[no subject]

[fgb1]

Amigos... Tõ precisando de ajuda em 2 problemas:

1) Quantos noves existem na representação decimal de 989^2?

a) 7
b) 9
c) 11
d) 13
e) 15

2) Quantos inteiros x e y existem tais que 15x^2 - 7y^2 = 9/

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Desde já agradeço


=
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=

[obm-l] Re:[Spam] [obm-l] Aritmética dos I nteiros

[fgb1]

Caro amigo, deificilmente irá conseguir uma cópia desse livro por aqui.
A lista possui muitos autores e todos sabem que copiar livro é crime.
Na fnac e interciência vc encontra exemplares. Caso não tenha é possível 
encomendá-lo.

Abç
De:[EMAIL PROTECTED]

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Wed, 28 Mar 2007 22:45:58 -0300 (ART)

Assunto:[Spam] [obm-l] Aritmética dos Inteiros

 Solicito aos amigos ajuda para conseguir uma cópia do livro do Edgard de 
 Alencar Filho, Aritmética dos Inteiros pois, a referente obra, é de díficil 
 obtenção e, é uma importante referência no estudo da aritmética superior.

 Quem puder me ajudar a conseguir uma cópia por favor retorne este e-mail.

 Obrigado.
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Re:[Spam] [obm-l] exx

[fgb1]

Não sei se alguem já respondeu, mas há um tempo atrás o Morgado fez essa questão aqui na lista. Dá uma consultada nos arquivos antigos.
Por falar nele alguém sabe como ele está de saúde?
Desculpa o off-topic






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 22 Mar 2006 20:11:02 -0300 (ART)




Assunto:
[Spam] [obm-l] exxpara quantos valores de a *inteiros* a equação: x^2+ax+6a=0 possui raízes racionais?
 abraçosVinícius Meireles Aleixo 


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[obm-l] Re:[Spam] [obm-l] questões!!

[fgb1]

Essa sua pergunta é muito subjetiva. Vc quer questões contextualizadas, questões difíceis, elas são para concursos... enfim. Seja mais claro.








De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




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Data:
Mon, 14 Nov 2005 00:18:18 -0200




Assunto:
[Spam] [obm-l] questões!!
 alguem sabe onde eu posso encontrar questões boas, ótimas de 5º a 8º série ??
 e também livros ??
 
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Fábio Bernardo
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Re: [Desejados] [obm-l] Anagramas

[fgb1]

Um dos lemas de Kaplansky diz que o número de 
p-subconjuntos de {1,2,3,4, . . ., n} nos quais não há números consecutivos é 
dado por Cn-p+1,p

Assim, no problema, vc deve escolher 4 casas p/ 
colocar os "S" mas que não sejam consecutivas:

c7,4 = 35

Resta agora permutar as outras letras:
6 letras com repeticção da letra I 4 
vezes

6!/4! = 30

Assim, 30.35 = 1050

OBS( Se não me engano esse problema está no livro 
do prof. Morgado editado pelo IMPA)

espero ter Ajudado







  - Original Message - 
  From: 
  Alexandre Oliveira 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, October 24, 2005 8:52 
  PM
  Subject: [Desejados] [obm-l] 
  Anagramas
  
  Pessoal,
  Sei que esta dúvida deve ser básica para a maioria dos senhores mas 
  agradeceria muitíssimo se alguém pudesse me ajudar. A dúvida é :
  quantos anagramas existem na palavra MISSISSIPI nos quais não há 2 letras 
  S consecutivas? O número de permutações total é 10!/(4!4!)=6300 certo? Daí 
  como é que eu consigo excluir os SS? Já tentei entender esse negócio, mas nada 
  parece muito conclusivo para mim. Desde já, agradeço
  Alexandre.
  
  
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Re: [Desejados] [obm-l] probleminha

[fgb1]

3^x/2 + 1 - 2^x = 0
Faça o seguinte:
Divida ambos os lados por 2^x
A equação então ficará:
{[3^(1/2)]/2]^x + (1/2)^x = 1
Daí então substitua
[3^(1/2)]/2 por sen(60º)
(1/2)^x por cos(60º)

Então, tem-se que (sen60º)^x + (cos60º)^x = 1

Logo, x = 2




- Original Message - 
From: Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED]

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 21, 2005 6:09 PM
Subject: [Desejados] [obm-l] probleminha



alguem pode me ajudar com esta equacao:

quais sao as raizes da funcao: f(x) = 3^x/2 + 1 - 2^x

valeu!

