[no subject]
olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões? aqui estão: 1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual a 27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles. 2.Determine o menor nº natural n tal que a soma dos quadrados dos seus divisores (incluindo 1 e n)é igual a (n+3)^2 Brigada! []´s Fê = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re: your mail
eh, o problema pedia exatamente isso... soluções mó legais!! :) valeu! []´s fê >From: "Eduardo Azevedo" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: [obm-l] Re: your mail >Date: Sat, 13 Jul 2002 11:39:53 -0300 > >- Original Message - >From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Saturday, July 13, 2002 10:25 AM >Subject: [obm-l] Re: your mail > > > > On Fri, Jul 12, 2002 at 02:20:52PM +, Fernanda Medeiros wrote: > > > > > > olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões? > > > aqui estão: > > > 1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é >igual >a > > > 27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles. > > > > Existem v'arias solu,c~oes poss'iveis e o enunciado n~ao me parece >deixar > > muito claro exatamente o que est'a sendo pedido. Estou interpretando >assim: > > > > Dentre todas as fam'ilias de primos distintos p1, p2, ..., pk > > (escritos em ordem crescente) tais que p1 + p2 + ... + pk = 27*k, > > encontre aquela para a qual pk 'e m'aximo. > > > > Eu s'o sei fazer este problema, acho ali'as que s'o 'e poss'ivel > > resolver este problema, testando um monte de casos. Testei alguns > > e o melhor que eu consegui foi: > > > > 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 139 > > > > 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 139 = 297 = 11*27 > > > > Tenho a impress~ao de que este 'e o melhor exemplo mas n~ao garanto. > > > > []s, N. > > >Colocando os ps na ordem crescente, queremos >p1 + p2 +p3 ... +pn = 27n >com pn maior possivel. > >Temos: >pn = 27n - (p1 +p2 + p3 +... +pn-1) = 27 + (27 - p1) + (27 - p2) + ... >+(27 - pn-1) > >Se do lado direito botamos um número menor que 27 pn cresce, se botamos um >numero maior que 27, pn diminui. > >O maior pn possivel seria 27 - (2 + 3 +5 +... +23) = 143 > >Mas 143, 142 , 141, 140 não são primos, portanto a solução e mesmo 139 >(Obrigado Nicolau!) > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] maio 99
pessoal,gostaria da ajuda de vcs nessas questões: 1.um nº natural de 3 algarismos é chamado de tricúbico se é igual à soma dos cubos dos seus dígitos.encontre todos os pares de nºs consecutivos tais que ambos sejam tricúbicos. 2.são dados 12 pontos que são os vértices de um polígono regular de 12 lados.rafael deve traçar segmentos que tenham seus 2 extremos em dois dos pontos desenhados.é permitido que cada ponto seja extremo de mais de um segmento mas é proibido traçar 3 segmentos que sejam os 3 lados de um triangulo em que cada vértice é um dos 12 pontos.encontre o nº maximo de segmentos que pode traçar rafael e justifique porque não é possível traçar um nº maior de segmentos. obrigada! []´s fê _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Primeira questão obm ano passado
Oi Duda! Bem, eu fiz assim: desenvolvendo fica a(a+b+c) +bc >=2sqrt[abc(a+b+c)] pela desigualdade das medias! :) té []´s Fê! >Lembram daquela desigualdade, sendo a,b,c>0 prove >(a + b)(a + c) >= 2raiz(abc(a+b+c)). > >Olhem essa solução que o Lucas Mocelim me apresentou. >Chame S=a+b+c e P=abc >(a + b)(a + c) = >(S - c)(S - b) = >S^2 - (b + c)S + bc = >S^2 - (S - a)S + P/a = >Sa + P/a <= 2raiz(SaP/a) = 2raiz(SP) >Só isso, não é muito mais fácil que a solução da Eureka!? >Pena que na hora ele não percebeu... > >Um abraço! >Duda. > >PS David Turchick, valeu pela correção da questão da imo, agora eu já >compreendi. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] ajuda !!
olá! > ei, como faço pra estimar a qnt. de dígitos de ^ ? >(e pq q eh menor q 4* ?) --> bem, realmente eh facil ver q ^ tem menos q 4* +1 digitos, pois 10^4 >, mas ainda fica uma aproximação ruim (apesar de q com essa estimativa dê pra fzer o problema), dai tentei fzer <10^4/2 => ^<10^4*/2^, daí usando log2=0,301 (acho q eh isso) pode-se ter uma aproximação melhor eu acho, mas como melhorar mais um pouco esta aproximação? e como saber se a aproximação q temos eh suficiente pra resolver a questão?? aproveitando a deixa, como provo q se x1>=x2>=...>=xn e y1>=y2>=...>=yn , e zi uma permutação de yi (i=1,...,n), então sum(xiyi)>=sum(xizi) (i=1,...,n) ??? thanks! fê! _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] ajuda !!
