[obm-l] questao do cefet
caros colegas, Por favor me ajudem a resolver o seguinte problema: - Um grupo de voluntários vai distribuir sacolões e cobertores durante 3 semanas no mês de dezembro. Onde: Na 1ª semana 3 sacoloes e 5 cobertores por R$ 84,00 Na 2ª semana 2 sacoloes e 2 cobertores por R$ 52,00 Na 3ª semana 5 sacoloes e 1 cobertor por quantos Reais ? Grata Rita Gomes
[obm-l] Geometria Plana
Caros colegas, podem me ajudar nessas questões: 1) Se a,b,c são lados de um triangulo, rpove que | b-c| < a. 2) seja ABC um triângulo qualquer. Mostre que os vértices B e C são pontos eqüidistantes da reta contendo a mediana que parte do vértice A. 3) Mostre que as diagonais de um losango cortam-se em angulo reto e são bissetrizes dos seus angulos. 4) Considere duas circunferências tangentes internamente em A e tais que a menor passa pelo centro da maior. Mostre que qualquer corda da circunferência maior, com uma das extremidades em A, é bisseccionada pela circunferência menor. Ficarei muito grata. Rita Gomes
[obm-l] Relaçao Metrica
Caros colegas, Nao consegui resolver esta questão, talves eu nao esteja cosegundo observar todos os angulos da questão, quem pode me ajudar. A altura relativa a hipotenusa de um triangulo retangulo mede 4,8 e a hipotenusa 10. Quais os valores dos catetos? Rita Gomes
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento
Desculpe, outros casos equivalentes a dimensão de espaços vetoriais. - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, August 01, 2007 7:49 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento Desculpe, não entendi o que vc pergunta. A propósito, dizemos dimensão do espaço vetorial, e não dimensão da base. O que exatamente vc pergunta? Quais condições vc quer impor sobre o que? Bruno 2007/8/2, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: Obrigada Bruno, Ainda poderia me esclarecer equivalente a outras supostas condiçoes para casos de dimensao de base? Rita Gomes - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, August 01, 2007 5:56 PM Subject: Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento Se W = U (+) V, onde (+) denota soma direta, temos que dim W = dim U + dim V (no caso de dimensão finita). Se dim U = dim V, então dim U + dim V é par, e como dim R^7 = 7 é ímpar, não podemos fazer tal decomposição. Abraço Bruno 2007/8/1, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: Ola Pessoal, Com relaçao a questao abaixo: Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma direta) e dim U = Dim V? Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja tive algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito. Fico grata Rita Gomes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 01/08/2007 / Versão: 5.1.00/5088 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 01/08/2007 / Versão: 5.1.00/5088 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
[obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento
Obrigada Bruno, Ainda poderia me esclarecer equivalente a outras supostas condiçoes para casos de dimensao de base? Rita Gomes - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, August 01, 2007 5:56 PM Subject: Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento Se W = U (+) V, onde (+) denota soma direta, temos que dim W = dim U + dim V (no caso de dimensão finita). Se dim U = dim V, então dim U + dim V é par, e como dim R^7 = 7 é ímpar, não podemos fazer tal decomposição. Abraço Bruno 2007/8/1, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: Ola Pessoal, Com relaçao a questao abaixo: Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma direta) e dim U = Dim V? Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja tive algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito. Fico grata Rita Gomes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 01/08/2007 / Versão: 5.1.00/5088 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
Re: [obm-l] off topic: algebra linear
Ola tio Cabri, Eu tb estou com esse tipo de situação, e ate encontrar livros ele alem de serem muito caros acontece o que vc disse cada um com uma ordem ou forma de esclarecer, enfim estou tendo que rever muitas coisas. Devido a falta de capital para adquirir novos livros, alem de studar atraves do cederj, tenho pesquisado na internet onde encontro vários assuntos como forma de finalização de cursos de alunos, e tambem atraves do site somatematica encontro assuntos básicos do dia a dia. se vc teiver alguma solução a respeito tb vou pedir que me repasse. Grata Rita Gomes - Original Message - From: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, August 01, 2007 3:40 PM Subject: [obm-l] off topic: algebra linear Senhores boa tarde, preciso de uma LUZ ou melhor uma grande luz. Precisei reestudar (se é que um dia eu já aprendi!?) álgebra linear e me deparei com dois problemas: i) cada livro possui um sumário diferente com ordens bem disdintas um do outro. Confunde. ii) os famosos 'se vire nos exercícios sem respostas para complementar o entendimento do capítulo' deixando aqueles que estão estudando sozinhos completamente frustrados. Uma grande amiga que frequenta a lista me arrumou uns exercícios do CEDERJ. Peço a gentileza de me indicarem um livro que possua mais exercícios resolvidos ou se possível algum material com problemas e respostas. Obrigado Atenciosamente, Tio Cabri [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 31/07/2007 / Versão: 5.1.00/5087 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento
Ola Pessoal, Com relaçao a questao abaixo: Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma direta) e dim U = Dim V? Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja tive algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito. Fico grata Rita Gomes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fw: Subespaços vetoriais
Qto a estas questoes abaixo eu deduzi da seguinte forma, se alguem encontra
alguma coisa contrario ou melhor esclarecedora me ajudem.
