Re: [obm-l] Lançamento do Livro do Prof. Gandhi
Srs, Sumário:* O aprendizado da Matemática não está vinculado somente a bons professores, mas também ao esforço (por vezes solitário) de resolver muitos exercícios. Concordo com o comentário acima. Tive em mãos recentemente alguns volumes de livros de exercícios de matemática, e passei a solucionar as questões, porém me deparei com algumas questões insolúveis, solicitei ajuda a amigos, internet etc. Isso demora um pouco mas acaba dando certo. Notei que a maioria dos exercícios insolúveis eram muito fáceis e eu tinha todo o embasamento teórico para resolve-los, faltava apenas pensar diferente outros caminhos. detalhe: não sou estudante e não me preparo para concursos é apenas hobby ou falta do que fazer se preferirem. Em minha busca pelas soluções adquiri vários livros, alguns famosos, todos eles seguem a linha de uma breve descrição da teoria, poucos exercícios resolvidos e outro tanto a resolver, ou seja são todos iguais na excência. Entendo que além do gabarito poderia se ter dicas de soluções, referencia a exercícios semelhantes, e algo como assistência remota onde comprando o livro adquiria se o direito a receber n dicas, vamos supor 6% das questões, fica como sugestão. Sarmento avante squadra azurra Mensagem Original: Data: 02:40:17 08/07/2006 De: Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Lançamento do Livro do Prof. Gandhi *Livro: Problemas Selecionados de Matemática Antonio Luiz Santos (Gandhi) Sumário:* O aprendizado da Matemática não está vinculado somente a bons professores, mas também ao esforço (por vezes solitário) de resolver muitos exercícios. Neste livro consta uma rica coleção de exercícios. Tive a preocupação de escrever e selecionar exercícios que, embora compatíveis com o conteúdo ensinado nas nossas escolas, fugissem à monotonia das coleções de exercícios disponíveis no mercado, sempre parecidas entre si. Para tal, foi desenvolvido um intenso trabalho de pesquisa em diversas fontes, incluindo coleções de concursos anteriores e olimpíadas. O resultado é uma coleção que é abrangente tanto em termos de conteúdos cobertos quanto em termos de nível de dificuldade de exercícios. O livro é dividido em duas partes: ÁLGEBRA (a Álgebra e a Aritmética ensinadas da 5a à 8a séries do Ensino Fundamental). Será certamente de grande valia para alunos da 8a série que se preparam para os concursos das Escolas Militares (EPCAr, Colégio Naval etc.). Ao mesmo tempo, proporcionará uma adequada revisão da Matemática aprendida no Ensino Fundamental para o aluno do Ensino Médio que deseje solidificar sua formação, visando a um bom desempenho nos exames vestibulares. A segunda parte, ANÁLISE, cobre Conjuntos e Funções, dando ênfase especial ao uso de Conjuntos e Funções como uma linguagem apropriada para descrever diversas situações matemáticas, e que acompanhará o estudante ao longo do Ensino Médio e, possivelmente, do curso Universitário. Sumário: Parte I ? Álgebra: Capítulo 1 ? conjuntos Numéricos; Capítulo 2 ? Potenciação; Capítulo 3 ? Radiciação; Capítulo 4 ? Produtos Notáveis e Fatoração; Capítulo 5 ? Teoria dos Números; Capítulo 6 ? O Primeiro Grau; Capítulo 7 ? O Segundo Grau; Parte II ? Análise: Capítulo 8 ? A Linguagem da Lógica; Capítulo 9 ? Teoria dos Conjuntos; Capítulo 10 ? Funções; Gabarito. Contatos com o autor: [EMAIL PROTECTED] Distribuido pela Editora Ciência Moderna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA: TRIANGULOS
Caro Denilson e amigos copie ou digite o link em uma nova janela do explorer que dá certo at Sarmento Mensagem Original: Data: 01:54:17 03/06/2006 De: Denisson [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA: TRIANGULOS Não consegui abrir a figura. Diz que não está autorizado. On 6/2/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Observe a figura. Nela,sabe-se que ABC=60, BAC=70, M é ponto médio de BC e AB +AP = PC. Então, a medida do angulo APM é igual a: FIGURA EM http://www.teorema.mat.br/phpBB2/album_pic.php?pic_id=217 obrigado Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Denisson Você nasce sem pedir mas morre sem querer. Aproveite esse intervalo! Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] GEOMETRIA PLANA: TRIANGULOS