>>> ei, como faço pra estimar a qnt. de dígitos de ^ ? >>>(e pq q eh menor q 4* ?) >> >>--> bem, realmente eh facil ver q ^ tem menos q >>4* +1 digitos, pois 10^4 >, mas ainda fica uma aproximação ruim >>(apesar de q com essa estimativa dê pra fzer o problema), dai tentei fzer >><10^4/2 => ^<10^4*/2^, daí usando log2=0,301 (acho q >>eh isso) pode-se ter uma aproximação melhor eu acho, mas como melhorar >>mais um pouco esta aproximação? e como saber se a aproximação q temos eh >>suficiente pra resolver a questão?? >> --->acho q aproximando sempre por pot. de 10 fica suficiente pra resolver as questões (apesar de nem sempre estas aproximações serem muito boas!) >> aproveitando a deixa, como provo q se x1>=x2>=...>=xn e >>y1>=y2>=...>=yn , e zi uma permutação de yi (i=1,...,n), então >>sum(xiyi)>=sum(xizi) (i=1,...,n) ??? > >Oi, > >Esssa é a desigualdade do rearranjo. Tem numa eureka, eu acho que 5 ou 6. >(veja o artigo de desigualdades) Deve ter também o artigo avulso no site da >eureka. > > --->é, eu desconfiava q era a do rearranjo mesmo! eureka 5 valeu! []´s FÊ _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] seleção cone sul
ae pessoal,será q alguem pode ajudar nestas questões: 1. determine todos os ternos (a,b,c) de inteiros positivos tais q a e b são pares e a^b + b^a=2^c 2.Seja ABCD um paralelogramo ,H o ortocentro do triangulo ABD e O o circuncentro do triangulo BCD.Prove q H,O e C são colineares. 3.A bissetriz do angulo B em um triangulo ABC intercepta o lado AC em D.Seja E um ponto sobre o lado BC tal q 3CÂE=2BÂE.Os segmentos BD e AE interseptam-se no ponto P.Se ED=AD=AP,determine os angulos do triangulo muito obrigada!!! té []´s fÊ! _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] seleção cone sul
ae pessoal,será q alguem pode ajudar nestas questões: 1. determine todos os ternos (a,b,c) de inteiros positivos tais q a e b são pares e a^b + b^a=2^c 2.Seja ABCD um paralelogramo ,H o ortocentro do triangulo ABD e O o circuncentro do triangulo BCD.Prove q H,O e C são colineares. 3.A bissetriz do angulo B em um triangulo ABC intercepta o lado AC em D.Seja E um ponto sobre o lado BC tal q 3CÂE=2BÂE.Os segmentos BD e AE interseptam-se no ponto P.Se ED=AD=AP,determine os angulos do triangulo muito obrigada!!! Fê = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
> >1)Se a e b são números primos entre si, prove que mdc(a+b,a^2+ab+b^2)=1 >mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) > >Existe a propriedade que mdc(x, y) = mdc(x, y-nx) >fazendo x=a+b, y=(a+b)^2 - ab, n = a temos: >mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) = mdc(a+b, b^2) = M > >M | b^2 => M | b --->dá procê provar isso? tem q dizer q M eh primo...aí vale! :0 c ya Fê _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] violencia
Olá, alguém pode dar uma ajuda nestas questões? 1.a)uma "gang" tem infinitos bandidos e cada um dos meliantes tem um único inimigo no interior da "gang",que ele quer matar.Prove q é possivel reunir uma quantidade infinita de bandidos desta "gang", semq haja o risco de q um bandido mate outro durante a reunião. b)Se cada bandido tiver um nº finito mas indefinido de inimigos(um bandido pode ter 2 inimigos, outro somente 1, um terceiro pode ter 20 e assim por diante).Será sempre possivel promover uma reunião com infinitos bandidos sem risco de derramamento de sangue? 2.Encontre todas as soluções em inteiros não negativos para: 2^x +3^y =z^2 3.Encontre todos os inteiros positivos (x,y) tais q 7^x - 3^y =4 Valeu!! FÊ _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Gnu-Pari
Alguem pode me dizer como funciona o gnu pari? Eu "baixei" o pari.tgz(?) e o pari-alpha.tgz (?) (usei para isso o site que o prof. Tengan deu na semana olímpica) mas não estou vendo como usá-lo... é necessário algum programa especial? Valeu FÊ _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Oi pessoal, Se não me engano, esta relação é a relação presente na conjectura Tanyiama-Shimura, provada por Wiles. Se não me engano, equações elipticas são da forma y^2=x^3+ax^2+bx+c...qnt às formas modulares, parece-me impossivel imaginar ou desenhar tais formas pois elas sao quadridimensionais. Té+ []´s Fê From: Wendel Scardua <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 15:16:39 -0200 (BRST) > Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
olá e problemas :)
Olá pessoal, Tudo bem? Bem, essa é a primeira mensagem que envio e peço já antecipadamente desculpas pelas dúvidas triviais que apresentarei agora, tenho dúvida em algumas dessas questões, caso alguém possa ajudar, ficarei imensamente grata! 1.Seja f(x)=x^3 -3x +1 .Determine o n° de soluções reais distintas da equação f(f(x))=0 2.Determine todos os nºs reais x tais que x[x[x[x]]]=88 onde [x] é o maior inteiro que não supera x 3.As bissetrizes dos angulos A e B do triangulo ABC intersectam os lados BC e AC nos pontos D e E respectivamente. Supondo que AE+BD=AB,determine a medida do angulo C. 4.Determine todas as funções estritamente crescentes f:N*->N* tais que f(n+f(n))=2f(n) 5.Mostre que todo nº racional positivo pode ser representado sob a forma r=a^3 + b^3/c^3 + d^3 a,b,c,d inteiros positivos 6.Determine todas as funções f:R->R que possuem a propriedade: f(xf(x)+f(y))=(f(x))^2 +y pra todos os reais x e y. 7. O que diz o teorema das bissetrizes? Espero que vocês me ajudem pois realmente preciso! Obrigada B-jinhos Fê _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
olá e problemas :)
Olá pessoal, Tudo bem? Bem, essa é a primeira mensagem que envio e peço já antecipadamente desculpas pelas dúvidas triviais que apresentarei agora, tenho dúvida em algumas dessas questões, caso alguém possa ajudar, ficarei imensamente grata! 1.Seja f(x)=x^3 -3x +1 .Determine o n° de soluções reais distintas da equação f(f(x))=0 2.Determine todos os nºs reais x tais que x[x[x[x]]]=88 onde [x] é o maior inteiro que não supera x 3.As bissetrizes dos angulos A e B do triangulo ABC intersectam os lados BC e AC nos pontos D e E respectivamente. Supondo que AE+BD=AB,determine a medida do angulo C. 4.Determine todas as funções estritamente crescentes f:N*->N* tais que f(n+f(n))=2f(n) 5.Mostre que todo nº racional positivo pode ser representado sob a forma r=a^3 + b^3/c^3 + d^3 a,b,c,d inteiros positivos 6.Determine todas as funções f:R->R que possuem a propriedade: f(xf(x)+f(y))=(f(x))^2 +y pra todos os reais x e y. 7. O que diz o teorema das bissetrizes? Espero que vocês me ajudem pois realmente preciso! Obrigada B-jinhos Fê _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
