Lindemann (1882) provou a transcendencia de pi, usando as ideias do frances Hermite,
que pouco antes ja havia provado o mesmo para o numero e.
JP
se ln2 fosse racional, ln2=p/q com p e q inteiros primos entre si e
e^(p/q)=2
e^p = 2^q, que eh inteiro, digamos 2^q=N
Entao e^p==N e o numero e seria raiz de x^p-N=0 e, portanto, seria
algebrico. Mas Lindemann(?) provou (nao sei quando, mas eh facil
descobrir em algum livro de Calculo (Spivak, por exemplo) ou na
internet) que e eh transcendente. Em suma, a irracionalidade de ln2 foi
provada quando se provou a transcendencia do numero e.
Daniel Lavouras wrote:
Pessoal
Quando foi provado que ln(2) eh irracional?
Desculpem o inconveniente se a pergunta nao faz sentido.
Daniel
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