Observe a figura. Nela,sabe-se que ABC=60, BAC=70, M é ponto médio de BC e AB +AP = PC. Então, a medida do angulo APM é igual a: FIGURA EM http://www.teorema.mat.br/phpBB2/album_pic.php?pic_id=217 obrigado Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61
Mensagem Original: Data: 15:03:54 25/05/2006 De: ricardo.bioni [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61 Os triângulos ABE e BED são congruentes de tal forma que o ângulo AEB é igual ao ângulo BED, pois AB = BD e o ângulo ABE é igual ao ângulo EBD, além de terem o lado BE em comum. Sabendo que os ângulos BAE e ABC tem a mesma medida, e sendo o ângulo ABE alfa, o ângulo BEA é 180° - 3alfa e o ângulo BED é 2alfa, então alfa é igual a 36°, portanto o ângulo AEB é 72°. Obrigado, Estou com uma coleção de exercícios de mat, com aproximadamente 100 exercícios cada livrinho (são dez ou onze) o autor é o prof Chistiano Sena de BHE, estou tentando resolve-los (como exercício mental) e as vezes agarro em alguns estou no, 80 (aproximadamente) do primeiro de GEO PLANO e existe alguns (8 aproximadamente) que agarrei esse erá um. at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desafio
Mensagem Original: Data: 07:02:47 26/05/2006 De: Alamir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Desafio Provar que a soma de dois números ímpares sempre dará um númer par. Seja M impar e N impar M = MP + 1 sendo que MP é par ( todo numero par + 1 é impar) N = NP + 1 sendo que NP é par então MP + NP + 1 + 1 - MP é par, NP é par, 1 + 1 = 2 par MP + NP + 2 (soma de três números par é par). at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61
A E F B C D Questão 61 do livro Matemática para o vestibular da UFMG do Prof Christiano Sena. Na Figura acima temos os segmentos de retas AB, AFC, AE, ED, BFE e BCD AF é BIssetriz de BÂE BF é Bissetriz do ângulo ABC = BÂE = ABC DE // CF AB=BD qual a medida do angulo AÊB obs deve ter solução utilizando GEO PLANA, sem uso de trigonometria, derivadas etc, pois estas estão fora do escopo da materia. a resposta do gabarito é 72 gráus. outras são, 60, 70 e 75 obrigado Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Srs, considerando que AB será máxima quando AB tender para AC + BC triângulo obtusângulo AB = AC + BC - AB/AC= 1 + BC/AC (algo me diz que nesse caso AC = ha = 8) mas não consegui provar. at Rodrigo 2006/5/21, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
AC mínimo ficará limitado por ha =8 então AB/AC = 1 + (16/8) = 3 - Resposta Sempre considerando que AB máximo tende para AC + BC at Rodrigo Mensagem Original: Data: 12:04:04 23/05/2006 De: rsarmento [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana Srs, considerando que AB será máxima quando AB tender para AC + BC triângulo obtusângulo AB = AC + BC - AB/AC= 1 + BC/AC (algo me diz que nesse caso AC = ha = 8) mas não consegui provar. at Rodrigo 2006/5/21, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] geometria plana 62
Srs, obrigado especialmente ao Saulo Talvez o mesmo tenha um erro de impressão (encontrei outros exercícios que creio não ter solução ou ter várias para o mesmo problema porém pretendo fechar o livro de geometria plana antes de comunicar ao autor. Este problema foi retirado do livro Matemática para o Vestibular da UFMG é o de número 62 de 101 e suas possiveis respostas são a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 E) 22 O Gabarito diz ser 10. Deveria ter solução sem uso de relações trigonométricas. at Rodrigo Mensagem Original: Data: 21:47:25 09/05/2006 De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] geometria plana 62 x/sen100=ysen(80-b) x/y=sen100/sen(80-b)=sen140/senb onde b e o angulo do vertice D sen100/sen140 =sen(80-b)/senb 2sen50 cos50/sen(90+50)=sen(80-b)/senb 2sen50senb=sen(80-b) 2cos(90-b)cos40=sen(80-b) ou 2sen50=(sen80cosb-cos80senb)/senb 2sen50+cos80=sen80/tanb 2cos40+cos80=sen80/tanb cos40 + 2cos60cos20=sen80/tanb cos40+cos20=sen80/tanb o angulo que vc procura e 40-b. On 5/7/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Srs, solicito ajuda em mais esse temos o triangulo ABD em AD temos o segmento AC formando o triangulo ABC sendo que o anguloCÂB=100 AC=AB e AD=BC desejamos a medida do angulo CBD esboço A C DB como AC = AB o triangulo ABC é isoceles de base BC e os angulos de base 40 graús cada mas falta relacionar AD=BC com o problema. at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] perimetro minimo
