[obm-l] Probabilidade (Urna)
Boa noite lista, Gostaria da explicação da resolução deste exercício: Um jogo para duas pessoas consiste em uma urna com 2 bolas vermelhas e 1 azul. Ganha o jogo quem retirar da urna a bola azul. Caso um jogador retire uma bola vermelha, essa volta para a urna, e o outro jogador faz sua retirada. Os jogadores vão alternando suas retiradas até que saia a bola azul. Todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem retiradas. A probabilidade do primeiro a jogar ganhar o jogo, isto é, em uma de suas retiradas pegar a bola azul, vale? A resposta é 3/5. Mas não consegui entender o porquê. Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios
(UC- MG) A soma dos valores de A, B e C tal que (2x - 3)/x(x + 1) = A/x + (Bx + C)/(x + 1) é ? Tirando o mínimo temos: 2x - 3 = Ax + A + Bx^2 + Cx Facilmente percebemos que B tem que ser 0. E como A é a unica incognita sem x, tem que valer -3. Substituindo os valores temos: 2x - 3 = -3x -3 + Cx 2x = -3x + Cx C = 5 portanto, A + B +C = -3 + 0 + 5 = 2 Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Amigo secreto...
Boa tarde, Estavamos pensando em um amigo secreto aqui na minha república, mas o número de pessoas que moram aqui é ímpar, logo, pensamos em chamar mais uma pessoa para que desse certo. Mas depois pensei direito e vi que é possível a realização perfeita da confraternização com um número ímpar de pessoas. Por exemplo: três pessoas participando, A, B e C A tira B B tira C C tira A E vi que não importa o número de pessoas. Só não consegui achar uma explicação matemática para este fato. Alguém poderia me dar uma explicação do porquê disto? Abraços, Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Probabilidade
Olá amigos, Gostaria da resolução dessa questão: Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo. A probabilidade de que estes vértices pertençam a uma mesma face é? []'s Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Maple
Onde posso baixar o maple completo? Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l]
Desconsidere essa minha solução, conferi com mais calma e percebi que me equivoquei. Gabriel - Original Message - From: Gabriel Pérgola [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 23, 2002 1:06 PM Subject: Re: [obm-l] tg³a=cos²a-sen²a tg²a = -1 / tg²a tg²a = - cos a / sen a = - cotg a Gabriel sabendo que tg³a=cos²a-sen²a qual o valor de tg²a? __ BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem! http://especial.bol.com.br/2002/3anos Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l]
tg³a=cos²a-sen²a tg²a = -1 / tg²a tg²a = - cos a / sen a = - cotg a Gabriel sabendo que tg³a=cos²a-sen²a qual o valor de tg²a? __ BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem! http://especial.bol.com.br/2002/3anos Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Agrupamento
Gostaria de ver a resolução deste problema: Pretende-se formar uma comissão de 5 membros a partir de um grupo de 10 operários e 5 empresários, de modo que nessa comissão haja pelo menos dois representantes de cada uma das classes. O total de diferentes comissões que podem ser assim, formadas é? a) 1000 b) 185 c) 19400 d) 1750 e) 1650 []'s Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Logaritmo
(UFMA) Resolva a equação: log de [9^(x-1) +7] na base dois - 2 = log [3^(x-1) + 1] na base dois Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Problema do Márcio - jogo de tv
E aí pessoal, Estava olhando o problema que o Márcio mandou para a lista: Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente, dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os pontos correspondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou? E vi a solução usando número binários (colocando na base dois).. Gostaria de saber se existe alguma outra forma de resolver este problema, e se sim, como? Abraço, Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] um sistema
