[obm-l] ajuda: livros
Olá pessoal, alguem aí poderia me dar um mão para achar os seguintes livros?: Geometría Elemental do Pogorélov A. V. - MIR Solving Problems in Geometry do Mordokovich - MIR Solving Problems in Algebra and Trigonometry do Litvinenko V. - MIR Problems in Elementary Mathematics do V. Lidsky - MIR ValeU!, Daniel
[obm-l] livros
Olá caros colégas da lista. Queria saber se alguém aqui teria um dos seguintes livros, ou saberia em que biblioteca eu poderia encontrá-los (eu sou do Paraná): Geometría Elemental do Pogorélov A. V. Solving Problems in Geometry do Mordokovich Solving Problems in Algebra and Trigonometry do Litvinenko V. Obs: todos estes livros são da editora MIR Valeu, Daniel.
[obm-l] ajuda
Eu estou com duvida na seguinte questão: dada a equação (x²+1)²+(x²+3x-17)²=0, pode-se afirmar que no universo dos números reais, o seu conjunto solução: a) é vazio b) tem apenas dois elementos Obs: essa é uma questão da prova do CN e segundo os cursinhos preparatorios a resposta correta é a) mas a marinha divulgou com correta a alternativa b)
[obm-l] duvida
Dada a equação do 2º grau na incognitax: 4x²+kx+3=0. Quantos são os valores do parametro k, tais que essa equação só admita raízes racionais? a)2 b)3 c)4 d)6 e)8 Quantos são os pontos de um plano alfa que são equidistantes das três retas suportes dos lados de um tringulo ABC contido em alfa?R; 4 Num triangulo acutangulo isosceles ABC, o segmento BP, P interno ao segmento AC, forma com o lado BA um angulo de 15º. Quanto mede o maior ângulo de PBC, sabendo que os triangulos ABP e ABC são semelhantes? R;97,5º
[obm-l] ajuda
Olá caros colegas estou enviando as dos meus ultimos e-mails que ficaram sem resposta. Sei que alguns são muito extensos e trabalhosos, então gosteria que me dessem apenas uma dica para eu poder chegar a solução. Dado um círculo de raio R e centro O, constrói-se 3 círculos iguais de raios r, tangentes dois a dois, nos pontos E, F, G e tangentes interiores ao círculo dado. Determine, em função de R, o raio destes círculos e a área da superfície EFG, compreendida entre os três círculos e limitada pelos arcos EG, GF e FE. Considere dois quadrados congruentes de lado 4 cm.O vértice de um dos quadrados está no centro do outro quadrado, de modo que este quadrado possa girar em torno de seu centro. Qual é, em cm², a variação da área obtida pela intersecção das áreas dos quadrados durante a rotação? a-2 b-4 c-8 d-16 e-nda Considere um circulo e PA e PB são retas tangentes ao mesmo. AB é a corda formada pelos pontos de tangencia. R é um ponto do arco AB (menor arco) tal que a sua distancia até os lados PA e PB valem respectivamente a e b. Calcule a distancia de R até AB. a)b²/a b)ab^1/2 c)b(b/a)^1/2 d)a²/b e)a(a/b)^1/2
[obm-l] ajuda3
Seja p o perimetro de um poligono regular de n lados inscrito em um circulo de raio r. Assinale qual das seguintes relações é verdadeira: a)p=2nr(2)^1/2 b)p=(n+1)r(5)^1/2 c)p<7r d)p>8r e)p=rn²/2(3)^1/2 As cordas AB e CD que não se cortam no interior de um circulo de raio R medem respectivamente o lado do pentagono inscrito e o raio do dodecagono inscrito. As retas AC e CD formam um angulo de : R;57º ou 87º Peço a ajuda de todos os meus colegas de lista(morgado, claudio, rafael, cia)
[obm-l] ajuda2
Considere o octadecagono regular inscrito num circulo de centro O. A, B, C e D são vertices consecutivos do poligono. P é o ponto médio de AC e Q o ponto médio de OD. Calcule os angulos OPQ e o angulo formado pelos prolongamentos de AC e OD? Calcular o maior angulo formado pelas diagonais AD e BF de um octógono regular ABCDEFGH. R;112º30´ Dividindo-se um circulo em 47 partes iguais, quantos poligonos diferentes ser construidos?r; 23
[obm-l] ajuda
