Re: [obm-l] Varredura da sala...

[João Júnior]

 Essa questão foi o desafio da EAF - ITA (Escola Avançada de Física) no ano
de 2006. Lembro-me da correria da galera  para resolve-la na noite do dia em
que a recebemos.

2008/9/16 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>

>   Existe uma sala quadrada de lado L. Em um dos lados existe uma porta do
> tamanho da parede, ou seja, L. Portanto uma das paredes é só a porta. Chame
> esse quadrado (sala) de ABCD, e seja o segmento AB a porta. Essa porta, ela
> se abre de um jeito particular, o ponto A da mesma segue em linha reta pelo
> segmento AB, enquanto o ponto B dela segue reto pelo segmento BC. Portanto,
> quando ela abre, ela varre certa área de dentro da sala. Qual o valor dessa
> área?
>
>
>
> Este problema é MUITO trabalhoso, então eu optei por usar o Maple para
> fazer a parte hard e fiquei só com a parte soft.
>
>
>
> Inicialmente, é necessário transformar o problema num problema de Geom.
> Analítica:
>
>
>
> Vou definir o quadrado em coord. cartesianas:
>
>
>
> O = (0, 0)  ;  A = (0, L)  ;  B = (L, L)  ;  C = (L, 0)
>
>
>
> A extremidade "E" da porta sai de "B" e vai até "A", percorrendo a reta  y=L
> ;
>
> A extremidade "F" da porta sai de "C" e vai até "B", percorrendo a reta  x=L
> .
>
>
>
> Evidentemente,  EF=L
>
>
>
> A área que a porta varre é delimitada pelas retas  y=L  e  x=L  e pela
> seguinte curva:
>
>
>
> Seja uma reta perpendicular à reta EF , passando por "O". Esta reta
> intercepta a reta EF no ponto "P". O lugar geométrico de "P" é a curva que
> delimita a varredura da porta.
>
>
>
> O problema se resume em achar a equação desta curva...
>
>
>
> Bem, quem quiser, e tiver um bocado de "saco", que ache... Eu,
> particularmente, vou apelar:
>
>
>
> Theta = ângulo COP
>
>
>
> Para theta=PI/4 , OP é mín.
>
> OP(theta=PI/4) = sqrt(2)L – L/2 = 0.9142 L , caso fosse "L", a curva
> supracitada seria um círculo...
>
>
>
> Assumir que a tal curva seja círculo, já seria uma aproximação preliminar.
> Neste caso a área da varredura da porta seria:
>
>
>
> L^2 – (PI*L^2)/4 = 0.2146 L^2
>
>
>
> Mas é possível melhorar bastante esta aproximação preliminar: basta assumir
> que OP varie de forma cossenoidal em função de "theta".
>
>
>
> Acredito que esta segunda aproximação cossenoidal sirva "fapp" (For All
> Practical Purposes)!
>
>
>
> Vou, agora, fazer uma rotação de PI/4 , para poder integrar "theta" de
> –PI/4 (OC) até +PI/4 (OA).
>
>
>
> Então:
>
> Theta = 0  à  OP = L(sqrt(2) – 0.5) = 0.9142 L ;  delta = L – L(sqrt(2) –
> 0.5)
>
> Theta = –PI/4  à  OP = L ;
>
> Theta = +PI/4  à  OP = L .
>
>
>
> OP(theta) = L – cos(2*theta)*delta
>
>
>
> Uma área infinitesimal, DENTRO da curva, i.e., voltada para "O", é definida
> por:
>
> dA =  (OP^2)/2 d(theta)
>
>
>
> A = Integral[ (OP^2)/2 d(theta) , theta = –PI/4 ... +PI/4) ]
>
>
>
> A = ( 25PI/32 + sqrt(2) – 3/2 – 3PIsqrt(2)/8 ) L^2 = 0.7025 L^2
>
>
>
> Finalmente, a área de varredura da porta é:
>
>
>
> L^2 – 0.7025 L^2 = 0.2975 L^2   (i.e., 30% da área do quadrado!).
>
>
> 2008/9/15 Samuel Wainer <[EMAIL PROTECTED]>
>
>  Olá,
>> Me proporam este problema a um certo tempo. Não consegui resolver. Alguem
>> pode me ajudar?
>>
>> Existe uma sala quadrada de lado L. Em um dos lados existe uma porta do
>> tamanho da parede, ou seja L. Portanto uma das paredes é só a porta. Chame
>> esse quadrado (sala) de ABCD, e seja o segmento AB a porta. Essa porta ele
>> abre de um jeito particular, o ponto A da mesma segue em linha reta pelo
>> segmento AB, enquanto o ponto B dela segue reto pelo segmento BC. Portanto
>> quando ela abre ela varre uma certa área de dentro da sala. Qual o valor
>> dessa área?
>>
>> Não sei se fui bem claro na explicação do problema, mas agradeço desde já.
>>
>> Samuel
>>
>

Re: [obm-l] Física

[João Júnior]

 Eduardo, não é exatamente isso, mas ajuda sim.
 Obrigado. Abraço.