Srs, Favor criticar (válidar ou não) o reciocínio abaixo a) para termos o menor perímetro no quadrilátero xyzw significa que á área dos quatros triângulos restantes (axw, bxy, cyz e dwz) devem ser máximas. Para isso as hipotenusas devem saer máximas o que ocorre quando cada cateto = l/2 (l=lado do quadrado original). 2 2 b) h=sqrt((l/2) +(l/2) = 1/2*sqrt(2)*l perímetro = 4 * 1/2*sqrt(2)*A =2sqrt(2)*l at Rodrigo Mensagem Original: Data: 12:32:37 06/05/2006 De: kleinad2 [EMAIL PROTECTED] Assunto: RE: [obm-l] perimetro minimo ''Considere um quadrado ABCD e pontos X,Y,Z,Q nos lados AB,BC,CD,DA respectivamente. ''Determine o menor valor que pode assumir o perímetro do quadrilatero XYZW. Olá. A idéia chave é a seguinte: Para X e Z quaisquer, ambos diferentes de A, B, C, D, temos que Y e W ficam determinados por X e Z a fim de que XY + YZ e ZW + WX sejam o menor possível cada um; é simplesmente o princípio da reflexão num espelho plano. Por exemplo, vejamos onde Y tem que ficar: Tomando X' na semi reta AB tal que XB = BX', com B entre X e X', temos que XY + ZY é mínimo quando Y é a interseção de ZX' com BC. Como para qualquer Y* em BC temos Y*X = Y*X', basta ver que se Y Y* entãp ZY*X' é um triângulo, e a desigualdade triângular nos dá que ZY* + Y*X' ZX' = ZY + YX'. Repare que com isso os triângulos ZCY e YBX' são semelhantes, se sendo YBX' e YBX congruentes, temos a semelhança de ZCY com XBY, e valem as igualdes de ângulos BYX^ = CYZ^ e BXY^ = YZC^. A mesma coisa se aplica na determinação de W. Agora se pensarmos em X e Y determinados por W e Z, repetindo o argumento e juntando todas as informações (comparando ângulos e vendo as igualdades) temos que o perímetro é mínimo quando temos AXW^ = BXY^ = CZY^ = DZW^ e DWZ^ = AWX^ = XYB^ = ZYC^, o que implica que XYZW é paralelogramo e também que ZC = AX. Logo, se r = XB temos que ZC = l - r, onde l é o lado do quadrado ABCD. Assim, ZY + YX = ZX' = l*sqrt(2). Como estamos num paralelogramo, o perímetro será o dobro disso, assim, o perímetro mínimo é 2*sqrt(2)*l. Desenhando fica fácil acompanhar o argumento. Só fica faltando mostrar que é prejuízo fazer um ou mais pontos dentre X,Y,Z e W coincidirem com A,B,C ou D. Evidentemente, XYZW ser igual a ABCD é prejuízo. Se agora digamos A = X, B = Y e C Z, D W, temos que ZY ZC = l pois ZY é hipotenusa de ZCY. Pela desigualdade triangular, ZW + WX ZX, e sendo ZX hipotenusa vem que ZX l, logo o perímetro é maior que 3*l 2*sqrt(2)*l. Se agora A = X, B = Y e C = Z, temos W D. Outra vez pela desigualdade triangular, WX + ZW XZ, logo o perímetro é maior que l*(2 + sqrt(2)) 2*sqrt(2)*l. Finalmente, se digamos X = A, Y = C, então a fim de que tenhamos um quadrilátero, temos Z D W. Novamente, pela desigualde triangular, ZW + ZY WY e XW + WY XY, logo o perímetro é maior que 2*XY = 2*sqrt(2)*l. Isso conclui a prova. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] geometria plana 62
Srs, solicito ajuda em mais esse temos o triangulo ABD em AD temos o segmento AC formando o triangulo ABC sendo que o anguloCÂB=100 AC=AB e AD=BC desejamos a medida do angulo CBD esboço A C DB como AC = AB o triangulo ABC é isoceles de base BC e os angulos de base 40 graús cada mas falta relacionar AD=BC com o problema. at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] inequação
