[obm-l] off
o nome do autordo livro de fisica sobre o qual havia falado é H. Moysés Nussenzveig sem mais__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgebra libear
Entendi. Logo depois que envieiaquele e-mail, consegui fazer o seguinte, usando a mesma base de indução: Se x = c_1*x_1 + ... + c_n*x_n, com c_1 + ... + c_n = 1, está no conjunto; então (1-s)*x + s x_(n+1) também está ( logicamente, se x_i pertence ao conjunto convexo, 1= i = n+1), pois (1-s)*c_1 + ... + (1-s)*c_n + s = 1. valeu, Artur. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] álgebra libear
Alguém sabe provar este problema proposto no livro do Elon (1.18-e)? Seja X subconjunto convexo de um espaço vetorial; prove que toda combinação convexa de vetores de X ainda pertence a X. Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] off:laplaciano de funcao
alguem sabe como se escreve o laplaciano de uma funcao em coordenada polar? eh pq estou tentando resolver um problema parecido com o do atomo de hidrogenio aplicando a equacao de shrödinger soh que no plano ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-1] Probabilidade
Considere o ponto medio M da agulha e uma das retas (r, por exmplo) que podem ser intersectadas. A agulha pode fazer um certo angulo alfa com esta reta. Limite a distancia 'd' de M a r entre zero e 'a'. Agora podemos saber sobre quais condicoes a agulha intersecta a linha e nao Monte o vetor de variavel continua (Me perdoe se este nao eh o nome correto. Faz tempo que nao toco no assunto) e corra pro abraco!! Espero que ajude. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema linear homogênio
encontrando 0*x1 + 0*x2 + ... + 0*xn = k se k =0, sist indet se k!=0, sist impos caso contrario, sist poss Resolvendo um sistema linear homogênio por escalonamento, como eu sei se ele é determinado ou indeterminado? Uílton = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] transformada de laplace
alguem sabe onde posso encontrar na net exercicios e aplicacoes da transformada de lapace. tb seria de grande ajuda um livro... pq uso o boisediprima e ele nao tem exercicios de grande dificuldade Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polígonos_Construtíveis
tem um jeito de descobrir se o lado que sobe é que temuma bola mais leve das demais ou se é a quedesce que tem uma mais pesada?Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote: Pese 3 de cada lado e deixe 6 de ladoSe igualar a diferente está num das 6Pese 2 a 2 dessas 6se der igual a bola diferente está numa das outras 2 guardadasagora dessas 2 restantes, pegue uma e compare com qualquer uma das outras bolas q sabe q tem peso padraose der igual a bola diferente é a que nao pesou ainda, mas nao achei forma de descobrir se esta é mais ou menos pesada que as outras.MauZVania Ioott escreveu: Encontrei este grupo meio sem querer e, como vou começar a faculdade de Matemática no próximo semestre, achei que seria legal participar, ainda que seja cedo para o nível que eu acho que o pessoal tem. Encontrei este grupo quando estava procurando uma resposta para um problema que vocês certamente vão achar muito bobo mas eu realmente não consegui resolver. Segue abaixo: Eu tenho 12 bolinhas idênticas e apenas 1 com peso diferente. Usando uma balança de pratos e fazendo apenas 3 pesagens, quero saber qual delas tem peso diferente e se esta é mais leve ou mais pesada que as outras. Obrigada, Vania.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re:[obm-l] conjectura
Mas a questao inicial eh provar nao existir um real cujas potencias possuam parte inteira prima Voce achou um que tem. --- Osvaldo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oras, um ex. disso é x=11 e n=1 [x^n]=11 que é primo, ou seja, NAO satisfaz essa conjectura, ou seja, ela não é verdadeira! ?? Osvaldo [EMAIL PROTECTED] wrote:Mais e se x é um primo e n=1 temos que x^n é primo. Acho que que faltou falar n=!1. Gostaria de saber se alguem da lista tem uma ideia para provar a seguinte Conjectura: nao existe x real tal que [x^n] seja primo para todo inteiro positivo n. Alguem sabe dizer se isto ja foi demonstrado? ( [x^n] eh a parte inteira de x elevado a n) [ ]'s Eric. website: www.camposguedes.hpg.ig.com.br === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] conjectura
??Osvaldo [EMAIL PROTECTED] wrote: Mais e se x é um primo e n=1 temos que x^n é primo. Acho que que faltou falar n=!1. Gostaria de saber se alguem da lista tem uma ideia para provar a seguinte Conjectura: nao existe x real tal que [x^n] seja primo para todo inteiro positivo n. Alguem sabe dizer se isto ja foi demonstrado? ( [x^n] eh a parte inteira de x elevado a n) [ ]'s Eric. website: www.camposguedes.hpg.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente,Engenharia Elétrica - UNESP Ilha SolteiraOsvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] urgente
Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] wrote: olah pessoalpor favor, serah q vcs poderiam me dar uma ajuda nesses problemas aqui:1. determinar a capacitancia de um capacitor formado por discos nao paralelos,sendo theta o angulo formado pelos eixos dos 2 discos. considere os discos como a associacao em paralelo de varios capacitores retangulares de lados dx e [x(2*r-x)]^1/2com x variando de zero a 2r._MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] probabilidade
bem como estou comecando a estudar probabilidade me interecei naqueles problemas enviados sobre o assunto..cadê eles ? bem, em todo caso, ai vai um. temos 2 caixas com n bolas cada. denominemos por"ação" tomar simultaneamente uma bola de cada caixa e trocar de caixa. qual a probabilidade de apos quatro ações as caixas estarem com as mesmas bolas que comecaram? valeu . . fui . .Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
RE: [obm-l] MAIS DIVERSÃO!