olá e problemas (ainda)
Oi Bruno, Na verdade não tem () . :) Ainda aguardo alguma solução! :* Fê > > > > Olá pessoal, > >Tudo bem? Bem, essa é a primeira mensagem que envio e peço já > >antecipadamente desculpas pelas dúvidas triviais que apresentarei agora, > >tenho dúvida em algumas dessas questões, caso alguém possa ajudar, >ficarei > >imensamente grata! > > 1.Seja f(x)=x^3 -3x +1 .Determine o n° de soluções reais distintas da > >equação f(f(x))=0 > > 2.Determine todos os nºs reais x tais que > >x[x[x[x]]]=88 onde [x] é o maior inteiro que não supera x > > 3.As bissetrizes dos angulos A e B do triangulo ABC intersectam os >lados > >BC e AC nos pontos D e E respectivamente. Supondo que AE+BD=AB,determine >a > >medida do angulo C. > > 4.Determine todas as funções estritamente crescentes f:N*->N* tais que > >f(n+f(n))=2f(n) > > 5.Mostre que todo nº racional positivo pode ser representado sob a >forma > >r=a^3 + b^3/c^3 + d^3 a,b,c,d inteiros positivos > >Acho que faltou (): 5.Mostre que todo nº racional positivo pode ser >representado sob a forma >r=(a^3 + b^3)/(c^3 + d^3) a,b,c,d inteiros positivos > >Estou pensando bastante nesse problema, estou muito interessado na solução. >Se alguém achar... > >Bruno Leite > > 6.Determine todas as funções f:R->R que possuem a propriedade: > > f(xf(x)+f(y))=(f(x))^2 +y > > pra todos os reais x e y. > > > >7. O que diz o teorema das bissetrizes? > > > > Espero que vocês me ajudem pois realmente preciso! Obrigada > >B-jinhos > > Fê > >_ > >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > > _ Seja avisado de novas mensagens do Hotmail e use o comunique-se com seus amigos com o MSN Messenger em http://messenger.msn.com.br
the mathematical visitor
Olá pessoal, Gostaria de agradecer a todos vcs pelas respostas, apesar de eu ter "viajado" em algumas delas hehe :** Bem, agora vem mais dúvidas :) 1.Comprei na feira um queijo que pesou 9 kg.Desconfiei da pesagam e o vendedor propôs, como compensação,vender-me um queijo igual, desta vez pesado no outro prato da balança.O peso foi de 4 kg.Ganhei ou perdi na transação?Qual o verdadeiro peso de queijo? 2.Ache 3 nºs inteiros cujo soma é um cubo e a soma de dois quaisquer deles também é um cubo. 3.O doutor A mata 3 em cada 7 pacientes que trata; o doutor B mata 4 em cada 13 e o Dr. C mata 5 em cada 19.Qual a probabilidade de um doente sobreviver se for tratado por esses 3 médicos ao mesmo tempo? Brigadinha :-] :** Fê _ Seja avisado de novas mensagens do Hotmail e use o comunique-se com seus amigos com o MSN Messenger em http://messenger.msn.com.br
?
hã...chegou ae o último email q eu mandei? _ Seja avisado de novas mensagens do Hotmail e use o comunique-se com seus amigos com o MSN Messenger em http://messenger.msn.com.br
questões de geom. plana
olá! estou com algumas dúvidas nestas questões: 1.Uma reta que passa pelos pontos médios de 2 lados opostos de um quadrilátero convexo forma angulos iguais com ambas as diagonais.Mostre que as 2 diagonais têm o mesmo comprimento. dúvida: seja ABCD o quadrilátero(sentido anti-horário); M,N,P e Q os pnts. médios dos lados AB,BC,CD e AD. Daí fica fácil resolver, mas estou com uma dúvida(bastante ingênua), quando fala forma angulos iguais com ambas as diagonais, temos 2 possibilidades de escolha de ângulo(por exemplo,se AC encontra MN em O, temos AÔP como uma possibilidade e PÔC como outra, existe uma escolha pré-determinada ou devemos escolher de acordo com o problema?) 2.Os triangulos equilateros ABF e CAG são construidos externamente sobre a hipotenusa AB e sobre o cateto CA do triangulo ABC.Se M é o pnt médio de BC, determine BC se MF=11 e MG=7. Obrigada! :* Fê _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
Olá, Desculpa mas não concordo com a posição tomada pela comissão...Acho que ela vai mais prejudicar do que ajudar, pois creio que a grande maioria das pessoas identificou mais ou menos o erro e viu que seria perda de tempo tentar resolvê-la, de modo que ela foi "deixada de lado"De fato, a decisão vai prejudicar não só a mim como a grande maioria das pessoas que pensou deste mesmo jeito(e com certeza foram muitas pessoas!) Fê >From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED] >Subject: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 >Date: Tue, 11 Sep 2001 16:11:04 -0300 > >A questão 5 do nível 2 que também é a questão 4 do nível 3 saiu >com um enunciado mal formulado. A situação foi discutida pela comissão >e concordamos que a melhor forma de proceder é a seguite: > > >Considero que anular a questão agravaria ao invés de diminuir as >injustiças. >Quem tem reclamar são alunos que trabalharam nos outros casos, >além de ou ao invés do caso 'principal', e que teriam pouco ou nenhum >crédito por este trabalho. > >É inviável mandar instruções para as escolas agora: várias já corrigiram >as provas e mandaram para o coordenador regional. > >Os coordenadores recebem as provas e tem a tarefa de verificar se as >correções >estão razoáveis. É aqui que podemos pedir que alguma modificação no >critério >de correção seja adotada mas devemos lembrar que é inviável podir para >que os coordenadores revejam todas as provas. > >Minha proposta é a seguinte: > >Pedimos desculpas na home page e publicamos uma solução correta. > >Na próxima correspondência enviada às escolas será repetido >o pedido de desculpas mas não mandamos nenhum tipo de correspondência >para as escolas agora. > >Os coordenadores e os professores que perguntarem receberão a instrução >de dar nota maior ou igual à prevista no critério de correção original, >dando até três pontos por trabalho nos 'outros' casos. > >Os coordenadores regionais devem verificar as provas dos alunos que ficarem >até 3 pontos abaixo da nota de corte para ver se algum deles deve passar >para a terceira fase em virtude de trabalho apresentado nos 'outros' casos >desta questão. _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
