[obm-l] Sobre aleatoriedade
Pessoal, Sei que aqui não é uma lista de estatística, mas gostaria de uns esclarescimentos a respeito do modo de amostragem aleatória simples. Nesse processo, selecionamos os indivíduos a serem pesquisados através da numeração dos mesmos e sorteios desses números por um computador ou uma tabela de números aleatórios. Como já foi discutida aqui a (pouca) confiabilidade da geração de números aleatórios pelo computador, o quão precisa será a amostra obtida através do sorteio por um programa de computador como o Excel? Existem métodos de melhorar esse sorteiro ainda usando computadores? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ajuda9
9. Um motorista de táxi cobra R$ 3,20 de bandeirada mais R$ 0,80 por quilômetro rodado. Quando triplicamos o percurso, o custo da nova corrida é igual, maior ou menor que o triplo da corrida original? Acho que esse pode ser feito assim: f(x) = 0,8x + 3,2 (x = km rodados) f(3x) = 0,8*3x + 3,2 == f(3x) = 2,4x + 3,2 (I) 3*f(x) = 2,4x + 9,6 (II) Portanto, o custo da nova corrida é menor que o triplo da corrida original. Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ajuda10
10 Num vôo com capacidade para 100 pessoas, uma companhia aérea cobra R$ 200,00 por pessoa quando todos os lugares estão ocupados. Se existirem lugares não ocupados, ao preço de cada passagem aérea será acrescida a importância de R$ 4,00 para cada lugar não ocupado (por exemplo, se existirem 10 lugares não ocupados o preço de cada passagem sairá R$ 240,00). Quantos devem ser os lugares não ocupados para que a companhia obtenha faturamento máximo? O valor de cada passagem é 200 + 4x e o número total de passageiros é (100 - x), sendo x o número de assentos vazios. O lucro total da companhia pode ser representado pela função: f(x) = (200 + 4x)(100 - x) == f(x) = 2 + 200x - 4x^2 Derivando f(x), obtemos f'(x) = -8x + 200 e f''(x) = -8. Como ponto máximo de f(x) temos f'(x) = 0 == -8x + 200 = 0 == x = 25 Como f''(x) 0 sempre, a concavidade é pra baixo e a função f(x) tem um máximo em x = 25. Portanto, a companhia terá seu faturamento máximo (de R$ 22.500,00) quando 25 assentos ficarem vazios. Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ajuda8
8. Determine o domínio das seguintes funções:
a) g(x) = (2x - 1) / (x - 2)
(Se a função for escrita como está acima...)
O domínio é intervalo dos reais, menos os valores para os quais o
denominador é zero. Portanto R - {2}
b) y = raiz_cubica(2x + 3)
Todos os reais (alguma dúvida?)
c) f(x) = (5x + 2) / sqrt(2x - 1)
Todos os reais para os quais 2x - 1 0 == x 1/2. Portanto ( x E R / x
1/2 ).
Abraços,
Henrique.