Você está correto Felipe. Errei na ordem dos coeficientes, valeu pelo toque! Gabriel Gabriel, não sou um bom matemático e pode ser que eu esteja falando besteira, mas pelo teorema de Cramer você deveria substituir os valores a direita da igualdade na coluna onde estão os coeficientes que multiplicam a viaravel desejada não? Assim: Dx = | 1 b | , assim Dx/D = a / a² + b² , como diz o enunciado do problema. | 0 a | Um abraço e desculpas a todos se tiver dito besteira. - Original Message - From: Gabriel Pérgola [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 08, 2002 7:47 PM Subject: Re: [obm-l] um sistema Sabendo que ax-by=1 e que ay+bx=0, prove que x= a/a^2 +b^2 e y = -b/a^2+b^2 Resolução pelo teorema de Cramer: D = | a -b | = a² + b² | b a | Dx = | -b 1 | = - a | a 0 | Dy = | a 1 | = -b | b 0 | logo: x = Dx/D = -a/a² + b² y = Dy/D= -b/a² + b² a resposta do x deu diferente do enunciado. Minha resoluçao ou o enunciado que está incorreto? Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.385 / Virus Database: 217 - Release Date: 5/9/2002 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Números Complexos
Ops! Mandei a mensagem pelo meu outro e-mail que nao eh cadastrado. Mas agora tah aí com o certo! E aí pessoal, Gostaria de ver a resolução destes problemas de números complexos que não consegui fazer: 1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º 2) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i sqrt[3])^n é um numero real 3) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i sqrt[3])^n é um numero real positivo. 4) Obtenha as raizes complexas das equacoes: a) x^5 = 1 b) x^6 = 1 5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0, obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo. 6) A quantidade de numeros complexos que tem o seu quadrado igual ao seu conjugado é? É isso! Agradeço qualquer ajuda. Gabriel Pérgola = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema de Trigonometria
(cos²x - cotgx) / (sen²x - tgx) = (cosx cosx - cosx/senx) / (senx senx - senx/cosx) = ([senx cos²x - cosx] / senx) / ([cosx sen²x - senx] / cosx) = (cosx [senx cosx - 1] / senx) / (senx [cosx senx - 1] / cosx) = (cosx / senx) / (senx/cosx) = cotgx / tgx = cotg²x Gabriel - Original Message - From: Edmilson [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 31, 2002 8:01 AM Subject: [obm-l] Problema de Trigonometria Caros amigos, De uma lista de 30 problemas de Trigonometria só não consegui resolver este. Simplificando a expressão Fiz no Maple e sei que a resposta é Me ajudem por favor. Atenciosamente, Edmilson [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] questão IME
É possível resolver essa questao usando conhecimentos restritos ao ensino medio? O Teorema de Fermat pode ser ensinado no ensino medio? Na hora de provar algo em uma prova aberta (que é o caso do IME), eh preciso adotar um formalismo? A banca do IME segue critérios rígidos? Que precaucoes devo ter na hora de responder as questoes? Gabriel - Original Message - From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 10, 2002 5:25 PM Subject: [obm-l] questão IME Por favor, me ajudem a resolver a questão abaixo que caiu no IME. Provar que para qualquer numero inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo das unidades. obrigado __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Provas resolvidas do IME
Grande lista, Alguém tem ou sabe onde posso encontrar provas resolvidas/comentadas do IME ? []'z Gabriel Pérgola = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] off