Concordo plenamente! O tempo que usei pra analisar, inultimente, esta questão, foi muito grande, não terminei questões fáceis como a 3 e a 6 por consequência do tempo...de modo que me sinto prejudicada(por sinal , em relação à estas questões, no momento que entreguei a prova tive a idéia que resolveria a de nº 3...imagina quão decepcionada eu não fiquei...imagina quando você sabe 90% da prova e acerta menos de 50%). Mas acho que agora só nos(a mim e a você,André) resta a conformidade, pois a decisão não será mudada e será perda de tempo prolongar esta discussão...fica pra próxima. Fernanda >From: Andre S <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 >Date: Thu, 13 Sep 2001 21:19:25 -0300 (ART) > >Nicolau, (ainda fica a dúvida sobre a pontuação de >quem resolveu o caso particular) > >Mas, mesmo assim, deve-se levar em consideração que o >aluno logicamente desconhece o gabarito antes de fazer >a prova, e não sabe o que se passa na mente da >comissão... Dessa forma, um enunciado geral pede uma >resposta geral, envolvendo todos os casos... Nesse >ponto de vista, creio que o sistema adotado peca, já >que os outros, mesmo não possuindo soluções >(sinceramente não verifiquei depois todos os casos), >poderiam ser considerados de mesmo valor individual >que a apresentada no gabarito... admito que não tentei >chegar às outras soluções, mas me parece que talvez >haja alguma, por mais complexa que seja... >Concordo com a Fernanda sobre todos terem sido >prejudicados, e de fato o argumento dela é >fundamentado, já que questões com problemas no >enunciado, dependendo da gravidade, é de bom tom que >sejam anuladas. Não sei se me expressei bem, mas, sob >certo ponto de vista, essa questão pode ser >considerada uma dessas, pois muitos perderam muito >tempo tentando realizar e provar um caso geral que na >verdade não era o que a banca queria. Eu gostaria de >uma explanação maior sobre os problemas envolvidos >nesta questão e, se possível, um resumo de todos os >casos possíveis (tenho certeza que a banca calculou >todos para chegar a uma conclusão dessas). >Escreverei mais amanhã (estou polemizando a lista, não >é? Quem se sentir incomodado, por favor, reclame... :) > >André > > > > > > > > > > --- "Nicolau C. Saldanha" ><[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > On Wed, >Sep 12, 2001 at 10:05:56PM -0300, Andre S > > wrote: > > > Nicolau, > > > > > > Realmente, devido às complicações envolvidas, essa > > > decisão passa a ser muito melhor que as outras... > > Mas, > > > (lá vem o mas...) pensando um pouco, você não acha > > que > > > o caso "principal" é uma particularidade, que > > incita > > > perda da generalidade da questão se não forem > > > trabalhadas as outras hipóteses de combinação? Nem > > é > > > meu caso, só pura curiosidade, mas eu tive a > > impressão > > > que as outras soluções, dado o enunciado, seriam > > mais > > > importantes que o caso particular, valendo mais > > > pontos... > > > > > > (Não há pressa, já que é apenas curiosidade) > > > > O adjetivo "principal" foi usado apenas dentro do > > contexto > > histórico do problema: significando o caso que > > (a) a banca tinha em mente, > > (b) está previsto no gabarito, > > (c) de fato tem soluções. > > > > Não me ocorreu um adjetivo melhor para descrever o > > caso > > que tem estas três características. > > > > []s, N. > >___ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
É a minha opinião,senti-me prejudicada,posso? Ou não? >From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 >Date: Fri, 14 Sep 2001 20:59:29 -0300 > >Esse tipo de reclamaccao "eu fui prejudicado nas outras questoes por que >perdi muito tempo em uma" eh completamente absurda! Cabe a cada aluno >administrar seu tempo na hora da prova, e a comissao da obm nada tem a ver >com isso. > >Eduardo Casagrande Stabel. > > >From: Fernanda Medeiros <[EMAIL PROTECTED]> > >Concordo plenamente! >O tempo que usei pra analisar, inultimente, esta questão, foi muito grande, >não terminei questões fáceis como a 3 e a 6 por consequência do tempo...de >modo que me sinto prejudicada(por sinal , em relação à estas questões, no >momento que entreguei a prova tive a idéia que resolveria a de nº >3...imagina quão decepcionada eu não fiquei...imagina quando você sabe 90% >da prova e acerta menos de 50%). >Mas acho que agora só nos(a mim e a você,André) resta a conformidade, pois >a >decisão não será mudada e será perda de tempo prolongar esta >discussão...fica pra próxima. > Fernanda > > > > > > > > > > >From: Andre S <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 > >Date: Thu, 13 Sep 2001 21:19:25 -0300 (ART) > > > >Nicolau, (ainda fica a dúvida sobre a pontuação de > >quem resolveu o caso particular) > > > >Mas, mesmo assim, deve-se levar em consideração que o > >aluno logicamente desconhece o gabarito antes de fazer > >a prova, e não sabe o que se passa na mente da > >comissão... Dessa forma, um enunciado geral pede uma > >resposta geral, envolvendo todos os casos... Nesse > >ponto de vista, creio que o sistema adotado peca, já > >que os outros, mesmo não possuindo soluções > >(sinceramente não verifiquei depois todos os casos), > >poderiam ser considerados de mesmo valor individual > >que a apresentada no gabarito... admito que não tentei > >chegar às outras soluções, mas me parece que talvez > >haja alguma, por mais complexa que seja... > >Concordo com a Fernanda sobre todos terem sido > >prejudicados, e de fato o argumento dela é > >fundamentado, já que questões com problemas no > >enunciado, dependendo da gravidade, é de bom tom que > >sejam anuladas. Não