Tem razão, faltou abordar esta situação ( x entre 0 e -1) obrigado Sarmento Mensagem Original: Data: 21:28:50 04/05/2006 De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] inequação para x=-1/3 mod(-1/3 -1) +mod(-1/3 -2) mod(-1/3 +5) mod(-4/3 )+mod(-7/3) mod(14/3) 4/3+7/3 14/3 11/3 14/3 de modo que para x 0 existe soluçao sim. On 5/2/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Srs, (partindo do pressuposto que o módulo de um número negativo é o número positivo correspondente Para qualquer x 0 x - 1 + x - 2 x + 5 resolvendo x 8 Para x = 0 1 + 2 5 que atende a inequação Para x 0 |-x - 1| = x +1 | -x - 2| = x + 2 | x + 1 + x + 2 |x + 5| 2x + 3 |x + 5| p -x = -1 2x + 3 4 Falso p -x = -2 2 x + 3 3 Falso P -x = -5 2x + 3 0 Falso portanto é falso para qualquer x 0 resposta x = 0 e x 8 at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMA GEO
Srs, obrigado pelas dicas, com elas o problema abaixo ficou fácil! at Sarmento sendo ^EBA reto ^DAC 18 e DE = 2(AB) calcular ^BAD resposta 36 (pois AB é mediana de BDE) rBE | | | |D | sA___C_ Mensagem Original: Data: 18:47:16 02/05/2006 De: cleber vieira [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] PROBLEMA GEO Primeiro é muito útil lembrar que todo triângulo retângulo é inscritível em uma circunferência e sua hipotenusa é o diâmetro desta circunferência.Dai, decorre que sua mediana vale a metade da hipotenusa, pois esta, é o raio da circunferência.Logo, suponha o triângulo ABC de hipotenusa BC, AM mediana relativa a hipotenusa BC e AH altura relativa a esta hipotenusa.Chamando ABC=b, ACB=c o ângulo HAB será c e HAC=b como AM=MC então MAC=c e ai acabou pois HAM = HAC - MAC = |b-c|. O módulo é necessário pois b pode ser menor que c. Dito isso, podemos afirmar que num triângulo retângulo o ângulo formado pela altura relativa a hipotenusa e sua mediana vale o módulo da diferença dos ângulos da base. Abraços Cleber [EMAIL PROTECTED] escreveu: Srs Qual é o ângulo formado pela mediana e a altura referentes à hipotenusa? obrigado Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] inequação
Srs, (partindo do pressuposto que o módulo de um número negativo é o número positivo correspondente Para qualquer x 0 x - 1 + x - 2 x + 5 resolvendo x 8 Para x = 0 1 + 2 5 que atende a inequação Para x 0 |-x - 1| = x +1 | -x - 2| = x + 2 | x + 1 + x + 2 |x + 5| 2x + 3 |x + 5| p -x = -1 2x + 3 4 Falso p -x = -2 2 x + 3 3 Falso P -x = -5 2x + 3 0 Falso portanto é falso para qualquer x 0 resposta x = 0 e x 8 at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão sobre módulo
Mensagem Original: Data: 11:15:38 02/05/2006 De: Diego Alex [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Questão sobre módulo Senhores, se algum de vocês puder me ajudar com a questão abaixo fico imensamente grato. Determine a para que a inequação 3-x² | x - a | tenha pelo menos uma solução negativa Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O valor de x negativo será somado à a então 2 22 3 - (-x) x + a mas -x = x 2 3 - xx + a temos que para x = -1 3 - 1 x + a 2 1 + a a terá que ser menor ou igual a zero at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBLEMA GEO
Srs Qual é o ângulo formado pela mediana e a altura referentes à hipotenusa? obrigado Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de geometria plana (56)
Srs, agradeço a solução anterior fiquei surpreso com a simplicidade do mesmo, apesar do erro no gabarito. Creio que vou ficar também com o problema a seguir. (de novo o incentro) Seja O o incentro de um triangulo ABC. As medidas dos angulos AOB,AOC e BOC em funcao dos angulos A, B e C sao respectivamente: a) 90 - A/2, 90 - B/2 e 90 - C/2 b) 90 + C/2, 90 + B/2 e 90 + A/2 (solução do gabarito) c) 180 + C/2, 180 + B/2 e 180 + A/2 d) 90 - C/2, 90 - B/2 e 90 - A/2 Estou procurando um bom livro de exercicios de geometrica plana, vocês podem me indicar algum? at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numero de partidas de xadrez
