[obm-l] Resto da Divisão por 6
Prezados amigos, como resolver o seguinte problema: Qual o resto obtido ao dividirmos 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6? Grato pela ajuda. Marcos Xavier -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
Obrigado Hugo. Excelente. Gostei muito da sua solução.
Abç.
Date: Thu, 18 Feb 2016 13:00:19 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
From: hfernande...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Seja A = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL começando por PIR, nessa ordem }
e B = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL cujas últimas 4 letras são A, D, I, L,
não necessariamente nessa ordem }
Queremos calcular n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A interseção B)
Calculando, temos: n(A) = P 6,2 = 6!/2! = 360 (fixo PIR e permuto AMIDAL, com
repetição dos 2 A's)
n(B) = P4 * P5 = 4! * 5! = 120 * 24 = 2880 ( permuto PIRAM nas cinco primeiras
posições E permuto IDAL nas 4 últimas)
n(A interseção B) = P2 * P4 = 2! * 4! = 48 ( fixo PIR, permuto AM nas duas
posições seguintes E IDAL nas 4 últimas)
Logo, n(A U B) = 2880 + 360 - 48 = 3192
Att.
Hugo Fernando Marques FernandesMinistro Leigo da Igreja Episcopal Anglicana do
Brasil (IEAB)Diocese Anglicana do RJ - DARJCatedral do Redentor
Em 18 de fevereiro de 2016 12:09, Marcos Xavier <mccxav...@hotmail.com>
escreveu:
Prezados amigos, preciso de ajuda para resolver esse problema.
Quantos são os anagramas da palavra PIRAMIDAL que começam por PIR, nessa ordem,
ou cujas últimas 4 letras são A, D, I, L, não necessariamente nessa ordem?
Gabarito: 3192.
Obrigado pela ajuda.
Marcos X.
[obm-l] Análise Combinatória
Prezados amigos, preciso de ajuda para resolver esse problema. Quantos são os anagramas da palavra PIRAMIDAL que começam por PIR, nessa ordem, ou cujas últimas 4 letras são A, D, I, L, não necessariamente nessa ordem? Gabarito: 3192. Obrigado pela ajuda. Marcos X.
[obm-l] Combinatória - escadas
Prezados amigos. Preciso de ajuda nesse problema: Todo dia Alberto precisa subir uma escada de seis degraus para chegar em casa. Como tem a perna comprida, ele consegue subir a escada evitando até dois degraus a cada passada. Assim, existem várias maneiras de ele subir a escada: ele pode, por exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois subir de um em um; ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois para o quinto e finalmente chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um desde o início. De quantas mandeiras ele pode subir? Grande abraço a todos. Marcos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema envolvendo Tarefa
Prezados amigos. Preciso de ajuda para resolver esse problema: um pedreiro está construindo um muro, de modo tal que, a partir do segundo dia, a superfície concluída a cada dia é o dobro da levantada no anterior. Dessa forma, o profissional leva 10 dias para realizar a tarefa. se, em vez de apenas um pedereiro, trabalhassem dois com o mesmo desempenho do primeiro, o tempo necessário para realizar a mesma tarefa seria de: Obrigado. Marcos.
[obm-l] Urna Probabilidade
Prezados. Em uma urna, são colocadas 2 bolas brancas e 4 pretas.Alberto e Beatriz retiram bolas da urna alternadamente, iniciando-se com Alberto, até que a urna esteja vazia. A probabilidade de que a primeira bola branca saia para Alberto é (A) 1/2 (B) 3/5 (C) 5/9 (D) 7/12 (E) 8/15 Grato. Marcos.
[obm-l] OFF-TOPIC: Kumon
Prezados amigos. Gostaria de um conselho de vocês. É sobre o Kumon. Minha mulher colocou nossa filha no Kumon (Matemática) há dois anos. Nossa filha tem 13 anos de idade e sempre teve dificuldade em Matemática. Nada anormal, mas nunca tirou notas excepcionais. Ela já está no 8o. ano e não aguenta mais ficar horas e horas fazendo aquelas continhas de 4a série. Alguém entende do método o suficiente para nos auxiliar na decisão de manter ou não essa atividade. Sinceramente, não vi nenhuma mudança significativa no desempenho dela em Matemática. Alguém sabe dizer se há alguma comprovação da eficácia desse trabalho. Não sei se já deixei passar muito tempo para buscar essa ajuda. Chego a ficar com pena dela sempre envolvida com milhares daqueles papeizinhos cheio de contas absurdamente ridículas de fáceis. Isso ajuda a desenvolver alguma forma de raciocínio matemático nas crianças? Queiram desculpar o desabafo, mas gostaria de ouvir a opinião de vocês. Grande abraço a todos. Marcos Xavier.