Considere dois quadrados congruentes de lado 4 cm.O vértice de um dos quadrados está no centro do outro quadrado, de modo que este quadrado possa girar em torno de seu centro. Qual é, em cm², a variação da área obtida pela intersecção das áreas dos quadrados durante a rotação? a-2 b-4 c-8 d-16 e-nda Considere um circulo e PA e PB são retas tangentes ao mesmo. AB é a corda formada pelos pontos de tangencia. R é um ponto do arco AB (menor arco) tal que a sua distancia até os lados PA e PB valem respectivamente a e b. Calcule a distancia de R até AB. a)b²/a b)ab^1/2 c)b(b/a)^1/2 d)a²/b e)a(a/b)^1/2
[obm-l] ajuda
–Dado um círculo de raio e centro , constrói-se 3 círculos iguais de raios , tangentes dois a dois, nos pontos , , e tangentes interiores ao círculo dado. Determine, em função de , o raio destes círculos e a área da superfície , compreendida entre os três círculos e limitada pelos arcos , e . Qual seria a solução? Esse problema seria resolvido por Stuart? <><><><><><><><><><><>
[obm-l] algebra
(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)(x-9)(x-11)= -225 x pertence a (1,11) Sabendo-se que a identidade (ax+by)/xy = a/y + b/x é verdadeira para quaisquer números reais a, b, x diferente de 0, o valor de 13/2*4 + 13/4*6 + 13/6*9 + ... + 13/50*52? a)25/16 b)25/12 c)25/8 d)25/4 e)25/2 Calcule: (a²+4ab+6ac+4b²+12bc+9c²)^1/2 Fatore: x²-y²-z²+2yz+x+y-z
[obm-l] geometria
Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distancia x, ela gira pra a esquerda de um angulo de 60º, e quando caminha em linha reta uma distancia y=x( 2-(2)^1/2)^1/2, ela gira para a esquerda de um angulo de 45º. Caminhando x ou y a pratir de um ponto P, pode-se afirmar que, para qualquer que seja o valor de x, é possivel ao ponto P descrevendo um: 1) pentagono convexo 2)hexagono convexo 3) heptagono convexo 4) octogono convexo O numero de assertativas verdadeiras: a)1 b)2 c)3 d)4 e)0 Um quadrilatero convexo tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6. Qual a unica, dentre as opções possível para operimetro de Q: a)10 b)15 c)20 d)25 e)30
[obm-l] geometria 2
Sobre um a circunferencia, marcam-se os n pontos A1, A2, A3, ... , An, de tal maneira que os segmentos A1A2, A2A3, ... An-1An e AnA1 tem medidas iguais a corda do arco 157º30` dessa mesma circunferencia. Logo o número n é: a)primo b) multiplo de 3 c) multiplo de 6 d) multiplo de 2 e) multiplo de 5 Para a construção em régua e compasso r^1/2, r primo, um aluno determinou a altura relativa a hipotenusa de um triangulo retangulo, cujas projeções dos catetos sobre a hipotenusa são números: a) primos b)cujo quociente pode ser r-1 c)cuja diferença é r-1 d)multiplos de r e)cuja soma é r
[obm-l] geometria
Um poligono regular admite para medidas de suas diagonais apenas os numeros n1, n2, n3, ... ,n27 tais que n1 < n2 < n3 < ... < n27. Logo este poligono: R; pode ter 57 lados O quadrilatero ABCD está inscrito num circulo de raio unitario. Os lados AB, BC e CD são respectivamente , os ladosdo triangulo equilatero, do quadrado r do pentangono regular inscrito no circulo. Se s é a mediada do lado AD do quadrilatero, pode-se afirmar que: OBS; CD é aproximadamente igual a 1,2 R; 1,2 < x < 1,4
[obm-l] geometria
não quero ser chato mas aqui mando as mesmas questões dos meu ultimos e-mail que ainda não sei como resolver: O numero de triangulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x, que pertence ao conjunto dos naturais não nulos, de tal forma que seu ortocentro seja interno ao triangulo é: R;3 Num triangulo ABC traça-se ceviana interna AD, que o decompõe em dois triangulos semelhantee não congruentes ABD e ACD. Conclui-se que tais condições: R; só são satisfeitas por triangulos retangulos algebra- Dados os conjuntos M, N e P tais que N esteja contido em M, n( M I N)=60%n(M), n(N I P)=50%, n( M I N I P)=40% e n(P)=x%n(m), o valor de x é:R; 50 Obs:n(A) indica o número de elementos de um conjunto A e I indica intersecção.