eu vi ...
sejam E1={ C disse que B disse que A disse a verdade};
E2={A disse a verdade}.
meu erro foi calcular P(E1 inter E2) quando, na verdade, o pedido foi
P(E2/E1).
analizando do mesmo modo como antes, vemos que:
E1={(m, m, v) (m, v, m) (v, m, m) (v, v, v)}
E1 inter E2={(v, m, m) (v, v, v)}
logo P(E2/E1) = P(E1 inter E2)/P(E1)
=[(1/3)(2/3)^2+(1/3)^3 ]
{[(2/3)^2](1/3)+(2/3)(1/3)(2/3)+(1/3)(2/3)^2+(1/3)^3}
= 5/13Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote:
O erro do Guilherme foi nao escluir do espaco amostral combinacoes absurdas dada a afirmacaopor exemplo:V V F teoricamente seria 1/3*1/3*2/3 = 2/27Mas se C falou a verdade entao B realmente disse que A falou a verdade;e se B falou a verdade entao A so pode ter falado a verdade portanto V V F e absurdo.As outras combinacoes absurdas sao:V F V (2/27)F V V (2/27)F F F (8/27)27 - 2 - 2 - 2 - 8 = 13From: [EMAIL PROTECTED]Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] MAIS DIVERSÃO!Date: Sat, 21 Feb 2004 18:16:09 -0300Valeu! Adenilson e demais foliões!Caro Guilherme, obrigado pela atenção de resposta, pois a sua resolução foi amais resumida e elegante que tenho recebido ao longo dos anos. Falta
sòmentedescobrirmos seu erro, já que a resposta correta é 5/13. Enquanto aguardamosajuda dos colegas, vamos ao probleminha abaixo:Lança-se uma moeda três vezes. Se você obtiver menos de três caras, receberá,em dólares, o número de caras obtidas. Se conseguir três caras, poderá lançarum dado e receberá, também em dólares, o número de pontos feitos. Qual é o seuvalor esperado, neste jogo?Aquele abraço!WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=_Stay informed on Election 2004 and the race to Super Tuesday. http://special.msn.com/msn/election2004.armx=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] CABRA DA PESTE!
[EMAIL PROTECTED] wrote: Sabe-se que cada uma dentre as pessoas A, B e C diz a verdade em qualquer situação, com probabilidade 1/3. Suponha que A faça uma afirmação e que C diz que B diz que A falou a verdade. Qual a probabilidade de que A realmente tenha falado a verdade? (RPM/IME/USP)Um abraço à todos! -- veja se assim tah certo... suponha queC tenha mentido. entao, na verdade,B disse que A mentiu. Como queremos os resultados em queA tenha falado a verdade imponhamos que B tenha mentido. Entao um resultado possivel eh : A fala a verdade, B mente e C mente. suponha que C tenha falado a verdade. entao B disse que A falou a verdade. Como queremos que A tenha falado a verdade, imponhamos que B tenha falado a verdade. Entao um outro possivel resultado eh : A, B e C falam a verdade (obvio). Logo temos (1/3)*(2/3)^2 + (1/3)^3 = 4/27 + 1/27 = 5/27 WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Descubra os lados do Triangulo
Comoum quadrado increve um triangulo?... Lados sobrepostos?... Um vértice do quadrado tocandoum lado do triângulo?persio ca [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal Alguem consegue resolver este problema sem usar cardano tartaglia, somente usando pura geometria. Considere um trianguloretangulo com hipotenusa 12 e com umquadrado inscrito de lado 4. A perguntaqual é o valor total de seus catetos ? Persio Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: RES: RES: [obm-l] area de triangulo
valeu! mas pq as circunferencias sao tangentes?Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Acho que é isso: http://www.klystron.kit.net/triangulo.jpg -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]puc--rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Guilherme Carlos Moreira e SilvaEnviada em: terça-feira, 10 de fevereiro de 2004 19:52Para: [EMAIL PROTECTED]puc-rio.brAssunto: Re: RES: [obm-l] area de triangulo bem ñ entendi bem o enunciado da questao e por isto ela me pareceu facil poderia mandar uma figura?Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED]com.br wrote: Salvo engano sua área é 32[2sqrt(3) + 3] Bom, o ângulo formado entre um lado do triangulo e um dos vértices do triangulo até o centro da circunferência mais próxima desse vértice é 30°. Desse centro até o lado são 4cm, pois ela é tangente. Como o ângulo é de 30° então do ponto de tangência até o vértice do triangulo vai ser 4sqrt(3) cm. Isso obviamente vale pro outro lado do triângulo. Logo pra descobrir o tamanho do lado falta só o meio do lado que é um segmento de 8cm, formado pela união dos centros das circunferências internas de raio 4cm. Logo o lado do triângulo vale 4sqrt(3) + 8 + 4sqrt(3) = 8(sqrt(3) +1) cm. Daí: A= L²sqrt(3)/4 Desenvolvendo dá 32[2sqrt(3) + 3] cm² Avisem-me se por acaso saiu algo errado... Douglas Ribeiro -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]puc--rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED]comEnviada em: terça-feira, 10 de fevereiro de 2004 00:29Para: [EMAIL PROTECTED]puc-rio.brAssunto: [obm-l] area de triangulo Ola pessoal, Imaginem um triangulo equilatero com 3 circunferencias de raio 4 cm inscritas neste triangulo. Cada lado do triangulo eh tangente a 2 circunferencia . Qual a area do triangulo ? Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: RES: [obm-l] area de triangulo
