Re: [obm-l] Soma das potências q das raí zes de um polinômio

[Luis Matos]

Se dividirmos P'(x) por P(x) teremos como polinomio quociente algo da forma 
Q(x) = S0*x^(-1) + S1*x(-2) + S2*x(-3) + .
  Temos que:
  Sq = soma das potencias de ordem q das raizes de P(x).
  Acho que isso e devido a Newton!?
   
  Exemplo:
  P(x)  = x^2 - 5x + 6
  P´(x) = 2x - 5.
   
  = P´(x) = P(x)*(  2x^(-1)  +5x^(-2)  +13x^(-3)   +35x^(-4)  +  )
  S0 = 2, S1 = 5, S2 = 13, S3 = 35, 
   
  Luis Matos.

Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  Se q é um inteiro positivo, existe alguma forma relativamente fácil 
de se determinar a soma das potências q das raízes de um polinômio? Algo, por 
exemplo,  baseado nas reações de Girard?
   
  Obrigado
  Artur


   
-
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Re: [obm-l] Dúvida Continuidade

[Luis Matos]

Supondo que f e continua na origem, deve existir um  d(elta)  0 tal que
para todo x satisfazendo |x|  d entao |f(x) - f(0)|  eps (para algum eps  0).
Mas como f(0) = 0 (basta fazer x = x + 0 e utilizar a propriedade) temos |f(x)| 
 eps para todo x com |x|d. Seja x0  0, entao, para uma vizinhança de x0 de 
raio d:
  |f(x0 + x) - f(x0)| = | f(x0) + f(x) - f(x0) | = |f(x)|  eps.
Ou seja, f e continua em x0, para todo x0 real.

Kleber Bastos [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Seja f: R-R  tq
   
  f(x+y) = f(x) + f(y)  ( para todo x,y E R )
   
  Mostrar que , se f é continua na origem, então f é contínua em R. 
  

-- 
Kleber B. Bastos 


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Re: [obm-l] ex dificil

[Luis Matos]

Olá, concordo que o ponto oposto seja o outro lado da base que dista 10*pi do ponto considerado se caminharmos pela borda dabase. Mas acho que nãoé o caminho mais curto. Se vovê planificar o cone o caminho mais curto será a corda que une os dois pontos.  Considere A e B estes pontos. Temos que o ângulo /_AOB = alfaé tal que:  alfa*R = 10*pi == alfa*30 = 10*pi == alfa = pi/3.  Como o triângulo OAB é isósceles, temos que deve também ser equilátero. Logo AB = 30mm.  Note 10*pi ~ 31,4  30 mmIuri [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Pelo q eu entendi, o ponto oposto deve ser do outro lado da base, entao eh pi*R, que eh meia circunferencia.. portanto o caminho percorrido seria 10*pi. Talvez a dificuldade do exercicio seja provar se esse eh realmente o caminho mais cur!
to, coisa
 que no meu estado de sono nao consigo fazer...   Em 28/12/05, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu:opa..Um formigueiro possui a forma de um cone circular reto.O diâmetro da base do cone mede 20mm e sua geratriz mede 30mm.Uma formiga deseja ir de um ponto A da base a outro ponto oposto.Se a velocidade da formiga é de 1mm/s, qt tempo(em segundos) ela durará a viagem se a formiga for pelo caminho mais rápido??abraçosVníius Meireles Aleixo  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
		 
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Re: [obm-l] ESTRATÉGIA VENCEDORA!

[Luis Matos]

A primeira criança a jogar (jogador A)pode ganhar sempre bastando comer, na 1ª jogada, 5 balas. Com 15 balas sobre a mesa a outra criança (jogador B)comerá uma certa quantidade de balas e deixará sobre a mesa de 8 a 14 balas. Para quaisquer destes valores A pode comer uma quantidade e deixar 7 balas bobre a mesa. B deixará, então, de 4 a 6 balas bobre a mesa. Para qualquer destes A pode deixar 3 balas, onde B so pode comer uma, deixando 2 sobre a mesa. A come uma e deixa uma.Thiago pode ganhar sempre, basta que na primeira jogada ele ligue dois pontos taisque sobrem 9 pontos de cada lado do segmento formado. Sejam A1, A2, ..., A9 e B1, B2, ..., B9 esses pontos. Para quaisquer dois pontos escolhidos pelo 2° jogador, o jogador 1 deve fazer o mesmo no lado oposto (ex: se o 2° escolher B3 e B7, o 1° deve escolher A3 e A7), ou seja, se o 2° puder jogar o 1° poderá pela "simetria".Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis
 [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Olá, Pessoal!Existem 20 balas sobre uma mesa e duas crianças começam a comê-las, uma criança de cada vez. Em cada vez, cada criança deve comer pelo menos uma bala e está proibida de comer mais que a metade das balas que existem sobre a mesa. Nesta brincadeira, ganha a criança que deixar apenas uma bala sobre a mesa. Qual das duas crianças pode sempre ganhar na brincadeira: a primeira ou a segunda a jogar? Como deve fazer para ganhar?Tiago e Fabrício disputam um jogo em uma circunferência que possui 20 pontos marcados: Tiago faz a primeira jogada; cada jogada consiste em ligar dois dos pontos marcados por um segmento de reta desde que este segmento não intersepte um segmento já traçado. O jogador que fizer a última jogada ganha. Qual dos jogadores pode ganhar
 sempre?Abraços!_Você sabia que com o seu MSN Messenger você faz ligações de PC-papa- PC, grátis e para qualquer lugar do mundo? É só acessar http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=  
		 
