Re: [obm-l] Recorrência
Eu fiz do jeito mais 'rasteiro': escrevi as equações para n=1,2,3 percebi que no sempre aparece uma potência par de b. Somei tudo e observei que deve ocorrer A n =Soma(0<=k<=n) b 2k Agora é só usar indução em n. Arlane Manoel S Silva - Mensagem original - > De: "Athos Couto" > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviadas: Quarta-feira, 24 de Outubro de 2012 9:23:57 > Assunto: [obm-l] Recorrência > Não consigo resolver a recorrência: > A n – A n-1 = b 2 (A n-1 – A n-2 ) > A 1 =b 2 +1 > A 2 =b 4 +b 2 +1 > Têm como alguém me explicar como achar uma fórmula fechada para A n ? > Obrigado, desde já. > Att. > Athos Cotta Couto
Re: [obm-l] Recorrência
Eu fiz do jeito mais 'rasteiro': escrevi as equações para n=1,2,3 percebi que no segundo membro sempre aparece uma potência par de b. Somei tudo e observei que deve ocorrer A n =Soma(0<=k<=n) b 2k Agora é só usar indução em n. Arlane Manoel S Silva - Mensagem original - > De: "Athos Couto" > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviadas: Quarta-feira, 24 de Outubro de 2012 9:23:57 > Assunto: [obm-l] Recorrência > Não consigo resolver a recorrência: > A n – A n-1 = b 2 (A n-1 – A n-2 ) > A 1 =b 2 +1 > A 2 =b 4 +b 2 +1 > Têm como alguém me explicar como achar uma fórmula fechada para A n ? > Obrigado, desde já. > Att. > Athos Cotta Couto
Re: [obm-l] Recorrência
Eu fiz do jeito mais 'rasteiro': escrevi as equações para n=1,2,3 percebi que no segundo membro sempre aparece uma potência par de b. Somei tudo e observei que deve ocorrer A n =Soma(0<=k<=n) b 2k Agora é só usar indução em n. Arlane Manoel S Silva - Mensagem original - > De: "Athos Couto" > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviadas: Quarta-feira, 24 de Outubro de 2012 9:23:57 > Assunto: [obm-l] Recorrência > Não consigo resolver a recorrência: > A n – A n-1 = b 2 (A n-1 – A n-2 ) > A 1 =b 2 +1 > A 2 =b 4 +b 2 +1 > Têm como alguém me explicar como achar uma fórmula fechada para A n ? > Obrigado, desde já. > Att. > Athos Cotta Couto
Re: [obm-l] raíz cúbica
Eu fiz assim: primeiro observei (fazendo as contas de trás pra frente) que
r aíz cúbica de {10 + 6raiz quadrada de{3}} é uma solução da equação
a^6-20a^3-8=0
Depois fatorei o primeiro membro e obtive
a^6-20a^3-8=(a^2-2a-2)(a^4+2a^3-4a+4)
No produto acima, vi que a segunda parcela em sempre positiva, pois a>raiz(2):
De fato: 10 + 6raiz quadrada de{3} >8 => r aíz cúbica de{ 10 + 6raiz quadrada
de{3}}>2
Com isso: 2a^3-4a=2a(a^2-2)>0 de onde segue-se que
a^4+2a^3-4a+4> 2a^3-4a>0. Logo, a única possibilidade é a^2-2a-2=0. Como a>0,
segue-se que
a=1+raiz{3}.
Arlane Manoel S Silva
- Mensagem original -
> De: "Mauricio barbosa"
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Sexta-feira, 19 de Outubro de 2012 10:54:34
> Assunto: [obm-l] raíz cúbica
> Alquém pode me ajudar sobre como simplificar a expressão raíz cúbica
> de
> {10 + 6raiz quadrada de{3}}?
> A resposta dá 1 + raiz quadrada de 3, mas não sei como chegar a esse
> resultado.
> Obrigado
Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Seja I um intervalo aberto de (0,1). Não é difícil de ver que f(I) é um arco aberto do círculo. Como todo aberto de (0,1) é uma união enumerável de intervalos abertos segue-se que f é uma aplicação aberta. Sendo f contínua e sobrejetora (vc fez isto!) então f é um homeomorfismo. Veja se tá bom assim... Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística-USP - Mensagem original - > De: "Rafael Chavez" > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviadas: Terça-feira, 16 de Outubro de 2012 16:47:20 > Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função > olá Leandro, > Eu tentei, mas não tive sucesso, achei mais complicado. > From: leandrorec...@msn.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função > Date: Tue, 16 Oct 2012 12:10:48 -0700 > Nao ha perguntas bobas. > Porque voce nao mostra que a imagem de todo aberto de f e aberto. > Dai, voce prova A^-1 e continua. > From: matematico1...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Homeomorfismo dessa função > Date: Mon, 15 Oct 2012 14:57:08 +0300 > Olá pessoal, > Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa função: > f:(0,1)-->Círculo menos o ponto (0,1) definida por > t--->(cos(2pi)t,sen(2pi)t) > A continuidade é fácil, pois cada função componente é contínua, mas > não consigo provar que a inversa é contínua > alguma luz? > Obrigado
