Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Distribuição binomial, probabilidade de resultado par
É isso aí. Aplicando o teorema do binômio a (1 + i)^n e a (1 - i)^n, i a unidade imaginária, também obtemos resultados interessantes Artur Enviado do Yahoo Mail no Android Em sáb, 11 11e ago 11e 2018 às 20:04, Claudio Buffara escreveu: Em termos concretos, dados n lançamentos independentes de uma moeda cuja probabilidade de cara é p, você quer a probabilidade de obtermos um número par de caras. A probabilidade é:C(n,0)*(1-p)^n + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,4)*p^4*(1-p)^(n-4) + ... , certo? Ou tem uma fórmula bonitinha pra esta soma? Eu sei que se p = 1/2, então a probabilidade desejada também é 1/2, pois:C(n,0) + C(n,2) + C(n,4) + ... = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... = 2^(n-1).Tem uma demonstração bijetiva disso e outra que usa o teorema do binômio com (1 - 1)^n = 0. Opa! Peraí que eu tive uma idéia... Sabemos que:C(n,0)*(1-p)^n + C(n,1)*p*(1-p)^(n-1) + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,3)*p^3*(1-p)^(n-3) + ... = 1 Agora, expandindo ((1-p) - p) = (1-2p)^n, obteremos:C(n,0)*(1-p)^n - C(n,1)*p*(1-p)^(n-1) + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) - C(n,3)*p^3*(1-p)^(n-3) + ... = (1-2p)^n Somando as duas expressões e dividindo a soma por 2, obtemos a probabilidade desejada:C(n,0)*(1-p)^n + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,4)*p^4*(1-p)^(n-4) + ... = (1 + (1-2p)^n)/2 []s,Claudio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
3 - 2 Enviado de meu telefone Nokia -Mensagem original- De: Paulo Argolo Enviado: 17/05/2011, 19:17 To: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?) Caros Colegas, Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Re: [obm-l] Esta função complexa tem que ser um mapeamento afim?
É isso aí, grande Bernardo. Obrigado . Artur Enviado de meu telefone Nokia -Mensagem original- De: Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviado: 13/05/2011, 02:28 To: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Esta função complexa tem que ser um mapeamento afim? 2011/5/13 Artur Steiner : > Prezados amigos Oi Artur ! > Suponhamos que f seja uma função inteira uniformemente contínua em todo o > plano complexo. Isto implica que f seja um mapeamento afim? > > Se f for inteira e Lischitz, então a resposta é sim (f' é limitada, logo > constante por Liouville). Mas se só assumirmos continuidade uniforme (além > de inteira), não sei. Eu acho que a idéia é essa mesma, mais o fato que f é "quase-Lipschitz" o suficiente para você aplicar Liouville (na verdade, a demonstração). Seja A = f(0), e B tal que |f(x) - f(x+y)| < 1 para |y| < B (continuidade uniforme, eps=1, delta dado = B). Seja agora g = f - A, e note que |g(R*B)| <= R. Daí, use as desigualdades de Cauchy para provar que |g'(z)| <= 1/B dentro do círculo de raio R, e daí você conclui por Liouville (ou então você usa as desigualdades para as derivadas seguintes, também funciona). O ponto chave dessa idéia é que você pode (graças à harmonicidade de f) traduzir uma informação "longe" de um ponto em um controle dentro do círculo onde esse mesmo controle vale, um tipo de princípio do máximo / mínimo. Se g fosse apenas C-infinito, não dava para concluir |g'(z)| <= 1/B apenas do fato que |g| <= 1 no círculo de raio B, mas aqui sim. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html .mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
