[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Traição numa ilha gre ga
mande a resposta para todos :) - Original Message - From: Bouskela To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, November 04, 2008 10:52 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Traição numa ilha grega Olá! Este problema é bastante conhecido. Faltaram, entretanto, nesta versão que você apresentou, algumas informações, sem as quais a solução (mesmo inexata - ver adiante) não é possível: 1] TODAS as mulheres gregas se reúnem uma única vez por dia, mas não falam - ABERTAMENTE - sobre a traição dos parceiros das outras; 2] EXATAMENTE, não há uma solução possível dentro da Lógica Cartesiana, i.e., a solução possível é um tanto ou quanto acochambrada; 3] O enunciado clássico (e mais cuidadoso) deste problema é, dentre outras variantes possíveis, o seguinte: Havia uma ilha habitada apenas por gaivotas. Algumas dessas gaivotas contraíram uma doença letal, porém não contagiosa. O único sintoma da doença é uma mancha escura na nuca, mas sem qualquer protuberância ou aumento de sensibilidade na região, de modo que não é possível para a gaivota que tem a mancha ter consciência disso, mas todas podem perceber facilmente a mancha na nuca de cada uma das outras. Depois de alguns meses, as gaivotas infectadas morrem de maneira terrível. Por isso, para minimizar o sofrimento, quando uma gaivota tem certeza de possuir a doença, ela comete suicídio exatamente às 23:00h do mesmo dia que toma conhecimento de estar doente. Essas gaivotas são muitíssimo inteligentes, mas não conseguem se comunicar umas com as outras. Elas sabem contar e sabem qual é o número total de gaivotas na ilha. Uma vez por dia, exatamente às 12:00h, todas elas se reúnem para que umas vejam as manchas nas nucas das outras, mas nunca uma consegue ver a mancha na própria nuca nem pode receber essa informação de outras gaivotas. Se uma gaivota tem mancha na nuca, necessariamente tem a doença. Durante os primeiros 39 dias de reuniões, nenhuma delas se suicida. Transcorridos 39 dias e feitas 39 reuniões, todas as gaivotas com mancha na nuca se suicidaram às 23:00h. Desde a primeira reunião até o dia dos suicídios, não nasce e não morre nenhuma gaivota, nenhuma vai embora e não chega nenhuma gaivota nova. Quantas gaivotas se suicidaram e como elas descobriram que tinham a mancha? Sds., AB [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Ojesed Mirror Enviada em: terça-feira, 4 de novembro de 2008 23:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Traição numa ilha grega As mulheres de uma ilha grega sabem quais delas estão sendo traídas por seus perceiros, mas não sabem sobre si mesmas. Se alguma delas tiver certeza da traíção de seu parceiro, tem o direito de cortar o mal pela raíz. Elas não falam sobre este assunto entre si. Um dia chega a Rainha nesta ilha e afirma que lá existe pelo menos um traidor e vai embora. O que acontece depois disto ? Ojesed.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de vari ável complexa
Olha, isso encaixa direitinho num assunto da disciplina de controle, no curso de engenharia eletrica. O assunto se chama root locus, ou lugar das raizes. (procura no google) Inclusive, o matlab traça esse lugar para vc, no plano complexo, para todo valor de k possivel. O comando é rlocus. Abracos - Original Message - From: Ojesed Mirror To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 17, 2008 6:16 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa Ribamar, o método de Cardano/Tartaglia, resulta nas raizes de um polinômio de grau 3, sendo elas reais ou complexas. - Original Message - From: J. R. Smolka To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 15, 2008 10:06 AM Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa Obrigado ao Ojesed pela idéia de fazer uma substituição de variável do tipo z=(x+1) para simplificar a análise. Deve ser útil. Mas não dá para aplicar Cardano diretamente, porque (repito) este é um polinômio de variável complexa. Cardano serve para resolver equações cúbicas de variável real (possivelmente válido até se os coeficientes forem complexos), que não é o caso aqui. Não é a primeira vez que esta confusão acontece. Será porque a variável usada é x (que induz a pensar em números reais) em vez de z (como é comum para números complexos)? Pensar em x como um vetor de coordenadas cartesianas (a,b) ou polares (|x|,arg(x)) ajuda o raciocínio. Para os que (ainda) se interessarem no problema, lembro que uma função de C em C tem como domínio todo o plano de Argand, e a imagem será pelo menos um subconjunto (não necessariamente contínuo) de todo o plano de Argand. Neste caso, como a função é um polinômio de grau 3, cada ponto x do plano domínio é mapeado para um ponto do plano imagem através das translações e rotações provocadas pela potenciação de x e pela multiplicação de x por números reais. A questão inicial, então, é descobrir que região do plano de Argand pode possuir raízes de P(x)=0. Depois determinar a localização destes pontos nesta região (em função de k, que é um número real). E, finalmente, analisar a figura geométrica descrita pelo deslocamento destes pontos no plano de argand quando k varia entre 0 e +inf. Exemplo do raciocínio da primeira parte: não existe x tal que P(x)=0 na região do plano de Argand definida por 0=arg(x)pi/4 porque neste caso im(x)0, im(x^2)0 e im(x^3)0, o que torna impossível que im(P(z))=0. Como disse antes, consigo enxergar as regiões do plano de Argand definidas por arg(z)=pi/2 (o semi-eixo imaginário positivo, excluída a origem) e por arg(z)=pi (o semi-eixo real negativo, também excluída a origem) como candidatas a hospedeiras das raízes de P(x)=0. Mas será que a minha visão geométrica está correta e completa? Ainda não desenvolvi a álgebra destes casos para verificar se um, outro ou ambos são compatíveis com P(x) (afinal de contas, estou fazendo isto por puro diletantismo, e o tempo livre para raciocinar livremente anda meio curto ;-)). Mas continuo interessado em idéias a respeito. [ ]'s Esta questão foi da prova de álgebra do IME 1976/1977. Vou transliterar um pouco o enunciado. Seja P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)+k(x+2)(x+4), com x complexo e k real positivo. Desenhar no plano complexo o lugar geométrico das raízes de P(x)=0 para todos os valores possíveis de k. Tentei o seguinte: se z=a+bi é raiz de P(x), então P(z)=0, o que implica que Re[P(z)]=0 e Im[P(z)]=0, então daria para obter expressões em função de a e b que descrevessem o lugar geométrico procurado. Só que as expressões parecem intratáveis. Alguma outra idéia? J. R. Smolka
Re: [obm-l] SOPA
Oq aconteceu com a lista?