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[obm-l] Fw: Probabilidade

[fgb1]

- Original Message - 
From: fgb1 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Saturday, February 19, 2005 11:59 PM
Subject: Probabilidade

Uma roleta circular foi dividia em 6 setores de 
mesma área. Em 3 desses setores estava escrito: ganha o carro. Em 2 desses 
setores estava escrito: Perde o carro e no outro : jogue novamente. Qual é a 
probabilidade de um jogador ganhar o carro?

O aluno me disse que era de uma olimpíada recente. 
Alguém, por acaso,reconhece a Olímpíada?

Re:[Desejados] [obm-l] probleminha

[fgb1]

v - vacas
f - filhos

v = 7.f
v = 3f+24

4f = 24
f = 6






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Tue, 23 Aug 2005 11:13:27 -0300 (ART)




Assunto:
[Desejados] [obm-l] probleminha
 um agricultor quis repartir as vacas que possuía entre
 seus filhos e notou que se dsse 3 vacas a cada um,
 restariam 24 vacas, e, se lhes desse 7 vacas, daria
 todas as vacas. quantos filhos tinha o agricultor?
 
 
 
 
 
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Fábio Bernardo
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Re:[obm-l] juros simples

[fgb1]

6% ao ano = 0,5% ao mês
3 anos e 2 meses =38 meses

J = 56000.0,005.38
j = 10640,00

M = 56000+10640

M = 66640,00





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Tue, 23 Aug 2005 11:57:30 -0300 (ART)




Assunto:
[obm-l] juros simples
 joão aplicou R$ 56.00,00 por 3 anos e 2 meses,
 recebendo juros simples à taxa de 6% ao ano. verifique
 se o montante que joão acumulou nesse período dá para
 comprar uma casa de R$ 70.000,00?
 
 
 
 
 
 
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Fábio Bernardo
[EMAIL PROTECTED]
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[obm-l] função

[fgb1]

Vê se alguém pode ajudar

Dada a função f(x) = (9^x)/(9^x+3)

Calcule 
f(1/1995)+f(2/1995)+...+f(1994/1995)

[obm-l] Re:[Spam] [obm-l] Rodízio de pneus

[fgb1]

Suponhamos que após o carro percorrer xkm seja feita a troca ea partir daí o carro rode mais ykm. Para que a distância seja máxima o percentual degasto deve ser de 100%. Logo
x/30+y/50 = 1
Após a troca
x/50+y/30 = 1

Resolvendo o sistema

x = 300/16 mil km
y = 300/16 mil km

Distância máxima = x+y = 600/16 = 37,5mil km



 






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Tue, 16 Aug 2005 19:29:23 -0200




Assunto:
[Spam] [obm-l] Rodízio de pneus
Suponha que os pneus novos de um automóvelduram 3km quando usados nas rodas dianteiras e 5km quando usados nas rodas traseiras. Seja N o número máximo de quilômetros que um carro pode rodar começando com 4 pneus novos e fazendo um rodízio adequado entre eles. Qual o valor de N?
 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =


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[obm-l] ajuda

[fgb1]

alguém pode ajudar com essa

determine a-b talque:

[(a)^1/3+(b)^1/3+(c)^1/3]^2 = 
49+20*(6)^1/3

a) 200
b) 260
c) 240
d) 260
e) 280

Re: [Desejados] Re: [obm-l] ajuda

[fgb1]

Desculpe, realmente passei a questão errada.

