Re: [obm-l] Função Exponencial
Cara Josyleine: Como 192 = 3.2^6, sua equação equivale a 2^(x - 3) = 3^(x - 3). Isto acontece somente quando x -3 = 0, i.e., x = 3. L. A. Josyleine Bento da Silva wrote: Olá todos, sou nova na lista. Gostaria da ajuda de voces. Minha dúvida é a seguinte Como eu resolvo essa questão: 3.2^(x+3)=192.3^(x-3) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] medidas
Caro Eduardo: Andei um tempo afastado da lista e s agora pude ver sua mensagem e as outras que a sucederam. Vou tentar esboar uma soluo para o exerccio 5: Chame os segmentos de AB e CD e suponha AB = a > b = CD. Da, a = b.q1 + r1, onde q1 um natural e 0 r1 b; b = r1.q2 + r2, onde q2 um natural e 0 r2 r1 ; r1 = r2.q3 + r3, onde q3 um natural e 0 r3 r2 ; . . . e, assim, sucessivamente, pois "o processo nunca termina". Agora, fcil ver que r1 a / 2, r3 r1 / 2, de onde r3 a / 4, r5 r3 / 2, de onde r5 a / 8, . . . isto , vo aparecer "restos" arbitrariamente pequenos. (*) Agora, se houvesse um segmento de medida d (fixa) que fosse submltiplo de AB e CD, ento ele tambm seria submltiplo dos segmentos de comprimentos r1 , r2 , r3 , etc. Contradio com (*). Acredito que esta soluo esteja de acordo com os conceitos apresentados no livro a que voc se referiu. Um abrao, Luiz Alberto Eduardo Soares wrote: Poderiam me ajudar com esses problemas do livro "medida e forma em geometria"do Elon Lages.5- Sejam dados dois segmentos de reta desiguais. Se, subtraindo sucessivamente o menor do maior; o resto de cada subtrao nunca um submltiplo do resto anterior (isto , o processo nunca termina), ento os segmentos so incomensurveis.6- Diz-se que o ponto C, sobre o segmento AB, divide AB em mdia e extrema razo quando AB/AC=AC/BC. Prove que a diviso em mdia e extrema razo hereditria, no seguinte sentido: se o ponto C divide o segmento AB em mdia e extrema razo ento, tomando D tal que AD=CB, o ponto D divide o segmento AC em mdia e extrema razo. MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faa o seu agora. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Régua e compasso
Caro Davidson: Seja ABCD o seu losango e chame P o ponto de interseo de suas diagonais. Construa um quadrado (no importa o comprimento do lado) PQRS, onde Q estar no segmento PD e S no segmento PA. Agora, considere o ponto X onde a semi-reta de origem P contendo R intersectar o lado AD do losango dado. O ponto X ser um dos vrtices do quadrado que voc procura. A justificativa para esta construo no difcil. Ficou claro ? Um abrao, Luiz Alberto Salomo Davidson Estanislau wrote: Como inscrever um quadrado em um losango, utilizando apenas rgua e compasso. Felicidades. Davidson Estanislau
Re: [obm-l] Mais Informacoes sobre o Teorema de Riemann
Caro Paulo Santa Rita: No ultimo numero da revista Matematica Universitaria - SBM, saiu um artigo intitulado Series Incondicionalmente Convergentes: de Dirichlet a Dvoretzki-Rogers que talvez lhe interesse. Voce jah o conhece ? Um abraco a todos, Luiz Alberto Paulo Santa Rita wrote: Ola Pessoal, Eu estou precisando de mais informacoes sobre o TEOREMA DE RIEMANN acerca das series condicionalmente convergentes. O que todos os livros de Analise que eu conheco ( e sao muitos ! ) falam e insuficiente para os meus propositos : eles tao somente enunciam o teorema e mostram aplicacoes e exemplos elementares e/ou classicos, deixando em aberto uma enormidade de perguntas consistentes que podem ser feitas. Sera que alguem conhece algum estudo mais aprofundado sobre este Teorema, tal como um artigo ou uma Tese de Mestrado ou de Doutorado ? O Teorema de Riemann ao qual me refiro e aquele que diz que uma serie condicionalmente convergente pode divergir ou assumir um valor qualquer atraves de um rearranjo dos seus termos. Desde ja agradeco qualquer ajuda Um Grande abraco a todos Paulo Santa Rita 3,1255,280502 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] continuidade
Ola pessoal: Este exercicio eh para quem jah viu continuidade. Um ciclista fez um percurso de 6 milhas em 30 minutos. Prove que, algum trecho do percurso, medindo uma milha, foi percorrido pelo ciclista em exatamente 5 minutos. Abracos a todos, Luiz Alberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] TN
