Re: Re: Para univérsitários

[alexv]

>> Legal, parece que existem e são duas e já descobrimos o nome! Agora uma
>> pergunta, saberemos nessa rede quando estiver próximo da data de
>> inscrição certo? E sobre a de informática, quado ocorre?
>

Oi Gente, 
ao que me parece, a universidade dos interessados em participar das 
olimpíadas deve estar inscrita acho que na OBM (Coordenadores dêem 
informações maiores sobre isso).
Até onde sei, e parece que isso talvez mude, a seleção das provas que vão 
para a OIUM (Olimpíada Iberoamericana Universitária de Matemática - 
http://olimpia.uanarino.edu.co/oimu/oimu.htm ) é feita da seguinte forma: 
1. As provas ocorrem em data divulgada pelo pessoal da OBM 
2. Após correção das mesmas, as 10 melhores provas serão enviadas para a 
organização da OIUM.

acho que é isso, mas se estiver errado em alguma coisa, por favor informem.

PS.: Como estou com falta de tempo e enrolado com atividades 
profissionais, essa será minha última participação na lista. Porém 
continuarei acompanhando-os (dentro do possível) pela página da Obm-L.  
Abraços à todos e obrigado pela oportunidade de aprender e aprimorar a 
minha matemática.

[]'s e saudações (Tricolores... claro!!)
Alexandre Vellasquez

Re: Re: Para univérsitários

[alexv]

>> Legal, parece que existem e são duas e já descobrimos o nome! Agora uma
>> pergunta, saberemos nessa rede quando estiver próximo da data de
>> inscrição certo? E sobre a de informática, quado ocorre?
>

Oi Gente, 
ao que me parece, a universidade dos interessados em participar das 
olimpíadas deve estar inscrita acho que na OBM (Coordenadores dêem 
informações maiores sobre isso).
Até onde sei, e parece que isso talvez mude, a seleção das provas que vão 
para a OIUM (Olimpíada Iberoamericana Universitária de Matemática - 
http://olimpia.uanarino.edu.co/oimu/oimu.htm ) é feita da seguinte forma: 
1. As provas ocorrem em data divulgada pelo pessoal da OBM 
2. Após correção das mesmas, as 10 melhores provas serão enviadas para a 
organização da OIUM.

acho que é isso, mas se estiver errado em alguma coisa, por favor informem.

PS.: Como estou com falta de tempo e enrolado com atividades 
profissionais, essa será minha última participação na lista. Porém 
continuarei acompanhando-os (dentro do possível) pela página da L-Obm.  
Abraços à todos e obrigado pela oportunidade de aprender e aprimorar a 
minha matemática.

[]'s e saudações (Tricolores... claro!!)
Alexandre Vellasquez

Re: Questões que norteiam a mente ( E=mc²)

[alexv]

Olá Benjamim,

Há também muitos que acreditam que o Nobel de física foi dado a Einstein 
pela Teoria da Relatividade. 
Já que você se interessa, soube (eu ainda não li) que há um livro, tipo 
uma biografia de Einstein, chamado: "Sutil é o Senhor" e que ele é bom. 
Mas volto a dizer, eu não li porém soube que é bom. Eu já li "Einstein 
viveu aqui" e gostei. Todos dois são do mesmo autor (Abraham Pais)

[ ]'s e saudações (Tricolores... claro!)
Alexandre Vellasquez

Prova do ITA

[alexv]

E aí Gente, 
Para os que ainda não sabem, as provas do ITA ocorreram nessa semana.  Em 
11/Dez (Física) e 13/Dez(Matemática). As provas e respostas, com solução 
para as que  necessitavam de justificativa, podem ser encontradas em 
http://www.gpi.g12.br/ (site do GPI)

As provas do ITA são sempre um bom exercício...

[]'s e saudações (Tricolores... Claro!!)
Alexandre Vellasquez

Re: Olimpíada Universitária

[alexv]

Davidson,
No site da própria olimpíada tinha, ainda deve estar lá.
http://olimpia.uanarino.edu.co/oimu/oimu.htm

Ou usando o link da página da OBM (www.obm.org.br)

[]'s e saudações (Tricolores... Claro!)
Alexandre Vellasquez


>Alguém tem a prova da I Olimpíada Iberoamericana de Matemática 
Universitária ?
>
>Davidson
>

Re: Re: Cálculo diferencial e integral

[alexv]

Olá Hugo,
Eu concordo com o AASmidi(???), na resposta abaixo, mas ao que me parece 
você ainda não deve ter tido muito contato com o Cálculo. Assim, acho que 
uma introdução pode ser um dos livros da série "Fundamentos da 
Matemática"  do Gelson Iezzi e outros(eu não sou tão organizado quanto o 
Josimat, por isso não sei o número). Depois há outros livros, em outros 
níveis ... 
[ ]'s 
Alexandre Vellasquez.


>Prezado Hugo seria interessante se nos fornecesse um dado importante, que 
é sua escolaridade, para podermos ter uma referência melhor sobre qual a 
indicação é mais adequada a sua busca sobre cálculo diferencial e integral.

Re: Ainda em tempo: ...Re: Lógica?!

[alexv]

Oi Thomas,

Se você quiser acho que se pode provar por contradição, senão vejamos:

Suponha que cada um dos 15 participantes da reunião faça aniversário em 
mês diferente dos demais, mas assim teríamos 15 meses no ano. Isso é um 
absurdo, logo (por redução ao absurdo) há pelo menos um segundo 
participante que faz aniversário em um mesmo mês que outro.

Usei uma técnica muito utilizada em álgebra (e análise tb, não?) e acho 
que apesar de simples não há erros (será?)

Gostei muito do seu questionamento. 

>Porém, sendo mais objetivo, o ponto onde queria chegar com esta 
>questão era como *provar matemáticamente* que a (c)
>era correta.
>
>Thomas.
>
>
>>
>>=
>>"Meu Deus, protegei-me de meus amigos!
>>Dos meus inimigos eu me encarregarei."
>>
>>   Voltaire
>>

Re: IME

[alexv]

Apenas um comentário, sem intenção de propaganda:
O responsável pelos gabaritos de matemática do GPI (Marcelo Xavier), pelo 
menos era ele, foi 2o  ou 3o lugar no IME em 1986 (o 1o lugar foi o Ralph).
E só pra constar, em 1981 (ou foi em 1980?) o 1o lugar foi o Nicolau...

>Como muitos da lista se interessam pelas provas do IME, recomendo o site
>www.gpi.g12.br
>Alias, a rede esta cheia de soluçoes da prova com alguns errinhos.
>Morgado

Re: Re: Dúvida sobre Resíduos

[alexv]

Oi Marcos ,
Gostaria de fazer um acréscimo ao que o JP já sugeriu: Se não me engano 
(eu não tenho o livro neste momento em mãos) é possível encontrar conteúdo 
sobre o assunto em: Teoria da Congruências (Edgard de Alencar Filho).
É um bom livro mas acredito estar esgotado (Eu acredito, mas posso estar 
enganado!). Talvez num bom sebinho da vida você o encontre, e com certeza 
em boas bibliotecas.


[]'s e saudações (Tricolores... já classificado!)
Alexandre Vellasquez


>Ola Marcos.
>Existem dois livros editados pela SBM (SociedadeBrasileira de Matematica),
>que nao custam caro (de 20,00 a 25,00, creio) e que tem muita coisa sobre
>residuos, alem de outras interessantes. Um eh Introducao a Teoria dos
>Numeros, de Jose Plinio de O.Santos, e outro (de leitura particularmente
>agradavel) eh o Numeros Inteiros e Criptografia RSA, de Severino Collier
>Coutinho.
>Um sistema completo de residuos modulo m eh o conjunto dos possiveis 
restos
>da divisao por m, ou entao qualquer outro conjunto de inteiros em que cada
>um eh congruente a um desses restos. Por exemplo, modulo 3, sao sistemas
>completos de residuos:
>{0;1;2}, ou {3;4;5}, ou {-27;7;-1}, etc.
>JP
>
>
>

Números Hipercomplexos

[alexv]

Colegas:

Faz um tempinho que eu vi em um livro uma citação à números 
hipercomplexos, que eram usados em física quantica se não me engano.  
Acredito que eu ainda não tenha perguntado sobre isso aqui.

Alguém poderia me esclarecer o que são números hipercomplexos e se 
possível indicar uma referência?

[ ]'s e saudações (Tricolores... claro!)
Alexandre Vellasquez

Re: Re: lugar geométrico

[alexv]

Apenas um comentário:
Quando se fala em cone, não se esqueçam que a reta é infinita, ou seja não 
esqueçam de fazer o cone do outro lado do plano (não gostei muito dessa 
ultima coisa que disse), ou seja, um cone de duas folhas (não é isso?).

[ ]'s e saudações, (Tricolores... claro!)

Alexandre Vellasquez


>Sauda,c~oes,
>
>E a par'abola nisso tudo? ...
>
>E a figura de uma ta,ca...?
>
>[ ]'s
>Lu'is
>

Re: Soma

[alexv]

Olá Eduardo (e todo o pessoal da lista!), 

Há uma propriedade (acho que é isso, ou talvez um teorema, não sei bem) 
que garante o seguinte:

A soma das potências de grau k do n primeiros termos de uma P.A. é um 
polinômio de grau (k+1) em n.