Srs, Este problema será bastante simplificado se considerarmos o jogo de damas e ainda mais se desconsiderarmos as promoções de peças. Creio que este número é finito porém muito grande e pode ser um ponto de partida para o problema original at sarmento Mensagem Original: Data: 17:34:22 28/04/2006 De: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] numero de partidas de xadrez Artur Costa Steiner wrote: Eu acho que, formulado desta forma, ha infinitas possibilidades. Eh verdade que, pelas regras, se um dos jogadores ficar soh com o rei, entao o adversario tem, no maximo, 50 lances para dar xeque mate. Mas, mesmo assim acho que eh possivel fazer jogadas ciclicas, de modo que o numero de lances necessario para decidir uma partida eh, ainda assim, ilimitado. Isto eh, cada partida termina em um numero finito de lances, mas para todo M0 existe uma partida que termina em mais de M lances. Eu não sei qual sistema de regras você usa, mas em alguns conjuntos de regras, é proibido visitar a mesma configuração de pedras mais que n vezes, caso aconteça o jogo termina em empate. Isso o torna o número de jogadas possível finito. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Desigualdade
Srs O menor número positivo que, ao ser dividido por 2, 3, 5 ou sete deixa resto1 é (opçoes a) x de 11 , b)x de treze, c) x de 17, d) primo nde x = multiplo de Minha resposta é Primo porém o gabarito diz que é múltiplo de onze O gabrito está correto? at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numero de partidas de xadrez
Srs, Sobre o problema original se tivermos um tabuleiro quatro por quatro e peças que podem voltar já está caracterizado um numero infinitos de movimentos pois no nosso tabuleiro 4 x 4 teremos quatro peças que podem se mover em loop infinito O problema poderia ficar bem interessante se uma determinada peça fosse proibida de ocupar a mesma casa x vezes Mensagem Original: Data: 12:19:35 29/04/2006 De: rsarmento [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] numero de partidas de xadrez Srs, Este problema será bastante simplificado se considerarmos o jogo de damas e ainda mais se desconsiderarmos as promoções de peças. Creio que este número é finito porém muito grande e pode ser um ponto de partida para o problema original at sarmento Mensagem Original: Data: 17:34:22 28/04/2006 De: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] numero de partidas de xadrez Artur Costa Steiner wrote: Eu acho que, formulado desta forma, ha infinitas possibilidades. Eh verdade que, pelas regras, se um dos jogadores ficar soh com o rei, entao o adversario tem, no maximo, 50 lances para dar xeque mate. Mas, mesmo assim acho que eh possivel fazer jogadas ciclicas, de modo que o numero de lances necessario para decidir uma partida eh, ainda assim, ilimitado. Isto eh, cada partida termina em um numero finito de lances, mas para todo M0 existe uma partida que termina em mais de M lances. Eu não sei qual sistema de regras você usa, mas em alguns conjuntos de regras, é proibido visitar a mesma configuração de pedras mais que n vezes, caso aconteça o jogo termina em empate. Isso o torna o número de jogadas possível finito. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numero de partidas de xadrez
Srs, O menor numero positivo que ao ser dividido por 2, 3, 5 oun 7 deixa resto 1 eh: a) * 11, * 13 * 17 d) primo onde * = multiplo de para mim eh primo = 211 o gabarito diz ser * 11 O gabarito está correto? at Rodrigo Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Fwd: [obm-l] Sistema Linear- tô dormindo...
3x + 4y = 61 Sr, Este tipo de problema pode ser resolvido p/ex atribuindo valores para x (ou y) e calculando y (ou x) lembrando que x máximo deve ser ser 19 pois para o menor y (1) 3X + 4 = 61 3X = 57 X = 57/3 at rsarmento -- Forwarded message -- From: Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] Date: 25/04/2006 21:57 Subject: [obm-l] Sistema Linear To: obm obm-l@mat.puc-rio.br Olá. Por favor alguém pode me ajudar c/ esse problema. 1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis quantidades de peixes que eles conseguiram juntos. Desde já agradeço a todos. Anninha. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de geometria plana
Srs, O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para o vestibular da UFMG (geometria plana) do Prof Christiano Sena. (sem acentos) Num triangulo ABC, AB =8 cm e AC = 10cm. Pelo incentro do triangulo, traca-se uma reta paralela a BC, que intercepta AB em M e AC em N. O perimetro do triangulo AMN eh: a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20. alguem sabe sua solução? o gabarito diz que é 20. at sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