[obm-l] geometria
O numero de triangulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x, que pertence ao conjunto dos naturais não nulos, de tal forma que seu ortocentro seja interno ao triangulo é: R;3 Num triangulo ABC traça-se ceviana interna AD, que o decompõe em dois triangulos semelhantee não congruentes ABD e ACD. Conclui-se que tais condições: R; só são satisfeitas por triangulos retangulos algebra- Dados os conjuntos M, N e P tais que N esteja contido em M, n( M I N)=60%n(M), n(N I P)=50%, n( M I N I P)=40% e n(P)=x%n(m), o valor de x é:R; 50 Obs:n(A) indica o número de elementos de um conjunto A e I indica intersecção.
[obm-l] mais um pouco de numeração
Na base 3 a representação de um número N é 121122111222. O primeiro algarismo ( à esquerda) do numero N quando escrito na base 9 é: R;5 Dado o número N= 111...11 expresso com k algarismos iguais a 1 quando escrito na base dois. A expressão de N² na base dois se escreve com: R; k uns e k zeros O número 1987 pode ser escrito como o número de três algarismos xyz em alguma base b. Se x+y+z=1+9+8+7 então x-y-z+b vale: R;22
[obm-l] geometria+numeração
Considere o losango de lado L e área S. A área de quadrado inscrito no losango, em função de L e S vale: R:S²/4L²+2S O total de poligonos cujo numero n de lados é expresso por dois algarismos iguais e que seu número d de diagonais é tal que d é maior que 26n, é? ( nesse exercicio acredito que haja um erro de sinal entre maior e menor, pois cheguei na resposta com menor(??)) R;4 O numero (24,3) na base 5 corresponde na base 10: R:14,6
Re: [obm-l] geometria
Title: Re: [obm-l] geometria Minha duvida é: Todo ângulo formado por duas 2 diagonais de um poligono de n lados, será sempre multiplo do menor angulo formado pelas diagonais do poligono? Mesmo que se forme fora do centro? - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, June 20, 2003 11:37 AM Subject: Re: [obm-l] geometria Oi, Felipe:No primeiro tudo OK, com uma excessao: voce tem que descartar o divisor par n = 2, jah que nao existe poligono com 2 lados.Logo, a alternativa correta eh a (a) -> 17 poligonos.Um abraco,Claudio.on 20.06.03 05:41, felipe mendona at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Daniel , veja o que fiz : Nesse primeiro a resposta é justamente o numero de divisores pares de 360. Primeiro pensei que a diagonal passa pelo centro do poligono se e somente se o poligono possuir um numero par de lados.O segundo passo foi imaginar que se o menor angulo formado entre duas diagonais nesse poligono for um valor inteiro, entao todo angulo formado entre duas diagonais nesse poligono tb sera inteiro.O 3 passo foi deduzir que 360/n (onde n é o numero de lados do poligono) , representa o valor do menor angulo formado entre 2 diagonais.Entao 360/n é necessariamente um valor inteiro .Agora vem a crucial pergunta: Quantos divisores pares 360 possui?Eu usei combinatoria , e encontrei 18 como resposta. Alternativa b. Nesse 2 problema eu discordo do seu gabarito...Eu encontrei S como resposta!Se vc fazer um bom desenho seguindo atentamente os dados do problema vc vai sem dificuldades ver que a area em questao possui valor S e nao 4S/15. Até mais... Felipe Mendonça Vitória-ES MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] geometria
O número de poligonos regulares, tais que quaisquer duas de suas diagonais, que passam pelo seu centro, formam entre si angulo expresso em graus por número inteiro, é? a)17 b)18 c)21 d)23 e)24 Em um quadrado ABCD de área S, os pontos E e F são médios dos lados AB e BC. O segmento DF se corta com AE em M; e o segmento CF se corta com o DE em P e com AE em N. A área do quadrilatero DMNP é ? R;(no gabarito é 4S/15)
[obm-l] algebra
O número 13 escrito no sistema de base a, representa a mesma quantidade que o número 31 escrito no sistema de base b. Determine o menor valor do produto a.b: R; 40 Um colecionador de moedas pretendeu separá-las de 6 em 6; 12 em 12 ou de 18 em 1, mas sempre, sobraram 4 moedas. Contou-as todas e verificouque elas eram mais de 118 e menos de 180. quanto ao número de moedas, pode-se afirmar que: se representamos na base 5 o número de moedas é 1043 Um livro de 200 paginas vai ser reenumerado no sistema de numeração de base 8. O número na base 10 de algarismos que serão utilizados é: R;530
[obm-l] trigonometria
