[obm-l] Dúvida em Função Polinomial...de novo!
Amigos, obrigado pelas respostas às minhas dúvidas, mas como uma desgraça puxa outra, com as respostas que me dixaram um pouco satisfeito com o meu drama, percebi uma coisa: alguns meses atrás me ensinaram uma regra prática para encontar inversas de funções (que eu acho que só vale para as polinômiais(???) e que gerou essas minhas dúvidas), trocava-se x por y e depois expressava y em função de x. Só que com o exemplo que o Cláudio me mandou (obrigado, ok?) será que isso vai dar certo para uma função polinomial qualquer? como eu iria expressar a inversa de y=x^4-2x^3+2x^2-2x+1??? Oh! vida...Oh! azar! []' _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida em Função Polinomial (2)
Obrigado Eduardo e Cláudio pelas respostas. Mas acho que o que eu queria mesmo era saber se existe uma maneira mais simples de "criar" algumas funções polinomiais bijetoras além das famosas f(x)=x^n, n ímpar. Se tiverem uma dica agradeço de novo []' From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Função Polinomial Date: Thu, 13 Nov 2003 13:57:42 -0300 Oi Oblomov. TEOREMA. Uma função P polinomial, não constante, é bijetora se e somente se é monótona. Suponhamos P função polinomial, não constante e monótona. É um exercício que está em todos os livros de análise mostrar que P(x) se torna ilimitado quando x cresce a mais ou menos infinito. Como a função é monótona, ela vai crescer a mais infinito para um lado e a menos infinito para o outro. A imagem por P dos reais é conexo, pois R é conexo e P contínua, ilimitado pelos dois lados, portanto deve ser todo o R, e a função é sobrejetora. Ela é injetora pois se houvesse x < y com P(x) = P(y) então, pela monotonicidade, P(z) = P(x) = P(y) para todo x < z < y, o que implicaria P == cte, contrariando a hipótese. Portanto P é bijetora. Suponhamos P função polinomial bijetora. Se a função não fosse monótona, existiriam x < y < z tais que P(x) < P(y) > P(z) ou P(x) > P(y) < P(z). Seja K um número entre P(x) e P(y) e entre P(x) e P(z). Como P é contínua, pelo teorema do valor intermediário, existem w e u com x < w < y e y < u < z tais que P(w) = K = P(u), contrariando a hipótese de que P é injetora. Ou seja, a função P é monótona. E fim... Uma outra maneira de dizer que P é monótona é dizer que P', a função derivada, é não-negativa ou não-positiva. Daí podemos tirar um critério talvez mais pé-no-chão. Encontramos todas as raízes da derivada P' : r_1, r_2, ..., r_n. Queremos garantir que todos esses pontos são de mínimo local ou todos são de máximo local. Para isso, eu não conheço um critério geral, nem sei se existe. CASO as derivadas segundas P''(r_1), ..., P''(r_n) tiverem todas o mesmo sinal, está garantido que todos os r_i são de extremo local do mesmo tipo, mas esse não é um critério necessário em geral. Era algo deste tipo que você queria? Abraço, Duda. From: "Oblomov Insistenko" <[EMAIL PROTECTED]> > > Alô pessoal, > alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial > seja bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial > tem inversa. > Obrigado. > []' = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida em Função Polinomial
Alô pessoal, alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial seja bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial tem inversa. Obrigado. []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] O Tempo está acabando....
Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cmb) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Não consigo...Não consigo
Amigos, não consigo chegar na resposta deste problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício h, é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 s, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas: a) ho=27,2 cmb) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