Os inteiros positivos a e b tais que

( a^1/3 + b^1/3 - 1 )^2 = 49 + 20.(6)^1/3

são tais que a-b é igual a:



a) 200
b) 260
c) 240
d) 260
e) 280




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=

[obm-l] divisor

[fgb1]

Pessoal, preciso de ajuda nessa:


Umfator de 2^33 - 2^19 - 2^17 -1, entre 1000 
e 5000 é:
a) 1993
b) 1992
c) 1983
d) 1982
e) 1972

Obrigado

[obm-l] Re:[Desejados] [obm-l] Aritmética

[fgb1]

De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 4 May 2005 14:32:14 -0300




Assunto:
[Desejados] [obm-l] Aritmética

 Não sei se alguem já fez a última. Aí vai:


2/3 3/5  5/9
x  7/8  4

2/3x=3/5.8/7.5/9.1/4

x = 7


01.O excesso de gordura no organismo é nocivo à saúde. Considere uma pessoa, com massa corporal estável, que deseje perder gordura, sem alterar sua dieta alimentar. Para essa pessoa, um dispêndio energético de 9 kcal em atividades físicas corresponde à perda de 1 g de gordura corporal.
Para perder 6,0 kg de gordura, o tempo, em minutos, que ela necessita dedicar a atividades físicas, despendendo, em média, 12 kcal/min, corresponde a:
a) 2,0 × 102  b) 4,5 × 103 c) 8,0 × 104 d) 6,0 × 105



02.Uma pista de corrida com 7,5 km de extensão tem a forma de uma curva circular fechada. Um ciclista é capaz de fazer o percurso completo em 20 minutos, enquanto um corredor o faz em meia hora. Considere que o ciclista e o corredor partam do mesmo ponto A da pista, no mesmo instante, ambos mantendo velocidades constantes ao longo de todo o percurso, porém deslocando-se em sentidos contrários.O tempo mínimo necessário, em minutos, para que ambos voltem a se encontrar é igual a:
 a) 10 b) 12 c) 13 d) 15


03.Três operários foram contratados para executar uma tarefa pela qual receberiam, juntos, a importância total de R$180,00. Um deles trabalhou cinco dias; o segundo, quatro; o último, três.
Supondo-se que cada um tenha recebido a mesma quantia por dia de trabalho, o valor pago ao que trabalhou menos dias foi:
a) R$ 15,00 b) R$ 30,00 c) R$ 45,00 d) R$ 60,00

04.Um prêmio da sena saiu para dois cartões, um da cidade A e outro da cidade B. Nesta última, o cartão era de 6 apostadores, tendo cada um contribuído com a mesma importância para a aposta. A fração do prêmio total, que cada apostador da cidade B receberá, é:
a) 1/6 b) 1/8 c) 1/9 d) 1/10 e) 1/12

05.Três grandezas X, Y e Z são tais que X é diretamente proporcional a Y é inversamente proporcional a Z.. Quando X vale 2/3 tem-se Y valendo 3/5 e Z valendo 9/5. Assim, se Y vale 7/8 e Z vale 1/4, X vale
a) 1/7 b) 2/7 c) 5/7 d) 7/2 e) 7




Alguém poderia me ajudar nestas questoes?


Agradeço desde de já.


Ary Queiiroz






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[obm-l] Geometria

[fgb1]

Pessoal, não consegui fazer muita coisa nesse. 
Dado um pentágono ABCDE qualquer, considere os triângulos ABE, BCE CDE e ADE. Unindo-se os baricentros desses triânguloconstrói-se um quadrilátero. Determine a razão entre a área ABCD e o quadrilátero formado.
A resp. é 4,5
Desde já agradeço.

[obm-l] Geometria

[fgb1]

Pessoal, tô enrolado nessa. 

Duas circunferências de raios R e r são tangentes 
exteriores no ponto A. Uma terceira circunferência é tangente as outras duas nos 
pontos B e C. Determine a altura do triângulo ABC em relação a base BC em função 
de R e r.

[obm-l] Equação/combinatória

[fgb1]

Será alguem pode ajudar.
O número de maneiras diferentes de se escolher três números diferentes no conjunto{1,2,3,,,100} de modo que a soma desses três números seja igual a 100.

RE: [obm-l] PROBLEMinha

[fgb1]

Caro amigo, só não entendi 2 coisas:
Como vc concluiu que s = 3y
e resolvendo o sistema todo, econtramos:
x=20
y=10
z=40
s=30

Assim, x+y+z+S=100(ok!)
z=2/3*(x+z)(oK!)
mas,
s=3/4(y+z) não confere!