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Re: [obm-l] ajuda7
Dada as funções f(x) = -x^2 - 25 e f(x) = x^2 + 4x + 25, encontre suas raízes (se existirem) e realize o estudo do sinal. Nenhuma das funções têm raiz real, pois o discriminante (delta = b^2 - 4ac 0). Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Sobre o uso de parêntesis
Pessoal, Não quero criar polêmica na lista, mas essa mensagem é sobre os parêntesis (ou falta deles) nas mensagens. As pessoas que mandam problemas para a lista, por favor, escrevam exatamente como está nos respectivos livros ou sites. A ausência dos parêntesis pode causar dupla interpretações em funções, como as que nosso colega Helter Skelter mandou em ajuda8 ou a demonstração de função bijetora, mandada por Goiamum. Sem mais... Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Integral de Lebesge
Hey pessoal! Andei lendo um pouco (muito pouco) na Internet sobre a integral de Lebesge e ela parece um instrumento muito mais poderoso que a integral de Riemann. Pelo que li, ao invés de particionar o eixo X, particionamos o Y e integramos. Mas isso envolve coisas como Lebesge's measures, das quais nem tenho idéia do que são. Gostaria de maiores informações sobre essa integral e, se possível, alguns exemplos de integração por Lebesge para funções do tipo polinomial ou, até mesmo, funções não integráveis por Riemann, como sen(x)/x. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Dúvida em demonstração
Hi all! Discutindo com um amigo meu sobrea demonstração das propriedades do logaritmo natural, encontrada no "Calculo com Geometria Analítica", do Swokowsky, ele argumentou que amesma seria falha. Vou expor a prova encontrada no livro citado e depois discutir. Propriedade: Se p 0 e q 0 log(p*q) = log(p) + log(q) Demonstração: Primeiro, tomamos log(p*x) e log(x) como antiderivadas de 1/x (isso é fácil ver se derivarmos os logs, p 0). Então, um teorema garante que log(p*x) = log(x) + C (1) para alguma constante C. Nesse momento (e aqui começa a discussão), o autor faz x = 1. Como log(1)= 0, temos: log(p) = log(1) + C = C = log(p) (2) Substituindo (2) em (1), temos: log(p*x) = log(x) + log(p) Como q 0 está no domínio do log, podemos tomar x =q e a prova está concluída: log(p*q) = log(p) + log(q) Agora, a confusão deu-se no momento que o autor fez x = 1, para obter a constante e substituir na expressão. Meu amigo diz que essa demonstração não é rigorosamente válida pois ele nào a demonstrou para todo x, apenas para x = 1. Eu disse que, uma vez que a função log está definida para todo x 0, então não haveria problema em tomar x = 1, pois este ponto teria a mesma "propriedade" de todos os outros pontos do domínio (existe algum teorema que garante isso? inferi isso pois o Guidorizzi,em "Um Curso de Cálculo", também usou desse artifício, considerando uma função definida em [a,b] e tomando x = a). Julguem e comentem... Quem está com a razão? Grato, Henrique Patrício Sant'Anna Branco.
[obm-l] Dúvidas básicas...
Pessoal, Tenho duas dúvidas que são bem básicas... Existe alguma demonstração (formal, de preferencia) sobre x^0 = 1 e 0! = 1? Sendo 0! o fatorial de zero. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Eder, desculpe, acho que minha pergunta que foi mal colocada. A questão é justamente por que contar da esquerda para a direita? Já que a 610 na base 2 é 1001100010, por que não contar como se ele tivesse acertado a primeira, a quarta, quinta...? (apesar de que isso não satisfaria a questão, pois geraria uma resposta errada) Grato, Henrique. - Original Message - From: Eder [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 01, 2002 1:54 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida 0010 0100 0001,mas não aparecem 0110 ou 0010 novamente O que isso tem de especial? Na hora de somarmos as pontuações,os 1's aparecerão na ordem das perguntas respondidas corretamente!De fato,basta lembrar como se soma números binários,como teremos sempre 1 em cima de zero ou zero em cima de zero Pois é,basta representar o resultado na base 2 e contar da direita para esquerda,essa é a ordem das perguntas.Daí ele ter respondido as perguntas 2,6,7 e 10.Note que a representação na base 2 não compromete,ou melhor, ele está por trás de tudo!Caso a pergunta 1 tivesse sido respondida corretamente o candidato ganharia 1*2º=1 ponto,conforme expresso no enunciado.Espero ter ajudado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Pergunta besta... Mas se 610 = (1001100010)_2, por que ele acertou as perguntas 2, 6, 7, 10? Desculpem pelo nivel primario da pergunta... Mas... Grato, Henrique. - Original Message - From: Rodrigo Villard Milet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, September 28, 2002 9:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida Escreva 610 na base 2 : 610 = (1001100010)_2. Como sabemos que a representação na base 2 é única, ele acertou as perguntas 2,6,7 e 10. Villard -Mensagem original- De: Mário Pereira [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Sábado, 28 de Setembro de 2002 11:22 Assunto: [obm-l] dúvida Olá, se alguém puder, me dê uma dica: Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente, dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os pontos correspondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou? Obrigado, Mário. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO IME
Oi galera, poderiam me ajudar na seguinte questão do IME... sqrt(5-sqrt(5-x))=x, para x0 Eleve ao quadrado dos dois lados. Fica 5-sqrt(5-x)=x^2. Arranjando convenientemente a equação, ficamos com sqrt(5-x)=5-x^2. Vemos que y=5-x^2 é a função inversa de y=sqrt(5-x) sendo, portanto, as duas simétricas à reta y=x e com seus os pontos de intersecção nessa reta. Aí é só resolver y=5-x^2 com y=x. Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Como anda seu coração...?