[obm-l] Porcentagem
Prezados amigos. Segue uma questão que discordo do gabarito. Em 2007, o preço de uma mercadoria era 60% menor do que o preço da mesma mercadoria em 2008 e, em 2009, era 80% superior ao de 2008. O aumento de preço em 2009, tendo por base o preço de 2007, foi de: A) 120%. B) 140%. C) 148%. D) 300%. E) 450%. O gabarito é Letra (E), mas chegaríamos à letra (E) imaginando: 2007: 40 2008: 100 2009: 180. Se fizermos 180/40 realmente vai dar 450%, mas a questão fala em aumento de preço. Não deveríamos fazer (180-100)/40? Grato pela ajuda. Marcos.
[obm-l] Dúvida em questão de Raciocínio
Amigos, estou com dificuldade na seguinte questão: Em um país, há três fazendas: Alfa, Beta e Gama. Sabe-se que nessas fazendas criam-se somente animais, e também que, I.se reunirmos os animais das três fazendas, teremos porcos, galinhas, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos, chinchilas e coelhos; II. os animais comuns às fazendas Alfa e Beta são somente cães e bois; III. os animais comuns às fazendas Beta e Gama são somente cães e cavalos; IV. os animais comuns às fazendas Alfa e Gama são somente cães e ovelhas; V. se reunirmos os animais presentes nas fazendas Alfa e Gama, então ficaremos com galinhas, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos, chinchilas e coelhos; e VI. reunirmos os animais presentes nas fazendas Alfa e Beta, então teremos porcos, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos e galinhas. Logo, pode-se afirmar que: A) a fazenda Alfa abriga apenas bois, cães e. ovelhas;B) a fazenda Beta abriga apenas bois, cães e cavalos;C) a fazenda Beta abriga bois, cães, porcos e cavalos; D) as outras fazendas juntas abrigam um menor número de espécies de animais que a fazenda Alfa;E) bois e galinhas vivem apenas na fazenda Alfa. A resposta é Letra (C). Agradeço a todos. Marcos. _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Questão de Probabilidade
Olá Rogério. Obrigado pela sua solução. Eu tinha pensado exatamente assim. Dei bobeira quando contei os vértices que não estariam na mesma face que um qualquer escolhido como ponto de referência. Pensei numa outra solução que seria: C(4,2) / C(8,2). Olhando a probabilidade como casos favoráveis / casos possíveis. Só que tem como resposta 3/14. O que está errado nesse raciocínio? Imaginei C(4,2) o número de combinações em que teríamos 2 pontos escolhidos numa determinada face num total de C(8,2) que seria o total de possíbilidades de escolhas. O que está errado nessa segunda solução? Grato. Marcos. Date: Wed, 23 Jan 2008 20:08:31 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Questão de Probabilidade Ola' Marcos, imagine que voce ja' tenha escolhido um dos vertices. A unica possibilidade de que o outro vertice nao pertenca 'a mesma face, e' ele ser o vertice diametralmente oposto ao primeiro. Como havia apenas 7 opcoes possiveis (lembre-se de que um dos vertices voce ja' escolheu), a probabilidade de que pertencam a faces distintas e' 1/7. Logo, a probabilidade de pertencerem 'a mesma face e' 6/7. []'s Rogerio Ponce Em 23/01/08, Marcos Xavier[EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezados amigos. Sou novo na lista e sou um amante de problemas de Matemática do Ensino Médio, de Raciocínio e questões de Olimpíadas. Gostaria de ajuda na seguinte questão de probabilidade. Escolhendo-se, ao acaso, dois vértices de um cubo, a probabilidade de que eles pertençam a uma mesma face é? Fiz pelo complementar e achei 5/7. Tá certo? Grato a todos e prazer em conhecê-los. Pretendo passar por aqui quase que diariamente. Marcos Xavier Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] Questão de Probabilidade
Prezados amigos. Sou novo na lista e sou um amante de problemas de Matemática do Ensino Médio, de Raciocínio e questões de Olimpíadas. Gostaria de ajuda na seguinte questão de probabilidade. Escolhendo-se, ao acaso, dois vértices de um cubo, a probabilidade de que eles pertençam a uma mesma face é? Fiz pelo complementar e achei 5/7. Tá certo? Grato a todos e prazer em conhecê-los. Pretendo passar por aqui quase que diariamente. Marcos Xavier _ Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos com até 6,000 fotos! http://www.amigosdomessenger.com.br
[obm-l] Outra de probabilidade
Amigos, segue outra de probabilidade: André e Bruno disputam uma aposta lançando um par de dados. Se a soma dos pontos for 7, André ganha; se for 9,Bruno ganha a aposta. Lançados os dados, constata-se que André não ganhou. Então, a probabilidade de Bruno ter ganhadoé? Achei 2/15. Tá certo? Abraços. Marcos. _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