Seja S a área do triangulo, 2p seu perimetro, R o raio do circulo circunscrito e r o raio do circulo inscrito. Então as expressões a seguir são iguais à ? 1º) tgA/2 . tgB/2 . tgC/2 R; S/p² 2º)cosA/2 . cosB/2 . cosC/2 R: p/4R 3º) senA/2 . senB/2 . senC/2 R: r/4R
[obm-l] algebra
Sabe-se que a equação do 1º grau na variavel x: 2mx-x+5=3px-2m+p admite as raízes 2^1/3 + 3^1/2 e 3^1/2 + 2^1/2. Ente os parametros m e p vale a relação: a)p²+m²= 25 b)pm=6 c)m^p=64 d)p^m=32 e)p/m=3/5 Um bebedouro que usa garrafão de agua tem 2,5 metros de serpentina por onde aagua passa para gelar. Sabe-se que tal serpentina gasta 12 segundos para ficar totalmente gelada. Colocando-se um garrafãode 10 litros e ligando-se o bebedouro, leva-se 5 minutos para que toda a agua saia gelada.Se nas mesmas condições, fosse colocado um garrafão de 20 litros no lugar do de 10 litros, o tempo gasto para que toda a agua saísse gelada seria de: a) 9min36s b)9min48s c) 10min d)10min12s e)11min
[obm-l] geometria
Calcule o comprimento do segmento que une os pontos médios das bases AB e CD de um trapezio, conhecendo seus lados AB=14, BC=7, CD=4 e DA=5 R:2(3)^1/2 Em um trapezio, cujas bases medem a e b, os pontos M e N pertencem aos lados não-paralelos. Se MN divide esse trapezio em dois outros trapezios equivalentes, então a medida do segmento MN corresponde a: a)media artimetica de a e b b)media geometrica da bases c)raiz quadrada da media aritmetica d)raiz quadrada da media harmonica e)media harmonica
[obm-l] geometria
Gostaria de dizer que desconhecia o fato de estar contaminado com vírus, e que minha intensão aqui na lista não é causar transtorno. Estarei providenciando nos proximos dias uma remediação a respeito do virus. Tb aproveito para confirmar as respostas de alguns exs do geometria 2 Obs: no livro esses exs não tem resposta 272-5S/18 273- 13S/18 274- S/54
[obm-l] algebra
Sendo m e n as raízes da equação x²-10x+1=0, o valor da expressão 1/ m³ + 1/n² é? a)970 b)950 c)920 d)900 e)870 Simplificando a expressão ( 1 + (x^4 -1)/2x² - x²/2)^1/2 para x pertencente a reais não nulos, obtem-se: R; 1/2x²
[obm-l] algebra
A soma de dois numeros reias distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natuaral desse produto é igual a ? a)8 b)7 c)6 d)5 e)4 Se a é um número natural, a^5 - 5a³ +4a é sempre divisivel por a)41 b)48 c)50 d)60 e)72
[obm-l] geometria plana
Duas circunferencias de raios R e r cortam-se ortogonalmente. Traça-se a tangente externa BC ( B e C pontos de contato). Calcular o raio da circunferencia que é tangente externamente às duas primeiras e tangente a reta BC. R: Rr/2(R+r+2(Rr)^1/2) Duas circunferencias de raios R e são tangentes externamente em A. Traça-se a tangente externa BC ( B e C pontos de contato). Calcular o raio da circunferencia inscrita no triangulo mixtilíneo ABC.( o que é um triangulo mixtilineo ABC?) R: Rr/(R+r+2(Rr)^1/2)
[obm-l] algebra
No trinomio y=ax²+bx+c. a é menor que 0, o seu valor numerico para x= -3 é positivo, para x=2 é positivo e para x=7 é negativo. Logo, pode-se afirmar que: A) b é menor que 0 B) b é maior que 0 C) b=0 e c=0 D) c é maior que 0 E) c é menor que 0 Considere a equação x²-6x+m²-1=0 com parametro m inteiro não nulo. Se esse equação tem duas raizes reais e distintas com o número 4 compreendido entre essa raizes, então o produto de todos os possiveis valores de m é igual a?
[obm-l] ajuda
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[obm-l] duvida
Problema 269 (morgado): Considere um quadrado ABCD e um triangulo equilatero CFG de mesmo lado a.(D, C e G são coliniares). Calcule a área do triangulo formado unido-se A pela reta AG. R; (2*SQRT(3) - 1)a²/44 Uma geladeira frst-free pode ser comprada à vista por dez milhôes de cruzeiros ou em três prestaçôes mensais e iguais, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Se a loja cobra juros de 30% ao mes sobre o saldo devedor, o valor pago de cada prestação é aproximadamente igual a : R;4235 mil cruzeiros
[obm-l] porcentagem
O preço de um artigo foi reduzido em 20%. Para reestabelecernos o preço reduzido ao seu valor original o preço reduzido deve ser aumentado de: R;25% João foi comprar uma mercadoria que custava 1,0 e o vededor ofereceu-o tres descontos sucessivos de 20%, 10% e 5% em qualquer ordem que ele preferisse. Sabendoque a ordem escolhida por ele foi de 5%, 10% e 20%, qual das ordens seria melhor ele ter escolhido?