bem ñ entendi bem o enunciado da questao e por isto ela me pareceu facil poderia mandar uma figura?Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Salvo engano sua área é 32[2sqrt(3) + 3] Bom, o ângulo formado entre um lado do triangulo e um dos vértices do triangulo até o centro da circunferência mais próxima desse vértice é 30°. Desse centro até o lado são 4cm, pois ela é tangente. Como o ângulo é de 30° então do ponto de tangência até o vértice do triangulo vai ser 4sqrt(3) cm. Isso obviamente vale pro outro lado do triângulo. Logo pra descobrir o tamanho do lado falta só o meio do lado que é um segmento de 8cm, formado pela união dos centros das circunferências internas de raio 4cm. Logo o lado do triângulo vale 4sqrt(3) + 8 + 4sqrt(3) = 8(sqrt(3) +1) cm. Daí: A= L²sqrt(3)/4 Desenvolvendo dá 32[2sqrt(3) + 3] cm² Avisem-me se por acaso saiu algo errado... Douglas Ribeiro -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]puc--rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED]comEnviada em: terça-feira, 10 de fevereiro de 2004 00:29Para: [EMAIL PROTECTED]puc-rio.brAssunto: [obm-l] area de triangulo Ola pessoal, Imaginem um triangulo equilatero com 3 circunferencias de raio 4 cm inscritas neste triangulo. Cada lado do triangulo eh tangente a 2 circunferencia . Qual a area do triangulo ?Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
RE: [obm-l] dúvida em prova para cvm
pq naum p1=2,p2=1,p3=0?Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: 39 = n ( p1 + p2 + p3 )3*13 = n ( p1 + p2 + p3)se n = 13 entao p1=p2=p3=1 o que contradiz o enunciadologo n = 3.-AuggyFrom: fabio fortes <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] dúvida em prova para cvmDate: Thu, 11 Dec 2003 10:23:58 -0800 (PST)não consegui fazer este exercício, caiu em uma provapra CVMse alguém puder me ajudar, agradeço.41- Ernesto, Ernani e Everaldo são três atletas queresolveram organizar um desafio de ciclismo entreeles. Ficou combinado o total de pontos parao primeiro, o segundo e o terceiro lugares emcada prova. A pontuação para o primeiro lugar émaior que a para o segundo e esta é maior que apontuação para o terceiro. As pontuações sãonúmeros inteiros positivos. O desafio consistiu den provas (n 1), ao final das quais observou-seque Ernesto fez 20 pontos, Ernani 9 pontos eEveraldo 10 pontos. Assim, o número n de provasdisputadas no desafio foi igual a:__Do you Yahoo!?New Yahoo! Photos - easier uploading and sharing.http://photos.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=_Get holiday tips for festive fun. http://special.msn.com/network/happyholidays.armx=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Permutaçoes com pilhas.
esquecam o q eu falei nao tinha lido o email do nicolalGuilherme Carlos Moreira e Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: eu ouco vc's falarem em numeros de cetalan sem saber o q eh. alguem poderia explicar ou dar um link onde eu possa encontrar uma dissertacao sobre eles ? desde jeh agradeco.[EMAIL PROTECTED] wrote: Se nao me engano isto e um numero de Catalan.Tente criar uma bijeçaocomo problema dos trenzinhos que o Helder suzuki postou na lista.Qiue tal a gente colecionar na lista varios problemas de Catalan?-- Mensagem original --Em uma aula de computação me deparei com o seguinte problema :"Suponha que os inteiros 1, 2, 3 e 4 são lidos nesta ordem. Considerandotodas as possíveis seqüências de operações de empilhar e desempilhar, decida quais da 4! (=24) permutações de 1,2,3,4 podem ser obtidas na saída de uma pilha. Por exemplo, a permutação 2,3,1,4 pode ser obtida daseguinte forma: empilha 1, empilha 2, desempilha 2, empilha 3, desempilha 3, desempilha 1, empilha 4, desempilha 4. "Fiz na força bruta. Me parece que são 10 permutacoes possiveis.Pergunto m! ais genericamente agora...se eu tivesse os inteiros 1,2...n lidos nesta ordem, QUANTAS das n! permutacoes de 1,2,3...n podem ser obtidas na saida de uma pilha ?* Definição de pilha :Uma pilha é uma estrutura de dados que admite remoção de elementos e inserção de novos elementos. Mais especificamente, uma pilha (= stack) é uma estrutura sujeita à seguinte regra de operação: sempre que houver uma remoção, o elemento removido é o que está na estrutura há menos tempo.Em outras palavras, o primeiro objeto a ser inserido na pilha é o últimoa ser removido. Essa política é conhecida pela sigla LIFO (= Last-In-First-Out).=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.comm.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
[obm-l] alg.lin\urgente
Tenho algumas dúvidas sobre umas tranformações lineares específicas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Como demonstro o seguinte teorema: Seja A uma matriz nxn. Prove que existe U, uma matriz unitária, tal que U*AU é uma matriz triangular superior. 2)Comopodemosentenderas tranformações hermíticas, hemi-hermíticas e unitárias? 3)Aplicação prática? Um abraço...Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] analisando as afirmacoes...