sei se me expressei bem, mas, sob > >certo ponto de vista, essa questão pode ser > >considerada uma dessas, pois muitos perderam muito > >tempo tentando realizar e provar um caso geral que na > >verdade não era o que a banca queria. Eu gostaria de > >uma explanação maior sobre os problemas envolvidos > >nesta questão e, se possível, um resumo de todos os > >casos possíveis (tenho certeza que a banca calculou > >todos para chegar a uma conclusão dessas). > >Escreverei mais amanhã (estou polemizando a lista, não > >é? Quem se sentir incomodado, por favor, reclame... :) > > > >André > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > --- "Nicolau C. Saldanha" > ><[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > On Wed, > >Sep 12, 2001 at 10:05:56PM -0300, Andre S > > > wrote: > > > > Nicolau, > > > > > > > > Realmente, devido às complicações envolvidas, essa > > > > decisão passa a ser muito melhor que as outras... > > > Mas, > > > > (lá vem o mas...) pensando um pouco, você não acha > > > que > > > > o caso "principal" é uma particularidade, que > > > incita > > > > perda da generalidade da questão se não forem > > > > trabalhadas as outras hipóteses de combinação? Nem > > > é > > > > meu caso, só pura curiosidade, mas eu tive a > > > impressão > > > > que as outras soluções, dado o enunciado, seriam > > > mais > > > > importantes que o caso particular, valendo mais > > > > pontos... > > > > > > > > (Não há pressa, já que é apenas curiosidade) > > > > > > O adjetivo "principal" foi usado apenas dentro do > > > contexto > > > histórico do problema: significando o caso que > > > (a) a banca tinha em mente, > > > (b) está previsto no gabarito, > > > (c) de fato tem soluções. > > > > > > Não me ocorreu um adjetivo melhor para descrever o > > > caso > > > que tem estas três características. > > > > > > []s, N. > > > >___ > > >Yahoo! GeoCities > >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! > >GeoCities. É fácil e grátis! > >http://br.geocities.yahoo.com/ > > >_ >Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! >http://explorer.msn.com.br > > > _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
Olá, Ok! Fiquei um pouco nervosa pois achei que houve um certo menosprezo da sua parte, mas tá tudo esclarecido, não se preocupe. Fê >From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 >Date: Sat, 15 Sep 2001 02:04:49 -0300 > >Ola! > >Depois de reler o meu e-mail, eu percebi que ele soou muito mal. Eu nao >quis >dizer que voce nao pode se sentir prejudicada, é claro que pode. O que eu >quis dizer foi seguinte: o fato de alguem, por exemplo, ter perdido o tempo >INTEIRO da prova para resolver todos os casos daquela questao é irrelevante >para a decisão que a banca deve tomar com relação a pontuação. Mesmo a >questão sendo muito difícil, impossível, errada ou extensa cabia a você ter >administrado bem o seu tempo para fazer as outras questões. > >Eduardo Casagrande Stabel. > > >From: Fernanda Medeiros <[EMAIL PROTECTED]> > > É a minha opinião,senti-me prejudicada,posso? Ou não? > > >From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 > >Date: Fri, 14 Sep 2001 20:59:29 -0300 > > > >Esse tipo de reclamaccao "eu fui prejudicado nas outras questoes por que > >perdi muito tempo em uma" eh completamente absurda! Cabe a cada aluno > >administrar seu tempo na hora da prova, e a comissao da obm nada tem a >ver > >com isso. > > > >Eduardo Casagrande Stabel. > > > > > > _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
Muito bom,Igor! Resta torcer para que os "poderosos" nos ouçam...e "concluam" o óbvio. Fernanda >From: "Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 >Date: Sun, 15 Apr 2001 02:46:18 -0300 > >Não concordo... >é claro que não podemos exigir nada em uma competição sem qualquer fim, a >não ser o aprendizado, como a obm, mas acho q é no mínimo muito importante >que a banca crie questões para que não aconteça casos como esses de >perder-se o tempo e não ter solução, e quando há a decisão mais justa acho >que seria a anulação pois senão parece que esta brincando com o aluno, eh >como vc dar um jogo de quebra cabeças que não tem como ser montado e pedir >para que alguém descubra que naum pode ser montado e explique, a maioria n >pensaria nisso mas sim que há uma solução e se naum esta conseguindo a >culpa e dela e nunca da banca, isso talvez faça a pessoa ficar mto tempo um >uma questão por culpa somente da prova, por que a principio ela está sempre >correta... > - Original Message - > From: Eduardo Casagrande Stabel > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Saturday, September 15, 2001 2:04 AM > Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 > > > > > Ola! > > Depois de reler o meu e-mail, eu percebi que ele soou muito mal. Eu nao >quis > dizer que voce nao pode se sentir prejudicada, é claro que pode. O que >eu > quis dizer foi seguinte: o fato de alguem, por exemplo, ter perdido o >tempo > INTEIRO da prova para resolver todos os casos daquela questao é >irrelevante > para a decisão que a banca deve tomar com relação a pontuação. Mesmo a > questão sendo muito difícil, impossível, errada ou extensa cabia a você >ter > administrado bem o seu tempo para fazer as outras questões. > > Eduardo Casagrande Stabel. > > > From: Fernanda Medeiros & lt;[EMAIL PROTECTED]> > > É a minha opinião,senti-me prejudicada,posso? Ou não? > > >From: "Eduardo Casagrande Stabel" & lt;[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: & lt;[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 > >Date: Fri, 14 Sep 2001 20:59:29 -0300 > > > >Esse tipo de reclamaccao "eu fui prejudicado nas outras questoes por >que > >perdi muito tempo em uma" eh completamente absurda! Cabe a cada aluno > >administrar seu tempo na hora da prova, e a comissao da obm nada tem a >ver > >com isso. > > > >Eduardo Casagrande Stabel. > > > > > > > _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
complexos-ita
