Re: [obm-l] Limite
oi, Heitor, tudo bem? Observe o seguinte: n(r) são os pontos reticulados (coordenadas inteiras) dentro do círculo centrado em (0,0) e de raio r. Faça um desenho. Acho que vai ajudar. A propósito, essa questão está na sua lista de cálculo vetorial e geometria analítica? rsrs :) abraços, monitor de CVGA. iauhiauahiauhaiuha ;-) Em 3 de abril de 2013 23:35, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2013/4/3 Heitor Bueno Ponchio Xavier : > > Galera, não consegui resolver a seguinte questão: > > Para todo r real, defina n(r)=#((m,n)∈ Z² | m²+n² > Calcule o limite: > > limite n(r)/r²r->infinito > Você tem que "ver" o que n(r) quer dizer, senão é impossível. Dica, a > resposta começa com 3 ;-) > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que o quociente é positivo
acho que isso é da definição. na realidade, dados inteiros positivos x,y, [supomos y > x] existem vários inteiros, digamos, q e r, tais que y = qx+r. a título de exemplo, se tomarmos x = 5 e y = 7 ... 7 = 5x2 - 3 7 = 5x1 + 2 7 = 5x(-1) + 12 7 = 5x(-2) + 17 ...e por aí vai. o que o teorema diz é que, dados inteiros x,y (com y>x) positivos, existem q e r inteiros únicos e positivos (com 0= escreveu: > Colegas da Lista: > Seja q o quociente da divisão euclidiana de D por d (D e d são inteiros > positivos, e D é maior ou igual a d). > Como provar que q é positivo? > > Abraços do Ennius. > ___ > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)
marcone, note que, dados dois inteiros positivos, digamos m e n, primos entre si, ou seja, (m,n) = 1, a == 0 (mod m) e a == 0 (mod n) => a == 0 (mod mn). [aqui a == b (mód n) representa uma equivalência módulo n] isso é óbvio. se m|a, então, existe k inteiro tal que a = mk. se n|a, então existe k1 inteiro tal que a = nk1. Ora, mk = nk1, como (m,n) = 1, então, supomos, m|k1 e, portanto, existe k2 inteiro tal que k1 = mk2. substituindo, teremos a = nmk2, isto é, mn|a. Agora, tendo isso em mãos, é fácil ver que 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 == 0 (mód 2) 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 == 4^1998 - 20^1998 + 20^1998 -4^1998 == 0 (mód 27) 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 == 20^1998 - 20^1998 + 23^1998 - 23^1998 == 0 (mód 37) Donde conclui-se que 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 == 0 (mód 1998) []'s, marcelo. Em 31 de março de 2013 21:18, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Prove que 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 é divisivel por 1998 > > Eu notei que 760 -20 + 1910 - 652 = 1998,mas... > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Sair da lista
Gostaria de sair da lista, como faço?
Re: [obm-l] eq diofantinas
1) Eu não entendi o porquê da restrição c>=ab... Bom, seja d = mdc(a,b). É possível escrever d como combinação linear dos números a e b, isto é, existem x,y pertencentes a Z de forma que d = ax+by [isto é um teorema que não lembro como prova]. No nosso caso, temos mdc(a,b) = 1. Portanto: ax+by = 1 Agora basta multiplicar por c e ficamos com a(cx)+b(cy) = c pronto! É possível escrever c como combinação linear de a,b, onde mdc(a,b) = 1. Corrijam-me se errei em alguma coisa, por favor. =] abraços Marcelo Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Como construir uma Elipse?
