Re: [obm-l] Dica Sobre Livros

[vinicius raimundo]

Também tenho interesse nos anexos, se for possível mandar desde já agradeço

Em domingo, 30 de julho de 2017, Nowras Ali  escreveu:

> Também me interesso, por favor
>
> Obrigado de antemão!
>
> Em 30 de julho de 2017 09:15, Pedro Júnior  > escreveu:
>
>> Oi bom dia, gostaria do link dos livros.
>> Também quero ;)
>>
>> Em 30 de jul de 2017 3:08 AM, "Lucas Colucci" <
>> lucas.colucci.so...@gmail.com
>> >
>> escreveu:
>>
>> Tenho interesse também. lucas.colucci.so...@gmail.com
>> 
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> 2017. júl. 30. 4:10 ezt írta ("Kelvin Anjos" > >):
>>
>>> Como essa lista é apenas para dúvidas e problemas da obm, te envio um
>>> e-mail com os anexos.
>>> Se alguém mais se interessar, basta me enviar um e-mail pedindo.
>>>
>>> On 29 July 2017 at 11:52, Ricardo Leão >> > wrote:
>>>
 Eu tenho procurado os seguintes livros:

 - Andreescu, T; Kedlaya, K; Zeitz, P; *Mathematical Contests
 1995-1996: Olympiad Problems from around the world, with solutions*
 (1997)

 - Andreescu, T; Kedlaya, K; *Mathematical Contests 1996-1997: Olympiad
 Problems from around the world, with solutions* (1998)

 - Andreescu, T; Kedlaya, K; *Mathematical Contests 1997-1998: Olympiad
 Problems from around the world, with solutions* (1999)

 Alguém aí sabe onde eu encontro esses livros em formato físico ou
 digital???

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[obm-l] Teoria dos números

[vinicius raimundo]

Qual é o menor n natural para o qual existe k natural de modo que os
2012 últimos dígitos da representação decimal de n^k são iguais a 1?

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[obm-l] Problema Geometria

[vinicius raimundo]

No triângulo ABC, AB=AC. D é um ponto sobre o lado BC tal que BD=2CD. Se P
é o ponto de AD tal que 

[obm-l] Re: [obm-l] Questão Geometria

[vinicius raimundo]

Obrigado Douglas

Em quarta-feira, 5 de outubro de 2016, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Bom vamos lá, não tem nada de bonito nessa resolução.
>
> Seja O o centro do ex-incirculo de ABC tangente ao lado BC, temos que AO é
> bissetriz do ângulo BAC, seja Q a intercessão de AO com BC, e J o pé da
> perpendicular tirada de O ao lado AC, sendo BAQ=x, nós teremos CAQ=ACB=x,
> AQB=OQC=2x. E OC é bissetriz de BCJ, assim BCO=90-x/2, e sendo P a
> intercessao de MO com BC.
>
> 1)Aplicando lei dos senos no triângulo AQC teremos
>
> AQ/AC=senx/sen(2x)
>
> 2)Agora aplicando no triângulo AMO teremos
>
> AM/MO=sen(QOP)/senx
>
> 3)E no triângulo CMO novamente lei dos senos teremos
>
> MC/MO=sen(COP)/cos(x/2)
>
> 4)Como AM=MC, dos itens (2) e (3) segue que
>
> sen(QOP)/sen(COP)=senx/cox(x/2)
>
> 5) Para o triângulo QPO, nós teremos
>
> sen(QOP)=[(QP)sen(2x)]/PO
>
> 6) Para o triângulo CPO, nós teremos
>
> sen(COP)=[(CP).cos(x/2)]/PO
>
> 7)Dos itens (5) e (6) podemos concluir que
>
> sen(QOP)/sen(COP)=[(QP).sen(2x)]/[(CP).cos(x/2)]
>
> 8)E de (4) e (7) nós temos
>
> senx/cos(x/2)=[(QP).sen(2x)]/[(CP).cos(x/2)], ou melhor QP/CP=senx/sen(2x)
>
> 9)Agora de (1) e (8) AQ/AC=QP/CP, donde vem
>
> QAP=CAP e BAP=x+QAP=x+CAP=BPA, ou seja ABP é isosceles e AB=BP.
>
>
> Um abraço  do
> Douglas Oliveira.
>
> Em 1 de outubro de 2016 19:54, vinicius raimundo <vini.raimu...@gmail.com
> <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','vini.raimu...@gmail.com');>> escreveu:
>
>> Será que alguém poria me ajudar na seguinte questão?
>>
>>
>>1.
>>
>>(Belarus) Seja O o centro do círculo ex-inscrito do triângulo ABC oposto
>>ao vértice A. Seja M o ponto médio de AC e seja P a intersec ̧ão das
>>retas MO e BC. Prove que se ∠BAC = 2∠ACB, então  AB = BP.
>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] [obm-l] Questão Geometria

[vinicius raimundo]

Será que alguém poria me ajudar na seguinte questão?


   1.

   (Belarus) Seja O o centro do círculo ex-inscrito do triângulo ABC oposto
   ao vértice A. Seja M o ponto médio de AC e seja P a intersec ̧ão das
   retas MO e BC. Prove que se ∠BAC = 2∠ACB, então  AB = BP.

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[obm-l] Re: [obm-l] Aritmética modular

[vinicius raimundo]

Acho que a idéia é a seguinte

6/2=1/2 . 6 ≡ 1/2 . 1 ≡ 1/2 (mod 5)
Logo:
1/2≡6/2≡3 (mod 5)

end

Em quarta-feira, 3 de agosto de 2016, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Olá pessoal já estudei um pouco de congruências, mas não sei muito bem em
> como lidar com congruências fracionárias.Por exemplo, alguém poderia me
> explicar o pq da congruência abaixo?
>
> 1/2≡6/2 ≡3(mod 5)
>
> Para falar a verdade não entendi absolutamente nada disso.
>
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[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Binômio de Newton

[vinicius raimundo]

Eu entendi o problema desta forma:

O quinto termo da sequência seria
\binom{n+1}{4}=126, então temos:

(n+1).(n).(n-1).(n-2)=126.4!=3024

Fatorando 3024 vemos que é igual a
2^4 . 3^3 . 7
E como 3024 é o produto de quatro números consecutivos temos:

9.8.7.6=3024

Logo n=8

end

Em segunda-feira, 1 de agosto de 2016, Daniel Rocha <
daniel.rocha@gmail.com> escreveu:

> Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo:
>
> Se o quinto termo da sequência
> \binom{n+1}{0},\binom{n+1}{1},\binom{n+1}{2},...,\binom{n+1}{n+1} é igual a
> 126, então o número n é:
>
>
>
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