[obm-l] ajuda para atacar este problema
Oi pessoal,estou sem ideias para este problema:
Considere um número real α e constantes b > 0 e γ ≥ 1 tais que para
quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale
|qα − p| ≥ b/qγ.
Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o
conjunto
XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ}
é tal que, para todo x ∈ [0, 1] existe y ∈ XN com |x − y| < 1/N.
nota: ɭmα⌡ é a parte inteira de mα.
Alguem tem alguma sugestao de como desenvolver uma bom raciocinio para ela?
Como voces a atacariam?
Abraços
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acredita-se estar livre de perigo.
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Perfeito Marcos.Também suspeitava de algum erro no enunciado,e descobri qual é agorinha tendo acesso a questao original. A diferença é que a igualdade é definida como 2BD=2DE*=EC* Consegue fazer a construção agora? =D Em 27 de julho de 2013 11:54, Marcos Martinelli escreveu: > Acho que dá pra provar que não existem pontos D e E pertencentes à BC e > que satisfaçam as outras condições do enunciado. > > i) supondo que D e E pertencem ao interior do segmento de reta BC. > > Já que BD = DE = EC e a altura desde o vértice A até estas bases é a > mesma, as áreas dos triângulos ABD, ADE e AEC são iguais. Sabemos que a > área de um triângulo qualquer é igual a seu semi-perímetro multiplicado > pelo raio do círculo inscrito. Pelo enunciado, os raios de todos os > círculos inscritos são iguais. Logo o semi-perímetro destes três triângulos > são também iguais. > > Assim, devemos ter: AB = AE e AD = AC. Seja alpha o ângulo ABD e beta o > ângulo ACE. > > Como os triângulos ABE e ACD são isósceles, temos: AED = alpha e ADE = > beta. Portanto: DAE = 180 - (alpha + beta). > > Mas, agora, vamos olhar pra soma dos ângulos internos de ABC: ABC + ACB + > BAD + DAE + EAC = alpha + beta + (180 - alpha - beta) + BAD + EAC = 180 + > BAD + EAC > 180, já que, por construção, BAD e EAC são positivos. > > Isso nos mostra que, pelo menos um dos pontos (D ou E) deve estar fora do > interior do segmento BC. > > ii) supondo que D esteja à esquerda de B. Como BD = DE e já que E não pode > coincidir com B, devemos ter E à esquerda de D. Mas, claramente, teríamos > EC > 2 . BD. Absurdo pois EC = BD. > > iii) supondo que D esteja à direita de C. Como BD = DE e já que E não pode > coincidir com B, devemos ter E à direita de D. Mas, claramente, teríamos EC > > DE. Absurdo pois EC = DE. > > Por isso que eu acredito ter algo errado no enunciado. > > > Em 26 de julho de 2013 20:19, Bruno Rodrigues < > brunorodrigues@gmail.com> escreveu: > > Pelo que eu entendi da questão,sim. >> >> Saudações >> >> >> Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli >> escreveu: >> >> Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são >>> iguais mesmo? >>> >>> Brigado. >>> >>> >>> Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues < >>> brunorodrigues@gmail.com> escreveu: >>> >>> pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição >>>> segundo a questão é válida. >>>> >>>> >>>> Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli < >>>> mffmartine...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>> Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? >>>>> >>>>> Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. >>>>> >>>>> >>>>> Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues < >>>>> brunorodrigues@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de >>>>>> geometria? >>>>>> >>>>>> Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que >>>>>> 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos >>>>>> nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo >>>>>> ACB. >>>>>> >>>>>> Saudações >>>>>> Bruno >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
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Pelo que eu entendi da questão,sim. Saudações Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli escreveu: > Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são > iguais mesmo? > > Brigado. > > > Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues < > brunorodrigues@gmail.com> escreveu: > > pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição >> segundo a questão é válida. >> >> >> Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli >> escreveu: >> >> Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? >>> >>> Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. >>> >>> >>> Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues < >>> brunorodrigues@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de >>>> geometria? >>>> >>>> Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC >>>> (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos >>>> triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. >>>> >>>> Saudações >>>> Bruno >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício de geometria
pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição segundo a questão é válida. Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli escreveu: > Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? > > Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. > > > Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues < > brunorodrigues@gmail.com> escreveu: > >> Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de >> geometria? >> >> Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC >> (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos >> triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. >> >> Saudações >> Bruno >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ajuda em exercício de geometria
Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ajuda em questão de conjuntos
Boa noite pessoal! To empacado na seguinte questão,e gostaria da ajuda de vocês.Aí vai: Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A) = 2x − 3, n(B) = x − 2, n(C) = 3x − 4 e n(A U B U C ) = x2, onde n(S) é o número de elementos no conjunto S. Ache n(A ∩ B). Abraços, Bruno
[obm-l] ajuda em exercício de desigualdade
Olá galera,estou travado nesse problema que segue: Ache o maior valor inteiro positivo de n tal que: n^²°°<5^³°° alguém poderia dar uma luz?abraçosBruno
[obm-l] ajuda em exercício da IMO
(IMO) Seja N* o conjunto dos inteiros positivos.Determine todas as funções g: N*-->N* tais que:(g(m) + n)(m + g(n) ) é um quadrado perfeito para todos m,n pertencentes a N* alguém poderia dar uma luz nesse exercício?não onsigo resolvê-lo de jeito nenhumobrigado galera!
[obm-l] ajuda em exercício de trigonometria
Determine todos os ângulos x e y agudos tais que: sen²(x)+sen²(y)=sen(x+y) Alguém poderia me ajudar a descobrir a resposta? Abraço a todos Bruno Rodrigues