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Mon, 17 Jan 2005 12:44:51 +




Assunto:
[Desejados] RE: [obm-l] PROBLEMinha






 x=numero de alunos que acertaram somente a 1a questao
 y=numero de alunos que acertaram somente a 2a questao
 z=numero de alunos que acertaram a 1a e 2a
 s=numero de alunos que nao acertaram nenhuma
 x+y=30(I)
 z=(x+z)*3/3
 s=(y+z)*3/4
 Daí tiramos que:
 s=3y
 z=2x
 logo
 x+y+z+s=100
 3x+4y=100(II)
 Resolvendo-se o sistema I e II
 y=10
 e
 s=30
 From: "Fabio" <[EMAIL PROTECTED]>
 Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 To: "obm" 
 Subject: [obm-l] PROBLEMinha
 Date: Mon, 17 Jan 2005 01:12:21 -
 
 
 Caros amigos, já interpretei o problemas de maneiras diferentes e não 
 consegui achar a resposta.
 Alguém pode me ajudar?
 Valeu.
 
 Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na 
 correção que:
 1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão;
 1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a 
 segunda questão;
 1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda 
 questão;
 Determine quantos alunos erraram as duas questões
 a) 15 b) 18 c) 24 d) 28 e) 30
 
 
  
 
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Re:[obm-l] amigos do PONCE

[fgb1]

Voc pode usar a seguinte fórmula: [(a^(m+1)-1)/(a-1)]*[(b^(n+1)-1)/(b-1)]*...

onde a, b são os fatores primos do número e m,n são os expoentes de a e b.

Assim, 720 = 2^4*3^2*5

S(D) = [(2^5-1)/(2-1)]*[(3^3-1)/(3-1)]*[(5^2-1)/(5-1)]

S(D) = 31*13*6

S(D) = 2418

Espero que vc tenha entendido.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Wed, 22 Sep 2004 14:14:35 -0300




Assunto:
[obm-l] amigos do PONCE






 estou com problema e nao sei resolver fazendo alguma 
 relacao...
 
 quanto vale a soma de todos os divisores de 720?
 
 __
 Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão

[fgb1]

Obrigado pelas soluções!!





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Mon, 23 Aug 2004 21:01:03 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão





Sem usar Lagrange e sem supor que a = b = c = d dah pra fazer o seguinte:Para todo x real vale:(x+a)^2 + (x+b)^2 + (x+c)^2 + (x+d)^2 = 0 ==4x^2 + 2(a+b+c+d)x + (a^2+b^2+c^2+d^2) = 0 ==4x^2 + 2(8 - e)x + (16 - e^2) = 0 ==Delta = 0 ==4(8 - e)^2 - 16(16 - e^2) = 0 ==4(64 - 16e + e^2) - 256 + 16e^2 = 0 ==20e^2 - 64e = 0 ==e(5e - 16) = 0 ==0 = e = 3,2 ==e maximo = 3,2[]s,Claudio.on 23.08.04 17:16, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Quem garante que a=b=c=d e mesmo a soluçao minima?Murilo RFL [EMAIL PROTECTED] wrote:
1)a=b=c=d=x (x um valor minimo)e=y (y um valor maximo)a+b+c+d+e = 8 = 4x+ya^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 = 4x^2+y^2y=8-4x16 = 4x^2+(8-4x)^216 = 4x^2+16(4-4x+x^2)4=x^2+16-16x+4x^25x^2-16x+12=0x=2 ou x=1,2y=8-4xy=0 ou y=3,2e=3,2Alternativa e2)x/2002 = sen(x)x/2002 eh uma reta crescente sen(x) varia de 1 a -1.O intervalo que x/2002 varia de -1 a 1 eh de -2002 a 2002como sabemos q a cada Pi*x (x E Z) o valor de sen(x) percorre todo o seu contra dominio eh facil interpretar a reta cruzando a senoide. 2002/Pi = 637,2entre 0 e 2002 temos 637 intervalos.logo de -2002 a 2002 teremos 2*637 + 1 (x=0) encontros dara, portanto 1275 encontros...
- Original Message - From: Fábio Bernardo mailto:[EMAIL PROTECTED] To: OBM mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 22, 2004 10:19 PMSubject: [obm-l] QuestãoAmigos, tô enrolado nesses:1) Sabe-se que:a+b+c+d+e = 8ea^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16Qual é o maior valor de e?a) 2,5b) 2,8c) 3d) 3,1e) 3,22) Quantas soluções reais possui a equação:x/2002 = sen(x)---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com http://www.grisoft.com/ ).Version: 6.0.742 / Virus Database: 495 - Release Date: 19/8/2004