Olá pessoal, Olha só esta questão: z=cos(t) + i sen(t) , qual o valor de w=1+z/1-z ( i*tg(t), i*cotg(t/2) etc...) Obrigada Fê _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: complexos-ita
O que está entre parentêsis seriam as alternativas, já que era uma questão de múltipla escolha, o problema é que não me lembro das alternativas O enunciado é: sendo z=cos(t)+i*sen(t), qual o valor de w=1+z/1-z (desenvolva w) []´s Fê >From: "Marcelo Ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: complexos-ita >Date: Sat, 22 Sep 2001 20:38:38 -0300 > >Vc poderia reescrever o enunciado ? >- Original Message - >From: Fernanda Medeiros <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Saturday, September 22, 2001 7:18 PM >Subject: complexos-ita > > > > > > > > > > Olá pessoal, > > Olha só esta questão: > > z=cos(t) + i sen(t) , qual o valor de w=1+z/1-z ( i*tg(t), i*cotg(t/2) > > etc...) > >Obrigada > > Fê > > > > _ > > Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! > > http://explorer.msn.com.br > > > > > > > _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Problemas
Olá pessoal, Olhem só estes problemas: 1.Quantos triangulos diferentes ,de lados inteiros,podem ser construidos de modo que o(s) lado(s) maior(es) tenha(m) 5cm de comprimento? E 6 cm? E n cm? Em cada caso, quantos são isósceles? 2.AEDC e BCFG são quadrados sobre os catetos do triang. retangulo ABC.Traçam-se as retas EB e AG.Prove que a área do triang. AHB é igual à área do quadrilátero CIHJ. 3.Sejam H o ortocentro to triang. ABC, não retangulo,e M o pnt médio do lado BC.A circunferencia de diâmetro AM encontra a circunferencia circunscrita ao ABC em um segundo ponto P.Mostre que P,H e M são colineares. Obrigada! FÊ _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
problemas
Ainda tem mais um: 4.Sejam M,N e P os pnts médios dos lados de um triang. ABC, acutangulo de circuncentro O.Prolongue MO,NO e PO a pertir de O, até X,Y e Z, respectivamente,tais que MX,NY e PZ tenham comprimentos iguais a ,respectivamente,às metades das alturas do triang. a partir dos vértices A,B e C.Prove que o triang. XYZ é semelhante ao triang. órtico de ABC. :* FÊ! _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
CONE SUL-97
Olá: gostaria de ajuda nestas 2 questões da prova do cone sul de 97: 1.Demonstrar que existem infinitos termos (a,b,c),com a,b,c, números naturais , que satisfazem 2a^2 + 3b^2 - 5c^2=1997 2. Seja C uma circunferencia de centro O , AB um diametro dela e R um ponto qualquer em C, distinto de A e B.Seja P a interseção da perpendicular traçada por O a AR.Sobre a reta OP se marca o ponto Q, de maneira que QP é a metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.Por Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T. Chamamos de H o ponto de interseção das retas AQ e OT. Prove que H,R e B são colineares. Obrigada! _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Fw: Putnam 2001
Oi,
O que é Putnam? É tipo uma imo?
>From: "Marcio" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Fw: Putnam 2001
>Date: Sun, 2 Dec 2001 15:26:30 -0200
>
>Aqui estao as questoes do Putnam 2001. Ainda nao tive tempo para pensar em
>todas. O autor desse email parece ser muito bom, mas mesmo assim ele disse
>que ainda nao conseguiu fazer 3 questoes, como vcs podem ver ai em baixo.
>Eu ja tentei fazer as questoes desde a A1 ateh A5. A A5 ainda me restam 6
>valores de x para considerar, nao estou conseguindo elimina-los. As
>solucoes
>para os problemas A eu achei na internet em algum lugar, nao me lembro
>exatamente onde ("putnam 2001 problems" no google deve mostrar o site).
>Descobri que eu deixei de considerar um caso importante na solucao do A3. A
>minha solucao do A4 ficou meio grande, e deu resposta diferente da desse
>site. Com certeza a minha esta errada, mas ainda nao achei aonde (eu fiz
>por
>vetores, deu uma conta grande, mas diferente da que ta la).
>O A5 eu ainda nao li a solucao. O A6 eu vou tentar agora, mas eh improvavel
>eu obter algum avanco, haja vista que o autor do email ainda nao conseguiu
>fazer. Se eu descobrir algo mando pra lista! Os 3 primeiros sao bem mais
>faceis..
>Tentem fazer tmb!
>Os problemas B's eu tento outro dia :)
>
>Eu nao estou cronometrando, mas acho que um dos principais obstaculos dessa
>prova eh o tempo. Vc tem que pensar em 6 questoes no curto periodo de 3
>horas.
>
>Como curiosidade, um dos americanos que fecharam a IMO esse ano, ja foi
>(antes de entrar para a universidade!) um fellow putnam, o q significa que
>ele conseguiu ficar entre as 5 melhores pontuacoes individuais do putnam
>(nao sei em q ano foi isso).
>
>Abracos,
>Marcio
>
>- Original Message -
>From: <[EMAIL PROTECTED]>
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Sent: Sunday, December 02, 2001 1:19 PM
>Subject: Re: Putnam 2001
>
>
> > Here are the questions to the 62nd annual Putnam exam, held today
> > (Dec 1 2001). You have 6 hours; good luck :-)
> >
> > I will post the answers I have as soon as I can type them up.
> > (Right now I lack answers to A6, B5, B6 .)
> >
> > There are links to Putnam problems and solutions at
> > http://www.math.niu.edu/~rusin/problems-math/
> >
> >
> >
> > A1. Consider a set S and a binary operation * on S (that is, for
> > each a, b in S, a*b is in S). Assume that (a*b)*a = b for all
> > a, b in S. Prove that a*(b*a) =b for all a, b in S.
> >
> > A2. You have coins C1, C2, ..., C_n. For each k, coin C_k is
>biased
> > so that, when tossed, it has probability 1/(2k+1) of falling heads.
> > If the n coins are tossed, what is the probability that the
> > number of heads is odd? Express the answer as a rational function of n.
> >
> > A3. For each integer m, consider the polynomial
> > P_m(x) = x^4 - (2m+4) x^2 + (m-2)^2
> > For what values of m is P_m(x) the product of two nonconstant
> > polynomials with integer coefficients?
> >
> > A4. Triangle ABC has area 1. Points E,F,G lie, respectively, on
> > sides BC, CA, AB such that AE bisects BF at point R,
> > BF bisects CG at point S, and CG bisects AE at point T.
> > Find the area of triangle RST.
> > [Illustration deleted.]