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Re: [obm-l] Matrizes

[Luis Matos]

Olá,
visite www.techsoftpl.com/matrix/
os caras desenvolveram uma classe em C++para operações com matrizes.
Acho que ajuda.Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] escreveu:





Pessoal, preciso trabalhar com matrizes de ordens grandes (4000). Alguém saberia de algum programinha simples para se fazer operações elementares tipo transposição, multiplicação, inversão...?

Abraço__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] ex..

[Luis Matos]

 S = 1/2 + 3/2^2 + 5/2^3 + ... + (2n-1)/2^n- S/2= - 1/2^2 - 3/2^3 - ... - (2n-3)/2^n - (2n-1)/2^(n+1)
 S/2 = 1/2 + 2/2^2 + 2/2^3 + ... + 2/2^n - (2n-1)/2^(n+1) S/2 = 1/2 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^(n-1) - (2n-1)/2^(n+1)
Fazendo as contas:
 S = [ 3(2^n - 1) - 2n ] / 2^n
cius [EMAIL PROTECTED] escreveu:


1) 1/2 + 3/2^+5+ 5/2^3+...+(2n-1)/2^n

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do pi

[Luis Matos]

pi irracional e poder ser escrito como razo do comprimento e diametro da circunferncia significa que comprimento e diametro no so inteiros simultaneamenteacho que pode-se comparar com a questo dos lados e diagonal do quadrado..no  possvel lados e diagonal inteiros.Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
No h nada de estranho, pois o que no pode ocorrer  pi=p/q com p e q inteiros,mas  claro que pi ou qualquer outro nmeroo real pode ser escrito como quociente de dois outros nmeros reais- Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]>To: Sent: Sunday, June 19, 2005 1:12 AMSubject: [obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do piDe fato eu tambm acho estranho definir o pi como a razo entre o comprmentoe o diametro da circunferncia sendo ( o pi irracional )e gostaria de entendermelhor isso!-- Mensagem original --Apesar de ser um assunto, nem tanto, elementar, nossos alunos sempre nosfazem perguntas sobre irracionais. Tipo:Algum conhece algum mtodo elementar de demonstrar a irracionalidade donmero pi (para o ensino
 mdio)?Se pi  irracional, no traz um certo desconforto defin-lo como a razoentre o comprimento e o dimetro da circunferncia? Afinal, quem  irracinal,pi ou 2.pi.r.?(pergunta inocente). possvel dar uma aproximao razovel para a raiz quadrada de pi? como?Obrigado.Em tempo, algum conhece algum sitio onde encontro exerccios e problemascom nmeros primos para o ensino fundamental?--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
 anti-virus eacredita-se estar livre de perigo.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus eacredita-se estar livre de perigo.=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] Corpos Redondos(EN)

[Luis Matos]

Os dois cones tem em conjunto um volume de:
Vc = 2 * pi*(R/2)^2 * R/3 = pi*R^3/6 (Se vc desenhar
no plano verá que a interseção dos cones será outros
dois cones de bases com raio R/2 e alturas R).
Volume dos cones maiores: 2*pi*(R)^2*(2R)/3 =
4*pi*R^3/3.
Volume do cilindro: pi*R^2*(2*R) = 2*pi*R^3.
V = 2*pi*R^3 - (4*pi*R^3/3 - pi*R^3/6) = 2piR^3 -
7piR^3/6 = 5*pi*R^3/6
Ñ sei se tá certo...
 

--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Um cilindo de revolução tem raio R e altura 2R. No
 seu interior constroem-se 
 dois cones, cada um tendo seu vértice no centro de
 uma das bases do cilindro e 
 por base, a base oposto do cilindro.
 Calcule o volume interno ao cilindro e exterior aos
 dois cones.
 
 a) 5piR³/6   b) 2piR³/5  c) 3piR³/5   d)3piR³/4 
 e)4piR³/5
 
 Abços
 Junior
 





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