)x^k Obrigado Ruy
Dúvida
Olá colegas da lista, Vi no cursinho a seguinte questão: Sejam x, y e z números reais positivos. a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8 b) Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 80 Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética de dois números reais positivos é sempre maior ou igual a média geométrica. Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação (das médias) da manga? O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já é 100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos positivos... Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio? Não é o mesmo que: “Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) >= 5” ? Valeu
RES: [obm-l] ajuda
Vamos ver: 11 bolas – (1, 2, 3,., 10, 11) Depois que tiramos uma bola ao acaso, com certeza ela eh impar: Bolas possiveis: (1, 3, 5, 7, 9, 11) Menores que 5: (1, 3) Assim, a probabilidade em questao eh 2 desejados em 6 possiveis, ou 2/6, que eh 1/3... Me perdoem se resolvi errado. Valeu -Mensagem original- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Paz2001terra@aol.com Enviada em: terça-feira, 29 de janeiro de 2002 06:49 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ajuda Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao acaso, observa-se que a mesma traz um número ímpar. Determine a probabilidade desse número ser menor que 5.
[obm-l] Limite...
Olá colegas da lista... Estou começando a aprender cálculo, me perdoem se esta dúvida for muito elementar... Alguém poderia me explicar porquê que   lim        x*sen(1/x) dá 1?                                                            x à +â Eu só sei que é um número muito grande multiplicado por um número muito pequeno Grato, Alex.
[obm-l] Algebra Linear
Ola colegas da lista,
Estou comecando a aprender algebra linear e estou meio que viajando
em problemas com demonstracoes, mesmo os mais faceis...
Alguem poderia me ajudar com esse? Tem alguma receita de bolo para
demonstracoes deste tipo?
Valeu...
Considere a matrizA = [ a11 a12 ... a1n e sejam X = [ x1
e B = [ b1
a21 a22 ... a2n x2
b2
. . . ...
..
ap1 ap2 ... apn ] xn ]
bp ]
Considere ainda os seguintes subconjuntos:
Sh = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = 0} (conjunto das
solucoes do sistema
linear homogeneo AX = O ) e
S = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = B } (conjuntos das
solucoes do sistema
linear AX = B).
a) Prove que Sh eh um subespaco vetorial de M (n por 1) (Reais)
b) Prove que S = Sh + Xp, em que Xp eh uma solucao de AX = B
c) O subconjunto S eh um subespaco vetorial de M (n por 1) ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
RES: [obm-l] Algebra Linear
So dei uma arrumada nas matrizes Se continuar dificil de entender, X
e B sao matrizes coluna...
Valeu...
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Alex Vieira
Enviada em: quarta-feira, 27 de março de 2002 20:41
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Algebra Linear
Ola colegas da lista,
Estou comecando a aprender algebra linear e estou meio que viajando
em problemas com demonstracoes, mesmo os mais faceis...
Alguem poderia me ajudar com esse? Tem alguma receita de bolo para
demonstracoes deste tipo?
Valeu...
Considere a matriz A = [ a11 a12 .. a1n ] e sejam X = [ x1 ]
| a21 a22 .. a2n | | x2 |
| . . . . | | .. |
[ ap1 ap2 .. apn ] [ xn ]
e B = [ b1 ] .
| b2 |
| .. |
[ bp ]
Considere ainda os seguintes subconjuntos:
Sh = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = 0} (conjunto das
solucoes do sistema
linear homogeneo AX = O ) e
S = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = B } (conjuntos das
solucoes do sistema
linear AX = B).
a) Prove que Sh eh um subespaco vetorial de M (n por 1) (Reais)
b) Prove que S = Sh + Xp, em que Xp eh uma solucao de AX = B
c) O subconjunto S eh um subespaco vetorial de M (n por 1) ?
=
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=
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[obm-l] Duvida derivada/limite
Ola colegas da Lista e Prof. Eloi, Porque o limite lateral lim (((x^3-x)/(sqrt(x-1))-1)/(x-1), com x tendendo a 1 pela direita pode dar menos infinito, se a funcao (x^3-x)/(sqrt(x-1)) eh estritamente crescente para x maior que 1? Desculpem se errei em alguma afirmacao... Muito obrigado...
