RES: Somatório
Como foi pedido, coloquei o problema com uma forma mais fcil de se entender. L vai. Dada a matriz |1 2 3 -2| |4 -1 05| |6 -4 31| Calcular: a) 3 4 sum sum x_ij (somatorio duplo) i=1 j=1 b) 4 sum x_j j=2 c) 3 sum x_i i=2 d) 3 4 sum sum (x_ij+1)^2 (somatorio duplo) i=1 j=1 PS. gostaria que alguem me indicasse um livro sobre estatistica para o curso de bacharelado em matematica. Ou ainda que indicasse algum site ou qualquer outra fonte que eu possa encontrar algo sobre o assunto. obrigado a todos wfs007
Somatório
Ola colegas, alguem pode me ajudar na questao abaixo? Explicando o raciocinio da resolucao. L vai. Dada a matriz |1 2 3 -2| |4 -1 05| |6 -4 31| Calcular: a) somatorio i=1 a 3 somatorio j=1 4 de xij. (Esse caso eh um somatorio duplo caso nao tenham entendido bem o que eu fiz) b) somatorio j=2 a 4 xj c) somatorio i=2 a 3 xi d) somatorio i=1 a 3 somatorio j=1 4 de (xij+1)^2 PS. gostaria que alguem me indicasse um livro sobre estatistica para o curso de bacharelado em matematica. Ou ainda que indicasse algum site ou qualquer outra fonte que eu possa encontrar algo sobre o assunto. obrigado a todos wfs007
RES: RES: Problema...
Ola Marcelo, como vc me pediu colocarei a pergunta original: "Num terreno de 45 m existem 2000 azuleijos. Quais as dimenses dos azuleijos?". Sua dvida sobre "confrontao", creio que no soube me expressar muito bem. Eu procurava dar a noo de ter duas propores iguais que eram 3x15 (1x5) e 20x100 (1x5). Assim, no haveria, por exemplo, azuleijos rachados para completar o espao. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de marcelo_brazao Enviada em: sbado, 14 de abril de 2001 23:37 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re:RES: Problema... Ol Csar, e demais ilustres da lista. O problema dado se resume em: 1. tirar os divisores de 45 e 2000. 2. encontrar os valores naturais possveis para a construo da rea de 45m^2. Assim pode ser 1x45, 3x15 ou 5x9. E confrontar com os valores possveis de se colocar 2000 azuleijos 1x2000, 2x1000, ... 40x50. Entre esse valores, a nica que est a uma mesma proporo 3x15 e 20x100. Portanto agora sabemos que o terreno de 3x15 e que tero 20 azuleijos no lado 3m, e 100 azuleijos no lado 15m. Aps isso, basta dividirmos 3 metros para 20 azuleijos ou 15m para 100 azuleijos. O que nos apresenta como resposta 15cm de lado. Ou seja, como o azuleijo encontrado quadrado, uma rea de 0,0225m^2. Que, apenas como prova da resposta dada, pode ser multiplicada por 2000 e nos dar 45m^2, que exatamente a rea do terreno. At breve, colegas Wagner Ferreira Ola Wagner, uma duvida pessoal, eu nao li esse problema proposto na lista, mas eu o conheco, 2 coisas nao entendi... pq vc assumiu que devem ser valores naturais para uma area de 45m^2 ? eu posso ter uma medida natural em centimetros, ou decimetros...na sua consideracao, so ha numeros naturais em metros e tambem nao entendi essa confrotacao de valores possiveis, talvez o problema que vc leu seja um pouco diferente do q eu conheco, entao, peo por favor q vc mande o problema original e explique a sua solucao... Atenciosamente.. Marcelo Brazao __ O BOL Top3 no iBest! Vote j para torn-lo Top1! http://www.bol.com.br/ibest.html
Logarítimos
Como que fao para mudar a base de um logartmo? Por exemplo: se tenho log(a)x, como fao par conseguir log(x)a? Fao essa pergunta porque no entendi apenas como a resoluo da questo do ITA foi feita logo no incio quando de 1/log(a)x+1/log(b)x... se transformou em 15log(x)a=5/2. Por favor podem me exlicar mais detalhadamente isso?
