Re:[obm-l] 2 probleminhas
Olá , vou responder essas questões , pois quando comecei estudando pro Colégio Naval , tive umas duvidas parecidas e sempre um cara aqui na lista me respondia com muita boa vontade .Se não me engano o nome dele era Rafael Cinoto,não tenho certeza do Rafael (também faz tanto tempo , acho que em 2000 ..hehe ) ,mas sei que era Cinoto .Alguém sabe onde que ele foi parar? Vamos as questões: 1)Determine a de modo que a diferença entre as raízes da equação x^2 + ax + 40 = 0, seja 6. Escreva x1 = [-b + sqrt(D)]/2a e x2 = [-b - sqrt(D)]/2a Então: x1-x2 = [sqrt(D)]/a x2-x1 = -[sqrt(D)]/a |x1-x2|=[sqrt(D)]/a , sendo D o determiante de baskara. dai é só vc jogar os valores e fazer as contas. Determine o valor de p na equação x^2 - 7x + p = 0, de modo que a soma dos inversos das raízes seja 7-10. Nesse problema basta vc partir do que quer: (1/x1) + (1/x2) = (x1+x2)/(x1.x2) = SOMA/PRODUTO Agora como vc sabe a relação entre a soma e produto com a,b e c vc faz! Vou aproveitar e colocar uns problemas parecidos com esses para vc resolver: Dica:Tente partir da relação pedida pelo problema , igual a segunda questão que vc mandou. 1)Se a e b são raízes da equação x^2 - 19x + 92 =0 o valor de a^2 + b^2 é : 2)Se m e n são raízes da equação x^2 + x + 1 = 0 o valor de m^-2 + n^-2 é : 3)Se p e q são raízes da equação x^2 + x + 92 = 0 o valor de p^3 + q^3 é : 4)Se r e s são as raízes da equação x^2 - [sqrt(5)]x + 1 = 0 o valor de r^8 + s^8 : Todos eles são do livro Problemas Selecionados de Matemática , que é muito raro de se encontrar.O meu mesmo é xerox!!!Mas vc pode consegui-lo com alguém aqui da lista ou se for do Rio e tiver alguém com acesso à biblioteca do impa, pq la tem. []'s Luiz H. Barbosa MSN : [EMAIL PROTECTED]
[obm-l] 2 probleminhas
Determine a de modo que a diferença entre as raízes da equação x^2 x ax + 40 = 0, seja 6. Determine o valor de p na equação x^2 - 7x + p = 0, de modo que a soma dos inversos das raízes seja 7-10. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 2 probleminhas
Olá Fábio , Talvez o enunciado da primeira questão seja : Em um grupo de 20 pessoas qual a probabilidade de que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês e no mesmo dia ?( ou seja , aniversário no mesmo dia) Esta questão está resolvida no Matemática Elementar ( vol 5) e no Livro do Morgado ( Análise Combinatória e probabilidade da SBM) . A resposta é aproximadamente 41% , Ok ? Verifique []´s Carlos Victor At 23:38 3/1/2006, Fabio Silva wrote: Quem quiser ajudar-me será bem vindo: 1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês? 2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender, diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A fabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe 100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual o lucro do fabricante é máximo? Desde já agradeço a ajuda dos colegas. __ Yahoo! DSL Something to write home about. Just $16.99/mo. or less. dsl.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 2 probleminhas
Desculpem o erro abraço, saulo. On 1/4/06, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Da forma como o problema foi formulado, a probabilidade eh 1. Hah mais pessoas do que meses. Principio da casa dos pombos. Eh impossivel estabelecer uma correspondencia 1 para 1 entre os conjunto das pessoas do grupo, que possui 20 elementos, e o conjunto dos meses, que possui 12 elementos. A pelo menos 1 mes corresponderah, necessariamente, 2 ou mais pessoas. Artur 1) um ano tem 12 meses, J+F+M+A+M+J+J+A+S+O+N+D=20 em cada mes deve haver no minimo duas pessoas e a soma deve dar 20, logo J>=2 ou F>=2 ou M>=2 .ou D>=2 e existe a possibilidade de em algum mes ou mais de um nao ter ninguem. 12*[17^10+16^10+15^10+14^10+13^10+,,,+2^10+1^10] o numero de maneiras total e dado por: 19^11 e a probabilidade pedida e dada por: 12*[17^10+16^10+15^10+14^10+13^10+,,,+2^10+1^10]/19^11 = 0,4349 aproximadamente 43,5% de chance. se alguem tiver uma soluçao diferente poste aqui, abraço, saulo. On 1/3/06, Fabio Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Quem quiser ajudar-me será bem vindo:1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade deque haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês? 2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender,diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. Afabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual o lucro do fabricante é máximo?Desde já agradeço a ajuda dos colegas.__Yahoo! DSL – Something to write home about.Just $16.99/mo. or less. dsl.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
RES: [obm-l] 2 probleminhas
Da forma como o problema foi formulado, a probabilidade eh 1. Hah mais pessoas do que meses. Principio da casa dos pombos. Eh impossivel estabelecer uma correspondencia 1 para 1 entre os conjunto das pessoas do grupo, que possui 20 elementos, e o conjunto dos meses, que possui 12 elementos. A pelo menos 1 mes corresponderah, necessariamente, 2 ou mais pessoas. Artur 1) um ano tem 12 meses, J+F+M+A+M+J+J+A+S+O+N+D=20 em cada mes deve haver no minimo duas pessoas e a soma deve dar 20, logo J>=2 ou F>=2 ou M>=2 .ou D>=2 e existe a possibilidade de em algum mes ou mais de um nao ter ninguem. 12*[17^10+16^10+15^10+14^10+13^10+,,,+2^10+1^10] o numero de maneiras total e dado por: 19^11 e a probabilidade pedida e dada por: 12*[17^10+16^10+15^10+14^10+13^10+,,,+2^10+1^10]/19^11 = 0,4349 aproximadamente 43,5% de chance. se alguem tiver uma soluçao diferente poste aqui, abraço, saulo. On 1/3/06, Fabio Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Quem quiser ajudar-me será bem vindo:1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade deque haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês? 2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender,diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. Afabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual olucro do fabricante é máximo?Desde já agradeço a ajuda dos colegas.__Yahoo! DSL – Something to write home about.Just $16.99/mo. or less.dsl.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] 2 probleminhas