Assim, no seu problema, teremos: 

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = A.n^3 + B.n^2 + Cn + D

e para n = 1, 2, 3 , 4 , teremos:
  i)   A +  B  +  C + D = 1
 ii)  8A +  4B + 2C + D = 1 
iii) 27A +  9B + 3C + D = 14
 iv) 64A + 16B + 4C + D = 30

resolvendo esse sisteminha (você não pensou que eu ia fazer isso aqui, 
né??), teremos:
A=1/3 ; B=1/2 ; C=1/6 e D=0

assim, substituindo no polinômio original:

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1/3).n^3 + (1/2).n^2 + (1/6).n

A propósito essa é uma solução que eu enxerguei para a 5a questão da prova 
do IME do ano passado. Entretanto lá eles pediam pelo polinômio, talvez 
por isso o Marcos Paulo tenha lembrado que essa questão já foi discutida 
aqui na lista.  Mas é sempre bom relembrar...

Espero ter podido ajudar

[ ]'s e saudações (Tricolores... sempre!)
Alexandre Vellasquez



>Saudações.
>
>Alguém poderia me ajudar com a seguinte soma?
>
>S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2
>
>   Obrigado

Re: Re: coment·rios

[alexv]

Oi gente
Eu enviei o arquivo da prova IME 96/97 ... não??

E aliás, acho que já havia enviado também ao Ponce (na verdade pedi para 
que lhe enviassem). Se alguém quiser eu mando, se não me engano enviei a 
todos que pediram.  Os gabaritos são de um ex-prof. com quem tive a grande 
oportunidade de aprender a gostar ainda mais de matemática: Prof. José 
Ricardo (Ex-Impacto).

Saudações (Tricolores... claro!)
Alexandre VellasqueZ (com Z no final!).

>Olá Wagner!
>Muito obrigado. Talvez interesse a mais alguém saber que pouco depois de 
ter
>enviado para a lista a mensagem "coment-ários", recebi do Alexandre
>Vellasques (por fora da Lista) um arquivo com o gabarito da prova IME/95.
>Posso enviar para quem quiser.
>Valeu mesmo Wágner

Re: Re: Ajuda sobre Geometria Analítica

[alexv]

Oi Eduardo, 
Há um livro muito bom que um ex-professor me indicou certa vez 
(ele tb foi professor do Nicolau e Ralph... José Ricardo, Ex-Impacto)

O Livro é :
Geometria Analítica
Charles Lehman (não estou certo, mas acho que é esse sobrenome)
Editora Globo
Ele tinha capa amarela. 

Quanto aos livros que o Paulo indicou existirem na biblioteca do IMPA, 
acho que a possibilidade é grande. Lá há uma quantidade grande de livros 
bons.
Aliás, recomendo a quem possa frequentar o IMPA e sua biblioteca. A 
matemática flui naquele ambiente. Você aprende só por estar lá.


>Obrigado Paulo pela dica vou correr atrás desse livro mas tenho um pouco
>de pressa
>Será que que posso encontrar esse livro na biblioteca do IMPA 
>Aguem poderia me ajudar...
>Valeu
>

Re: Re: Provas do IME

[alexv]

Oi Ponce,
Eu enviei o gabarito de duas provas (IME 96/97 e 97/98) para o Olavo e 
pedi que ele enviasse à você. Porém, como ele não me retornou nada, não 
sei se você recebeu. Caso não tenha recebido, enviarei diretamente.

[]'s
Alexandre Vellasquez

>obrigado pela atenção Olavo
>Ponce
>
>Antonio Neto wrote:
>
>>Amigo Ponce, provas do IME eu não tenho, mas andei olhando na rede e 
os
>> quatro ultimos anos podem ser encontrados em
>> www.ime.eb.br/~sd3/vestibular.html. Ma mesma página ha um e-mail para
>> maiores informacoes: [EMAIL PROTECTED] Espero ter ajudado a voce e
>> outros que andaram tocando no assunto aqui na lista. Abracos, olavo.
>>

Re: =?x-user-defined?q?Re:_coment=E1rios?=

[alexv]

Re: Curvas de Perseguição

[alexv]

Onde está a questão ???

>
>Olá a todos!
>
>   Trago uma questão que vem me assolando já há algum tempo. A questão
>está enunciada em ,
>com direito até a um *.gif animado p/melhor visualização. Minhas
>perguntas são:
>- Como se resolve tal questão? 
>- É possível generalizar a questão para um polígono regular de n lados?
>- Importa se a variação é discreta ou contínua? Pq?
>
>Já fui até perguntar p/a minha professora de Cálculo II e ela disse que
>é um problema clássico, resolvido apenas para alguns valores de n. Só
>que ela não sabia nada além disso. Alguém pode me ajudar?
>
>[]'s
>
>Alexandre Tessarollo

Re: Re: Quadrados...

[alexv]

 
Na verdade todos os pares da forma (a,b) com a=b e (c,d) com c=d , e 
a diferente de c , serão soluções triviais de 
(1/a^2 - 1/b^2 = 1/c^2 - 1/d^2 ) , pois teremos: 

=> 1/a^2 - 1/a^2 = 1/c^2 - 1/c^2 

=>0 = 0   (obviamente para qq valor de a, c != 0 ) .

e continuamos mantendo (a,b)!= (c,d).

Ou será que falta alguma coisa ao problema ??

Obs.: Muitos já sabem mas != significa "diferente".

Alexandre Vellasquez


>   Mesmo assim, (1, 1) e (2, 2) constituem uma solucao trivial.Abracos, 
>olavo.
>
>
>>From: "Marcio" <[EMAIL PROTECTED]>
>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>>Subject: RES: Quadrados...
>>Date: Tue, 26 Sep 2000 08:11:36 -0300
>>
>>esqueci de dizer que a,b,c,d eram inteiros positivos..
>>reformulando :
>>existem quatro inteiros positivos a,b,c,d; (a,b)!=(c,d) de modo que
>>1/a^2 - 1/b^2 = 1/c^2 - 1/d^2 ?
>>

Re: Olimpiada Iberoamericana.

[alexv]

Nelly, 
Com grande satisfação recebo (e acho que todos os outros tb)as noticias da 
Ibero. Entretanto acho que a divulgação fechada desses resultados não 
colabora muito para o crescimento das atividades matemáticas em nosso país.
Não sei se o pessoal do Comitê Olímpico de Matematica concorda, mas o 
marketing é importante, assim acho que se deve divulgar essa conquista.  
Permitir a todos, através de noticias em jornais e redes de TV, saber que 
a matemática é bem representada no Brasil.  
Isso é possível? O que acham?

[]'s 
Alexandre Vellasquez

>
>Caros amigos da lista:
>
>Envio para alegria de todos copia do e-mail enviado pelos Lideres 
>da delegacao Brasileira na XV OIM... :) :) :)
>
>
>Oi, Nelly.
>
>Aqui estao as noticias EXCLUSIVAS, direto de Caracas, sobre a
>participacao brasileira na olimpiada.
>
>Daniel Yamamoto 33 pontos
>Humberto Silva Naves 29 pontos
>Fabricio Siqueira Benevides 27 pontos
>Daniel Nobuo Uno 22 pontos
>
>Notas de corte:
>
>Ouro 25 ou mais
>Prata 18 ou mais
>Bronze 9 ou mais
>
>Em outras palavras, ganhamos 3 medalhas de ouro e uma de prata
>(foram 7 de ouro total, 14 de prata e 24 de bronze, de um total de 83
>participantes).
>
>Mais ainda: nossa pontuacao foi boa o suficiente para conseguir a
>Copa Porto Rico (!), isto eh , segundo os criterios oficiais, fomos a
>equipe que mais melhorou dos  ultimos dois anos ateh este.
>
>A proposito, a melhor nota individual foi 35 (aluno mexicano).
>
>Apesar de ser uma competicao individual e nao haver uma soma de
>pontuacoes e blah blah blah, o Brasil ficou em primeiro com 111 pontos, em
>segundo Mexico com 92 e entao Argentina com 87.
>
>Bom, eh isso aih. Um abraco a todos,
>   Ralph e Eduardo
>
>
>P.S.: Nao sei como foram as provas por equipes ainda Quando a gente
>chegar a gente conta.
>
>

Questão de combinatória - Cont.

[alexv]

Ainda sobre a questão abaixo, a formula de permutação caótica (ou 
desarrumação, como alguns conhecem ) só se aplica a elementos distintos, 
certo?  E nesse caso em que há elemento repetido, há como se adequar a 
fórmula? 

---

Determine quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra
GUERRA seguindo as seguintes condições, simultaneamente:

1)A letra G não aparece na 2a posição;
2)A letra R não aparece na 3a ou 4a posição;
3)As letras U e A não aparecem juntas .

---

Alexandre Vellasquez
 

Questão de combinatória

[alexv]

Hoje cedo estive conversando sobre um problema de combinatória que me foi 
passado por um colega, e achei interessante repassar e verificar se não há 
erros:

---

Determine quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra
GUERRA seguindo as seguintes condições, simultaneamente:

1)A letra G não aparece na 2a posição;
2)A letra R não aparece na 3a ou 4a posição;
3)As letras U e A não aparecem juntas .

---
Acho que é próximo a um problema que circulou nos últimos dias para o qual 
o Morgado enviou solução ontem, eu acho. A menos da repetição de uma 
letra...

Aí vai a solução(eu acho...) :

Vamos identificar os que não servem e retirá-los do total de casos,
simples não ?(arrrggg...)