[obm-l] ajuda geometria
Considere um triângulo equilátero ABC, inscrito em um circulo de raio R. Os pontos M e N são, respectivamente, os pontos médios do arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN também intercepta a circunferencia desse circulo no ponto P, P diferente de M, então NP mede?
[obm-l] questão enviada com erro
Peço desculpa pelo erro idiota que fiz na questão de fatoração. A expressão correta é: a^4 + b^4 - c^4 -2a²b²+4abc²
[obm-l] nova ajuda
As cidades A e B distam 5 quilometros uma da outra. Deseja-se construir uma escola onde estudarão 1000 crianças da cidade A e 500 crianças da cidade B. A que distancia, em quilometros, da cidade A deve ser construida a escola de modo que a distancia total percorrida por todas as 1500 crianças seja a menor possível? R: 0 Considere a sequencia x(1), x(2), x(3), ... definida por x(1)= 3^1/3, x(2)= (x(1))^3^1/3 e, em geral, x(n)= (x(n-1))^3^1/3, pra n maior que 1. O menor valor de n para o qual x(n) é inteiro vale: R:4 A sequencia crescente 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11,... consiste de todos os inteiros positivos que não são quadrados nem cubos de um inteiro positivo. O 500º termo dessa sequencia é : R:528 Se (5^2 + 9^2) (12^2 + 17^2) for escrito sob a forma a^2 + b^2 então a+b é igual a:R: 60 ou 153
[obm-l] AJUDA
OLá, alguem poderia me ajudar? 1-O número de seis algarismos N=abcdef é tal que quando multipicamos por 2, 3, 4, 5, 6 obtemos números com os mesmos algarismos permutados ciclicamente. A soma dos alg. de N é: R:27 2- O valor de: 1992-(1991-(1990-(1989-(...-(3-(2-1))... é: R:996 3-N= 999..999 com k algarismos iguais a 9 então o número de algarismos de N^3 que são distintos de 9 é: R:k+1 4-Fatore: a^4+b^4-c^4-2a^b^2+4abc^2
[obm-l] ajuda
Alguem poderia me ajuadr com esses problemas? Obrigado. 1) Na equação abaixo, cada uma das letras representa um digito da base dez: (YE) . (ME)= TTT A soma E+M+T+Y é igaul a: 21 2) A, B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso no conjunto (1,2,3...,100). Ganha um premio quem mais se aproximar do número selecionado. Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha que C pode escolher? R: 32 3)A cada um dos vértices de um cubo, é atribuido um dos números +1 ou -1. A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultantedo produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é: a)12 B)10 c) 7 d)4 e)0
Re: [obm-l] problemas1
Caro Claudio, fico muito grato com as soluções que vc me enviou. Elas me ajudam bastante a comprender a fundo os exercícios. Infelizmente devo dizer que não consegui entender a sua solução para o problema das frações. Vc poderia enviar uma outra solução ou então detalhar mais como vc fez para resolve-la? Muito grato, Daniel - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 24, 2003 5:20 PM Subject: Re: [obm-l] problemas1 Oi, Daniel: Dentre todas as frações da forma a/b com a, b inteiros; a maior que 0 e menor que b ,e a+b menor que 40, aquela mais próxima de 5/48 é tal que a+b vale: R: 32 O problema é minimizar | a/b - 5/48 | sujeito a 0 < a < b e a+b < 40 | a/b - 5/48 | = | 48a - 5b | / | 48b | mdc(5,48) = 1 ==> o menor valor de | 48a - 5b | é igual a 1 e ocorrerá para: a = 2 + 5m e b = 19 + 48m ( 48a - 5b = 1 ) para algum m inteiro ou então a = 3 + 5n e b = 29 + 48n ( 48a - 5b = -1 ) para algum n inteiro No primeiro caso, teremos: m = 0 ==> a = 2 e b = 19 ==> | a/b - 5/48 | = | 2/19 - 5/48 | = 1/(19*48) = 1/912 (todos os outros valores de m produzem valores de a e b que desobedecem às restrições) No segundo caso, teremos: n = 0 ==> a = 3 e b = 29 ==> | a/b - 5/48 | = | 3/29 - 5/48 | = 1/(29*48) = 1/1392 (idem) Logo, o valor de a/b que melhor aproxima 5/48 e obedece às restrições é 3/29 ==> 3 + 29 = 32. * A soma de todas as frações de numerador 1 e denominador 2, 3, 4, ..., n é tal que: a)pode ser igual a 1992 b) pode ser igual a qualquer inteiro c)nunca pode ser interiro para qualquer n d)é irracional e) é sempre menor que 1 Esse é um