Olá, novamente e novamente! 1] Leia as minhas duas respostas anteriores (estão abaixo). Em particular, leia os meus comentários a respeito da equação x^a = a^x . Repare que em TODOS os casos, exceto em um único ( quando a=e ), esta equação tem 2 soluções. Quando a=e , a solução é única: x=e . 2] Não sei exatamente o que você chama de "via normal" para resolver uma equação exponencial. De qualquer forma é sempre importante verificar se estamos omitindo ou introduzindo soluções quando resolvemos equações não-triviais. Alguns exemplos: 2.1] (x+1)/(-x-1) = 1 Logo: x+1 = -x-1 , daí x=-1 ; um absurdo! A equação proposta não tem solução! Verifique! 2.2] x(x-1) = 2x Logo: x-1 = 2 , daí x=3 ; neste caso, foi omitida a raiz "0". Verifique! Sds.,[EMAIL PROTECTED] Olá, novamente! Lendo os comentários dos meus colegas, com os quais concordo, resolvi complementar minha resposta anterior (ver abaixo). Em primeiro lugar, é necessário admitir que a solução dos seus alunos está correta! Faltou (apenas) verificar a unicidade da solução encontrada (ver, novamente, abaixo a minha resposta anterior). O “x” da questão está, entretanto, no fato de que raciocínios do tipo “tentativa e erro” (tal como o adotado pelos seus alunos) algumas vezes são enganosos e omitem a solução completa do problema! Um exemplo emblemático: Considere a seguinte equação, onde “x” é a incógnita e “a” é um número constante, real e positivo: x^a = a^x Um raciocínio do tipo “tentativa e erro” concluiria imediatamente que a solução desta equação é x=a . Contudo, está não é única solução! Vejamos: x^4 = 4^x admite 2 soluções: “2” e “4” . É óbvio que x^2 = 2^x admite as mesmas soluções ( “2” e “4” ) . Em ambos os casos deve-se verificar que estas duas soluções são as únicas possíveis – de fato, são! O mais interessante: apenas para um único caso particular a equação x^a = a^x admite uma e somente uma solução: quando a=e . Neste caso a única solução possível é x=e (verifique!). Sds., [EMAIL PROTECTED]
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l] Coisas de alunosDate: Wed, 20 Aug 2008 15:36:32 -0300 Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o gráfico destas funções para "x" compreendido entre "0" e "2"[EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 20 Aug 2008 16:43:47 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Coisas de alunosAlbert, se eu resolvesse esta equação por via normal encontraria x = 1. Então eu teria que verificar a unicidade desta solução? Em 20/08/08, Albert Bouskela <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o gráfico destas funções para "x" compreendido entre "0" e "2"[EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Coisas de alunos Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu! _________________________________________________________________ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
