Isso aê Claudio... valew... a sacada que não tive foi de a fatoração de 10^m -1 = (10-1)(10^(m-1)+10^(m-2)+...+10+1)
logo n = (10^m -1)/9...
Valew a dica"claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Ou seja, você quer provar que se (10^m - 1)/9 é primo, então m é primo.
A forma que eu acho mais simples é provar o contrapositivo:
Se m não for primo, podemos escrever m = u*v, com u > 1 e v > 1 (u,v: inteiros).
Então, pondo 10^u = a, teremos:
(10^m - 1)/9 = ((10^u)^v - 1)/9 = (a^v - 1)/9 =
(10^u - 1)/9 *(a^(v-1) + a^(v-2) + ... + a + 1).
Mas (10^u - 1)/9 é inteiro e maior do que 1, pois u > 1.
Idem para a^(v-1) + ... + a + 1.
Logo, (10^m - 1)/9 = produto de dois inteiros maiores do que 1 = composto.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Tue, 13 Apr 2004 17:20:30 -0300
Assunto:
[obm-l] numeros primos (ajuda)
> Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão...
>
> Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema...
>
> "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m>1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos))
>
> t+...
>
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