problema bem conhecido. Ponha S = 1/2 + 1/3 + ... + 1/n. Agora, sejam: 2^k = maior potência de 2 que é <= n e P = 1*3*5* = produto dos ímpares positivos <= n Então: 2^(k-1)*P*S é uma soma de (n-1) termos dos quais apenas um não é inteiro (justamente aquele que corresponde ao termo 1/2^k na soma original S). Logo, 2^(k-1)*P*S não é inteiro ==> S não é inteiro ==> alternativa (c) * Sabendo que na equação SHE=(HE)^2, mesmas letras representam mesmos digitos e letras diferentes representam dígitos diferentes, o valor da soma S+H+E é igual a: 100*S + (HE) = (HE)^2 ==> HE^2 - HE - 100*S = 0 Delta = 1 + 400*S = quadrado perfeito Testando os 9 valores possíveis de S (1,2,...,9), teremos: 1 + 400*S = 2401 = 49^2 ==> S = 6 Além disso, HE = (1 + raiz(Delta))/2 = (1 + 49)/2 = 25 Logo, SHE = 625 ==> S+H+E = 13. R:13 Um abraço, Claudio.
[obm-l] problemas2
Uma notação simplificada para grandes números pode ser desenvolvida denotando-se d(n) a ocorrência consecutiva de n algarismos iguais a d onde n é um inteiro positivo e d um algarismo fixado onde d é maior-igual a 0 e menor-igual a 9. Assim, por exemplo, 1(2)4(3)9(4)2(5) representa o número 114442. Se, 2(x)3(y)5(z) + 3(z)5(x)2(y)=5(3)7(2)8(3)5(1)7(3) o terno (x,y,z) é igual a: R:(5,4,3) Um estudante em viagem de férias combinou com seu pai que se comunicariam em um código numérico no qual cada algarismo representaria uma letra distinta e como comprovação, o número representante da ultima palavra seria a soma dos anteriores. Sabendo que o estudante desejava enviar a mensagem SEND MORE MONEY podemos afirmar que a soma dos algarismos utilizados na mensagem codificada é igual a: R:27 O auditório de um colégio possui 20 filas de cadeiras com 10 cadeiras na primeira fila e uma cadeiraa mais em cada fila sucessiva. Sabendo que este auditório será utilizado para a aplicação de uma prova na qual qualquer a luno pode sentar em qualquer cadeira desde que não haja alunos sentados lado a lado, o número máximo de alunos que podem fazer prova neste auditório é: R:200 Por favor me ajudem a resolver estas questões. Daniel
[obm-l] problemas1
Dentre todas as frações da forma a/b com a, b inteiros; a maior que 0 e menor que b ,e a+b menor que 40, aquela mais próxima de 5/48 é tal que a+b vale: R: 32 A soma de todas as frações de numerador 1 e denominador 2, 3, 4, ..., n é tal que: a)pode ser igual a 1992 b) pode ser igual a qualquer inteiro C)nunca pode ser interiro para qualquer n d)é irracional e) é sempre menor que 1 Sabendo que na equação SHE=(HE)^2, mesmas letras representam mesmos digitos e letras diferentes representam dígitos diferentes, o valor da soma S+H+E é igual a: R:13
[obm-l] problemas
Numa auto estrada, o tráfego se move a uma velocidade constante de 60Km/h em ambas as direções. Um motorista que viaja numa das direções cruza 20 veiculos viajando na direção oposta em cada intervalo de tempo de 5 minutos. Supondo que os veiculos que trafegam na direção oposta ao do motorista estejam igualmente espaçados, qual dos números abaixo é o mais próximo do número de veiculos existentes num trecho de 100 Km de estrada? a-100 b-120 C-200 d-240 e-400 Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes, de 5 atletas cada, para disputarem um corrida rustica. O atleta que termina a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menor número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas, quantos são os possíveis escores vencedores? R:13
[obm-l] fração
Quais os termos da soma 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 que devem ser removidos para que a soma dos termos remanecentes seja igual a 1? R: 1/8 e 1/10
Re: [obm-l] duvida
