[obm-l] Análise Combinatória
Boa noite, amigos. Tem-se 10 letras: AA BB CC DD EE. De quantos modos podemos permutá-las, tal que não haja duas letras consecutivas iguais? Um abraço. Anderson
RES: [obm-l] Geometria Plana
Obtive 52 graus como resposta, mas não entendi a função do ponto E no problema. Um abraço. Anderson De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de JOSE AIRTON CARNEIRO Enviada em: sexta-feira, 25 de julho de 2008 21:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria Plana Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto interno ao lado AC é determinado de modo que DC = BC. Prolonga-se o lado BC (no sentido de B para C) até o ponto E de modo que CE = BC. Se o ângulo ABD mede 12º, qual a medida, em graus, do ângulo BAC?
[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
Olá Uma dica para a solução: note que o ponto R é equidistante da reta s e do lado CD. Portanto, R pertence à bissetriz do ângulo DVT. Uma outra maneira de resolver esse lindo problema... prolongue o lado AD até obter P na intersecção com a reta s. prolongue o lado CB até obter K na intersecção com a reta r. Note que o quadrilátero SPTK é um quadrilátero notável (losango) - isso pode ser provado por congruência entre triângulos. Um abraço Anderson Weber - Original Message - From: João Gabriel Preturlan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 08, 2008 5:00 PM Subject: [obm-l] geometria olimpíada Saudações! Gostaria que vocês me ajudassem neste problema. Se as retas r e s são paralelas e distam L entre si e o quadrado ABCD tem lado L também, prove que o ângulo SÔR tem 45 graus. Agradeço muito pela ajuda. JG. No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1366 - Release Date: 08/04/2008 17:03 image001.png
[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
Olá Uma dica para a solução: note que o ponto R é equidistante da reta s e do lado CD. Portanto, R pertence à bissetriz do ângulo DVT. Uma outra maneira de resolver esse lindo problema... prolongue o lado AD até obter P na intersecção com a reta s. prolongue o lado CB até obter K na intersecção com a reta r. Note que o quadrilátero SPTK é um quadrilátero notável (losango) - isso pode ser provado por congruência entre triângulos. Um abraço Anderson Weber - Original Message - From: João Gabriel Preturlan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 08, 2008 5:00 PM Subject: [obm-l] geometria olimpíada Saudações! Gostaria que vocês me ajudassem neste problema. Se as retas r e s são paralelas e distam L entre si e o quadrado ABCD tem lado L também, prove que o ângulo SÔR tem 45 graus. Agradeço muito pela ajuda. JG. No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1366 - Release Date: 08/04/2008 17:03 image001.png
Re: [obm-l] PONTO SELECIONADO
Olá Uma sugestão é tentar fazer considerando a área do triângulo como n(E) = número de elementos do espaço amostral, e usando como número de elementos do seu evento (o que lhe interessa) a aréa total do triângulo menos a soma das áreas dos três setores circulares, com centro nos vértices e raio 1. Um abraço Anderson - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Saturday, March 01, 2008 8:07 AM Subject: [obm-l] PONTO SELECIONADO ALGUÉM PODE RESOLVER ESSA, POR FAVOR (AFA-93/94) Um ponto é selecionado aleatoriamente dentro de um triângulo eqüilátero de lado L = 3. A probabilidade de a distância desse ponto a qualquer vértice ser maior do que 1 é: a) 1 - (2pisqrt3/9). b) 1 - (pisqrt3/9). c) 1 - (2pisqrt3/27). d) 1 - (pisqrt3/27). Considerar pisqrt3 = pi vezes a raiz quadrada de três GABARITO LETRA C DESDE JÁ AGRADEÇO