RES: Quadrado Mágico
Qual a forma de determinar essa soma mgica num quadrado de ordem n? Cm=n(1+n^2)/2 Onde Cm a constante mgica, n o lado do quadrado. Existe tais quadrados para n4? Certamente existe. Um bom site se voc quiser saber um pouco mais sobre o assuntos entre no www.galileuon.com.br e na seo de busca procure por quadrado mgico. Havia uma seo do prof. sergipano Jonofon nessa revista, e ele publicou umas 5 matrias sobre o assunto. Vale a pena d uma olhada tambm.
fatorial
Tive uma idia para responder questo, mas no consigo colocar uma frmula: Para simplificar a questo dada pelo Josimat, temos que pensar no seguinte: Digamos que temos trs jarros de flores e 5 rosas (2 vermelhas e 3 brancas) a disposio. De quantas maneiras podemos dividir essas rosas nos jarros? Obs.: permitido os jarros ficarem sem rosas mas preciso usarmos todas as 5. Ou seja 2 jarros podem ficar vazios, contanto que o outro fique com todas as 5). Darei um exemplo com nmeros para ver se entendem a idia: vamos decompor o nmero 72. i. fatorando os primos temos 2^3 * 3^2. Ento temos que coloc-los em 3 caixas (ou seja, temos 3 nmeros 2 e 2 nmeros 3 para usar. De quantas maneiras podemos fazer isso? Talvez essa idia possa nos ajudar a resolver o problema. Qualquer dvida sobre ela estarei esperando na lista. Se ficou alguma coisa que no entenderam. O sistema mais ou menos o seguinte: supomos que as rosas sejam nmeros primos que foram determinados a partir da decomposio do nmero dado. E os jarros, as trs "caixas". valeu!!
RES: Problema de Geometria
"Se faltar para terminar o dia 2/3 do que j passou, qual o ngulo formado pelos ponteiros do relgio?" Primeiro necessrio determinar qual o horrio marcado no relgio. Ento resolvemos a equao x+(2/3)x=24 e obtemos x=14,4 que igual a 14 horas e 24 minutos. Ento projetamos isso no crculo trigonomtrico e temos que o ngulo entre os dois ponteiro de 72. Pode-se fazer o seguinte para facilitar o clculo. Primeiro calcular a distncia entre os ponteiros como se o ponteiro das horas no "andasse" enquanto o dos minutos "trabalha" (e lembrar que cada minuto equivale a 6). Assim, teramos que a distncia entre os dois ponteiros de: 90-6=84, porm durante esse tempo o ponteiro das horas tambm "trabalhou", ento, sabendo que 1 hora equivale a 30, 0,4 horas nos dar 12, ento s subtrarmos 84 de 12, e encontraremos 72 isso a!
Problema interessante
E ai galera. Estava numa de minhas surfadas pela internet quando encontrei este problema (que pra variar estava em ingles) e achei interessante colocar na lista. 1 person calls 2 people and those people each call 2 more people how long will it take for 1000 people to know the secret if each phone call lasts 4 minutes? Ele nao e dificil, mas original (ao menos para mim). P.S.: Sugiro que o grupo de discussao faca uma lista dos links que usam. Por exemplo, esse problema consegui em http://home.earthlink.net/~benny/mathprob.htm, e encontrei tambem outro site interessante (mas tambem em ingles) http://www.ping.be/math/index.shtml. Vale a pena conferir.
Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes
O meu raciocínio foi diferente, e a resposta também. Vejam com resolvi a questão. Espero que digam se houve algo errado ou se a questão está correta. É importante notar que a questão é dividida em 3 etapas: a primeira quando o barco a motor se encontra com a balsa e desloca-se durante 1 hora contra a corrente; a segunda quando quebra o motor e demora 30 minutos para o conserto e ele passa a se deslocar a velocidade da corrente; e o terceiro, quando o motor é consertado e o barco sai com velocidade 2Vc em sentido da corrente até um novo encontro a 7,5 Km do primeiro ponto. Uma coisa fica clara: Vc=7,5/(1,5+t3) No instante 3, Sb3=7,5 + Sb2 Vb3*t3=7,5+0,5Vb2 2*Vc*t3=7,5+0,5*Vc Vc(2t3-0,5)=7,5 Vc=7,5/(2t3-0,5) 7,5/(1,5+t3)=7,5/(2t3-0,5) t3=2 horas Vc = 7,5/3,5 Vc ~= 2,14 P.S. Onde posso encontrar esse livro
Questão interessante
Como já foi mostrado nessa lista, temos o problema abaixo (extraído do livro de Luis Lopes): 156) Um barco a motor que ia subindo um rio, encontrou uma balsa que se movia no sentido da corrente. Decorrido 1h do encontro, o motor do barco parou. O concerto do motor durou 30min e durante esse tempo o barco moveu-se livremente no sentido da corrente. Depois do concerto, o barco começou a mover-se no sentido da corrente com a mesma velocidade relativa à água e alcançou a balsa a uma distância de 7,5km em relação ao primeiro encontro. Determine a velocidade da corrente considerando-a constante. Nessa mesma lista, solucionou-se o problema com a resposta igual a 3 Km/h. Então percebi que é possível fazer um problema continuando o raciocínio do anterior. Determinar a velocidade do barco a motor no primeiro instante (até a quebra do barco) e determinar a posição que este tinha em relação ao ponto de encontro entre o barco a motor e a balsa.