Caro Alexandre: A reciproca nao eh verdadeira. Contra-exemplo: 111 eh composto (pois eh divisivel por 3) mas 3 nao eh composto. Acho que isto responde tambem aas suas outras questoes, nao eh ? Abracos, Luiz Alberto Salomao Alexandre Tessarollo wrote: Luiz Alberto Duran Salomao wrote: Caros amigos: Este exercicio foi enviado para a lista jah faz algum tempo, mas parece-me que ainda nao foi respondida. [...] Um abraco a todos, Luiz Alberto Salomao Rubens Vilhena wrote: Olá, pessoal! Espero que me ajudem em minhas dúvidas sobre Números Inteiros. 1) Se n é composto então o número 11111 (n vezes) também é composto. Obrigado! 2,5 dúvidas. Primeira: a reçiproca é verdadeira? Ou seja, se 111...11 (n vezes) é composto, então n tb é composto? Segunda: E com n primo? 111...11 (n vezes) é primo ou é composto? 2,5-ésima dúvida: E a reciproca (da segunda dúvida), é verdadeira? []'s Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] TN
Caros amigos: Este exercicio foi enviado para a lista jah faz algum tempo, mas parece-me que ainda nao foi respondida. Primeiramente, vamos pensar (apenas como ensaio) no caso de n ser par. Nesta situacao, 11 ... 1 ( n algarismos) eh divisivel por 11. Basta ver que [10^(n-2) +10^(n-4) + ... +10^2 + 1] . [10 + 1] = 10^(n-1) + 10^(n-2) + ... + 10 +1. Em outras palavras, (101010 ...101).(11) = 11 ... 1. Mais um exemplo: 11 ... 1 (quinze 1's) eh divisivel por 111 e tambem por 1.Observe que 15 = 3.5. As fatoracoes que se obtem sao 111=(1001001001001).(111) ou, se voces preferirem, 111=(111).(1). Jah deu para perceber como se pode generalizar o problema ? Conte o numero de zeros e 1's nas fatoracoes acima. Veja tambem a periodicidade com que eles aparecem. Se os exemplos que dei nao forem suficientes para se perceber a lei de formacao, construa mais alguns; faca n = 18, 21, 24, 28, etc. Se voce dispuser de algum software, farah isso rapidamente; se nao, faca no braco mesmo. Agora vamos aa solucao propriamente dita. Suponha que n = p.q, onde p e q sao inteiros maiores que 1 e menores que n. Verifique, agora, que [1 + 10 + 10^2 + ... + 10^(q-2) + 10^(q-1)].[1 + 10^q + 10^(2q) + ... + 10^((p -1).q)] = 10^(pq - 1) + 10^(pq - 2) + ... + 10 +1. Em outras palavras, 11 ... 1 (n algarismos) eh o produto de 11 ... 1 (q algarismos) por 10 ... 010 ... 010 ... 0 ... 1 (explico: 1 seguido de q - 1 zeros, 1 seguido de q -1 zeros, ... , 1). Um abraco a todos, Luiz Alberto Salomao Rubens Vilhena wrote: Ol, pessoal! Espero que me ajudem em minhas dvidas sobre Nmeros Inteiros.1) Se n composto ento o nmero 11111 (n vezes) tambm composto.Obrigado! Aproveite melhor a Web. Faa o download GRTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: as pseudofatorações!
Caro Carlos: Voce pode obter todos os numeros que admitem a tal pseudofatoracao como segue. Represente por ba o numero b*10+a (isto eh, b e a sao os algarismos do tal numero na base 10), que serah o numerador, e por ac =a*10+c o denominador. Suponha que (ba / ac) = b / c. Assim, ((10 * b + a) / (10 * a + c)) = b/c o que acarreta a = (9 * b * c) /(10 * b - c). Portanto, esta relacao devera ocorrer com todas as fracoes com dois algarismos que admitirem a tal pseudofatoracao. Agora, fixe b = 1 e faca c variar de 1 a 9; so serao satisfatorios os valores naturais de a maiores ou iguais a 1 e menores ou iguais a 9. Repita o procedimento para b= 2,3, ..., 9. Ao final, voce terah encontrado 11/11, 16/64, 19/95, 22/22, 26/65, 33/33, 44/44, 49/98, 55/55, 66/66, 77/77, 88/88 e 99/99 (se eu nao tiver esquecid nenhum). Um abraco a todos, Luiz Alberto D; Salomao Carlos Gomes wrote: Alô caros amigos, tudo bem com vocês? Comigo está tudo OK. Lendo a RPM 42 numa determinada página fala-se sobre a pseudofatoração 16/64 onde cancelam-se os 6 e achamos 1/4 que é em verdade a resposta correra!. Lá na RPM é perguntado se existem outros exemplos em que os números são menores que 100. Eu consegui achar mais um 26/65 = 2/5, existem outros? Quais são? Existe um caminho para procurar estes exemplos sem ser apenas com uma observação cuidadosa? Um forte abraço a todos, Carlos A. Gomes