Caro Claudio, creio que esse seja o jeito + fácil e lógico de resolver tal questão. Olhando, eu vi que vc cometeu um erro no Calculo do nº MAX ( deveria ter suprido o 0). o MAX deveria ser= a 86 qwe com mais 15 daria 101 ( tem essa alternativa na qustão mas segundo o gabarito a resposta certa é 104). Caso eu esteja enganado ou vc ache alguma coisa que torne a questão certa, comunique-me pois estou curioso. Grato, Daniel. - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 11, 2003 1:32 PM Subject: Re: [obm-l] duvida Caro Daniel: Eu achei uma soma menor do que 104. Por favor dê uma olhada no que eu fiz e me diga se você descobre algum furo. O número original tem 9 + 2*(60-9) = 111 algarismos. Para o menor número, a idéia é deixar o maior número possível de zeros à esquerda. Assim, devemos: suprimir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (10 algs) deixar o 0 do 10 suprimir 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 (19 algs - total 29) deixar o 0 do 20 suprimir 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 (19 algs - total 48) deixar o 0 do 30 suprimir 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 (19 algs - total 67) deixar o 0 do 40 suprimir 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5 (19 algs - total 86) deixar o 0 do 50 Até aqui, ficaremos com: 0 0 0 0 0 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 e temos mais 14 algarismos para suprimir, que serão: x x x x x 5x 5x 5x 5x 55 56 57 58 x9 6x, restando: 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 0, ou seja: Min = 123450 Soma dos algarismos de Min = 15 Para o maior número, a idéia é deixar o maior número possível de noves à esquerda. Assim, devemos: suprimir 1 2 3 4 5 6 7 8 (8 algs) deixar o 9 suprimir 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 (19 algs - total 27) deixar o 9 do 19 suprimir 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2 (19 algs - total 46) deixar o 9 do 29 suprimir 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3 (19 algs - total 65) deixar o 9 do 39 suprimir 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4 (19 algs - total 84) deixar o 9 do 49 Até aqui, ficaremos com: 9 9 9 9 9 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 e temos mais 16 algarismos para suprimir, que serão: 9 9 9 9 9 xx xx xx xx xx xx xx x7 x8 59 60, restando: 9 9 9 9 9 7 8 5 9 6 0, ou seja: Max = 9785960 Soma dos algarismos de Max = 6*9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 80 Assim, soma dos algarismos de Min e Max = 15 + 80 = 95. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Daniel Pini To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 10, 2003 6:56 PM Subject: [obm-l] duvida Caro colegas, me ajudem com esta questão em que não consigo sair do lugar: Suprima cem dígitos do número 123456789101112131415...5960 de modo a obter o menor número possível. A seguir refaça o mesmo para obter o maior número possível. A soma dos algarismos desses dois números é: R:104
[obm-l] duvida
Caro colegas, me ajudem com esta questão em que não consigo sair do lugar: Suprima cem dígitos do número 123456789101112131415...5960 de modo a obter o menor número possível. A seguir refaça o mesmo para obter o maior número possível. A soma dos algarismos desses dois números é: R:104
[obm-l] livro do Paulo Pessoa
Olá queria saber se alguém da lista possui o livro Problemas de Geometria do autor Paulo Pessoa.
[obm-l] desafio
Olá pessoal, aqui vai um problema que bolei na minha cabeça. Tem a ver muito com densidade: Uma cuba está cheia de mercúrio e nela inseriu-se um cedro com a forma de um paralélepipedo regular cujas dimensões de altura, comprimento e largura, são respectivamente: 5cm, 10cm e 8cm. Viu-se depois de um tempo, que parte do cedro havia afundado e o restante boiava de modo que uma das faces menores que se encontrava emergida era paralela a superficie do mercurio. Pergunta-se quantos Kg deve-se colocar sobre a face do cedro para que ele afunde totalmente, ficando com a face superior no mesmo nível do mercurio. Dados: a densidade do Hg: 13,6g/cm^3 a densidade do cedro: 0,75g/cm^3
[obm-l] problema selecionados
Olá queria muito saber se alguém aqui desta lista conseguiu resolver todos os exercícios do livro Problemas Selecionados de Matemática. Porque eu realmente os acho muito difíceis e trabalhosos. Daniel.