> >
> > A5. Prove that there are unique positive integers a, n such that
> > a^(n+1) - (a+1)^n = 2001.
> >
> > A6. Can an arc of a parabola inside a circle of radius 1 have length
> > greater than 4 ?
> >
> > B1. Let n be an even positive integer. Write the numbers 1, 2, ...,
>n^2
> > in the squares of an n x n grid so that the k-th row, from left to
> > right, is
> > (k-1)n + 1, (k-1)n + 2, ..., (k-1)n + n.
> > Color the squares of the grid so that half of the squares in each row
> > and in each column are red and the other half are black (a checkerboard
> > coloring is one possibility). Prove that for each such coloring, the
> > sum of the numbers on the red squares is equal to the sum of the numbers
> > on the black squares.
> >
> > B2. Find all pairs of real numbers (x,y) satisfying the system of
>equations
> >
> > 1/x + 1/(2y) = (x^2 + 3 y^2) ( 3 x^2 + y^2 )
> > 1/x - 1/(2y) = 2(y^4 - x^4)
> >
> > B3. For any positive integer n letdenote the closest integer
> > to sqrt(n). Evaluate
> > \sum_{n=1}^{\infty} ( 2^{} + 2^{-} ) / 2^n
> >
> > B4. Let S denote the set of rational numbers different from -1, 0, and
>1.
> > Define f : S --> S by f(x) = x - 1/x . Prove or disprove that
> > \intersect_{n=1}^{\infty} f^(n) (S) = \emptyset,
> > where f^(n) = f o f o ... o f (n times).
> >
> > (Note: f(S) denotes the set of all values f(s) for s \in S. )
> >
> > B5. Let a and b be real numbers in the interval (0, 1/2) and
> > let g be a continuous real-valued function such that
> > g(g(x)) = a g(x) + b x for all real x. Prove that g(x) = c x for
> > some constant c.
> >
> > B6. Assume that (a_n)_{n >= 1} is an increasing sequence of positive
> > real numbe
[obm-l] problemas
Ao escolher 3 vértices, ao acaso, num cubo, qual a probabilidade de eles estarem numa mesma face? Considere 3 círculos concêntricos e um triângulo onde cada vértice pertence a uma circunferência. Para que o perímetro deste triângulo seja máximo o centro C das circunferências deve ser "o que"? (incentro, ortocentro, etc...) Valeu []´s Fê _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] algumas duvidas
Olá pessoal, tenho 4 dúvidas e ficaria imensamente grata se alguém pudesse me ajudar : 1) selecionam-se 3 vertices de um cubo. qual a probablidade de eles pertencerem a uma mesma face? 2) o nº de valoresinteiros de m para os quais as raizes de x^2 -(m+m^2)x +m^3 -1=0 são inteiras é igual a ? 3)Os vértices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos usando-se apenas as cores verde, amarela, e azul. de quantos modos isso pode ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor? 4) Como detrminar o outro par de inteiros (x,y) satisfazendo 19x +97y=1997 ? ( é facil ver que (x0,y0)=(1000,1) satisfaz) . E como provar que só existem essas 2 pares de inteiros satisfazendo a equação? Muito obrigada []´s Fê _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] funções e poliminós
Olá pessoal, gostaria de ajuda nestas questões: 1.Existirá uma função f de N em N tal que f(f(n))=n+1987 pra todo natural n? Fundamente 2.Determine todas as funções estritamente crescentes f:N->N tais que f(n+f(n))=2f(n) 3. É possível empacotar 250 tijolos 1x1x4 em uma caixa de dimensões 10x10x10? 4.É possível cobrirmos um tabuleiro 8x8 usando 21 triminós retos se tirarmos uma casa qualquer do tabuleiro? Muito Obrigada Fê _ Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] 5 questões bem legais!
Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessas questões da eureka! 12? 1.Determine todos os primos p,q tais que pq divida o nº (5^p -2^q)(5^q -2^p) 2.Sejam p,q nºs primos .Se qdividir 2^p +3^p ,prove que q>p ou q=5 3.Considere 2 PA´s infinitas e não constantes de inteiros positivos. Prove que existem infinitos naturais termos de ambas as sequencias se e só se o mdc se suas razões dividir a diferença entre seus termos. 4.Dado n inteiro seja d(n) o nº de divisores de n.Seja /d(n) o nº médio de divisores dos nºs de 1 a n,ou seja, /d(n)=(1/n)*sum d(j) j=1 até n Mostre que sum(1/i) i=2 a n =< /d(n) =< sum(1/i) i=1 a n 5.Determine n inteiro tal que n^2 +2 divida 2+2001n Muito Obrigada! Fê _ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] ajuda importante
Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessas questões da eureka! 12? 1.Determine todos os primos p,q tais que pq divida o nº (5^p -2^q)(5^q -2^p) 2.Sejam p,q nºs primos .Se qdividir 2^p +3^p ,prove que q>p ou q=5 3.Considere 2 PA´s infinitas e não constantes de inteiros positivos. Prove que existem infinitos naturais termos de ambas as sequencias se e só se o mdc se suas razões dividir a diferença entre seus termos. 4.Dado n inteiro seja d(n) o nº de divisores de n.Seja /d(n) o nº médio de divisores dos nºs de 1 a n,ou seja, /d(n)=(1/n)*sum d(j) j=1 até n Mostre que sum(1/i) i=2 a n =< /d(n) =< sum(1/i) i=1 a n 5.Determine n inteiro tal que n^2 +2 divida 2+2001n Muito Obrigada! Fê _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] ajuda
Olá, gostaria de ajuda nestas 2 questões: 1.Prove que existem infinitos nºs da forma 1999...9991 que são múltiplos de 1991. 2.Prove que existem infinitos primos da forma 4k +3 Obrigada! Fê _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] ajuda importante
> > Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessas questões da >eureka! 12? > >1.Determine todos os primos p,q tais que pq divida o nº >(5^p -2^q)(5^q -2^p) > >2.Sejam p,q nºs primos .Se qdividir 2^p +3^p ,prove que q>p ou q=5 > >3.Considere 2 PA´s infinitas e não constantes de inteiros positivos. >Prove que existem infinitos naturais termos de ambas as sequencias >se e só se o mdc se suas razões dividir a diferença entre seus termos. > >4.Dado n inteiro seja d(n) o nº de divisores de n.Seja /d(n) o nº >médio de divisores dos nºs de 1 a n,ou seja, >/d(n)=(1/n)*sum d(j) j=1 até n >Mostre que sum(1/i) i=2 a n =< /d(n) =< sum(1/i) i=1 a n > >5.Determine n inteiro tal que n^2 +2 divida 2+2001n > > Muito Obrigada! > Fê _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re:
Já vi esta questão antes e são 3 soluções reais; 2 e 4 são fáceis de serem vistas, mas existe uma terceira...alguém consegue achar?? []´s Fê > Essa eu já vi diversas similares mas até hoje não aprendi a fazer esse >tipo de questão... Mas, se for te ajudar, x=2 é uma soluçào "óbvia" do >equação. Olhando pelo gráfico de x^2 e 2^x (um tanto similar a da exp(x)), >vemos que eles se cortam em apenas dois pontos. Resta agora achar o outro. > >Parêntesis > Momento infame e infeliz daquele professor q não sabe responder: >"Pronto, >já resolvi metade do prob com x=2 e indiquei o caminho para a segunda raiz. >Agora o resto é com vc" >Fim do(s) parêntesis > >[]'s > >Alexandre Tessarollo > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] cone sul
Olá pessoal, gostaria de ajuda nessa questão: 1. De cada nº inteiro positivo n, n =<99,subtraimos a soma dos quadrados dos seus algarismos.Para q valores de n essa diferença é a maior possivel? Valeu! Fê _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] baralho
Olá,gostaria de ajuda nesta questão: Temos um baralho especial de cartas. As cartas são numeradas e estão colocadas por ordem.A nº 1 é a que está por baixo,a nº 2 está por cima da nº 1,e assim sucessivamente.Carta de nº mais alto é a que está por cima.O total de cartas é inferior a 5000.Toma-se a carta superior e coloca-se sob o baralho.Pega-se na seguinte,q sai fora do jogo.A nova carta superior do baralho é colocada sob o baralho e a seguinte sai fora do jogo.E continua-se assim até q resta apenas uma carta,que por sinal, tem o nº 2001. Quantas cartas tinha o baralho? Obrigada! Fê _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] baralho
>Olá,gostaria de ajuda nesta questão: > >Temos um baralho especial de cartas. As cartas são numeradas e estão >colocadas por ordem.A nº 1 é a que está por baixo,a nº 2 está por cima da >nº >1,e assim sucessivamente.Carta de nº mais alto é a que está por cima.O >total de cartas é inferior a 5000.Toma-se a carta superior e coloca-se sob >o >baralho.Pega-se na seguinte,q sai fora do jogo.A nova carta superior do >baralho é colocada sob o baralho e a seguinte sai fora do jogo.E >continua-se >assim até q resta apenas uma carta,que por sinal, tem o nº 2001. Quantas >cartas tinha o baralho? >Obrigada! >Fê > > >_ >O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: >http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] inversão/desigualdades/cone sul
Oi pessoal, alguém poderia me ajudar nessas 2 questões? Bem,aé vão: 1.Sejam a,c,d e d os lados consecutivos de um quadrilátero ABCD e x e y as suas diagonais.Suponha que os círculos circunscritos aos triangulos ABC e ACD são ortogonais.Mostre que (x^2)(y^2)=(a^2)(c^2) + (b^2)(d^2) 2.Seja P um ponto no interior de um triangulo e sejam ha,hb e hc as distancias de P aos lados a,b e c,respectivamente.Mostre q o valor mínimo de a/ha +b/hb +c/hc ocorre quando P é o incentro de ABC. 3.Seja p um real positivo dado.Achar o mínimo valor de x^3 +y^3 sabendo que x e y são reais positivos tais que xy(x+y)=p Obrigada! []´s Fê _ Converse com amigos on-line, conheça o MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] desigualdades e cone sul
Olá pessoal,gostaria de um help nessas questões: 1.Seja n um nº natural ,n>3. Demonstrar que entre os multiplos de 9 menores q 10^n há mais nºs com a soma de seus digitos igual a 9(n-2) que nºs com a soma de seus digitos igual a 9(n-1) 2.Sejam a,b e c os comprimentos dos lados de um triangulo.Mostre que a função f(x)=b^2x^2 +(b^2 +c^2 -a^2)x +c^2 é positiva ,pra todo real x. (ps. essa eu fiz assim,pra f(x)ser >0 devemos ter delta<0 dae fica [(b^2+c^2-a^2)^2 - (2bc)^2] fatorando agumas vezes chegamos a [(b+c-a)(b+c+a)][(b-(c+a))(b-c+a)] daí por desigualdade triangular,vemos q esse produto é <0 ... tá certo?) 3.Sejam x,y reais positivos satisfazendo x^2+xy+y^2>3 .Prove q pelo menos um dos nºs x^2 +xy e y^2 +xy é maior que 2. Obrigada!! []´s Fê _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] ????????
Oi! (IMO-63) Se vc resolveu o de baixo entaum viu q soh eh divisivel por 7 qnd n=3k k inteiro (2^n==1(mod7) ); dae sabemos q n soh pode ser da forma 3k,3k+1 ou 3k+2, logo: 2^3k -1=7x => 2^3k +1=7x +2 2^(3k+1) -1 =7y +1 => 2^(3k+1) +1=7y+3 2^(3k+2) -1=7z+3 => 2^(3k+2)+1=7z+5 logo, 2^n==/ -1(mod7) pra todo n inteiro :) []´s Fê >Olá colegas de lista, > >Eu gostaria de ajuda no seguinte problema: > > >Prove que não existe n natural tal que (2^n + 1) seja divisível por 7. > >Ah!Eu resolvi este outro utilizando congruências: > >Encontre todos os valores de n para os quais (2^n - 1)seja divisível por 7. > >Será que há outra maneira? > >São parecidos...Mas eu ainda não "matei" o último.Desde já,obrigado por >qualquer comentário. > > >Eder _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