2^( 2k + 1 ) + 1 eh multiplo de tres == 2^( 2k + 1 ) - 2 eh multiplo de tres, mas 2^( 2k + 1 ) - 2 = 2*( 2^2k - 1 ) = 2*( 2^k - 1 )*( 2^k + 1 ) e este ultimo eh claramente multiplo de tres se k = 0ishai [EMAIL PROTECTED] wrote: Afirmacao 1) Verdadeira, afinal no numero 11! aparece o fator 2, entao 11! + 2 sera da forma: 2*(11*10*9*8*7*6*5*4*3 + 1)logo e um numero par. O mesmo raciocinio para os outros...Afirmacao 2) Falsa11^2 = 12111^3 = 133111^4 = 1464111^5 = 161051...11^9 = 1(7 digitos)91. Logo, multiplicando por 11, temos:11---1(7 digitos)911(7 digitos)91 --.01 depois que somar 1:11^10 = .02. Logo o digito das dezenas é ZEROAfirmacao 3) eu nao sei direito, mas eu acho que 100! é da forma: 2^97*(Numeros Impares), analisando os multiplos de 2, 4, 8, 16, 32 e 64 dentro desse intervalo natural. Entao ela e FALSA ()Afirmacao 4) Verdadeira2^0 + 1 = 22^1 + 1 = 3 (multiplo de 3)2^2 + 1 = 52^3 + 1 = 9 (multiplo de 3)2^4 + 1 = 17Ta vendo? Quando o expoente é impar, o numero é multiplo de 3. Assim, 2^1999 + 1 é multiplo de 3.É lógico, precisa provar melhor isso aí, eu so fui testando alguns valores e... Alguem poderia ver se é verdade:Todo numero da forma 2^(2k+1) + 1 é multiplo de três.Falou...Ishai__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Problema - Combinatória
vc deve percorrer ruas e nao quadrados. pra ir de (1,1) a (2,2) vc deve ir a (1,2) ou a (2,1) __menor caminho. Ecaminhos de6 unidades podem ser feitos de outro modos. Se nao me engano, ha 6!/4!*2! = 15 __ se pensar como vc. [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Claudio e demais colegas... Uma duvida quanto a esta questao: O menor caminho de A ateh B nao seria (1,1)-(2,2)-(3,3)-(4,4)-(5,5)-(6,5)-(7,5) ? Ou seja, distancia = 7 unid. ? Em uma mensagem de 6/12/2003 23:43:22 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 06.12.03 22:27, David M. Cardoso at [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria da ajuda de vcs: http://www.suati.com.br/david/questao15.gif Usando coordenadas cartesianas, podemos colocar A = (0,0) e B = (7,5). Para ir de A a B percorrendo a menor distancia possivel (igual a 12 - 7 quadras pra direita e 5 pra cima) soh podemos ir pra cima ou pra direita. Consideremos os segmentos: s(1): de (3,3) a (3,4); s(2): de (4,3) a (4,4); s(3): de (5,3) a (5,4); s(4): de (5,3) a (6,3). Para ir de A a B percorrendo a distancia minima, temos que passar por exatamente um desses 4 segmentos. Passando por s(1): Binom(6,3)*Binom(5,1) = 100 Passando por s(2): Binom(7,3)*Binom(4,1) = 140 Passando por s(3): Binom(8,3)*Binom(3,1) = 168 Passando por s(4): Binom(8,3)*Binom(3,2) = 168 Logo, N = 100 + 140 + 168 + 168 = 576 e a soma dos algarismos de N eh 18. Um abraco, Claudio. Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Ajuda!
desculpem-me . . errei na definição da integral de linha! isto :int(1 . . 2) || r (x ) || deve ser substituido por :int(1 . . 2) || r'(x ) || Guilherme Carlos Moreira e Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Sharon Guedes [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, será que alguém poderia me ajudarnessas questões? 1) Ache o comprimento do arco suave ( y - 3 )² = 4( x + 2)³ de ( 1, 5) à ( 2,19) . Devemos resolver para y-30. Temos que y = 3 + 2( x + 2 )^3/2. Logo r (x ) = ( x , 3 + ( x + 2 )^3/2 )descreve a curva. Assim , comp.arc = int(curva)dr = int(1 . . 2) || r (x ) || dx. À partir daqui, é fácil. Espero ter ajudado. valeu . . fui! 2) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x = 4 da região plana delimitada pelas curvas y = x² e y = 8 - x². 3)A base de certo sólido é a região do plano xy delimitada pelas parábolas y = x² e x = y². Ache o volume do sólido, se cada seção transversa perpendicular ao eixo x é um qudrado com base no plano xy. At. Sharon. Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora! Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] dúvida 2
legal!
mas a parte que você usa o angulo de 15° . .