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Fábio Bernardo
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[obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas

[fgb1]

1 - Sabendo-se que a equação x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser
escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das
suas raízes distintas é igual a:
Resp.: 3

Uma outra maneira de resolver essa questão é a seguinte:

Desenvolvendo as multiplicações tem-se que:

x^4+ 13.x^2 - 6.x^3-12x + 4 = 0

Repare que a soma dos coeficientes dessa equação é igual a 1, logo é divisível pelo binômio (x-1)
Dividindo, econtra-se como quociente a seguinte equação:

(x-1).(x^3 - 5.x^2 + 8.x - 4) = 0

que novamente tem soma dos coeficientes igual a 1, logo pode ser divisível pwlo binômio (x-1)
Dividindo, econtra-se como quociente a seguinte equação:

(x-1).(x-1).(x^2 - 4.x + 4) = 0

que fatorando, teremos:

(x-1)^2.(x-2)^2 = 0

Raízes: +1,+2

Logo a soma é igual a 3
















De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




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Data:
Tue, 03 Aug 2004 13:38:51 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] Questões estranhas






 At 21:21 2/8/2004, you wrote:
 
 Alguém poderia me dar uma ajuda nisso?
 
 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser
 escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das
 suas raízes distintas é igual a:
 Resp.: 3
 
 Essa questão vc copiou errada a pergunta correta é:
 Sabendo que x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o 
 produto de binomios do primeiro grau (e não de DOIS binomios)..
 
 Note que o termo independente de x vale 4 e, portanto se houver alguma raiz 
 inteira essa será um dos divisores de 4, ou seja, +1, -1, +2, -2, +4, -4. 
 Basta testar 1 e 2 e vc verá que são raízes.
 
 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é
 o quadrado de um número natural para:
 Resp.: Nenhum valor de k
 
 
 note que 120k^4 tem digito das unidades ZERO, asssim como 10k^2. POrtanto o 
 dígito das unidades da expressão inteira será 8 e não existe quadrado 
 perfeito que termine em 8, portanto independente do valor inteiro de k, a 
 expressão nunca será um quadrado perfeito.
 
 Quem quiser ver a prova inteira do colégio naval pode entrar no endereço 
 www.cursoriachuelo.com.br/cn2004.htm neste endereço está o gabarito extra 
 oficial e clicando nas questões da prova azul abre uma janelinha com a 
 questão correspondente (enunciado + opções).
 Se tiver um tempinho eu vou colocar em breve a prova com soluções comentadas.
 
 []'s Marcos Paulo 
 
 
 -- 
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 Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br).
 Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 – Data de Lançamento: 2/8/2004
 
 
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 
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Fábio Bernardo
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[obm-l] Re: [obm-l] Raízes cúbicas

[fgb1]

Esse problema é do livro "Problemas Selecionados de Matemática".

Como se prova que, para n = 2, a tal soma nunca eh inteira?

Dê só uma dica por favor.




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Mon, 14 Jun 2004 19:54:18 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] Raízes cúbicas





on 14.06.04 14:42, Fábio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, tô enrolado nesse:Ajudem-me por favor Se 1^1/3+2^1/3+3^1/3+4^1/3+...+n^1/3 = 2n então o valor de n é:a) 29b) 33c) 41d) 49e) 53O enunciado estah dizendo que a soma de raizes cubicas dos inteiros de 1 a n eh igual a 2n?Aqui vai um outro problema: prove que, para n = 2, a tal soma nunca eh inteira.


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Fábio Bernardo
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[obm-l] Re:[obm-l] frações

[fgb1]

Caro amigo, vc tem razão. Essa solução apresentada não está de acordo com o enunciado. Se vc juntar 2 moedas de 1/4 e uma moeda de 1/2, teremos exatamente 1 pau, que é uma restrição do problema.

Eu coloquei essa questão pois estava atrás de uma solução mais geral. Essa solução envolve tentativas.