[obm-l] RES: [obm-l] DEMONSTRAÇAO - LIMITE
Lembrando que (1-x^3)
= -(x^3-1) = (1-x)*(x^2+x+1), temos:
lim [1/(x-1)]+[3/(1-x^3)] = lim
[1/(x-1)] – {3/[(x-1)*(x^2+x+1)]}
= lim [(x^2+x+1) – 3] / [(x-1)*(x^2+x+1)]
= lim (x^2+x-2) / [(x-1)*(x^2+x+1)]
= lim [(x-1)*(x+2)] / [(x-1)*(x^2+x+1)] =
lim (x+2) / (x^2+x+1) = 1
Falou, e boa prova segunda, hein he he.
AV
-Mensagem original-
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em
nome de .SamueL.
Enviada em: sábado, 6 de abril de 2002 15:02
Para: MATEMATICA
Assunto: [obm-l] DEMONSTRAÇAO -
LIMITE
Olá,
como demostro
que este limite dá 1?
lim
(1/x-1)+(3/1-x³)
x->1
obrigado
[obm-l] Cálculo de Integral
Caros colegas, Alguem poderia me ajudar? Calcule: INTEGRAL INDEFINIDA NA VARIAVEL x DE ( 1/(RAIZ(x^2-2*x+5)) Resolvi fazendo um quadrado perfeito no denominador, depois usei algumas formulas trigonometricas, chegando em: ln( | RAIZ(1+((x-1)/2)^2) + (x-1)/2 | ) + C, C real. que acho que estah certo... onde ln(algo) eh o logaritmo natural de algo, | algo | eh o módulo (ou valor absoluto) de algo e RAIZ eh a raiz quadrada... Tenho por gabarito: ln( | RAIZ(x^2-2*x+5) + x - 1 | ) + C, C real que sei que estah certo mas nao sei como chegar nessa resposta Alguem me ajuda a chegar nesta ultima solucao? Obrigado Alex
Geometria plana
Ola meus amigos, Sera que alguem poderia me dar uma luz neste exercicio de geometria (ver fig. gif em anexo), onde se quer descobrir o angulo x, sabendo-se que o triangulo ABC eh isoceles? Um abraço, Alex. triang.gif
Site muito útil
Saudações, Talvez vcs já conheçam, mas está aí a dica. Achei legal este site, que contém todas as provas da IMO, desde 1959, com solução das questões (site em inglês). Inclusive pode-se ajudar o site com o envio de soluções melhores ou correções de algumas falhas que ele possa apresentar no material. O endereço é http://www.kalva.demon.co.uk/imo.html Um abraço Alex
Re: Dúvida
Olá João, A equação inicial é (x^4)-(2x^2)+m=0 ( I ) Chamemos x^2 de a. A equação pode então ser escrita assim: (a^2)-(2a)+m=0 ( II ), que é uma equação de 2º grau. Para que a eq. ( I ) tenha quatro raízes reais, a eq. ( II ) precisa ter raízes reais, ou seja: 'Delta' >= 0 --> (-2a)^2 - 4(a^2)m>=0 Daí vem que 4a^2-4a^2m>=0 ---> 4a^2(1-m)>=0 Como 4a^2 é sempre positivo, 1-m>=0 ---> -m>=-1 ---> m<=1 Finalizando, para que a eq. ( I ) tenha 4 raizes reais, m<=1. (alternativa a) Espero que esteja certo. Caso alguem encontre alguma falha me corrija. Conheço pouca coisa de matemática e correções são benvindas. Valeu. >Olá. Alguém poderia me ajudar, enrosquei no seguinte problema: > > Dada a equação (x^4)-(2x^2)+m=0 a condição para que ela tenha 4 raízes > reais é que: > a) m<=1 > b) m<1 > c) -1 d) 0<=m<=1 > e) m>=0 > > Obrigado, > > João Paulo Paterniani da Silva
Re: Re: Dúvida
Olá Pessoal, Mandou bem Rufino, na minha resolução esqueci que as raízes da eq. de 2º grau tem que ser positivas ou nulas, e não apenas reais O bom disso que é agora eu nunca mais esqueço isso. Será que vc poderia me explicar a parte final da sua resolução, quando vc usa módulo? Porque aparece |1 - m| <= - 1 <= 1 - m <= 1, e, sei lá, como o módulo de 1-m vai ser menor ou igual a -1, se ele sempre é positivo? Desculpa se estou falando besteiras Um abraço, Alex. - Original Message - From: "Titular" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, April 