[obm-l] Paulo Pessoa
Olá caros colégas de lista. Eu estou voltando de férias e queria aproveitar esta oportunidade para tentar descobrir um pouco mais sobre o autor Paulo Pessoa. Ele escreveu os excelentes livros de algebra, aritmetica e geometria. Mas nos livros não traz nenhuma informação sobre ele. Ele ainda estaria vivo? Procuro tb alguém que tenha o Problemas de Geometria, pois este livro ainda me falta e gostaria muito de tê-lo. Daniel
[obm-l] divisibilidade
Em um número natural N, a soma das ordens ímpares é 7 e a soma das ordens pares é 11. Determine o resto do nº: N^(10x+1)^18 , por 11. (Obs: N pertence N*) Eu tentando resolver este problema vi que N elevado a um multiplo de 10 deixa resto 5 logo N^(10x+1) deixaria resto 2 . Transfomando N^(10x+1) em M (que deixa resto 2) e procurando o resto de M^18 vi que o resto é 3. Mas a resposta correta é 7. Minha duvida então é: como calcular o resto de um expressão do tipo A^B^C?
Re: [obm-l] livro raro
E o livro, qual é o nível da questões (médio, muito dificil?). É que eu estou procurando um bom livro de geometria para me preparar pra prova do CN, e se for muito difícil não irá me adiantar muito. - Original Message - From: Guilherme Pimentel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, December 11, 2002 12:13 AM Subject: RES: [obm-l] livro raro eu tenho, comprei em Buenos Aires (naturalmente esta em espanhol)... Guilherme Pimentel -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Daniel PiniEnviada em: terça-feira, 10 de dezembro de 2002 14:09Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] livro raro Alguém aqui tem ou sabe quem tem o livro do POGORELOV, A.V. Geometria Elemental. Moscou, Mir, 1974.
[obm-l] livro raro
Alguém aqui tem ou sabe quem tem o livro do POGORELOV, A.V. Geometria Elemental. Moscou, Mir, 1974.
[obm-l] paralelogramo
Alguém pode me dar um luz neste exercício? ABCD é um quadrilátero cujas diagonais medem 10cm e 14cm. Calcular o perímetro do paralelogramo cujos vértices são os pontos médios dos lados do quadrilátero ABCD. A resposta é 24cm.
[obm-l] quadrilátero
ABCD é um quadrilátero no qual o ângulo D é reto e A=B=60º. Demonstrar que AB + BC=2AD. Por favor me ajudem demonstrar essa afirmação.
[obm-l] livro
Alguém aqui conhece algum bom livro do Carounet?, de preferencia com exercícios de geometria.
[obm-l] desigualdade triangular
Aproveito esta oportunidade para propor alguns exercícios de desiguladade triangular e agradecer aqueles que me ajudaram em meu ultimo e-mail. Obrigado. 1- O segmento que une um vértice de um triângulo a um ponto qualquer do lado opsto é maior que a metade do excesso da soma dos outros dois lados sobre o primeiro. Provar. 2-ABC é um triângulo no qual o lado AB é maior que o lado AC e AM é a mediana relativa ao lado BC. Demonstrar que o ângulo BMA é maior que o ângulo AMC e que o ângulo BAM é menor que o ângulo CAM.
[obm-l] geometria plana
Olá , será que alguém poderia me ajudar com essas questões sobre poligonos? 1) Num poligono convexo que tem ao menos quatro lados, cada angulo interon é menor que a soma de todos os outros. Provar. 2) Num poligono, a soma dos segmentos que unem um ponto interno aos vertices é maior que o semi-perimetro do poligono. Provar.
[obm-l] ajuda
alguem sabe um site aonde eu poderia encontrar questões de matematica das ótimas competições americanas: AHSME e AIME?
[obm-l] provas
ALGUÉM PODERIA ME INDICAR UM SITE OU ALGUÉM QUE SAIBA AONDE EU POSSO ENCONTRAR QUALQUER PROVA DESSES VESTIBULARES JÁ EXTINTOS?: MAPOFEI - VESTIBULAR UNIFICADO DE SP- ÁREA TECNOLOGICA-; COMCITEC- VESTIBULAR UNIFICADO DA GRANDE RIO -ÁREA TECNOLÓGICA; CICE - VESTIBULAR UNIFICADO DA GUANABARA- ÁREA TECNOLÓGICA; E COMBITEC - COMBIMED;
[obm-l] provas
Alguém sabe me informar aonde eu poderia achar as provas do já extinto vestibular CICE ( vestibular unificado da area tecnologica)?
[obm-l] provas
Alguem sabe aonde eu poderia achar provas bem antiga do IME, ITA e CN (anos 60, 70 e 80) e de vestibulares já estintos como o CICE?
[obm-l] livro
Olá, eu sou novo nesta lista e procuro alguem que tenha ou saiba aoNde tem o livro PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMATICA VOL.1. Se vcs puderem me ajudar eu ficarei muito grato.