não há outro jeito de escolhermos um dos dois?Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Achei a minha resolução:Sabendo que:cos 3x = 4cos³ x - 3cos xsen 3x = 3sen x - 4sen³ xPodemos fazer:= cos 5x= cos (3x + 2x)= (cos 3x).(cos 2x) - (sen 3x).(sen 2x)= (4cos³ x - 3cos x).(cos² x - sen² x) - (3sen x -4sen³ x).[2.(sen x).(cos x)]= 4.(cos x)^5 - 4.(cos³ x).(sen² x) - 3cos³ x + 3.(cosx).(sen² x) - [6.(sen² x).(cos x) - 8.(cos x).(senx)^4]= 4.(cos x)^5 - 4cos³ x + 4.(cos x)^5 - 3cos³ x + 3cosx - 3cos³ x - [6cos x - 6cos³ x - 8.(cos x).(1 - cos²x)²]= 8.(cos x)^5 - 10cos³ x + 3cos x - {6cos x - 6cos³ x- 8.(cos x).[1 - 2cos² x + (cos x)^4]}= 8.(cos x)^5 - 10cos³ x + 3cos x - [6cos x - 6cos³ x- 8cos x + 16cos³ x - 8.(cos x)^5]= 8.(cos x)^5 - 10cos³ x + 3cos x - [10cos³ x - 2cos x- 8.(cos x)^5]= 8.(cos x)^5 - 10cos³ x + 3cos x - 10cos³ x + 2cos x+ 8.(cos x)^5= 16.(cos x)^5 -
20cos³ x + 5cos xE resolvemos a equação:x = 18°cos 5x = cos 90°cos 5x = 016.(cos x)^5 - 20cos³ x + 5cos x = 0(cos x).[16.(cos x)^4 - 20cos² x + 5] = 0Ou cos x = 0, que é falso no caso de 18°, ou:16.(cos x)^4 - 20cos² x + 5 = 0cos² x = [10 +- raiz(20)]/16cos x = raiz[10 +- 2raiz(5)]/4Precisamos descobrir o sinal dentro da raiz. Como 18está próximo de 15° e o cosseno de 15° é:cos 15 = [raiz(2) + raiz(6)]/4cos 15 = 0,966O valor de cos 18 tem que estar próximo disso:cos 18 = raiz[10 +- 2raiz(5)]/4raiz[10 + 2raiz(5)]/4 = 0,951raiz[10 - 2raiz(5)]/4 = 0,588Daí concluímos que:cos 18 = raiz[10 + 2raiz(5)]/4E podemos achar o seno de 18° também:sen² 18° = 1 - cos² 18°sen² 18° = 1 - [10 + 2raiz(5)]/16sen² 18° = [6 - 2raiz(5)]/16sen 18° = raiz[6 - 2raiz(5)]/4sen 18° = raiz{[raiz(5) - 1]²}/4sen 18° = [raiz(5) - 1]/4Abraços,Rafael.---
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet<[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Verdade...E bem mais fazcil do que eu imaginava... Mas a ideia e de que quase sempre e possivel ver um poligono regular...E eu estava tentando uma resposta cearense Rafael <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Peter, Você que gosta, uma vez eu achei esse valor usando trigonometria assim: Ache o cos 5x em função do cos x cos 5x = (cos 2x).(cos 3x) - (sen 3x).(sen 2x) E quando chegar numa expressão só em função de cos x você iguala cos 5x = cos 90° Não foi tão difícil... Abraços, Rafael. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet escreveu: Nao faço muita ideia mas acho que usa o fatoo de que o angulo central e o angulo externo de um 20-agono e de dezoito
graus.Isto tem a ver com o problema que Gauss resolveu com Galois Talvez usando trigonometria saia...Tente assim:faça um desenho e calcule o lado de um 20-agono de raio 1.Talvez seja facil ver que para construir esta coisa e mais facil ver um pentagono ou um decagono...[EMAIL PROTECTED] wrote: quanto vale o sen18º como calculo __Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora:http://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Ajuda!
Sharon Guedes [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, será que alguém poderia me ajudarnessas questões? 1) Ache o comprimento do arco suave ( y - 3 )² = 4( x + 2)³ de ( 1, 5) à ( 2,19) . Devemos resolver para y-30. Temos que y = 3 + 2( x + 2 )^3/2. Logo r (x ) = ( x , 3 + ( x + 2 )^3/2 )descreve a curva. Assim , comp.arc = int(curva)dr = int(1 . . 2) || r (x ) || dx. À partir daqui, é fácil. Espero ter ajudado. valeu . . fui! 2) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x = 4 da região plana delimitada pelas curvas y = x² e y = 8 - x². 3)A base de certo sólido é a região do plano xy delimitada pelas parábolas y = x² e x = y². Ache o volume do sólido, se cada seção transversa perpendicular ao eixo x é um qudrado com base no plano xy. At. Sharon. Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] alg-lin
voce tem razão..eu errei.. a questão pedia exatamente isto:
prove que T e S "POSSUEM UM AUTOVETOR EM COMUM"Villard [EMAIL PROTECTED] wrote:
Você sempre tem um autovalor se considerar que seu espaço vetorial é complexo, aí sim são as raízes de det(A-x*I)=0.E o problema está errado... na verdade é "POSSUEM UM AUTOVETOR EM COMUM". Basta ver que I*0=0*I e 0 e I não possuem autovalores em comum. Prova:Considere o cunjunto U={v ; Sv=r*v} onder é um autovalor fixo de A. Veja que U ésubespaço invariante por T,pois se v estáem U, S(Tv)=T(Sv)=r*(Tv), logo Tv está em U. Então você pode considerar a restrição de T a U (uma transformação T`:U -U) que possui umautovetor vem U, tal que Tv=g*v e por definição de U, temos Sv=r*v, logo possuem um autovetor em comum.Abraços, Villard
- Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]<Assunto: Re: [obm-l] alg-linData: 01/12/03 21:43on 01.12.03 20:40, Fabio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED]wrote: On 12/01/03 13:12:42, Guilherme Carlos Moreira e Silva wrote: Obrigado pela resposta. Foi muito esclarecedora. Eu perguntei isto porque, numa prova que fiz, havia a seguinte questão: Sejam T e S duas transformações lineares tais que TS = ST. Prove que T e S tem pelo menos um autovalor em comum. Na verdade haviam dois itens, mas o primeiro não influencia o segundo. Veja se estou certo ou errado. Se não posso garantir que T ou S
tem autovalor, como vou tentar provar que, além disto, elas têm autovalor em comum? [...] Toda transformação linear tem autovalores -- eles são as raízes de det(A - xI) = 0; só que eles não são necessariamente reais. []s,Eu teenho uma duvida conceitual. A definicao de autovalor que o Fabio pareceestar usando acima eh a de raiz do polinomio caracteristico do operadorcorrespondente. Mas e se tivermos um operador sobre R^n cujo polinomiocaracteristico tem apenas raizes complexas?Por exemplo, o operador T:R^2 - R^2 definido por T(x,y) = (x+y,-x+y) temcomo polinomio caracteristico x^2 - 2x + 2, cujas raizes sao 1+i e 1-i.1+i serah autovalor desse operador se existir algum vetor nao nulo (a,b) deR^2 tal que T(a,b) = (1+i)*(a,b), mas isso eh claramente impossivel. Entaoeh correto dizer que T nao tem autovalores? Ou devemos dizer que osautovalores de T nao estao
associados a nenhum autovetor?Um abraco,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Permutaçoes_com_pilhas.
Eu estava dando o seguinte tratamento (p/ n = 4)Para gerar uma permutacao de 4 elementos, necessito de 8 operacoes.E1 D1 E2 E3 D3 D2 E4 D4 - gera 1 3 2 4 A idéia é boa. Estava caminhando nesta direção, mas descobri que não sabia contar isto. Pensei no seguinte:sejam e % os operadores empilhar e desempilhar, respectivamente. Minha pilha é construida da seguinte forma: sempre empilho um número e depois escolho desempilhá-lo ou empilhar outro. Desta forma, meu objetivo, agora, é contar de quantas formas posso orgnizar os operadores e %. Observe que: 1) devo começar com e terminar com %; 2) temos iguais quantidades de e %; 3) para uma dada posição da sequência, não pode teraocorrido mais % do que . Essa mesma sequencia pode ser gerada de outra forma?Qualquer outra sequencia pode ser gerada de outra forma? É fácil ver que não. Eu estava dando o seguinte tratamento (p/ n = 4)Para gerar uma permutacao de 4 elementos, necessito de 8 operacoes.E1 D1 E2 E3 D3 D2 E4 D4 - gera 1 3 2 4Pensei mais . . . poderíamos pensar que e % definem, respectivamente, um inicio e um fim para uma "sub-sequência" dos números dados. ponto 1) o operador % aparece para teminar a gravação de uma sub-sequência e inicio de sua escrita quando antecedido por ; ponto 2)o operador % aparece para término da escrita das sub-sequências que porventura tenham sido impedidas de ser escritasquando entecedidos por %. Note no seu exemplo: %( veja ponto 1)%%(veja ponto 2)%=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] alg-lin
Obrigado pela resposta. Foi muito esclarecedora. Eu perguntei isto porque, numa prova que fiz,havia a seguinte questão: Sejam T e S duas transformações lineares tais que TS = ST. Prove que T e S tem pelo menos um autovalor em comum. Na verdade haviam dois itens, mas o primeiro não influencia o segundo. Veja se estou certo ou errado. Se não posso garantir que Tou Stem autovalor, como vou tentar provar que, além disto, elas têm autovalor em comum? Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: From: "Guilherme Carlos Moreira e Silva" <[EMAIL PROTECTED]> É verdade que toda transformacao linear tem um subespaco invariante?Toda transformação linear do espaço em si mesmo L:E--E tem sempre doissubespaços invariantes: o espaço trivial só com o vetor zero e o espaçotodo. É verdade, também,, que toda transformação deste tipo possui umsupespeço invariante de dimensão 1 ou 2, se o corpo em questão é os reais; e1 se o corpo são os complexos. Existe diferenca entre subespaco invariante e autoespaco?Existe. Um autoespaço é o espaço associado a um autovalor. Todo autoespaço éinvariante, mas não vale a recíproca. Por exemplo a transformação L(x,y) =(-y,x) (rotação de 90 graus) não possui autoespaços, alem do trivial,contudo o R^2 é invariante por L.Abração,Duda. Desde já, grato pela atencao. __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