Se voce estiver usando o Internet Explorer, clique com o botao direito do mouse no link e escolha Salvar destino como... Gabriel - Original Message - From: Eder [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 03, 2002 4:48 PM Subject: [obm-l] off Olá companheiros de lista, Estou com um probleminha meio chato.É que toda vez que tento fazer o download de um arquivo pdf não sou perguntado se quero salvar o arquivo em pasta,o download é iniciado automaticamente numa pasta temporária.Algém saberia me dizer como devo proceder para que possa escolher a pasta de destino?Agradeço qualquer ajuda e peço desculpas por quaisquer incômodos (e se a dúvida for meio básica).É que realemente não vi outra saída,senão perguntar a vcs. Eder = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Infinitos
Pergunta: Quantas numeros tem de 0 a 1 ? Resposta: Infinitos numeros... Pergunta: Quantos numeros tem de 0 a 10 ? Resposta: Infinitos numeros... Aonde tem mais numeros, de 0 a 1 ou de 0 a 10? Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Trigonometria
Você deve ter errado em algum passo de suas contas. A resposta é (raiz de 3)/3. Gabriel Se a +b = 60º, entao: sen a + sen b / cos a + cos b = ? a+b = Pi/3 rd sen a = sen ((a+b)/2 + (a-b)/2) = sen x cos y + sen y cos x onde x = (a+b)/2 e y = (a-b)/2 sen b = ((a+b)/2 - (a-b)/2) = sen x cos y - sen y cos x logo sen a + sen b = 2*sen x cos y cos a = cos((a+b)/2 + (a-b)/2) = cos x cos y - sen x sen y cos b = cos((a+b)/2 - (a-b)/2) = cos x cos y + sen x sen y logo cos a + cos b = 2*cos x cos y (i) suponha y /= Pi/2 + k*Pi entao cos y /= 0 e tem-se (sen a + sen b)/(cos a + cos b) = = (2*sen x cos y)/(2*cos x cos y) = = tan x = tan((a+b)/2) = tan ((Pi/3)/2) = = tan (Pi/6) = raiz(3)/3 (ii) se y = Pi/2 + k*Pi então (a-b)/2 = Pi/2 + k*Pi a-b = Pi + 2k*Pi a = b + Pi + 2k*Pi e portanto cos a + cos b = = cos (b + Pi) + cos b = = -cos b + cos b = 0 e não se pode falar em (sen a + sen b)/(cos a + cos b) Um abrac,o! Eric. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Trigonometria
Você deve ter errado em algum passo de suas contas. A resposta é (raiz de 3)/3. Gabriel Se a +b = 60º, entao: sen a + sen b / cos a + cos b = ? a+b = Pi/3 rd sen a = sen ((a+b)/2 + (a-b)/2) = sen x cos y + sen y cos x onde x = (a+b)/2 e y = (a-b)/2 sen b = ((a+b)/2 - (a-b)/2) = sen x cos y - sen y cos x logo sen a + sen b = 2*sen x cos y cos a = cos((a+b)/2 + (a-b)/2) = cos x cos y - sen x sen y cos b = cos((a+b)/2 - (a-b)/2) = cos x cos y + sen x sen y logo cos a + cos b = 2*cos x cos y (i) suponha y /= Pi/2 + k*Pi entao cos y /= 0 e tem-se (sen a + sen b)/(cos a + cos b) = = (2*sen x cos y)/(2*cos x cos y) = = tan x = tan((a+b)/2) = tan ((Pi/3)/2) = = tan (Pi/6) = raiz(3)/3 (ii) se y = Pi/2 + k*Pi então (a-b)/2 = Pi/2 + k*Pi a-b = Pi + 2k*Pi a = b + Pi + 2k*Pi e portanto cos a + cos b = = cos (b + Pi) + cos b = = -cos b + cos b = 0 e não se pode falar em (sen a + sen b)/(cos a + cos b) Um abrac,o! Eric. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Trigonometria
Se a +b = 60º, entao: sen a + sen b / cos a + cos b = ? É possivel resolver essa equação trigonometrica sem usar a formula da fatoracao (transformacao de soma em produto) a nível de ensino médio? Tipo deduzindo a formula... Se for possivel, ficaria grato pela demonstracao. Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:
As distancias vao ser iguais. Prova-se isso atraves da equacao: C=2*PI*R - Original Message - From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 19, 2002 8:51 AM mais um probleminha: suponha q a Terra eh uma esfera e que uma corda está amarrada ao redor da linha do equador.Agora suponha que esta corda eh aumentada em um metro ,formando uma circunferencia maior,qual será a distancia entre a superficie da Terra e a corda? E se eu fizesse o mesmo pra uma bola de futebol,qual seria a distancia? valeu! []´s Adherbal _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