Estava às voltas com meu "cabri-geomètre" e acabei descobrindo que não sei construir uma elise hehehe. Alguém poderia me ajudar? []'s, Marcelo__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Problema 1 - Ibero 2004
Alguém fez o problema 1 da Ibero 2004? Realmente gostaria de ver a solução. agradeço abraço Marcelo Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Conjunto dos algébricos
Bom, desculpe a ignorância, mas o que vem a ser um fecho? (alguém pode me explicar) =) abraços MarceloBernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Bom, como todos os racionais são algébricos (são solução da equação px- q = 0), e como os racionais são densos na reta, podemos usar oseguinte resultado: (sejam Q = racionais, A = algébricos, R = reais)Se X está contido em Y então fecho(X) está contido em fecho(Y) (essapropriedade de fecho é bem simples de demonstrar)Daí, como queremos provar que fecho(A) contém R (isso quer dizer que Aé denso em R), e como fecho(Q) = R, Q contido em A implica quefecho(Q) está contido em fecho(A), e assim fecho(A) contém R (e, emparticular, tem que ser R, pois é claro que x pertence a fecho(A) se esomente se x é real.)Abraços,Bernardo CostaOn Thu, 23 Sep 2004 12:55:09 -0700 (PDT), Ana Evans <[EMAIL PROTECTED]>wrote:> Isto é até intuitivo, mas eu estou com dificuldade> para dar uma prova matematicamente válida de que ! o> conjunto dos algébricos é denso em R. Alguém pode> ajudar? Obrigada> Ana> > ___> Do you Yahoo!?> Declare Yourself - Register online to vote today!> http://vote.yahoo.com> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> => -- Bernardo Freitas Paulo da Costa=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
RE: [obm-l] OBM - 03
Bom, acho que é mais simples observar que, para x=23, existe um primo (no caso o próprio 23) que divide x^2+5x+23. Bom, isso restringe bastante o nosso universo no problema, pois basta analisar os restos de x^2+5x+23 pelos primos menores que 23, ou seja, 2,3,5,7,11,13,17,19. Que não são muitos...fazendo essas contas, você confere que o cara onde existe x possível é o 17! =) Se lembro bem foi assim que fiz esse problema. ;) []'s, Marcelo "A situação, o problema em si devem ser vistos como um todo. Não somente o aprendiz considera a situação como um todo, como o professor deve apresentar-lhe a situação como um todo, para, então, desmembrar o todo em partes, não o contrário" WertheimerJoão Gilberto Ponciano Pereira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar...f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x +6d(-2) = 2d(-1) = 4d(0) = 6...Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6++2*m) = 17+ 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1)daí, basta analisar os módulos ara cada primotirando o módulo, temos:Termo1 Termo 2mod(17) + mod(m) * mod(m+1) os valores possíveis para o termo 2 são:0; 2; 6; 12; 20; 30 (0*1, 1*2, 2*3, ...) para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8para! primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3Logo, 17 é o menor primo..sdsjg-Original Message-From: claudio.buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PMTo: obm-lSubject: Re:[obm-l] OBM - 03De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + Assunto: [obm-l] OBM - 03 > Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ...> > Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 paraalgum > inteiro x.> Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteirosde x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter umaconjectura.Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x)é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x,algum dos f(x) correspond! entes será divisível por n (por que?).[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
[obm-l] RE: [OBM-2004]
Eu fiz de outra forma. Não vou expandir as contas, pq nem na prova eu fiz isso pq eram muito feias =| ora, a inclinação da reta tangente à curva é dy/dx(x)=12x^3-12x^2. Então, suponhamos que exista tal reta que tangencie a curva em 2 pontos distintos. Sejam (x1,y1) e (x2,y2) estes pontos. Logo,as retas tangentes a esta curva nestes pontos são dadas por r1: y=(12x1^3-12x1^2)x+8x1^3-9x1^4 r2:y=(12x2^3-12x2^2)x+8x2^3-8x2^4 Basta agora, obrigarmos elas a serem iguais. obviamente devemos descartar a hipótese x1=x2 (pq se não, não seriam pontos distintos!). Resolvemos o sistema 12x1^3-12x1^2=12x2^3-12x2^2 8x1^3-9x1^4=8x2^3-9x2^4 Este sistema parece um tanto braçal, mas cortando apropriadamente as coisas, ficamos com um sistema simples com equações simétricas. Bom, eu achei números "horrorosos" como resposta para a solução do sistema e ainda tinha que substitui-los na equação linear (que dá pra ver que não é muito agradável, pq