As notações são: 
Fat(n) = fatorial de n
P[n] = permutação de n elementos

Total de casos = Fat(6)/Fat(2) = 360

Os que não servem:
1)G na 2a pos. => Fat(5)/Fat(2) = 60  

2)R na 3a pos. => P[5]=120
  R na 4a pos. => p[5]=120
  R na 3a e 4a pos. => p[4] = 24 

  Logo: R na 3a ou 4a pos = 120+120-24 = 216

3)U e A juntos => 2*[Fat(5)/Fat(2)] = 120

1) e 2)  
=> Fixando G na 2a pos, temos:
  R na 3a pos. => P[4]=24
  R na 4a pos. => p[4]=24
  R na 3a e 4a pos. => p[3] = 6 

  Total 1) e 2) = 24+24-6 = 42

1) e 3)
=> Fixando G na 2a pos e juntando U e A (há 2 formas), temos:
na prim posição só será possivel ter E ou R, então:

a) R G ? ? ? ?  => 2*P[3] = 12
b) Com E na 1a pos, G na 2a pos e agrupando UA (ou AU), os R's ficaram 
juntos também => 2* P[3,(2,1)] = 6

Logo:  a) + b) = 12 + 6 = 18  

2) e 3) 
Agrupando U e A temos:
com R na 3a pos => 2*P[4] = 48
com R na 4a pos => 2*P[4] = 48 
com R na 3a  e 4a pos => 2*P[3] = 12

Logo com U e A juntos e R na 3a ou 4a posição  => 48 + 48 - 12 = 84

1) , 2) e 3) 
=> Fixando G na 2a pos, e juntando U e A , temos: 

a) R na 3a pos => 2*2*P[2] = 8
b) R na 4a pos => 2*2*P[2] = 8
c) R na 3a e 4a pos => teremos E G R R ? ? =>  2 possibilidades

Logo  para 1) , 2) e 3) temos : 8 + 8 -2 = 14

Assim, o total de casos que se enquadram é : 

N = 360 - (60 + 216 + 120) + (42 + 18 + 84) - 14  

=> N = 94 . 


[]'s e saudações [Tricolores... né Gugu!! :-) ]
Alexandre Vellasquez
 

Re: Re: Bibliografia / Cálculo

[alexv]

Oi,
além das sugestões do Bruno, acho que também é uma boa dica conhecer os 
livros da série "Coleção Professor de Matemática", apesar do nome acho que 
está acessível a todos (ou não??). Nesta série encontram-se entre os 
autores: Augusto Morgado, Paulo Cezar Pinto Carvalho,  Eduardo Wagner , 
Elon Lages Lima e Manfredo do Carmo


A lista pode ser encontrada no site da SBM (www.sbm.org.br)

Boa sorte...

[ ]'s e saudações (Tricolores... claro!)
Alexandre Vellasquez


>>Quanto aos de matemática, tenho a coleção do Gelson Iezzi, mas 
>>gostaria de algo mais introdutório também, noções básicas de geometrica, 
>>cálculo de áreas de figuras planas e métodos de cálculo (racionalização 
de 
>>frações, subtração membro a membro, etc), principalmente em relação aos 
>>últimos, que bibliografia poderia consultar?
>>
>Sobre as noções básicas de Geometria você deveria procurar algo no livro
>dos professores Wagner e Morgado.(que são da lista) É um livro meio chato
>de se achar, mas talvez vc encontre em sebos ou em bibliotecas de
>faculdades. Eu sei que tem um exemplar na UNICAMP. É um otimo livro...
>
>Sobre os "métodos de cálculo", eu acho que talvez o livro das olimpíadas
>russas seja o ideal pois ele tem um arsenal de truques e "idéias 
espertas".
>Na Amazon.com você pode comprá-lo por uns 10 ou 11 dólares. Tem também um
>livro do Lidski, que tem exercícios de dificuldade intermediária. (mais
>difícil que os vestibulares e mais fácil que as olimpíadas )
>
>Espero ter ajudado.
>
>Bruno
>
>>Grato
>>
>>
>>
>>
>>"Against stupidity, the Gods themselves contend in vain",
>> Friedrich von Schiller's
>>-
>>[]'s
>>{O-Grande-Mentecapto}
>>[EMAIL PROTECTED]
>>
>>
>>

Re: Re: Re: sugestão

[alexv]

Obrigado ao JP pela correção, eu acabei criando um terceiro matemático 
(uma mistura de André Veil com Andrew Wiles, lamentável confusão.)

A próposito, Andre Veil não esteve desenvolvendo alguns trabalhos por aqui 
(acho que antes de 1950) mais ou menos na epóca de grande atividade de 
Leopoldo Nachbin (um dos fundadores do IMPA). Se não me engano li algo 
sobre isso num pequeno livreto, uma espécie de homenagem que seu filho (Um 
pesquisador do IMPA) fez à esse grande lutador pela matemática no brasil 
que, como de costume, não recebe o valor merecido. 

Estou enganado JP ? ou quem saiba...

[]'s
Alexandre Vellasquez 



>Mais uma vez concordo com o Alexandre.
>
>Esclarecimento historico:
>Andrew Wiles: matematico que demonstrou o grande teorema de Fermat.
>Andre Veil: matematico frances que fez parte do grupo Bourbaki.
>Hermann Weyl: matematico alemao, um dos ultimos da escola de Goettingen,
>que acabou desbaratada a partir de 1933, com a ascensao do nazismo.
>JP
>

Re: Re: sugestão

[alexv]

Estive pensando (ihhh...) um pouco sobre esse negócio de questões triviais 
e questões difíceis, senão vejamos:

Eu encaro da seguinte forma:  Não há questão, qualquer que seja o seu 
nível, que não mereça atenção de alunos ou professores. Se um leitor a 
considerar elementar para o seu nível de conhecimento ele deve se lembrar 
que ao emitir comentários, sugerir leituras sobre o assunto ou mesmo 
mostrar o caminho da solução, ele estará ajudando: 1)à quem enviou à 
dúvida; 2)estará ajudando a tantos outros que talvez ainda não tenham 
percebido que possuem a mesma dúvida; 3) por último estará no mínimo 
exercitando, mesmo que sem perceber, os seus conhecimentos.
Caso a questão seja de nível superior ao conhecimento de um leitor, isso 
deve servir de incentivo, motivação, para que ele procure aprender um 
pouco mais, mesmo que gradualmente, sobre os assuntos relacionados à 
questão. 

Vocês já pensaram se o Ralph , O Gugu , o Nicolau  (até aqui já são 4 
medalhas de ouro em IMO's), O Eduardo Wagner, O Morgado, e tantos outros, 
simplemente resolvessem pensar " Ahh, essa questão é trivial demais para o 
meu nível... vou ignorá-la" quando encontrassem questões que para eles 
fossem elementares, mas que para nós não são??  O que seria dessa nossa 
discussão em matemática?.

Por outro lado, Andrew Weil (é assim??) conheceu o Teorema mais famoso do 
mundo (lembram, o ùltimo de Fermat.) com apenas 10 anos de idade, e o 
perseguiu a vida toda. Ou seja, ele desenvolveu matemática exatamente por 
ter se defrontado com um problema que ele (e todo mundo, literalmente!)
simplesmente não consegui resolver. E se ele tivesse, como tantos fizeram, 
desistido por pensar " Ahhh.. isso está bem acima do meu nível!". Mas não, 
ele preferiu encara de outra forma,aprendeu matemática gradualmente e isso 
era apenas o começo da brincadeira.

Eu quando era do primário ficava fascinado com o pessoal do ginásio porque 
eles somavam x e y e encontram números como resposta. Eu ainda não sabia 
nada sobre o assunto, e pra mim aquilo parecia difícil. Acho que foi por 
isso que resolvi estudar matemática... 

Era isso... desculpem o tempo tomado!

[]'s,
Alexandre Vellasquez



>se alguém acha um problema muito difícil, pode simplesmente ignorá-lo; se 
>o acha trivial, pode descartá-lo da mesma forma. E se alguém quiser propor
>um problema para as duas listas? Então todos aqueles que se inscreverem
>nas duas listas receberão uma mensagem em duplicata.
>
>Essa é a minha opinião.
>

Re: Sugestao

[alexv]

Oi gente,
gostaria de fazer algumas considerações:

1) Sou universitário (apesar de já não estar naquela idade "padrão" para 
universitários) e por considerar o meu nível de conhecimento razoável, 
resolvi entrar para a lista exatamente para aprimorar esses conhecimentos, 
através principalmente dos conhecimentos de professores e dos jovens 
colegas "olímpicos" . Considero que em alguns casos os jovens "olímpicos" 
(claro, geralmente os de nível médio) possuem conhecimento e experiência 
matemática bem maior do que o de muitos universitários ;

2) Acho que se deve tomar cuidado para, em meio dessa discussão da lista, 
não discriminar os colegas universitários.  O que acho que falta é uma 
certa "experiência" para saber se uma solução (mesmo que correta)  ou se 
um certo assunto se adequa à um determinado público e é nesse ponto que 
acho que está a discórdia. Por exemplo, ontem um colega me pediu para 
demonstar o cálculo da área de uma elipse, e eu só lembrei por cálculo 
diferencial mas ele queria mostrar isso para um grupo de alunos de nível 
médio.  Seria inviável ! Aí tive que pesquisar, e isso me reavivou 
conhecimentos. Certa vez enviei uma solução de uma questão para a lista 
(um cálculo de limite sem usar L'hopital. Usei séries...) e como não vi 
comentários achei que pudesse ter errado e questionei, e o Nicolau me 
respondeu: "Sua solução está correta, seria a que um profissional , um 
matemático, daria. Esse talvez seja o problema". Foi aí que eu percebi que 
cometia esse erro, que usava um conhecimento que não era adequado à 
audiência da lista para resolver o problema.