A teoria do Biorritmo diz que os estados físico, mental e emocional de uma pessoa oscilam periodicamente, a partir do dia do nascimento, em ciclos de 23 dias, 29 dias e 33 dias, respectivamente. Dado que os dias mais positivos dos ciclos físico, mental e emocional são, respectivamente, o sexto, o sétimo e o oitavo de cada ciclo, nos primeiros dez anos de vida de uma pessoa, quantas vezes os três ciclos estão simultaneamente no ponto máximo? Aí vai uma tentativa... Em 10 anos, vamos ter 3652 ou 3653 dias. Os pontos máximos de cada ciclo encontram-se no dia 6, 7 e 8 de cada ciclo, portanto os pontos comuns serão mmc(6,7,8)=168. Usando o termo geral de uma P.A. para An=3528 (o maior número que se encontra entre 168 e 3523, sendo múltiplo de 168) temos: 3528 = 168 + (n-1)*168 3528 = 168 + 168n - 168 n = 21 Logo, os três ciclos estiveram em seu ponto máximo 21 vezes em 10 anos. Foi só uma tentativa... Se estiver errado, caiam matando! :-) Abraços, Henrique. P.S. - Depois que fiz o problema com P.A., percebi que o método que usei para achar o número 3528 daria a resposta direto... Coisas da vida... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Como anda seu coração...?
Talvez não tenha sido muito claro na resolução que propus para o problema emminha mensagem anterior... Em 10 anos, vamos ter 3652 ou 3653 dias. Os pontos máximos de cada ciclo encontram-se no dia 6, 7 e 8 de cada ciclo, portanto os pontos comunsserão mmc(6,7,8)=168.Quis dizer que os pontos comuns ocorrerão, inicialmente, no 168º e depois de168 em 168 dias, já que esse é o mmc entre 6,7,8.Abraço,Henrique.
[obm-l] Re: [obm-l] Uma mãozinha
A soma dos múltiplos de 6 ou de 14, mas não de ambos é dada pela soma dos múltiplos de 6 mais a soma dos múltiplos de 14 menos duas vezes a soma dos múltiplos de ambos, pois estes foram somados duas vezes e devemos, portanto, eliminar esses números da soma total. Soma dos múltiplos de 6: 204 + 210 + ... + 498 a1 = 204 an = 498 r = 6 an = a1 + (n-1).r 498 = 204 + (n-1).6 n = 50 Sn = (a1 + an).n/2 Sn = (204 + 498) . 25 = 17550 Soma dos múltiplos de 14: 210 + 224 + ... + 490 a1 = 210 an = 490 r = 14 an = a1 + (n-1).r 490 = 210 + (n-1).14 n = 21 Sn = (a1 + an).n/2 Sn = (210 + 490) . 21/2 = 7350 Soma dos múltiplos de 6 e 14: mmc(6, 14) = 42 (Os múltiplos de 6 e 14 simultaneamente são múltiplos de 42) 210 + 252 + ... + 462 a1 = 210 an = 462 r = 42 an = a1 + (n-1).r 462 = 210 + (n-1).42 n = 7 Sn = (a1 + an).n/2 Sn = (210 + 462) . 7/2 = 2352 A soma dos múltiplos de 6 ou de 14 mas não de ambos é, então: S = 17550 + 7350 - 2.2352 S = 20196 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