tem que elevar a quarta potencia...) (hehehe)...não sei se errei em alguma conta, mas parece estar certa a forma de resolver, pq fiz no Maple e mandei ele reduzir tudo como fraçoes...e a resposta deu, -8/9 e -4/27 que é a resposta certa... é isso... []'s, MarceloJoão_Gilberto_Ponciano_Pereira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Seja f(x) = 3(x^4) - 4(x^3) e g(x) = Ax + Btraçando as duas equações em um gráfico, fica evidente que f(x) - g(x) geraum terceiro polinômio de grau 4 com 2 pares de raízes iguais. Em outraspalavras:3x4 - 4x^3 - Ax - B = M (x - N)^2 (x-O)^2Expandindo a segunda parte e igualando aos coeficientes dos polinômios,temos que:em x^4: M = 3em x^3: M(-2O - 2N) = -4em x^2: M(O^2 + N^2 + 4ON) = 0em x^1: -A= M (-2 N^2 O - 2 N O^2)em x^0: -B = M (N^2 O^2)Com as 3 primeiras equações, obtém-se os valores de M, O e N e nas duas debaixo os valores de A e B.SDSJG-Original Message-From: Guilherme Pimentel [mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent: Monday, September 13, 2004 4:50 AMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] obm 2004?Determine a equação da reta que tangencia a curva de ! equação y = 3(x^4) - 4(x^3) em dois pontos distintos.esta estava na obm deste ano?Qq ajuda é bem vinda.[]'s GuilhermeIncrediMail - Omundo do e-mail finalmente desenvolveu-se -Clique aqui> ATTACHMENT part 2 image/gif name=IMSTP.gif__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Maple
Bobroy <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá pessoal ,1)Alguém poderia me ensinar como eu faço , no MAPLE, uma listagem dos valores inteiros da expressão (2^n + 2)/n , n inteiro variando de 100 até 2004 ? Bom, acho que a sintaxe é assimAntes defina um array, assim S:=array(1..1905); For i from 100 to 2004 do S[i]:=(2^i+2)/i;end; É isso...alguém corrija se tiver errado2) Existe algum lugar na internet que ensine à programar no Maple ?O melhor lugar pra aprender é saber um pouco de programação primeiro. Procure aprender a programar primeiro, depois vc cata no help do maple que é mto bom abraços MarceloAgradeço desde já quaquer ajuda[]´s Bob yanko=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Desigualdade_de_Médias
Marcelo Ribeiro <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Eu, li certa vez, uma outra demonstração. Antes de mais nada, eu acho que vou errar alguma coisa, mas se eu errar, por favor corrijam-me. A idéia era mais ou menos assim. Seja A a Média aritmética entre os números x_1,...,x_n. Se todos os números não fossem iguais a A, então teríamos pelo menos dois, digamos x_i e x_j (ordenando x_ix_ix_j. Desta forma, deixamos constante o lado esquerdo da desigualdade, enquanto que o lado DIREITO cresce. Este processo termina quando temos todos x_i=A e a desigualdade torna-se igualdade neste caso... Espero não ter errado nada []'s, MarceloArtur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Eu sou fan de uma demonstracao naum muito difundida e que se baseia naspropriedades da funcao exponencial.Sejam x_1x_n numeros reais positivos e sejam A e G as suas respectivasmedias aritmetica e geometrica. Para cada i=1n, seja r_i o desviorelativo de x_i com relacao a A, isto eh, r_i = (x_i - A)/A = x_i/A -1 (fazsentido, pois A>0). Entao, Soma (i=1,n) r_i = 0 (1).Pelas propriedades da funcao exponencial, para todo real x temos e^x >=1+x, havendo igualdade sse x =0. Logo, para cada i=1...n temos e^r_i >= 1+r_i => e^r_i >= x_i/A, com igualdade sse r_i= 0 <=> x_i = A.Multiplicando-se membro a membro as n desigualdades obtidas e observando(1), temos pelas propriedades da funcao exponencial que e^(Soma (i=1,n) r_i)= e^0 = 1 >= Produto (i=1,n) (x_i/A) = (Produto (i=1,n) (x_i))/A^n) =(G^n)/(A^n) = (G/A! ! )^n, ocorrendo igualdade sse x_1 =.x_n = A. Logo 1 >=(G/A)^n, o que implica que A>=G. Conforme vimos, hah igualdade sse os x_iforem todos iguais. A desigualdade envolvendo a media harmonica eh consequencia direta do quemostramos, conforme o Prof. Morgado já comentou na sua sua mensagem. Artur- Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: [obm-l] Desigualdade de MédiasData: 03/09/04 00:02Olá pessoal.Ultimamente eu me deparei com uma questão de média aritmética x geométrica efiquei curioso pra saber a generalização da desigualdade da mesma. Dei umaolhada no arquivo da lista e achei esse link onde o Morgado mostrou:http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.27/msg00188.htmlEntendi o modo como foi feito para quantidade de números potencias de 2, masnão compreendi os passos utilizados na indução. Alguém poderia detalharmelhor os passos da demonstração e/ou mandar outras demonstrações dessageneralização?Um abraço, DouglasOPEN Internet@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Desigualdade_de_Médias