3) Concordo que para a lista não se deve enviar questões de nível 
universitário, mas as dúvidas aparecem e os professores estão à disposição 
(e com disposição) aqui, então o que fazer?.  Aqui se fomenta a discussão 
em matemática, que em muitas vezes não acontece em meios acadêmicos, tenho 
aprendido e muito com colegas de nível médio, de nível universitário e com 
professores aqui na lista. E acho que a divisão da lista, ao invés de 
solucionar, trará mais problemas.

Concordo com a proposta de identificação do nível no assunto ou no início 
da mensagem.

Achei que devia  dizer isso...
[]'s
Alexandre Vellasquez
===

>Caros colegas,
>Realmente acho que a lista passou de complemento a olimpicos para ajuda 
para
>universitarios...
>Vi um exemplo quando um menino perguntou alguma coisa trivial sobre senos 
e
>foi respondido com limites, derivadas e funcoes... e varias vezes questoes
>triviais sao ignoradas por nao interessar aos mais experientes, e os menos
>experientes nao responder por ter medo de estar errado em uma coisa tao
>trivial...Nao sei se é verdade, mas eu por exemplo sinto receio de 
colaborar
>pois sei que o meu nivel esta a abaixo e qualquer coisa que eu falar vai 
ser
>superposta por uma resolucao superior... Nao sei, talvez esteja 
exagerando,
>mas que essa lista virou quase exclusivamente ajuda para universitarios
>virou...
>Grato pela atenção,
>Carlos Stein 

Re: Sugestao

[alexv]

Oi gente,
gostaria de fazer algumas considerações:

1) Sou universitário (apesar de já não estar naquela idade "padrão" para 
universitários) e por considerar o meu nível de conhecimento razoável, 
resolvi entrar para a lista exatamente para aprimorar esses conhecimentos, 
através principalmente dos conhecimentos de professores e dos jovens 
colegas "olímpicos" . Considero que em alguns casos os jovens "olímpicos" 
(claro, geralmente os de nível médio) possuem conhecimento e experiência 
matemática bem maior do que o de muitos universitários ;

2) Acho que se deve tomar cuidado para, em meio dessa discussão da lista, 
não discriminar os colegas universitários.  O que acho que falta é uma 
certa "experiência" para saber se uma solução (mesmo que correta)  ou se 
um certo assunto se adequa à um determinado público e é nesse ponto que 
acho que está a discórdia. Por exemplo, ontem um colega me pediu para 
demonstar o cálculo da área de uma elipse, e eu só lembrei por cálculo 
diferencial mas ele queria mostrar isso para um grupo de alunos de nível 
médio.  Seria inviável ! Aí tive que pesquisar, e isso me reavivou 
conhecimentos. Certa vez enviei uma solução de uma questão para a lista 
(um cálculo de limite sem usar L'hopital. Usei séries...) e como não vi 
comentários achei que pudesse ter errado e questionei, e o Nicolau me 
respondeu: "Sua solução está correta, seria a que um profissional , um 
matemático, daria. Esse talvez seja o problema". Foi aí que eu percebi que 
cometia esse erro, que usava um conhecimento que não era adequado à 
audiência da lista para resolver o problema.

3) Concordo que para a lista não se deve enviar questões de nível 
universitário, mas as dúvidas aparecem e os professores estão à disposição 
(e com disposição) aqui, então o que fazer?.  Aqui se fomenta a discussão 
em matemática, que em muitas vezes não acontece em meios acadêmicos, tenho 
aprendido e muito com colegas de nível médio, de nível universitário e com 
professores aqui na lista. E acho que a divisão da lista, ao invés de 
solucionar, trará mais problemas.

Concordo com a proposta de identificação do nível no assunto ou no início 
da mensagem.

Achei que devia  dizer isso...
[]'s
Alexandre Vellasquez
===

>Caros colegas,
>Realmente acho que a lista passou de complemento a olimpicos para ajuda 
para
>universitarios...
>Vi um exemplo quando um menino perguntou alguma coisa trivial sobre senos 
e
>foi respondido com limites, derivadas e funcoes... e varias vezes questoes
>triviais sao ignoradas por nao interessar aos mais experientes, e os menos
>experientes nao responder por ter medo de estar errado em uma coisa tao
>trivial...Nao sei se é verdade, mas eu por exemplo sinto receio de 
colaborar
>pois sei que o meu nivel esta a abaixo e qualquer coisa que eu falar vai 
ser
>superposta por uma resolucao superior... Nao sei, talvez esteja 
exagerando,
>mas que essa lista virou quase exclusivamente ajuda para universitarios
>virou...
>Grato pela atenção,
>Carlos Stein 

Re: Re: Variacao do Morgado

[alexv]

Olá Eduardo ,

Que bom que nao fui mal interpretado, e nos casos que você citou realmente 
concordo que o Maple e qualquer outro software matemático ajudaria a "nao 
trabalhar a toa", a minha colocacao fica para os casos em que 
a "trabalheira" de um desenvolvimento manual poderia ser encurtada, 
digamos assim, atraves de aplicacoes de conhecimentos, como propriedades, 
teoremas, lemas... essas coisas. Eh aquela estoria do "sera que ha uma 
solucao mais elegante, ou melhor do que a que tenho?".  Você me entendeu, 
ne? Quantos problemas podem ser resolvidos de formas distintas, variando-
se os conhecimentos aplicados. Nos softwares, esse desenvolvimento da 
matematica fica de lado, acho eu.  Penso que eles devam ser usados como 
ferramenta de apoio (assim como você fez!) sobre tudo na pesquisa, mas 
nunca como solucionadores de problemas. 

So uma coisinha... nao ha do que se desculpar colega!  Nao eh porque eu 
tenho restricoes ao uso (em alguns casos, volto a frizar) dos softwares 
matematicos que eles nao devam ser usados.  


[]'s e saudacoes (Tricolores,  claro!)
Alexandre Vellasquez


>
>Olá, Vellasquez!
>
>Eu não me sinto de modo algum ofendido com o seu comentário, e aprecio a 
>sinceridade. Vejamos as três ocasiões onde eu sitei o Maple:
>1) Aquele problema solto que eu enviei foi algo que eu supus que fosse 
>verdade pelos cálculos que eu havia feito no Maple.
>2) lim(1/1+...1/x -ln(x), x->inf) = gamma = 0.527.. só usei para calcular 
o 
>valor da constante.
>3) Mostrei que 2^z==36(mod 36^2-1) não tem solução z inteira.
>
>Detalhes
>1) Eu não usei para encontrar uma solução ou provar algum resultado, foi 
>algo que eu percebi enquanto fazia alguns cálculos.
>2) Achar esse limite aproximado no braço é trabalho muito chato, e acho 
que 
>só vai me ajudar a aprender a dividir 1/n e usar uma tábua de logaritmos.
>3) Para mostrar que só se tratava de trabalho manual basta ver que após 
>descobrir a ordem de 36^2-1 na base 2, ou seja, o menor inteiro t tal que 
>2^t-1 é múltiplo de 36^2-1, eu teria que testar os valores 2^0-36; 2^1-
36; 
>; 2^(t-1)-36 e verificar se algum deles é divisível por 36^2-1, por 
isso 
>eu usei o Maple.
>
>Bem justificado, acho, o uso do Maple, eu peço desculpas pelo uso 
>"excessivo" e referências demasiadas ao programa. Realmente acho que 
>exagerei um pouco, mas ressalto que não houve prejuizo na lógica 
matemática, 
>por causa do uso do programa.
>
>Foi mal!
>
>Eduardo Casagrande Stabel.
>

Uso do Maple em problemas na lista

[alexv]

Oi Gente,

O que vou falar nao eh uma critica, mas uma opniao, que possivelmente 
possa NAO ser compartilhada por outros.

Venho notando que em algumas mensagens aparecem referencias ao uso do 
Maple V, e me pergunto: numa lista de discussao eh adequado apresentar 
solucoes utilizando-se de software matematico, ou seja, as solucoes nao 
perdem um pouco (ou muito) de sua graca e beleza ao se introduzir um 
software para, por exemplo, verificar se existem ou nao solucoes para uma 
equacao? 

Entendam o que quero dizer: acho que em algumas situacoes o uso destes 
softwares poupa muito tempo e trabalho (e ai seu uso e profundamente 
necessario), mas em outras situacoes ele limita a busca por solucoes 
melhores, e assim os nossos conhecimentos nao sao treinados e melhorados.

Volto a dizer que nao estou criticando ninguem e muito menos os softwares.

[]'s 
Alexandre Vellasquez

Re: Resultado Brasileiro na 41a.IMO

[alexv]

>Caros amigos da lista,
>
>Ja' esta' publicado na nossa home-page 
>o resultado brasileiro na 41a. IMO
>
>http://www.obm.org.br/imo.htm
>
>Abracos,
>
>Nelly.

Oi Nelly,
Como posso saber os resultados gerais, isto é, como saber quais foram os 
medalhistas por pais e suas médias (isso dá uma noção do desempenho geral).

[]'s
Alexandre Vellasquez

Re: IMO 2000

[alexv]

Bruno,
acho que você se antecipou um pouco. A IMO deste ano está marcada para o 
período 13 a 25 de julho. É o que informa o site da OBM.

Tomara que os santos "Nicolau", "Ralph", "Gugu", "Artur" e "Rui" baixem lá 
pela Coréia do Sul, no lado Brasileiro. Sorte ao grupo...

