Sauda,c~oes, d_a : bissetriz interna do vértice A ; ADa = d e_a : bissetriz externa do vértice A; AEa = ea m_b : mediana BMb = m b:c=b/c=k
Os problemas <h_a,d_a,b:c> e <h_a,e_a,b:c> podem ser construídos com régua e compasso usando o teorema das bissetrizes e as propriedades da divisão harmônica. Como dica, ver o problema 7 na página 12 do livro Geometria II do Wagner/Morgado/M. Jorge de 1974. Mas só consegui construir o triângulo ABC no caso <d_a,m_b,b:c> usando álgebra. Resolvendo as equações, obtive um valor para <c> que é construtível com régua e compasso: c=sqrt(4m2 + 2d2(k+1)2/k)/(k+2) = sqrt(4m2 + 2d2(k+1)2k-1)/(k+2) Embora aceitável, estas soluções são muito rotineiras e não acrescentam nada aos problemas, não usam nenhuma propriedade das figuras. Ou seja, deixam a desejar do ponto de vista das construções geométricas propriamente. Alguém poderia propor uma construção elegante, usando as propriedades da figura e os teoremas da geometria ? Como exemplo, considere o problema <b-c,ha,da>. Resolva-o das duas maneiras e você verá o que quero dizer. Dica: ver os resultados das seções 1.9, 2.8 e a figura da página 271 da referência acima. Como mostrado no livro Geometria I dos mesmos autores de 1990, página 74--75, MR=b-c. Abraço, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