17, 2001 8:30 PM Subject: Re: Dúvida > Faça x^2 = y > Assim: y^2 - 2y + m = 0 > Para que x seja real, y deve ser positivo ou nulo. > Portanto as duas raízes de y^2 - 2y + m = 0 devem ser maiores ou iguais a > zero > As raízes desta equação são dadas por y = 1 +/- (1 - m)^(1/2) > Note que m <= 1 (1) para que y seja real. > Evidentemente 1 + (1 - m)^1/2 >= 0 > Deste modo: 1 - (1 - m)^1/2 >= 0 (1 - m)^1/2 <= 1 |1 - m| <= > - 1 <= 1 - m <= 1 > i) 1 - m <= 1 m >= 0 > ii) 1 - m >= - 1 m <= 2 > Então, a solução de |1 - m| <= 1 é 0 <= m <= 2. > Entretanto, de (1) temos que m <= 1, implicando que a solução do problema é > 0 <= m <= 1. > Até mais, > Marcelo Rufino > > - Original Message - > From: "João Paulo Paterniani da Silva" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:31 PM > Subject: Dúvida > > > > > >Olá. Alguém poderia me ajudar, enrosquei no seguinte problema: > > > > Dada a equação (x^4)-(2x^2)+m=0 a condição para que ela tenha 4 raízes > > reais é que: > > a) m<=1 > > b) m<1 > > c) -1 > d) 0<=m<=1 > > e) m>=0 > > > > Obrigado, > > > > João Paulo Paterniani da Silva > > > > _ > > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > >
ITA- O retorno...
Cordiais saudações aos colegas da lista, Pessoal, este ano estou fazendo cursinho com o objetivo de entrar no ITA. Inclusive foi um professor do Anglo, o Ponce, que também é participante desta lista, que me indicou esta preciosa mina de conhecimento. Conversando com alguns colegas, e lendo alguns e-mails de outros colegas aqui da lista com dicas interessantes, vi que para se entrar no ITA é necessário um "algo a mais" na preparação para o exame. Entre as dicas que recebi foi resolver provas anteriores e buscar outras fontes didáticas. Um colega do cursinho, que já prestou ITA e só não passou por causa de Português, disse que é muito difícil passar na prova sem estudar por estas "outras fontes" (segundo ele, uns livros estrangeiros com problemas "estilo ITA", de física e matemática, entre outros materiais). Alguém poderia me informar: 1) onde posso conseguir este tipo de material? 2) algum site que tenha provas do ITA de anos anteriores? 3) outros detalhes que poderiam me ajudar? Grato a todos, peço perdão por estar fugindo do assunto da lista... Alex
ITA - O retorno...
Cordiais saudações aos colegas da lista, Pessoal, este ano estou fazendo cursinho com o objetivo de entrar no ITA. Inclusive foi um professor do Anglo, o Ponce, que também é participante desta lista, que me indicou esta preciosa mina de conhecimento. Conversando com alguns colegas, e lendo alguns e-mails de outros colegas aqui da lista com dicas interessantes, vi que para se entrar no ITA é necessário um "algo a mais" na preparação para o exame. Entre as dicas que recebi foi resolver provas anteriores e buscar outras fontes didáticas. Um colega do cursinho, que já prestou ITA e só não passou por causa de Português, disse que é muito difícil passar na prova sem estudar por estas "outras fontes" (segundo ele, uns livros estrangeiros com problemas "estilo ITA", de física e matemática, entre outros materiais). Alguém poderia me informar: 1) onde posso conseguir este tipo de material? 2) algum site que tenha provas do ITA de anos anteriores? 3) outros detalhes que poderiam me ajudar? Grato a todos, peço perdão por estar fugindo do assunto da lista... Alex