[]'s
Alexandre Vellasquez

PS.:  Peço desculpas aos envolvidos na brincadeira acima dos "santos", foi 
apenas uma pequena homenagem.


>As provas da IMO-2000 já estão disponíveis em algum lugar?

Re: Interessante

[alexv]

E aí xará (é com x mesmo!!),

Já discutimos esse problema aqui na lista , faz uns poucos meses.
Aliás ele caiu numa prova do IME (96/97).

o Termo de ordem (p+1) será dado por:
T(p+1) = C(65,p)*1^(65-p)*(1/3)^p = C(65,p)*(1/3)^p
onde C(65,p) = combinação de 65, p a p

mas resumidamente o que sugeri foi:

fazer T(p+1) >= T(p)  e T(p+1) >= T(p+2) 

rolou até uma boa discussão sobre o porque  dessa condição, com bela 
contribuição do eminente Paulo Santa Rita e tb foi citado o livro do 
Morgado. 

o resultado será T(17) = C(65,17).[1/(3^16)], eu espero!

[]'s e saudações (Tricolores... Claro!!)
Alexandre Vellasquez 




>   Este probleminha e' interessante:
>   Determine o termo ma'ximo do desenvolvimento de (1 + 1/3)^65.
>   []'s Alexandre.
>

Re: circunferência x círculo

[alexv]

Oi Filho,
vamos às definições apenas para fundamentar o argumento: 

Circulo:  Região de um plano, limitada por uma circunferência.
Circunferência: Lugar Geométrico dos pontos do plano equidistantes de um 
ponto fixo, o centro.

Assim, ao se pedir a área de uma circunferência comete-se um erro. Na 
verdade, uma boa parte dos alunos confunde circunferência e círculo. E 
pior, o uso indevido desses termos por alguns autores de livros (e as 
vezes até por professores), confunde ainda mais os alunos.
 
Como falei em um e-mail anterior, as vezes até mesmo bons livros podem 
cometer erros (ou incorreções) como o que você citou. E se estiver em um 
livro, muita gente vai acreditar que não é erro, principalmente os que 
estiverem vendo o assunto pela primeira vez.

[]'s
Alexandre Vellasquez


>É muito comum se ver em livros e provas de vestibulares, perguntas do 
tipo: Determine a área da circunferência.ERRADO OU OK ? Não seria melhor: 
Determinar a área da região limitada pela circunferência ou do disco ou 
mesmo do círculo. Ou será correto se referir a uma circunferência como 
sendo um círculo? A circunferência não é um subconjunto do círculo? O 
círculo não pode ser visto como a reunião de várias circunferências 
concêntricas? Devemos fazer vista grossa?
>Gostaria de ter a opinião de vocês.
>

Re: Re: Novato

[alexv]

Carlos,
veja na página da OBM (www.obm.org.br) a opção Bibliografia de Apoio.
Há também um site com as questões de Olimpíadas internacionais de anos 
anteriores (http://www.kalva.demon.co.uk/imo.html).

Boa Sorte, ou melhor, Bons Estudos...

Alexandre Vellasquez



>On Tue, 11 Jul 2000, Carlos Stein Naves de Brito wrote:
>
>> Oi para todos, prazer falar com voces denovo se alguem me conhece,
>> estou me preparando para poder participar do IMO ano que vem e como 
moro em
>> Goiania nao tenho nenhum apoio real para isso, por isso gostaria de 
saber
>> que livros sao recomendados para eu me preparar, de preferencias alguns 
de
>> exercicios e outros teoricos, pois tenho muito o que aprender.
>> Obrigado,
>> Carlos 
>> 
>
>Os livros de problemas da IMO são a melhor forma de estudar
>(tente fazer os problemas sozinho!). Os livros de problemas da OBM
>e iberos também são legais e existem em português.
>
>[]s, N.

Re: novos caminhos

[alexv]

>Veja: Equação do 2º grau na variável (a).
>a^2 - mb.a + b^2 = 0
>Usando a fórmula de Bhaskara, encontra-se:
>a = { mb + - b.[raiz quadrada de (m^2 - 4)] } / 2  ( i )
>Imediato:
>m^2 - 4 tem que ser quadrado perfeito implica m^2 - 4 = x^2  
>implica (m+x).(m-x)=4.
>

Oi Gente,
sem querer ser chato (mas já sendo...), em uma RPM (num. 36, 37 ou 38, não 
sei bem...) é discutido de quem é a fórmula citada acima como de Bhaskara. 
Ao que me parece, essa fórmula não foi desenvolvida por Bhaskara, mas 
assim se tornou conhecida pelo forte uso que ele deu a ela.  

História da Matemática!!

[]'s e saudações (Tricolores claro! agora no grupo Azul...)
Alexandre Vellasquez

Re: sen 18 e sen 54

[alexv]

Oi Gente (Oi eu aki traveis!!)

Particularmente, eu acho que no caso de um vestibular (inclua-se aí todos 
os militares, inclusive IME e ITA) a solução usando valores é válida, 
apesar de eu achar que isso é gastar neurônio de graça? 
Agora, em se tratando de uma Olimpíada (qualquer que seja) eu acho que 
deve (ou deveria) haver restrições, ou seja, só resultados bem conhecidos 
devem ser aceitos. Acho isso até mesmo pelo motivo maior de uma olimpíada, 
que não é apenas resolver questões ou mostrar quem é mais 'rápido', mas 
sim fomentar o estudo da matemática (e descobrir talentos...), e aplicar 
valores está longe disso. Mas que as vezes dá vontade, ahhh... isso dá!!

[]'s e saudações
Alexandre Vellasquez

>pessoal, eu tava aqui com uma duvida. Ha varias questoes envolvendo
>esses
>arcos. Por exemplo :
>"demonstre que:
>sen (pi/10) - sen (3pi/10) = -1/2 "
>ou "mostre que: sen18.cos36 = 1 "
>um monte mesmo, que dao umas solucoes bonitas qdo se resolve do jeito 
como o
>elaborador espera ser resolvida, ou seja, por trigonometria, mexendo,
>transformando etc... mas por geometria, tanto eh q jah discutimos isso 
aqui
>na lista, vimos que sen18= [sqrt(5) - 1]/4 e sen54= [sqrt(5) + 1]/4. Numa
>prova da obm (ou ateh mesmo ita e ime), pode cair alguma coisa a respeito
>disso. E se  o aluno simplesmente jogar esses valores? a questao
>simplesmente perde a graca... esta certo o aluno jogar esses valores? ou 
ele
>pelo menos teria q demonstrar de onde vem esses valores? gostaria de 
saber a
>opiniao dos colegas daqui sobre esse assunto.
>obrigado
>
>--
>Maurício Paiva
>[EMAIL PROTECTED]
>--
>

Re: Re: questão da OBM2000

[alexv]

Gente, 
Eu não havia lido inteiramente a questão que o Carlos Gomes tinha dúvida, 
e fiz consirerações precipitadas.  Achei que fosse uma sequência dada, só 
depois relendo a nota que enviei notei que tratava-se dos múltiplos de 7 e 
8 (a pressa leva aos erros).  

Bem, assim não podemos considerar as PA´s dos elementos de ordem Par e 
Impar, visto que existem números que são múltiplos de 7 e de 8 (56, 
112,168, ...)e então eles apareceriam duas vezes. Apesar de a resposta 
coincidir com o gabarito, o raciocínio que apresentei está errado. 

Erro lamentável...

[]'s 
Alexandre Vellasquez



>Oi Gente (em Especial Carlos)
>
>eu vejo duas formas simples de resolver a questão por  Progressão 
>Aritmética, senão vejamos:
>
>Olhando separadamente os termos de ordem par e de ordem ímpar da 
>sequência, encontramos duas PA's de razões 7 e 8, respectivamente. É 
>claro, que estou utilizando uma indução elementar, ou seja, acreditando 
>que o comportamento da sequência se mantenha, visto que não há nada que 
>informe o contrário.
>
>Assim:
>(1a solução)
>Notando que na PA de razão 8, o termo procurado será o de posição 50, 
>temos que T(50) = T(1) + 49*8, mas T(1)=8  => T(50) = 8 + 49*8 
>=> T(50) = 50*8 = 400 
>
>(2a solução)
>Considerando os termos de ordem impar, temos uma PA de razão 7. Observe 
>que a diferença entre os primeiros termos de cada PA é 1 , entre os 
>segundos termos é = 2 , entre os terceiros termos é 3 ... e entre os 
>termos de posição 99 e 100 a diferença será igual a 50. Mas o termo de 
>posição 99 da sequência original será, na PA de razao 7, o termo de 
>posição 50.
>assim:
>T(50) = T(1) + 49*7, mas nesse caso T(1)=7  => T(50)= 7 + 49*7 = 50*7
>logo T(50)=350 ,
>mas esse é o termo de posição 99 da sequencia original:
>logo o termo procurado é 350 + 50 = 400
>
>
>A minha dúvida é: Normalmente, essa indução elementar que utilizei no 
>início é aceita, mas no caso de uma olimpíada isso pode ser utilizado?
>Pronunciem-se!
>
>[]'s e Saudações (Tricolores, sempre!!)
>Alexandre Vellasquez

Re: questão da OBM2000

[alexv]

>
> A minha solução foi a seguinte: (onde errei?)
>
>Os primeiros termos da sequência são 7, 8, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 35,
>40, 42, 48, 49, 56,..., ou seja, até 56=mmc(7,8) escrevemos 8 múltiplos
>de 7 e 6 múltiplos de 8 de daí escreveremos os múltiplos de 56 nas
>posições 14, 28, 42,...,98=7x14,... Ora, se na posição 98 temos um
>múltiplo de 56 temos que esse termo é 7x56=392 assim o próximo termo,
>isto é, o termo 99 seria 392+8=400 e finalmente o centésimo termo seria
>400+7=407.
>
>Um forte abraço ,
>Carlos A. Gomes.