[obm-l] alg-lin
É verdade que toda transformacao linear tem um subespaco invariante? Existe diferenca entre subespaco invariante e autoespaco? Desde já, grato pela atencao. __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Herança
quando li a questao, me parecia que o problema de divivir a herança nao envolvia os filhos. Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: Se A e B estiverem mancomunados, A faz o primeiro corte dividindo a pizza em 90% e 10%; b decide que a fica com os 90% No final, A e B dividem os 90% entre si e C ferrou-se.Seu sistema, infelizmente, nao funciona.--CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.brTel: (21) 2542-4849, (211) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978Empresa 100% Brasileira - Desde 1992-- Original Message ---From: "Rogerio Ponce" <[EMAIL PROTECTED]>To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Tue, 18 Nov 2003 21:10:48 +Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Herança Então poderia ser assim: "a" faz o primeiro corte dividindo em 2 pedaços : 1/3 2/3 . "b" escolhe ficar com o 1/3 e deixa o jogo , ou decide que "a" fique com o 1/3 , e "a" deixa o jogo . Entre esses dois , o que permaneceu no jogo faz a próxima divisão ( 2/3 ao meio ) "c" decide com qual pedaço vai ficar. Generalizando para N participantes , dispostos em fila : 1) o 1o. da fila separa 1/N da pizza , e o 2o. escolhe se fica com o pedaço de 1/N , ou se o 1o. é que deve ficar com o pedaço. 2) quem ficou com o pedaço sai da fila. Repete-se esse processo até que a pizza esteja distribuída. []´s Rogério. Agora entendi... Este problema e parecido com este aqui:"como dividir uma pizza (ou bolo, ou qualquer coisa assim) para tres sem cometer injustiças?" Na verdade isto pode ser bem geral no sentido que o Saldanha esta apontando:pode ser que uma pessoa(no caso da pizza de varios sabores para ficar mais facil) por exemplo goste mais da parte com calabresa, o outro goste de bastante queijo e um nao goste de bordas recheadas. No caso de duas pessoas o melhor a fazer e "voce corta e eu escolho". O caso geral e meio chato...o Saldanha so disse o caso n=3.Mas e necessario definir bem as regras... "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>wrote: On Mon, Nov 17, 2003 at 09:55:13PM -0200, Giselle wrote: Como dividir uma herança entre três filhos de modo que cada um tenha a impressão de, pelo menos, estar recebendo 1/3 da herança? Bom, como o problema não impõe nenhuma condição eu diria que dividindo a herança realmente em 3 partes... Acho que tem a ver com o fato de cada um dos três irmãos ter uma perspectiva diferente quanto a o que vale mais (se tudo fosse dinheiro seria fácil, mas provavelmente a herança inclui bens de vários tipos diferentes). Uma solução é a seguinte. Os três irmãos A, B e C convidam você para ajudar. Você então declara que vai separar um dos lotes: o lote começará vazio e irá sendo incrementado até um dos três irmãos gritar "Pare!". Neste momento aquele que gritou (digamos A) fica com o lote, um dos outros dois (B) divide o que restou em duas partes e o terceiro (C) escolhe qual destas duas partes ele quer. Não é difícil ver que isto satisfaz as condições do problema: ninguém vai gritar até ver o primeiro lote valer 1/3 do total. []s, N. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =--- End of Original Message ---=Innstruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Herança
Talvez proporcionalmenteà faixa etária (ou então pela idade) Não sei ...mas ...cem reais nas mãos de uma criança nãovalem tanto nas mãos de um adulto. Giselle [EMAIL PROTECTED] wrote: Como dividir uma herança entre três filhos de modo que cada um tenha aimpressão de, pelo menos, estar recebendo 1/3 da herança?Bom, como o problema não impõe nenhuma condição eu diria que dividindo aherança realmente em 3 partes...=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] complexos/equacao trinomia
i*x^2 - 2*x + sqrt 3 = 0 == x^2 - ( 2/i )*x + ( (sqrt3)/i ) = 0 ==
x^2 +2*i*x -1 = -1 + i*sqrt 3 == ( x + i )^2 = 2*cis 2*pi/3 + 2*k*pi ==
x = -i + sqrt 2 * cis(1/3 + k)*pi ==
S = { 1/2 + (sqrt(3/2) - 1)*i, -1/2 - ( sqrt(3/2) + 1 )*i }
Se não errei em alguma passagem, a resposta é S.