Vc estuda aonde?
responda p/ meu e-mail: [EMAIL PROTECTED]

Um abraço.








De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Sun, 13 Jun 2004 14:43:02 -0300




Assunto:
[obm-l] frações






 Aí Fábio, que bom que colocou esta questão na lista, 
 pois tb estava com uma certa dúvida.Ela caiu no meu 
 simulado co colégio naval e foi-me apresentada a 
 seguinte solução:
 
 Como ela ñ pode completar exatamente um pau, juntando 
 as moedas que tem, logo estas serão:
 
 uma de meio pau :1/2
 duas de um terço de pau: 1/3 + 1/3 
 três de um quarto de pau: 1/4 + 1/4 + 1/4
 quatro de um quinto de pau: 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5
 
 Somando-se tudo dá letra E.
 Porém eu fiquei com uma dúvida nesta solução:
 Como ele fala que, não pode juntar algumas delas para 
 formar um pau, eu entendi o delas, como se referindo a 
 moedas em geral, ou seja ele não pode ter mais de duas 
 moedas de um quarto de pau, pois poderia juntar com a 
 de um meio de pau, fazendo assim daria letra D.
 O que acha? 
 
 
 
 
 __
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 =
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Fábio Bernardo
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Re:[obm-l] Problema da raiz

[fgb1]

Acho que esse enunciado é ambíguo

x = sqrt(sqrt(14+x))

ou

x = sqrt(sqrt(14)+x))






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Wed, 12 May 2004 10:13:43 -0300




Assunto:
[obm-l] Problema da raiz









 Problema:
 "Minha idade é a raiz quadrada da raíz quadrada de 14mais minha idade."
 
 desenvolvendo achei:
 
 x^4 - x - 14 = 0
 
 encontrando as raízes por briot-rufini, achei 2.
 
 Será que minha equaçao esta certa?
 
 Desde ja agradeço.
 


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[obm-l] Re:[obm-l] produtos notáveis

[fgb1]

Vc está certo. A resposta é 15.
Na semana passada enviei uma "fórmula" para resolver esse tipo de problema.






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Tue, 11 May 2004 19:40:49 -0300




Assunto:
[obm-l] produtos notáveis






 Aí cara, valeu, eu até pensei em separar o 9797, só 
 que ñ consegui terminar,ah e sobre o artigo da Eureka, 
 que falava sobre isso, vê se vc me arranja a data para 
 eu dar uma pesquisada
 Quanto a origem verdadeira eu ñ sei, só sei que 
 estava no livro problemas selecionadas de matemática do 
 Antonio Luiz Santos e Raul F.W. Agostino, questão 299
 Sobre este livro, tb teve uma questão que eu fiquei 
 meio em dúvida, pois achei 15 e o gabarito era 16
 Aí vai:
 EM UMA ILHA DESERTA HAVIA CINCO HOMENS E UM MACACO. 
 DURANTE O DIA OS HOMENS COLHERAM COCOS E DEIXARAM A 
 PARTILHA PARA O DIA SEGUINTE. DURANTE A NOITE, UM DOS 
 HOMENS ACORDOU E RESOLVEU PEGAR A SUA PARTE. DIVIDIU A 
 PILHA DO COCO EM CINCO PARTES IGUAIS, OBSERVOU QUE 
 SOBRAVA UM COCO, DEU ESSE COCO PARA O MACACO, RETIROU E 
 GUARDOU A SUA PARTE. MAIS TARDE, O SEGUNDO HOMEM 
 ACORDOU E FEZ A MESMA COISA QUE O PRIMEIRO, DANDO 
 TAMBÉM UM COCO PARA O MACACO. SUCESSIVAMENTE, CADA UM 
 DOS TRES HOMENS RESTANTES FEZ O MESMO QUE OS OUTROS 
 DOIS ISTO É DIVIDINDO OS COCOS EXISTENTES EM CINCO 
 PARTES IGUAIS, DANDO UM COCO PARA O MACACO E GUARDANDO 
 A SUA PARTE. NO DIA SEGUINTE, OS CINCO HOMENS 
 REPARTIRAM OS COCOS RESTANTES EM CINCo partes 
 iguais,observaram que sobrou um coco, deram-no para o 
 macaco e cada um pegou uma parte.Se N é o menor número 
 de cocos que a pilha inicial poderia ter então a soma 
 dos algarismos vale:
 a)12
 b)13
 c)14
 d)15
 e)16
 Um grande abraço,
 Felipe Santana
 
 
 __
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Fábio Bernardo
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Re:[obm-l] duvida!!!