Oi Gente (em Especial Carlos)

eu vejo duas formas simples de resolver a questão por  Progressão 
Aritmética, senão vejamos:

Olhando separadamente os termos de ordem par e de ordem ímpar da 
sequência, encontramos duas PA's de razões 7 e 8, respectivamente. É 
claro, que estou utilizando uma indução elementar, ou seja, acreditando 
que o comportamento da sequência se mantenha, visto que não há nada que 
informe o contrário.

Assim:
(1a solução)
Notando que na PA de razão 8, o termo procurado será o de posição 50, 
temos que T(50) = T(1) + 49*8, mas T(1)=8  => T(50) = 8 + 49*8 
=> T(50) = 50*8 = 400 

(2a solução)
Considerando os termos de ordem impar, temos uma PA de razão 7. Observe 
que a diferença entre os primeiros termos de cada PA é 1 , entre os 
segundos termos é = 2 , entre os terceiros termos é 3 ... e entre os 
termos de posição 99 e 100 a diferença será igual a 50. Mas o termo de 
posição 99 da sequência original será, na PA de razao 7, o termo de 
posição 50.
assim:
T(50) = T(1) + 49*7, mas nesse caso T(1)=7  => T(50)= 7 + 49*7 = 50*7
logo T(50)=350 ,
mas esse é o termo de posição 99 da sequencia original:
logo o termo procurado é 350 + 50 = 400


A minha dúvida é: Normalmente, essa indução elementar que utilizei no 
início é aceita, mas no caso de uma olimpíada isso pode ser utilizado?
Pronunciem-se!

[]'s e Saudações (Tricolores, sempre!!)
Alexandre Vellasquez

Re: Equipe da IMO.

[alexv]

>Está oficialmente feita a seleção dos alunos que representarão
>o Brasil na IMO deste ano de 2000, que será em Seoul, na Coréia.
>Esta lista foi aprovada pela comissão nacional de olimpíadas
>de matemática. Os alunos são:
>
>Daniel Nobuo UnoSão Paulo - SP
>Daniel Massaki Yamamoto São Paulo - SP
>Fabricio Siqueira Benevides Fortaleza - CE
>Humberto Silva NavesSão Paulo - SP
>Sergio Tadao MartinsSão Paulo - SP
>Ulisses Medeiros AlbuquerqueFortaleza - CE
>
>A lista acima está em ordem alfabética.
>Não classificamos os alunos da equipe.
>
>Atenciosamente,
>
>Nicolau C. Saldanha (coordenador nacional da OBM)

Nicolau,
Gostaria de saber, talvez outros também queiram caso ainda não saibam, 
quais são os critérios para formar a equipe da IMO e qual a comissão que a 
escolhe.  Conta o desempenho nas olimpíadas que os alunos disputaram em 
anos anteriores?

agradeço antecipadamente,
Alexandre Vellasquez

Um pedido de desculpas

[alexv]

>Caro Vellasquez,
>
>Foi uma pena que vc nao tivesse me entendido...
>Quis faze-lo reagir (em brincadeira) que nao era do Sport, que quem eh de
>verdade torcedor deste time sou eu!!! E sim tricolor, etc, etc... Mas, 
acho
>que fui muito subjetivo, incompreendido, deixa pra lá, paciencia... E, na
>ocasiao, vc aproveitaria e ajudaria ao Filho na solucao do problema dele
>cuja resposta ele ja havia fixado: 3 vezes arranjo de 19, 10 a 10, ou 
seja,
>o fato era como justificar esse resultado(arranjo) e nao combinacao como 
vc
>propos! Aí, vi que era possivel ser um arranjo se a posicao de cada 
jogador
>de linha mudasse... E aí imaginei que vc seria capaz de esmiuçar as
>diferentes posiçoes dos atletas justificando pois os arranjos da resposta 
da
>questao.
>Em absoluto tenho nada contra suas saudacoes...Rubro-negras do Recife, nao
>eh isso???
>
>Abraços,
>Luciano Marinho Filho
>

Luciano (ou Via Lux),
Acho, na verdade tenho certeza, que lhe devo um pedido de desculpas e por 
isso estou enviando-o a toda a lista, já que quando reclamei fiz isso 
perante todos, mesmo que através de e-mail. Reconhecer um erro acredito 
ser uma virtude, e pelo menos essa eu possuo.

Eu devia estar de mau-humor (o que não acontece sempre!) e não consegui 
sacar a boa intenção e interpretei como um critica, muito menos fui capaz 
de entender a brincadeira. Minha desculpas...

Quanto ao problema, achei que devia ser usado combinação pois apenas os 
goleiros foram especificados.  Acreditei eu que após o grupo de onze ter 
sido escolhido quando se muda a posição de um jogador, como o conjunto de 
onze jogadores não foi modificado, isso não devesse ser levado em conta. 
Para tentar ser mais claro, vamos ao exemplo: num grupo de onze jogadores 
escolhidos, mudar um atacante com um zagueiro não modifica o grupo, ou 
seja, o conjunto de jogadores é o mesmo. 

Será que estou raciocinado errado?(as chances são sempre grandes...)
Mais ALLguém gostaria de emitir opinião? 

Me desculpando novamente com você e com todos pela lamentável precipitação 
com que enviei a mensagem anterior, deixo...

[]'s e saudações 
(Tricolores... claro! mesmo que em Recife, mais aí seriam para o Santa 
Cruz... hehehe)

Re: Re: dúvida

[alexv]

>Caro Filho,
>
>Quero crer que se a resposta valida para este seu problema eh a que 
vc deu, entao realmente vai importar a ordem dos jogadores sim. Quem deve 
esmiuçar tal questao eh o nosso colega e torcedor fanatico do Sport 
Recife, se nao me engano, o Alexandre Vellasquez!!! :-) Vai falar pra vc 
das posicoes dos jogadores na linha: beque-central, lateral direito, 
volante... para poder justificar tal respostas... 
>Luciano M. Filho
>

Em Primeiro Lugar, não vi a menor graça na brincadeira do Via Lux. Nunca 
fiquei aqui descrevendo as posições de jogadores num campo nem tecendo 
comentários sobre partida, como possa ter parecido a ele. Apenas, ao final 
de minhas msgs, dou uma saudação tricolor que acredito não prejudicar em 
nada a lista. 
Além do que, eu sou do Rio e tricolor aqui é Fluminense (mas isso não vem 
ao acaso, nesta lista!). Se eu fosse de Recife, muito me honraria ser 
Sport (a menos daquelas cores flamenguistas... :-/)

Quanto ao problema,
Fixe a posição do goleiro e determine as possibilidades para essa posiçao.
Para as outras posições, eu faria usando  C(19,10), onde C(x,y) é a 
combinação de x, y a y.
Aí ... bingo!

[]'s (não tem a saudação, viu o ViaLux...)
Alexandre Vellasquez

Maple...

[alexv]

>On Tue, 23 May 2000, Benjamin Hinrichs wrote:
>
>> Olá, estou procurando três soluções para 2^x = x^2 onde ^ é elevado à...
>> Claro que x pode ser 2 ou 4, mas qual seria a terceira solução para o
>> problema? Creio eu não existir tal terceira, mas meu prof. insiste. 
Podem me
>> ajudar?
>> Abraço, Benjamin Hinrichs
>
>Existe de fato uma terceira solução real (e não existe uma quarta).
>Seu valor aproximado é -.746959621230931112044225103148480067
>(calculado com maple).
>
>Não acredito que exista uma expressão elementar para este número.
>[]s, N.

Oi Gente,
Volta e meia vejo ALLguém citar o maple, como o Nicolau fez acima. 
Desculpem-me a ignorância, mas o que realmente ele faz? É um software tipo 
o Mathematica(é assim?)? gera gráficos, soluções de equações... essas 
cositas, é? 
E o domínio, é público (nunca custa tentar saber...)?

[]'s e saudações (Tricolores... claro! Hoje tem...)
Alexandre Vellasquez

Re: Re: Probleminha do ITA

[alexv]

>
>===
>Yes Sir, that's it. Estam era uma das opções a ser assinalada. Epa,
>assinalar opções no ITA??? Que diabos é isto??
>
>Abraço, Benjamin Hinrichs
>

Olá Benjamin,

Ao que me lembre, nem todas as questões do ITA necessitam ser 
justificadas, apenas algumas (eles indicam quais). Isso ocorria 
anteriormente, depois eles deixaram isso de lado por uns anos e de um 
tempo pra cá voltaram a pedir justificativas de algumas questões. 

As questões da prova do ITA normalmente traziam a maldita opção NRA 
(Nenhuma das Respostas Anteriores... ou algo assim). Aí já viu, bobeou nas 
contas ou nos conceitos, deu errado... encontra solução (NRA). Não sei se 
eles continuam com isso.

Era isso que queria saber??

[]'s e saudações (Tricolores... claro!! Quarta tem mais...hehehe)
Alexandre Vellasquez 

Probleminha do Satélite

[alexv]

Um probleminha, para fazer por congruências.