Não sei porque não tive coragem de aplicar Baskara...depois vejo.ax^2 [EMAIL PROTECTED] wrote:
Resolva:ix² - 2x + sqtr(3) = 0Obrigado.Até.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] complexos/equacao trinomia
Epa! não tinha visto sua solução. foi mal..Gabriel Canale Gozzo [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu fiz aqui, mas como eu nao conferi, é bem provavel q esteja errado...vc tem:ix^2 -2x + sqrt(3)=0Resolvendo a equaçao com baskara, tem-se:x=1+/- sqrt(1- i*sqrt(3))Escrevendo-se o numero complexo 1- i*sqrt(3) na forma exponencial, temos:1- i*sqrt(3) = 2*exp(5*i*pi/3)Substituindo esse número dentro da raiz, e extraindo a raíz, temos:x=1+/- sqrt(2)*exp(5*i*pi/6)Temos q:exp(5*i*pi/6) = -sqrt(3)/2 + i/2Portanto temos as raízes:x1 = 1 - sqrt(6)/2 + i*sqrt(2)/2x2 = 1 + sqrt(6)/2 - i*sqrt(2)/2Creio q seja isso de qualquer forma,creio q o raciocino da questao está correto.Qualquer erro me corrijam!Até +.From: "ax^2" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: <[EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] complexos/equacao trinomiaDate: Mon, 17 Nov 2003 13:19:55 -0300Resolva:ix² - 2x + sqtr(3) = 0Obrigado.Até.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=_MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Re: equacao irracional
Sendo a e b numeros reais nao nulos, resolver a equacao: sqrt(a^2 + x*sqrt(b^2+x^2-a^2))=x-adesenvolvi e cheguei a x=(5a^2-b^2)/4a [ . . ] Ao se elevar a equação original ao quadrado, inserimos soluções incorretas. Devemos voltar a equação original para verificar as soluções. Note que, após elevar ao quadrado, chegamos a: x*sqrt(b^2+x^2-a^2) = x^2 -2*a*x == x*(sqrt(b^2+x^2-a^2) - x + 2*a) = 0 x = 0 é solução. Voltando a equação original, temos: sqrt(a^2) = -a == |a| = -a == -a 0 == a 0 Para as outras condições, é só continuar. Não continuei (hehehe) . .mas acredito que não seja difícil. valeu . . fui! Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área Lateral de Pirâmide
Anderson . . as áreas dos triângulos não são necessariamente iguais. Isto só ocorre quando a pirâmide é regular. valeu . . fui! Anderson [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Cláudio,fiz assim:Sem perda de generalidade podemos considerar que a base da pirâmide está sobre o plano x-y e o centro da base da pirâmide está na origem do eixo cartesiano .Logo temos que as coordenadas do pontos A,B,C e D do quadrado da base podem ser:A(a,a,0)B(a,-a,0)C(-a,-a,0)D(-a,a,0)Seja a coordenada do vertice:V(x,y,z)Teremos como área lateral quatro triangulos: VAB, VBC, VCD e VADLogo a area lateral S é a soma das areas desses 4 triangulos.Usando G.A. temosarea(VAB)=a^2*|z|area(VBC)=a^2*|z|area(VCD)=a^2*|z|area(VAD)=a^2*|z|Somando-se as areas temos4*a^2*|z|=S=|z|=S/(4*a^2)logo LG do vértice são dois planos paralelos ao plano xy passando por z=S/(4*a^2) e z=-S/(4*a^2)Qualquer erro me avisemAbraço Anderson-- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Oi, Pessoal: O meu outro e-mail deve estar com algum problema - desculpem a chateacao. Aqui vai de novo... ligeiramente reformulado pra facilitar as contas. O problema abaixo é baseado no 3o. problema da Olimpíada Paulista de Matemática desse ano. Dado um quadrado ABCD, de lado "2a", determine o lugar geométrico dos vértices das pirâmides que têm ABCD como base e área lateral constante e igual a "S". (a, S: reais positivos). Um abraço, Claudio.__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Area lateral de um cone obliquo
Fiz de outro jeito, mas cheguei numa integral que não sei calcular. Imagine que a circunferência esteja centrada na origem do sistema. Uma parametrização para ela é s(t) = r*(cost, sent) com 0= t = 2*pi. Podemos, s.p.g., impor V = (d, 0, h) como sendo o vértice deste cone. Então, para cada t,temosa geratriz g = d(V, s(t)). E ainda cadaelemento infinitesimal, dx,na circunferência define um triângulo na superfície do cone de área 1/2 * g * dx. Como dx está na circunferência, dx = r * dt. Então área lateral = int( 0 . . 2 * pi * r ) 1/2 * g * dx = = 1/2 * r * int( 0 .. 2 * pi ) raiz( h^2 + d^2 + r^2 - 2 * d * r * cost) dt. Para resolvê-la devo calcular int raiz(1 - c*cost)dt, 0 = c 1. Mas minhastentativasfrustraram. Alguma idéia? valeu ... fui. Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 12.11.03 11:15, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, pessoal: Aqui estah um problema que eu nunca vi em nenhum livro de geometria e que nao me parece muito trivial: Um cone tem altura = h e sua base eh um circulo de raio = r. Se a projecao do vertice sobre o plano da base estah a uma distancia = d do centro da base, qual a area lateral do cone? Um abraco, Claudio. Por enqunto eu soh consegui expressar a area lateral do cone como umaintegral:S = (r/2) * Integral(0..2*Pi) raiz(h^2 + (d*cos(x) - r)^2)*dxImagino que a integral esteja certa, pois no caso de um cone reto (d = 0),ela dah S = Pi*r*raiz(h^2+r^2), que eh a formula correta.Infelizmente, nao consegui expressar esta integral em termos de funcoeselementares e suspeito que isso nao seja possivel. Algum tem alguma ideia?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
[obm-l] Re: integral de linha
Olá,esta é minha primeira mensagem para a lista.Fiquei por um tempo só vendo as discussões, mas a vontade bateu e aí vai. O Apostol trata estas integrais de um modo bem fácil.Vou tentar explicar. Sejam: uma parametrtização p(t), a= t = b, de uma curva c no espaço n-dimensional; F um campo vetorial definido e limitado no gráfico de c. Então a integral de linha de F ao longo do gráfico de c é definida por: int[ F.dp na curva c ] = int(de a até b)[ F(p(t)).p'(t)dt ] Como exemplo, você colocou um campo escalar; que fica melhor definido por: int[ Fds na curva c ] = int( de a até b)[ F(p(t))||p'(t)||dt ] (aqui F não é mais vetor! ) O mais difícil nestas integrais é a parametrização das curvas.É aí que entra alguns teoremaços.(hehehe) valeu...fui!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