Re: [obm-l] Probabilidade
boa solucao! Abracos Ricardo - Original Message - From: Willy George do Amaral Petrenko [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, July 04, 2007 3:27 PM Subject: RE: [obm-l] Probabilidade From: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade Date: Tue, 3 Jul 2007 18:57:02 -0300 (ART) galera estou com dificuldade em pór no papel os calculos desse exercicio, pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar nas contas.me ajudem 1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas urnas. O prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas duas urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e o prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta urna, uma bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso contrario, condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar a probabilidade de ser libertado? desde já agradeço. Abraços Acho que consegui uma boa solução: A urna 1 terá maioria branca enquanto a urna 2 maioria preta, sem perda de generalidade(se ambas as urnas tiverem quantidades iguais de pretas e brancas a probabilidade é de 1/2, o que sabemos pode ser superada). Individualmente( sem levar em conta a configuração da outra urna), a maior probabilidade de se obter bolas brancas em 1(urna 1) é de 100%. A probabiladade de se obter bolas brancas em 2(individualmente) é: b/(p+b),o que é maior quanto menor for p e maior for b.Porém pb(urna 2) e portanto o menor valor de p é b+1, e então o maior valor de b é 49(p não pode ultrapassar 50). Como os dois máximos individuais são os mesmos(1bola branca na urna 1 e o resto na urna 2), garantimos então que o máximo geral(a resposta do problema) se dá nessa configuração e vale: 1/2 + (49/49+50)/2, como esperado. Espero ter sido claro. - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Se b1=1 e p1=0== b2=49 e p2=50 de forma que P=1/2+(1/2)*49/100=148/198=~3/4. abracos Ricardo - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, July 04, 2007 10:47 AM Subject: Re: [obm-l] Probabilidade Olá, p1, b1 = quantidade de bolas pretas e brancas (respectivamente) na urna 1 p2, b2 = na urna 2 b1+b2 = 50 p1+p2 = 50 vamos calcular a probabilidade da bola ser branca: P = 1/2 * b1/(p1+b1) + 1/2 * b2/(p2+b2) 2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2) agora, temos que maximizar essa funcao.. ainda estou pensando em como fazer isso.. mas veja que: se b1 = 1 e p1 = 0 ... temos: P = 1/2 + 1/2 * 49/50 = 0,99 uma probabilidade um tanto quanto alta :) provavelmente a máxima... abracos, Salhab On 7/3/07, Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED] wrote: galera estou com dificuldade em pór no papel os calculos desse exercicio, pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar nas contas.me ajudem 1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas urnas. O prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas duas urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e o prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta urna, uma bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso contrario, condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar a probabilidade de ser libertado? desde já agradeço. Abraços Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um problema de Probabilidade
2 situacoes: 1- 1a bola vermelha: prob: v/(v+b) 2a bola vermelha, dado que a primeira e vermelha: prob: (v+k)/(v+b+k) 2a bola branca, dao que a primeira eh vermelha: prob: b/(b+v+k) 2-1a bola branca: prob b/(b+v) 2a bola branca, dado que a primeria foi branca: prob: (b+k)/(b+k+v) 2a bola vermelha, dado que a primeira foi branca: prob: v/(b+k+v) a) 1a vermelha e 2a branca: v(v+b) * b/(b+v+k) b) v e b|v ou b e v|b : b/(b+v) * v/(v+b+k) + v/(v+b)*b/(v+b+k)=2*v*b/((b+v)(b+v+k)) Da para aplicar Bayes, mas fazendo a arvore ja resolve :) Espero ter ajudado Abracos Ricarddo - Original Message - From: Anselmo Alves de Sousa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 19, 2007 6:04 PM Subject: [obm-l] Um problema de Probabilidade Colegas, Gostaria de ajuda com o seguinte problema: Uma caixa contém v bolas vermelhas e b bolas brancas. Uma bola é selecionada ao acaso e sua cor é observada. A bola é recolocada na caixa e k bolas da mesma cor são também colocadas na caixa. Uma segunda bola é então selecionada e sua cor observada, e novamente, é recolocada na caixa com k bolas da mesma cor. Calcule a probabilidade de que a) a primeira bola seja vermelha e a segunda branca; b) uma das bola seja vermelha e a outra branca. -- Obtenha o novo Windows Live Messenger! Experimente!