Eu, li certa vez, uma outra demonstração. Antes de mais nada, eu acho que vou errar alguma coisa, mas se eu errar, por favor corrijam-me. A idéia era mais ou menos assim. Seja A a Média aritmética entre os números x_1,...,x_n. Se todos os números não fossem iguais a A, então teríamos pelo menos dois, digamos x_i e x_j (ordenando x_ix_ix_j. Desta forma, deixamos constante o lado esquerdo da desigualdade, enquanto que o lado esquerdo cresce. Este processo termina quando temos todos x_i=A e a desigualdade torna-se igualdade neste caso... Espero não ter errado nada []'s, MarceloArtur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Eu sou fan de uma demonstracao naum muito difundida e que se baseia naspropriedades da funcao exponencial.Sejam x_1x_n numeros reais positivos e sejam A e G as suas respectivasmedias aritmetica e geometrica. Para cada i=1n, seja r_i o desviorelativo de x_i com relacao a A, isto eh, r_i = (x_i - A)/A = x_i/A -1 (fazsentido, pois A>0). Entao, Soma (i=1,n) r_i = 0 (1).Pelas propriedades da funcao exponencial, para todo real x temos e^x >=1+x, havendo igualdade sse x =0. Logo, para cada i=1...n temos e^r_i >= 1+r_i => e^r_i >= x_i/A, com igualdade sse r_i= 0 <=> x_i = A.Multiplicando-se membro a membro as n desigualdades obtidas e observando(1), temos pelas propriedades da funcao exponencial que e^(Soma (i=1,n) r_i)= e^0 = 1 >= Produto (i=1,n) (x_i/A) = (Produto (i=1,n) (x_i))/A^n) =(G^n)/(A^n) = (G/A! )^n, ocorrendo igualdade sse x_1 =.x_n = A. Logo 1 >=(G/A)^n, o que implica que A>=G. Conforme vimos, hah igualdade sse os x_iforem todos iguais. A desigualdade envolvendo a media harmonica eh consequencia direta do quemostramos, conforme o Prof. Morgado já comentou na sua sua mensagem. Artur- Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: [obm-l] Desigualdade de MédiasData: 03/09/04 00:02Olá pessoal.Ultimamente eu me deparei com uma questão de média aritmética x geométrica efiquei curioso pra saber a generalização da desigualdade da mesma. Dei umaolhada no arquivo da lista e achei esse link onde o Morgado mostrou:http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.27/msg00188.htmlEntendi o modo como foi feito para quantidade de números potencias de 2, masnão compreendi os passos utilizados na indução. Alguém poderia detalharmelhor os passos da demonstração e/ou mandar outras demonstrações dessageneralização?Um abraço, DouglasOPEN Internet@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] Método_de_Hoüel
Procure numa RPM recente (39 em diante), lembro de uma vez ter lido lá um desses métodos de redução de ordem de determinantes. abraços MarceloRafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Pessoal,Há algum tempo, num canal do IRC, foi comentado que existe um procedimentopara o abaixamento da ordem de determinantes, chamado "Método de Hoüel".O único procedimento que conheço com essa finalidade é a regra de Chiò.Pesquisando na internet, o que encontrei sobre o matemático supracitado estáaqui:http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Houel.html(E, aparentemente, ele não estudava esse assunto...)Se alguém tiver referências, conhecer esse ou outros métodos para oabaixamento da ordem de determinantes, quaisquer comentários / referênciasserão muito bem-vindos.Obrigado,Rafael.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] escola naval
Obrigado pela correção. Soluções inteiras e não negativas. Não sei se sua dúvida está atrelada a isto, mas conforme for, espero que tenha compreendido. []'s, MarceloRafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e não negativas. A idéia é usar o conceito de combinações completas: imagine que cada incógnita da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um recipiente e que você possui sete bolinhas de gude (idênticas), que devem ser distribuídas de tal modo que cada recipiente receba de zero a sete bolinhas. O número de maneiras distintas para a escolha de um recipiente para cada bolinha é: *C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120 Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de [Somatório (x^k)]^4, com 2 =< k =< 15. []s, Rafael - Original Message - From: Brunno To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 PM Subject: RES: [obm-l] escola naval Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo RibeiroEnviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração MarceloBrunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35 Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] escola naval
Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração MarceloBrunno <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
