[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais

[Daniel Estrela]

Talvez ache alguma coisa no livro Análise Real - Vol. 1 do Elon Lages Lima

2011/9/5 Vinicius Martins 

> Segundo o que um professor meu comentou, isso é provado usando a
> axiomatização rigorosa da geometria euclidiana (Hilbert, Tarski...). Cito um
> trecho do The Foundations of Geometry, de Hilbert: (
> http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf - p. 21, comentando
> sobre o axioma da completude)
>
> From a theoretical point of view, the value of this axiom is that it
> leads indirectly to the introduction of limiting points, and, hence,
> renders it possible to
> establish a one-to-one correspondence between the points of a segment and
> the system
> of real numbers. However, in what is to follow, no use will be made of the
> “axiom of
> completeness.”
>
> 2011/9/5 Tiago 
>
>> Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De
>> qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria
>> Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa.
>>
>>
>> On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo wrote:
>>
>>>
>>> Caro Tiago,
>>>
>>> Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana.
>>> Um abraço!
>>> Paulo
>>> --
>>>
>>> Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300
>>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
>>> From: hit0...@gmail.com
>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>
>>> Qual é a sua definição de reta?
>>>
>>> On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo  Argolo 
>>> wrote:
>>>
>>> Caros Colegas,
>>>
>>>
>>>
>>> Como podemos provar que existe uma correspondência biunívoca entre o
>>> conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais?
>>>
>>>
>>>
>>> Um abraço do Paulo.
>>>
>>> =
>>>
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>>
>>> =
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Tiago J. Fonseca
>>> http://legauss.blogspot.com
>>>
>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Tiago J. Fonseca
>> http://legauss.blogspot.com
>>
>
>
>
> --
> Vinicius Martins
>

Re: [obm-l] AB = I implica BA = I

[Daniel Estrela]

Seja AB=I.
Agora tome BI = B

BI = B
B(AB) = B
(BA)B = B
B - (BA)B = 0
(I - BA)B = 0

Como B é diferente de 0, então BA = I

sds,
Daniel Estrela


2012/10/9 Bernardo Freitas Paulo da Costa 

> 2012/10/9 Paulo Argolo :
> > Usando-se determinantes:
> >
> > det(A.B) = det (A). det(B)= det(I) = 1
> > Portanto, det(A) e det(B) são diferentes de zero. Logo, A e B são
> > inversíveis.
> > Sejam A' e B' as inversas de A e B, respectivamente.
> > Então:
> > A.B = I => A'.(A.B.) = A'.I => (A'.A).B = A' => I.B = A' => B=A' => B.A =
> > A'.A
> > => B.A = I
> > Espero que esteja correto.
> Hum, certo está, mas (mais uma vez) o grande problema é que você já
> admite que existem inversas bilaterais. Bem ali quando você diz "A e B
> são inversíveis", já que a definição de inversíveis é justamente que
> para uma matriz B, existe A tal que AB = I = BA. Claro que a maior
> parte desses exercícios é apenas manipulação algébrica, e daí a
> primeira demonstração é suficiente.
>
> Para ser mais positivo: essa manipulação é um truque importante,
> porque ela mostra que, se AB = I e se BC = I então A = C. Logo, se
> existir uma inversa à esquerda e uma inversa à direita, elas são
> iguais, e dá a inversa que você quer:
> AB = I, multiplique por C, (AB)C = C, associativa, A(BC) = C => A = C
>
> Mas eu não lembro de nada que diga que "se existe uma inversa de um
> lado, então existe uma inversa do outro", a não ser o argumento de
> redução por operações elementares que eu falei. Vou tentar achar o
> Hoffman & Kunze amanhã...
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>