Três satelites passarão sobre uma cidade esta noite. O primeiro à 1 h da 
madrugada, o segundo às 4 hs e o terceiro às 8 hs da manhã. Cada satélite 
tem um período diferente. O primeiro leva 13 hs para completar uma volta 
ao redor da terra; o segundo 15 hs e o terceiro 19 hs. Determine quantas 
horas decorrerão a partir da meia-noite até que os três satélites passem 
ao mesmo tempo sobre a cidade.

---
Dica:
Sendo x o tempo desejado, temos:
x == 1(mod 13);
x == 4(mod 15);
x == 8(mod 19);

onde  o simbolo "==" significa "congruente a".

[]'s e saudações (Tricolores.. Claro!!)
Alexandre Vellasquez

Re: T. Pascal

[alexv]

>Como faço para provar que a soma dos elementos de uma linha n do triangulo
>de Pascal é 2^n?
>
>David

Oi David,

2^n = (1+1)^n ... desenvolva agora o binômio de Newton. 

[]'s e saudações (Tricolores...Claro!!)
Alexandre

Re: Corrigindo um Cochilo

[alexv]

 
JP, Concordo plenamente com você quando questionou sobre o que eu disse. É 
verdade que não poderia ter respondido apenas "foi assim que aprendi". 
Estive mais preocupado em me convencer que não havia errado (como se pode 
ver na minha mensagem anterior!)do que em aprender sobre a validade do que 
acabara de utilizar, lamentavelmente. 
Ainda bem  que há pessoas mais sensatas, que nos fazem ver isso. Agradeço 
seu empenho em mostrar, a mim e a outros, o verdadeiro sentido de ser 
um "incrédulo" em matemática.

[]'s (e Saudações Tricolores)
Alexandre Vellasquez

Re: Re: Tres exercicios

[alexv]

>Le-se abaixo:
>
>Para que o termo seja máximo deve-se ter:
> T(k+1)>=T(k)  e  b) T(k+1) >= T(k+2)
>
>Pergunta de um incredulo:
>Por que isto garante que o termo de ordem de ordem k+3, por exemplo,
>nao eh maior que o termo de ordem k+1?
>Ser maior que os vizinhos garante que eh maior que todos?
>
>
>
JP,

Antes de mais nada, a condição que impus foi que num desenvolvimento de um 
binômio para um termo T(p+1) ser máximo, ele deverá ser maior ou IGUAL ao 
termo anterior ( T(p) ) e também maior ou IGUAL ao termo posterior 
( T(p+2) ). Essa é a condição que aprendi para que um termo de binômio 
seja máximo.  Eu não disse que ele era simplesmente MAIOR que os vizinhos. 

Quando fiz a questão me utilizei disso sem achar que fosse necessária um 
prova formal (que na verdade eu não sei dar), uma vez que é o 
comportamento do desenvolvimento de um binômio (há um crescimento dos 
valores dos termos até chegar ao(s) termo(s) máximo(s) e em seguida há um 
decrescimo dos valores).  Entretanto, analisando (1+1/3)^n (n=4,5,6,7,8) 
verifiquei que o comportamento se mantém, ou seja a condição que impus 
continua válida, como aliás, acredito que vale em todo binômio não é?

Alguém sabe de uma explicação melhor ?

[]'s
Alexandre Vellasquez

Re: Tres Exercicios (Prob. 3)

[alexv]

Elon,
Para o Problema 3, a idéia é a seguinte:

Figura de Análise:
Considere como eixo Ox a reta suporte do segmento AB e como eixo Oy a 
mediatriz deste segmento e chamando-se o comprimento de AB de 2a, temos:
A(-a,0); B(a,0) e  P(x,y), assim: 

(AP)^2= (x+a)^2 + y^2 = x^2 + y^2 + 2.x.a + a^2
(BP)^2= (x-a)^2 + y^2 = x^2 + y^2 - 2.x.a + a^2

do enunciado: AP/BP = k, => (AP)^2 = k^2.(BP)^2 
=>  x^2 + y^2 + 2.x.a + a^2 = k^2.(x^2 + y^2 - 2.x.a + a^2)
=> (k^2 - 1).x^2 + (k^2 - 1).y^2 -2.a.(k^2 + 1).x + (k^2 - 1).a^2 = 0
como k>0, há dois casos a verificar:
1) k=1 =>  -4.a.x=0 => x=0  => LG é o eixo Oy (mediatriz de AB)

2) k <> 1 (k diferente de 1) 
=> k^2 - 1 <> 0 
=> x^2 + y^2 -2.a.[(k^2+1)/(k^2-1)].x + a^2 = 0
=> (x-a.[(k^2+1)/(k^2-1)])^2 + y^2 = (4.k^2.a^2)/(k^2 -1)^2
=> LG é uma circunferência de centro em Ox .

[]'s
Alexandre Vellasquez

Re: Re: Tres exercicios

[alexv]

Olha aí gentem...
Onde houver um K no problema abaixo troque por um p => T(k+1)=T(p+1) e 
assim por diante.
Eu me confundi e misturei a notação que eu usei na resolução com a que um 
outro colega citou anteriormente numa mensagem.

Desculpem !!
[]'s
Alexandre Vellasquez

>>
>
>Problema 2:
>
>O termo de ordem (k+1) do desenvolvimento é dado por:
>T(k+1)=Comb(65,p). 1^(65-p).(1/3)^p, 
>onde Comb(65,p)=combinação de 65, p a p.
>
>=> T(k+1)=[65!/p!.(65-p)!].(1/3^p)
>
>Para que o termo seja máximo deve-se ter:
>
>a) T(k+1)>=T(k)  e  b) T(k+1) >= T(k+2)
>
>de a): [65!/p!.(65-p)!].(1/3^p) >= [65!/(p-1)!.(65-(p-1))!].(1/3^(p-1))
>=> (1/p).(1/3)>= 1/(66-p) => (66-p)>=3p => p<=66/4 = 16,5 (i)
>
>de b): [65!/p!.(65-p)!].(1/3^p) >= [65!/(p+1)!.(65-(p+1))!].(1/3^(p+1)) 
>=>  [1/(65-p)]>=[1/(p+1)].(1/3) 
>=>  3p+3 >= 65-p   =>  p >= 62/4 = 15,5 (ii)
>
>de (i) e (ii):  15,5 <= p <= 16,5  =>  p=16.
>
>Logo T(k+1)=T(17)=[65!/16!.(65-16)!].(1/3^16)= ...
>
>
>Espero, ter ajudado!!!
>
>[]'s
>Alexandre Vellasquez

Re: Tres exercicios

[alexv]

>
>
>2) Determine o termo maximo do desenvolvimento do binomio:
>
>  (1 + 1/3)^65
>

Problema 2:

O termo de ordem (k+1) do desenvolvimento é dado por:
T(k+1)=Comb(65,p). 1^(65-p).(1/3)^p, 
onde Comb(65,p)=combinação de 65, p a p.

=> T(k+1)=[65!/p!.(65-p)!].(1/3^p)

Para que o termo seja máximo deve-se ter:

a) T(k+1)>=T(k)  e  b) T(k+1) >= T(k+2)

de a): [65!/p!.(65-p)!].(1/3^p) >= [65!/(p-1)!.(65-(p-1))!].(1/3^(p-1))
=> (1/p).(1/3)>= 1/(66-p) => (66-p)>=3p => p<=66/4 = 16,5 (i)

de b): [65!/p!.(65-p)!].(1/3^p) >= [65!/(p+1)!.(65-(p+1))!].(1/3^(p+1)) 
=>  [1/(65-p)]>=[1/(p+1)].(1/3) 
=>  3p+3 >= 65-p   =>  p >= 62/4 = 15,5 (ii)

de (i) e (ii):  15,5 <= p <= 16,5  =>  p=16.

Logo T(k+1)=T(17)=[65!/16!.(65-16)!].(1/3^16)= ...


Espero, ter ajudado!!!

[]'s
Alexandre Vellasquez

Re: Tres exercicios

[alexv]

>Alo pessoal da lista!
>
>Estou precisando da ajuda de voces, sao tres exercicios.
>
>
>1) Resolva o sistema abaixo:
>
> x^y = y^x
>e  ,  onde a diferente de 1 e a > 0. ( ^  
significa elevado a)
> y = ax
>
>2) Determine o termo maximo do desenvolvimento do binomio:
>
>  (1 + 1/3)^65
>
>3) Dados os pontos A e B do plano, determine a equacao do lugar 
geometrico dos pontos P do plano, de tal modo que a razao entre as 
distancias de P a  A e de P a B seja dada por uma constante K. Justifique 
a sua resposta analiticamente, discutindo todas as possibilidades para K.
>
>  Agradeco as respostas, Elon.

Olá Elon, Vamos lá:

Problema 1:
Considerando y e x positivos temos que:
x^y = y^x => y.log(x)=x.log(y).Como y=ax => a.x.log(x)=xlog(y)
=> divid. por x, vem: a.log(x)=log(y)
=> log(x^a)=log(y) => x^a=y .
Logo: x^a=a.x => x^(a-1)=a => x=a^[1/(a-1)] e y=a^[a/(a-1)].

Obs.: O sistema admitirá soluções negativas x= -a^[1/(a-1)] e
y=-a^[a/(a-1)], para determinados valores de a, como por exemplo:

a=2 => x=-2 e y=-4; porém para a=3 não há solução em R.

Re: Re: Problema , em que travei

[alexv]

Claro, Morgado!
Eu já tinha visto isso(até citei na solução), mas (digamos) não enxerguei 
o que fazer. Lendo novamente, após sua resposta, entendi o que faltava.

Já consegui resolver.  O número é procurado é 7744=88^2=(11.8)^2

Obrigado!