- W1 = { (x; y) E IR^2 : x >= y >= 0}
Para todo u e v E W1 e u + v E W1
sejam: u = (x1, y1) E W1
v = (x2, y2) E W1
u + v = (x1+x2 , y1+y2)
x1+x2 = y1+y2
y1+y2 = 0 + 0 = 0
Para todo a E R , au E W1
au=a(x,y) = (ax, ay) =(ax,a0) , Logo:
(ax,ay) = ( 0, 0)
É um subespaço vetorial, isso acatando para y = 0 , e x = 0, temos o par
ordenado (0 , 0) então W1 é diferente do vazio, e tambem obedece a propriedade
da multiplicação escalar.
- W2 = { (x; y; z) E IR^3 : 2x + y - z = 0}
Para todo u,v E W2 ; u + v E W2
sejam u = (x1,y1,z1) E W2
v = (x2, y2,z2) E W2
u + v = ( x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) E W2
Para z = 0, 2x + y = 0 => y = -2x
y1 + y2 = -2x -2x = -4x
z1 + z2 = 0 + 0 = 0
para todo a E R, au E W2
au = a(x,y,z) = (ax, ay, az)
=> ( ax, ay , az) = ( ax, a(-2x), a.0) = ( ax, -2ax, 0)
p/ a = 1 => ( x, -2x, 0) e p/ x = 0 ( 0, 0, 0)
Entao W2 ´2 um subespaço vetorial
=>Verifique que o conjunto {1; (1 - x); (1 - x)^2} forma uma base para o espaco
vetorial dos polin^omios de grau maximo igual a dois.
=> Mostre que IR^3 e a soma direta dos subespacos vetoriais U = {(x; y; z) E
IR^3 : z = 0} e {(x; y; z) E IR^3 : x = y = 0}, com ilustração geometrica os
subespacos U e V , e mostre a decomposicao de um vetor qualquer no IR^3 como
soma dos seus respectivos vetores de U e V .
Quanto a essas duas questoes ainda tenho dúvida.
Rita
[obm-l] Ainda sobre Subespaços vetoriais
Ola Pessoal.
Ainda estou precisando de saber como devo proceder com essas duas questoes.
=>Verifique que o conjunto {1; (1 - x); (1 - x)^2} forma uma base para o espaco
vetorial dos polin^omios de grau maximo igual a dois.
=> Mostre que IR^3 e a soma direta dos subespacos vetoriais U = {(x; y; z) E
IR^3 : z = 0} e {(x; y; z) E IR^3 : x = y = 0}, com ilustração geometrica os
subespacos U e V , e mostre a decomposicao de um vetor qualquer no IR^3 como
soma dos seus respectivos vetores de U e V .
Rita
Rita
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[obm-l] Re: [obm-l] Subespaços vetoriais
Bruno,
Quanto a priemira questão esta esclarecido, estava com a duvida diante dos
valores negativos, o qual ja foi esclarecido.
Caso voce consiga me atender tb nas outras duas, ótimo.
Ate o momento muito obrigada, valeu
Rita
- Original Message -
From: Bruno França dos Reis
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, July 30, 2007 12:43 PM
Subject: Re: [obm-l] Subespaços vetoriais
O enunciado do primeiro não está preciso já que não menciona qual é a soma e
qual é o produto por escalar que devemos usar. Vou admitir serem os canônicos.
W1 não é espaço vetorial, já que qualquer elemento (a, 0) pertencente a W1
não possui um oposto. (x, y) + (a, 0) = (0, 0) <==> (x, y) = (-a, 0), mas se
a != 0 e (a, 0) pertence a W1, então (-a, 0) não pertence a W1.
W2 é subespaço, pois obviamente (0,0,0) pertence a W2, e é fácil verificar
que dados dois vetores em W2, sua soma continua em W2 e que produto por escalar
de um vetor de W2 continua em W2 (basta fazer conta), e isso mostra que W2 é
subespaço.
2007/7/30, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>:
Ola pessoal,
Alguem pode me ajudar nessas questoes:
=> Determine se os conjuntos abaixo sao subespacos vetoriais:
- W1 = { (x; y) E IR^2 : x >= y >= 0}
-
W2 = { (x; y; z ) E IR^3 : 2x + y - z = 0}
=>Verifique que o conjunto {1; (1 - x); (1 - x)^2} forma uma base para o
espaco vetorial dos polin^omios de grau maximo igual a dois.
=> Mostre que IR^3 e a soma direta dos subespacos vetoriais U = {(x; y; z)
E IR^3 : z = 0} e {(x; y; z ) E IR^3 : x = y = 0}, com ilustração geometrica os
subespacos U e V , e mostre a decomposicao de um vetor qualquer no IR^3 como
soma dos seus respectivos vetores de U e V .
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
--
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[obm-l] Subespaços vetoriais
Ola pessoal,
Alguem pode me ajudar nessas questoes:
=> Determine se os conjuntos abaixo sao subespacos vetoriais:
- W1 = { (x; y) E IR^2 : x >= y >= 0}
- W2 = { (x; y; z) E IR^3 : 2x + y - z = 0}
=>Verifique que o conjunto {1; (1 - x); (1 - x)^2} forma uma base para o espaco
vetorial dos polin^omios de grau maximo igual a dois.
=> Mostre que IR^3 e a soma direta dos subespacos vetoriais U = {(x; y; z) E
IR^3 : z = 0} e {(x; y; z) E IR^3 : x = y = 0}, com ilustração geometrica os
subespacos U e V , e mostre a decomposicao de um vetor qualquer no IR^3 como
soma dos seus respectivos vetores de U e V .
