RES: [obm-l] Inversa de uma Matriz
O problema a seguir eh trivial? Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I. (I = matriz identidade) INDAGAÇÃO: Não estariam faltando informações? Pois nesse caso, provar que BA = I significa provar que B eh a inversa de A e a HIPOTESE para uma matriz ser invertível eh AB = BA = I (com A e B de mesma ordem), -> daí TESE: B eh a inversa de A. E o problema sugerido fica soh na HIPOTESE. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Programacao em C
Senhores, boa tarde Alguem poderia por favor me indicar uma boa lista de discussao de linguagem C. Pode ser um site com bons foruns tambem. Se for em ingles nao tem problema. Obrigado, abracos Marcio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade: folha quadriculada
Como vão senhores
O seguinte exercício tem causado dúvida:
Uma folha quadrada de papel quadriculado contem n^2 quadradinhos (n>=2).
Escolhendo-se ao acaso dois quadradinhos distintos, qual a probabilidade de
que eles tenham um lado comum?
O livro diz que a resposta é: 4 / [n(n+1)]
Não consigo chegar nesse resultado.
Vejam como pensei e por gentileza, se puderem, digam o que há de errado.
Sao 3 os tipos de quadradinhos:
-> os que ficam nos cantos (são 4);
-> os que ficam nas bordas mas não nos cantos (são 4(n-2));
-> os demais, que ficam no interior (são (n-2)^2).
Então montei assim a expressao de probabilidade:
P= [4 * 2/(n^2 - 1)] + [4(n-2) * 3/(n^2 - 1)] + {[(n-2)^2] * 4/(n^2 -1)}
Por esse caminho, chega-se a P= 4n/(n+1)
???
Obrigado
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RES: [obm-l] Eh um pobrema memo
Valeu, obrigado gente. O Wellington perguntou como eu havia conferido: um professor do Colégio Vértice (São Paulo/ZS) havia garantido a resposta pra mim. []s -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Wellington Enviada em: quinta-feira, 26 de agosto de 2004 18:18 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RES: [obm-l] Eh um pobrema memo Prioridade: Alta Questão ainda mais intrigante: Como voce fez para conferir que está correto? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Márcio Barbado Jr. Enviada em: Thursday, August 26, 2004 5:52 PM Para: Lista da OBM Assunto: [obm-l] Eh um pobrema memo Senhores, a cuca esta fundindo, vejam se podem me ajudar com este: O maior valor de n, para o qual o produto 1*2*3*4*...*100, dos 100 primeiros inteiros positivos, eh divisível por 5^n será? RESP: 24 Não consigo chegar a essa resposta e ela esta correta, jah conferi. Abraço #jUb4# = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.740 / Virus Database: 494 - Release Date: 8/16/2004 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.740 / Virus Database: 494 - Release Date: 8/16/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Eh um pobrema memo
Senhores, a cuca esta fundindo, vejam se podem me ajudar com este: O maior valor de n, para o qual o produto 1*2*3*4*...*100, dos 100 primeiros inteiros positivos, eh divisível por 5^n será? RESP: 24 Não consigo chegar a essa resposta e ela esta correta, jah conferi. Abraço #jUb4# = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] POLINOMIOS: raizes complexas
Ola senhores Eh comum, ao possuirmos uma raiz de um polinomio, substituirmos esta na funcao polinomial que por sua vez eh igualada a zero. Tal procedimento entretanto, ao levarmos em consideração o plano de Gauss (ou que seja o proprio cartesiano), equivale a situação em que a ordenada serah zero, pois a curva encontrarah o eixo horizontal quando este assume valor de raiz (que novidade)! Mas eh exatamente esta a minha duvida: se sabemos que raizes com parte imaginaria nao podem estar sobre o eixo horizontal e portanto possuem ordenada diferente de zero, como se explica o fato de produzirem valor zero ao serem substituidas na funcao polinomial? Obrigado por sua atenção Marcio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ITA-95
Senhores (as) Estava analisando o material do cursinho Etapa, no que se refere a resolucao da prova de matemática do vestibular do ITA (ano 1995). Tenho ca comigo duvidas acerca da veracidade das afirmações contidas naquele material, entretanto posso ter esquecido algum teorema que venha a me calar. Vejam se podem me ajudar, aqui vai o enunciado (logo em seguida comentarei onde estou tropeçando). E a questao numero 9: Sabendo-se que 4 + i*2^(1/2) e 5^(1/2) são raizes do polinômio 2x^5 - 22x^4 + 74x^3 + 2x^2 - 420x + 540, entao qual e a soma dos quadrados de todas as raízes reais? RESP.: 19 A primeira afirmação da apostila me e conhecida: SE 4 + i * 2^(1/2) É RAIZ, ENTÃO SEU CONJUGADO TAMBEM SERA RAIZ. Ate ai tudo bem, isso decorre do fato de todos os coeficientes serem reais. Portanto, neste ponto já teríamos 3 raizes. Daí vem minha duvida, que e a segunda afirmação ali contida. Sem mais nem menos, o texto afirma que, "SE 5^(1/2) É RAIZ, ENTAO -5^(1/2) TAMBEM E". Deste ponto adiante, a apostila usa a primeira relação de GIRARD e voila!... Vejam bem: De fato "-5^(1/2)" será raiz! O problema e a afirmação de que se lancou mão. De forma bastante clara, minha duvida e: A ultima afirmação esta certa? Por que? Ou por que nao? Muito obrigado por vossa atenção. Marcio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] GEOMETRIA ESPACIAL
Senhores (as) Vejam se podem me ajudar com o problema abaixo. Embora possua a resposta, não vejo como chegar a ela. A resposta segue após o enunciado. Um abraço e obrigado pela atenção Dois cones tem suas bases se tangenciando e ambas contidas no mesmo plano. O cone de maior altura possui raio "r" e o outro possui raio "s". Encontrar o valor da relação "r/s" sabendo-se que os cones possuem mesmo volume e ainda, a reta suporte da geratriz do cone menor passa pelo vértice do maior. RESP.: -2 + 2 . [5^(1/2)] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
