[obm-l] Caro Professor Ralph
Caro professor Ralph, caso consiga algum tempinho gostaria muito de ver algum comentário seu sobre os problemas enviados de Haifa ( Israel ) por um professor bem velhinho. Antecipadamente agradeço. Tarso de Moura Leitão Todos os problemas se dão em uma balança de braços iguais. Primeiro - Num dos pratos da balança foi colocado um objeto cuja massa m é um número interiro de gramas, com m entre 1 e 21, inclusive. Existem três massas aferidas de x, y e z gramas com as quais ( e com a balança ) consegue-se determinar a massa m. Encontre x, y e z. Segundo: Considere, novamente, o objeto de massa m, agora m é um dos seguintes números inteiros: 1,2,3,...,M - 1, M.. Qual o valor máximo de M para que ainda seja possível determinar o valor de m usando três massas aferidas de x, y e z gramas ? Determine também x,y e z e exiba um procedimento para obter o valor máximo M. Terceiro - É dado que m é um dos números inteiros 1,2,3,,M - 1, M. Qual o valor máximo de M para que seja possível calcular m usando n massas aferidas ? Nos itens anteriores tínhamos apenas três massas aferidas. ( Nos enunciado recebido do professor Bloh não há condições impostas sobre o número n, parece razoável buscar o menor n.)
Re: [obm-l] Um forma simples...
Quanto ao quociente o melhor mesmo é armar o Briot-Ruffini. Quanto ao resto é bem mais fácil: Ponha x^100 + x + 1 = Q(x) [ x^2 - 1 ] + Ax + B, faça x+1 e, depois, x= - 1. Obtém-se um sistema linear em A e B, daí B=2 e A=1. Tarso.
Re: [obm-l] A Lei de Benford e as Loterias
É muito estranha essa tal Lei de Benford. Quanto a potências de 2 já cai até numa das provas da Cone Sul e na resolução há comentários sobre o comportamento geral da ocorrência dos dígitos segundo sua posição na representação decimal. O estranho é que o dígito 1 aparece com probabilidade log2 ( logaritmo natural de 2 ) na primeira posição. Acho que há muita coisa interessante sobre isso na Internet. Um abraço Tarso Moura Leitão.
Re: [obm-l] obm
É assunto de sala de aula, mas muito importante! Escreva as fórmulas para sen(a+b) e sen(a - b ), some-as membro a membro e, em seguida, subtraia-as membro a membro. Faça o mesmo com cos( a + b ) e cos (a - b ). Isso resolve o problema. Um abraço Tarso de Moura Leitão
Re: [obm-l] A Lei de Benford e as Loterias
Uma pequena correção: o logaritmo que mencionei no e-mail anterior está errado, o correto é log2, logaritmo decimal de 2. Na questão da Cone Sul pedia-se para provar que dentre as potências de 2 com o expoente entre 1 e 1000 000 mais de 300 mil começam com o algarismo 1. Eta coisa estranha. Um abraço Tarso Moura Leitão
[obm-l] Três problemas legais
Aqui vão três problemas bem legais enviados pelo professor Bloh ( antigo professor do curso Anglo em São Paulo ), que vive em Israel. O professor Bloh gostaria de receber comentários sobre os problemas. Todos os problemas se dão em uma balança de braços iguais. Primeiro - Num dos pratos da balança foi colocado um objeto cuja massa m é um número interiro de gramas, com m entre 1 e 21, inclusive. Existem três massas aferidas de x, y e z gramas com as quais ( e com a balança ) consegue-se determinar a massa m. Encontre x, y e z. Segundo: Considere, novamente, o objeto de massa m, agora m é um dos seguintes números inteiros: 1,2,3,...,M - 1, M.. Qual o valor máximo de M para que ainda seja possível determinar o valor de m usando três massas aferidas de x, y e z gramas ? Determine também x,y e z e exiba um procedimento para obter o valor máximo M. Terceiro - É dado que m é um dos números inteiros 1,2,3,,M - 1, M. Qual o valor máximo de M para que seja possível calcular m usando n massas aferidas ? Nos itens anteriores tínhamos apenas três massas aferidas. ( Nos enunciado recebido do professor Bloh não há condições impostas sobre o número n, parece razoável buscar o menor n.) Grato. Tarso Moura Leitão