>> 
>> Acho que não devo estar vendo alguma coisa, que deve ser bem simples, no
>> problema abaixo.
>> 
>> Seja n um número de 4 algarismos, sendo os dois primeiros iguais  e os
>> dois últimos iguais. Sabendo que n é um quadrado perfeito, o que se pode
>> afirmar sobre ele? Pode-se determinar solução?
>> 
>> Eu fiz o seguinte:
>> 
>> n = aabb = a.1000 + a.100 + b.10 + b = 1100.a + 11.b = 11(100.a + b)
>> logo, n é múltiplo de 11 . Mas n é quadrado perfeito =>
>> (100.a + b) = 11.(k^2)
>> 
>> E aí eu não consegui ver mais nada. travei!
>> Tem mais alguma coisa, né?
>> 
>> Agradeço sugestões,
>> 
>> Alexandre Vellasquez
>100a+b deve ser o produto de 11 por um quadrado perfeito.

Problema , em que travei

[alexv]

Acho que não devo estar vendo alguma coisa, que deve ser bem simples, no 
problema abaixo. 

Seja n um número de 4 algarismos, sendo os dois primeiros iguais  e os 
dois últimos iguais. Sabendo que n é um quadrado perfeito, o que se pode 
afirmar sobre ele? Pode-se determinar solução?

Eu fiz o seguinte: 

n = aabb = a.1000 + a.100 + b.10 + b = 1100.a + 11.b = 11(100.a + b)
logo, n é múltiplo de 11 . Mas n é quadrado perfeito => 
(100.a + b) = 11.(k^2) 

E aí eu não consegui ver mais nada. travei!
Tem mais alguma coisa, né?

Agradeço sugestões,

Alexandre Vellasquez

Congruências e Raizes n-ésimas da unidade

[alexv]

Oi gente...

Li num livro de álgebra (pelo menos foi o que entendi, se entendi errado 
esclareçam!)que Gauss (Salve!!), após ter desenvolvido sua teoria 
de "congruências" usou seus resultados para atacar o problema das raizes n-
ésimas da unidade, gerando ao final os métodos para construções com régua 
e compasso de polígonos regulares.
ALLguém saberia me dar mais informações sobre essa relação? Ou pelo menos 
citar uma fonte para consulta?

Grato e,
Saudações(Tricolores, claro!!!)

Alexandre Vellasquez

Problema de Congruência

[alexv]

Colegas,
ALLguém poderia me ajudar nessa questão abaixo? 

Mostre que o conjunto S={-(p-1)/2,...,-2,-1,1,2,...,(p-1)/2},  p primo e 
diferente de 2 , é um sistema reduzido de restos módulo p.

Agradeço antecipadamente!!

Alexandre Vellasquez

Re: informação

[alexv]

>Olá pessoal
>Alguém poderia me informar um site onde estejam disponíveis as 
primeiras 
>olimpíadas de matemática?
>Muito obrigado
>Abraços
>__
>Get Your Private, Free Email at http://www.hotmail.com

Oi Marcelo (E todos, claro!!)

vá em "http://www.kalva.demon.co.uk/imo.html"

lá tem as provas de olimpíadas (desde 1959) e dicas ...

Bom proveito!!! e...

Saudações (tricolores, claro!!!)
Alexandre Vellasquez

Finalmente: OIMU - II (Resultados)

[alexv]

Colegas,
Encontram-se na página "http://olimpia.uanarino.edu.co/oimu/oimu.htm"
as provas e os resultados de cada país na II Olimpíada Iberoamericana 
Universitária.

[]'s
Alexandre Vellasquez

Re: As matérias do 1º ano de Matemática

[alexv]

>Eu queria saber o que é ensinado no 1º de Faculdade de Matemática, curso 
>Bacharelado. Eu tento consultar a página do Inst. de Mat. e Estat. da USP 
>www.ime.usp.br mas é uma bagunça. Algum dos mestres da lista poderia me 
>enviar uma lista mais ou menos detalhada do que é estudado no 1º ano?
>
>Agradeço,
>
>Bruno Leite

Oi Bruno,
Na UERJ (onde eu estudo!) os primeiros períodos são iguais ou com poucas 
diferenças, independente de ser pra licenciatura ou Bacharelado em 
Matemática, ou mesmo para Estatística ou Informática. 
No curso de Matemática são oferecidas as seguintes cadeiras no 1º periodo:

Algebra I :(Raciocínio Lógico, Indução, Conjuntos, Funções, Relações, 
Congruências, Classes de equivalência)

Fundamentos da Matemática Elementar: (Funções, Logarítmos, Trigonometria, 
Números Complexos, Polinômios e Binômio de Newton)

além disso tem os tradicionais cursos de Calculo I e Geometria Analítica.

Comentário: Como se pode ver, o curso de Fundamentos é bem extenso para 
apenas 1 período. Apesar disso, há um professor de Fundamentos (Ricardo 
Camelier) que monta para cada tópico da matéria uma lista contendo somente 
questões do ITA. Achei excelente!! 

Espero ter ajudado,
[]'s e Saudações (TRICOLORES, claro!! Estamos quase lá!!)
Alexandre Vellasquez

Provas Antigas do IME e ITA

[alexv]

Colegas,
ALLguém sabe onde posso conseguir provas antigas de Matemática e Física
(com gabarito, é sempre bom!!) do ITA e do IME, mais ou menos entre os 
anos 80 e 90. Gostaria também de obter as provas de desenho geométrico 
desses anos.

Agradeço antecipadamente,

[]'s
Alexandre Vellasquez

Provas Antigas do IME e ITA

[alexv]

Colegas,
ALLguém sabe onde posso conseguir provas antigas de Matemática e Física
(com gabarito, é sempre bom!!) do ITA e do IME, mais ou menos entre os 
anos 80 e 90. Gostaria também de obter as provas de desenho geométrico 
desses anos.

Agradeço antecipadamente,

[]'s
Alexandre Vellasquez

Re: Re: número algébrico

[alexv]

>
>>   Como faço para mostrar que o seno de um grau é um número
>>algébrico?
>
>É possível achar sen36 e cos36***.  Como vc sabe sen30 e cos30, pelas 
>fórmulas sen(36-30)=sen36 cos30 - sen30 cos36 e cos(36-30)=cos36 cos30 + 
>sen30 sen36   vc pode achar sen6 e cos6.
>
>Usando arco metade, pode-se achar sen3 e cos3 (são radicais enormes)
>
>Agora, use o arco triplo para forçar uma equação em sen1 ou cos1. É 
claro, 
>será de 3º grau.
>
>Eu não tive a coragem de fazer as contas, mas depois de tudo isso, se vc 
>manipular a equação, vai cair numa equação em sen1 ou cos1, com 
coeficientes 
>inteiros.(o que mostra que sen1 é algébrico)
>
>***sobre sen36 e cos36
>


Bruno e Carlos,
Eu ontem mandei essa nota mas, como o Nicolau falou que algumas mensagens 
foram perdidas, vou repetir:

Um ex-professor me deu a seguinte idéia sobre o problema do sen1º e cos1º: 
"Utilize o cosseno do arco dobro em função do cosseno do arco metade"

Seja cos1º=x, então

cos2º=2x^2-1
cos4º=2(2x^2-1)^2-1
cos8º=2(2(2x^2-1)^2-1)^2-1
cos16º=2(2(2(2x^2-1)^2-1)^2-1)^2-1  (i)
mas,
cos16º=cos(15º+1º)=
=[(sqrt(6)+sqrt(2))/4].x - [(sqrt(6)-sqrt(2))/4].sqrt(1-x^2)  (ii)

fazendo (i)=(ii), reagrupando, elevando ao quadrado, enfim fazendo todas 
essas coisinhas  acho que se chega lá (eu fiquei com preguiça de 
desenvolver tudo), isto é, dá pra mostrar que cos1º é algébrico.

Acredito que raciocínio análogo possa ser usado para o sen1º.

[]'s e saudações (TRICOLORES, claro!!!)
Alexandre Vellasquez

E o resultado da Universitária, saiu?

[alexv]

Colegas,
ainda não há nenhuma informação sobre a II olimpíada Iberoamericana 
Universitária?  Não vejo nada, nem no link da Olimpíada colombiana, nem na 
OBM. Será que ainda não saiu nadinha? é demorado assim mesmo? 

[]'s
Alexandre Vellasquez

Re: Re: Olimpíadas Universitárias

[alexv]

>Ola Paulo:
>Ja existem Olimpiadas Universitarias no Brasil, ha 2 anos.
>No Estado do Rio de Janeiro, so comecamos este ano.
>Mandei correspondencias para as principais universidades
>e faculdades do RJ, e estou esperando o retorno. Na realidade,
>foi tudo em cima. Espero que em 2000, haja maior interesse e
>mais tempo para todos participarem.
>Jose Paulo

José Paulo Carneiro,
Veja só, eu sou de uma universidade para qual possivelmente foi enviada a 
sua correspondência (eu creio!) e não sei de nada, pelo menos não vi 
nenhuma divulgação até o momento. 
É necessário que a universidade se inscreva ou se cadastre para que seus 
alunos possam participar dessas olimpíadas universitárias aqui no Rio? E 
para a IberoAmericana universitária? para essa última há algum tipo de 
seleção anterior ou todos fazem as provas e as 10 melhores é que são 
enviadas ?

Agradeço a todos pelas informações e desculpem se o conteudo das últimas 
msgs não são para o que se destina a lista. Mas tem a ver com Matemática...

[]'s e saudações (Tricolores, sempre!!! )
Alexandre Vellasquez