[fgb1]

quantos zeros possui o produto 5^600 x 2^300 x 4^400?

5^600 x 2^300 x 4^400=
5^600x2^300x2^800=
5^600x2^600x2^500=
10^600x2^500

10^600 tem 600 zeros
2^500 não termina em zeros
Logo:

10^600x2^500 termina com 600 zeros.

Espero ter ajudado.




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Fri, 26 Mar 2004 06:24:57 -0300




Assunto:
[obm-l] duvida!!!









 quantos zeros possui o produto 5^600 x 2^300 x 4^400?


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RE: [obm-l] Problema chato

[fgb1]

Valeu mesmo amigão




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




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Data:
Tue, 16 Mar 2004 22:09:18 -0500




Assunto:
RE: [obm-l] Problema chato






 a = 10d + e ( 2 algarismos )
 b = 100f + 10g + h ( 3 algarismos )
 
 ab = c
 
 (a + 11) * (b + 111) = c + 1 = 111a + 11 b + 1221 = 1 = 111a + 11b 
 = 9890
 111(10d + e) + 11(100f + 10g + h) = 1110d + 111e + 1100f + 110g + 11h = 9890
 
 
 Montando a soma:
 
 ddd0
 eee
 ff00
 gg0
 hh
 
 9890
 
 
 
 e+h=10
 d+g= 8
 e+f= 9
 d+f= 8
 f=g
 h=f+1=g+1
 e=d+1
 
 testanto 78 * 112   nao serve ( c tem 5 algarismos )
 67 * 223 nao serve
 
 testando 56 * 334 = 18704 serve ( c tem 5 algarismos distintos e (c + 1) 
 tb )
 
 testanto as outras combinacoes vemos ki so essa serve entao a + b + c = 56 + 
 334 +18704
 a + b + c = 19094(d)
 
 
 From: Fábio Bernardo <[EMAIL PROTECTED]>
 Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
 To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]>
 CC: <[EMAIL PROTECTED]>
 Subject: [obm-l] Problema chato
 Date: Tue, 16 Mar 2004 22:57:11 -0300
 
 Caros amigos, estou enrolado com esse problema.
 Espero que alguém possa me ajudar.
 
 Os inteiros a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos, todos menores 
 do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab=c. 
 Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e não altera a 
 veracidade da equação. O valor da soma a+b+c é:
 a) 19091
 b) 19092
 c) 19093
 d) 19094
 e) 19095
 
 _
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 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 
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Fábio Bernardo
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Re:[obm-l] Geometria 1 e 2

[fgb1]

Caro amigo, acho pouco provável que vc consiga adquiri-los por aí.
Pra quem mora no RJ já é difícil... imagine aí.
Na verdade existe uma livraria num bairro chamado Maria da Graça, aqui no RJ, que vende. É a livraria do dono da Editora que publica os livros.
O q posso fazer p/ te ajudar é conseguir o endereço e o telefone e vc tenta comprar via sedex. Acho que é a melhor alternativa. 
Se eu morasse perto, até te faria essa gentileza, mas p/ mim não dá.

Se vc quiser, entre em contato pelo meu e-mail pessoal(fora da lista)
Um abraço.




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Sun, 15 Feb 2004 17:34:33 -0300




Assunto:
[obm-l] Geometria 1 e 2












Olá pessoal.

Vendo as mensagens anteriores, eu me interessei em adquirir os livros Geometria 1 e 2 do prof. Morgado e do prof. Eduardo Wagner, mas procurei um pouco Internet e não encontrei sites que vendessem ele. Se alguém puder me indicar algum site em que eu possa compra-los eu ficaria muito grato. Alias, gostaria de saber também se é possível adquiri-los aqui na UFPE, pois eu vi no site da SMB que tem professores aqui que vendem livros de lá.

Um abraço, Douglas


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