 João


On 5/26/08, Luiz Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Olá pessoal!!!
> Tudo bem???
> Gostei da idéia do Albert!!!
> Abração para todos!!!
> Luiz.
>
> 2008/5/25 Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]>:
> >  Oi João
> >
> > O  uasual eh denomina-lo centro de carena...
> >
> > Ve se esse ajuda  www.escolanautica.com.br/livros/demo_estabili.pdf
> >
> > João Júnior <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >
> >  Boa Noite!
> >  Falando em física, alguem saberia me informar algum site ou me enviar
> algum
> > texto sobre "Equilíbrio de corpos flutuantes" ? Especificamente, seriam
> os
> > cálculos para encontrar o centro de flutuabilidade de um corpo, se é que
> me
> > expressei corretamente.
> >  Grato desde já.
> >   Abraços.
> >
> >  João Júnior
> >
> >
> > On 5/22/08, albert richerd carnier guedes <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >>
> >> Ué Luiz, podemos fazer perguntas de física aqui mesmo, afinal, muita
> coisa
> >> na matemática surgiu por causa da física, eu mesmo sou estudante de
> física,
> >> deve ter outros aqui, bem como professores de física, não há motivos pra
> não
> >> termos assuntos do tipo aqui, já que a línguagem da física é a
> matematica.
> >>
> >> Luiz Rodrigues escreveu:
> >>>
> >>> Olá pessoal!!!
> >>> Tudo bem???
> >>> Alguém conhece um grupo de discussão de Física que tenha a mesma
> >>> qualidade deste, de Matemática?
> >>> Abraço para todos e obrigado!!!
> >>> Luiz.
> >>>
> >>>
> =
> >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >>>
> =
> >>>
> >>>
> >>
> >>
> =
> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >>
> =
> >
> >
> > 
> > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
> > armazenamento!
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] Física

[João Júnior]

 Boa Noite!
 Falando em física, alguem saberia me informar algum site ou me enviar algum
texto sobre "Equilíbrio de corpos flutuantes" ? Especificamente, seriam os
cálculos para encontrar o centro de flutuabilidade de um corpo, se é que me
expressei corretamente.
 Grato desde já.
  Abraços.

 João Júnior


On 5/22/08, albert richerd carnier guedes <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Ué Luiz, podemos fazer perguntas de física aqui mesmo, afinal, muita coisa
> na matemática surgiu por causa da física, eu mesmo sou estudante de física,
> deve ter outros aqui, bem como professores de física, não há motivos pra não
> termos assuntos do tipo aqui, já que a línguagem da física é a matematica.
>
> Luiz Rodrigues escreveu:
>
>> Olá pessoal!!!
>> Tudo bem???
>> Alguém conhece um grupo de discussão de Física que tenha a mesma
>> qualidade deste, de Matemática?
>> Abraço para todos e obrigado!!!
>> Luiz.
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>>
>>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] Equacao 2º grau Nova Formula

[João Júnior]

 Poderia verificar se há algum erro no link? Não estou conseguindo acessar
aqui.
 Abraços.
On 9/9/07, Palmerim Soares <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>
>
> Ola pessoal,
>
> Encontrei um pequeno livro de 1934 onde o autor deduz uma formula
> alternativa para a solucao da equacao do segundo grau. Achei que seria util
> passar para pdf e divulga-lo na internet. Quem se interessar, pode baixa-lo
> em:   Nova Formula 2º 
> Grau.
>
>
> Palmerim
>

Re: [obm-l] ajuda PA

[João Júnior]

Olá..

a)
  considere a(n) como sendo o n-ésimo termo, então:
  a(1)=S(1)=3.1²+4.1=7

b)  a(1)=S(1)=-2.1²-5.1=-7
a(2)=S(2)-S(1)=[-2.2²-5.2]-(-7)=-11
   Sendo r a razão, temos: r=a(2)-a(1)=-11-(-7)=-11+7=-4

c) sendo a(n)=a(1)+(n-1)r, temos:  a(3)=-7+2.(-4) => a(3)=-15
   Ou tambem, da questão b, temos a(2)=-11  e r=-4, e sabendo que
a(3)=a(2)+r, temos:
   a(3)=-11-4=-15


Abraços!
João Júnior.



On 1/29/07, Mário Pereira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:




Olá amigos!



Preciso de ajuda no seguinte exercício:





Nos itens abaixo, Sn indica a soma dos n primeiros termos de uma P. A.,
para qualquer n E N*



a)Se Sn= 3n² + 4n, por qual número a P.A. começa?

b)SE Sn = -2n² - 5n, qual a razão da P.A.?

c)Qual o terceiro termo da P.A. do item b?





Muito obrigado





Mário.