2 x pacotes de biscoito foram fabricados e postos a venda: x = 800-200p o custo de fabricaçao e: C =100+0,2x o lucro e dado por: L = Reais ganhos -custo de fabricaçao = x*p -100-0,2x =800p-200p^2 -100-160+40p= -260+840p-200p^2 e uma parabola que possui um maximo emÇ L´=840-400p=0 p = 840/400 = 2,1 reais.1) um ano tem 12 meses, J+F+M+A+M+J+J+A+S+O+N+D=20 em cada mes deve haver no minimo duas pessoas e a soma deve dar 20, logo J>=2 ou F>=2 ou M>=2 .ou D>=2 e existe a possibilidade de em algum mes ou mais de um nao ter ninguem. 12*[17^10+16^10+15^10+14^10+13^10+,,,+2^10+1^10] o numero de maneiras total e dado por: 19^11 e a probabilidade pedida e dada por: 12*[17^10+16^10+15^10+14^10+13^10+,,,+2^10+1^10]/19^11 = 0,4349 aproximadamente 43,5% de chance. se alguem tiver uma soluçao diferente poste aqui, abraço, saulo. On 1/3/06, Fabio Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Quem quiser ajudar-me será bem vindo:1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade deque haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês? 2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender,diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. Afabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual o lucro do fabricante é máximo?Desde já agradeço a ajuda dos colegas.__Yahoo! DSL – Something to write home about.Just $16.99/mo. or less. dsl.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
RES: [obm-l] 2 probleminhas
Se o preco for p>=0, entao a receita diaria eh R = (800 - 2p)*p, para a producao de 800 - 2p. Esta producao acarreta o custo diario de C = 100 + 0,2*(800 -2p) = 260 - 0,4p. O lucro diario eh entao de L = R - C = (800 - 2p)*p - (260 - 0,4p). Agora, eh so achar o máximo para p>=0 deste trinomio do segundo grau em p. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Fabio Silva Enviada em: terça-feira, 3 de janeiro de 2006 23:39 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] 2 probleminhas Quem quiser ajudar-me será bem vindo: 1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês? 2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender, diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A fabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe 100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual o lucro do fabricante é máximo? Desde já agradeço a ajuda dos colegas. __ Yahoo! DSL - Something to write home about. Just $16.99/mo. or less. dsl.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 2 probleminhas
1) Vou dar umas sugestões nesse. Imagine que vc tem 5 caixas vazias e 19 bolas. Coloque as bolas nas caixas até que acabem. É possível que não haja nenhuma caixa com mais de uma bola? Procure por "Pricípio da Casa dos Pombos", é a que me refiro neste exemplo. (tente distribuir 4 pombos em 3 casas. O PCP garante que pelo menos uma casa terá pelo menos 2 pombos) Em um grupo de 10 pessoas, qual é a probabilidade de que haja pelo menos 2 que tenham nascido num mesmo dia da semana? (este é análogo ao que vc propos) Espero que isso ajude! Abraço, BrunoOn 1/3/06, Fabio Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Quem quiser ajudar-me será bem vindo:1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade deque haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês?2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender,diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A fabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual olucro do fabricante é máximo?Desde já agradeço a ajuda dos colegas.__ Yahoo! DSL – Something to write home about.Just $16.99/mo. or less.dsl.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] 2 probleminhas
Quem quiser ajudar-me será bem vindo: 1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês? 2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender, diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A fabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe 100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual o lucro do fabricante é máximo? Desde já agradeço a ajuda dos colegas. __ Yahoo! DSL Something to write home about. Just $16.99/mo. or less. dsl.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] 2 probleminhas
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 16 Oct 2005 06:36:44 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] 2 probleminhas > Ao se dividir o número 400 em parte diretamente > proporcionais a 1, 2/3 e 5/3, obtem-se > respectivamente: > > 120, 80 e 200 > 360, 240 e 600 > 60, 40 e 100 > 40, 80/3 e 200/3 > 100,40 e 60 > 1 + 2/3 + 5/3 = 10/3 1/(10/3) = x/400 ==> x = 120 (2/3)/(10/3) = y/400 ==> y = 80 (5/3)/(10/3) = z/400 ==> z = 200 Ou entao, repare que a unica alternativa na qual a soma dos numeros eh 400 eh a primeira... > Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos > distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de > modo a formar um quadrilátero. o número total de de > diferentes quadriláteros que podem ser formados é: > > 128 > 495 > 545 > 1.485 > 11.880 > Cada 4 pontos dah origem a 3 quadrilateros, um dos quais eh convexo e os outros dois tem o formato de uma gravata borboleta. Assim, temos Binom(12,4)*3 = 495*3 = 1485 quadrilateros. []s, Claudio. > > > > > > > ___ > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] 2 probleminhas
1 400 =a +a*2/3+a*5/3=10/3 *a a=120 80 200 2 C12,4= 12!/8!*4!=12*11*10*9/24=495 On 10/16/05, elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ao se dividir o número 400 em parte diretamenteproporcionais a 1, 2/3 e 5/3, obtem-serespectivamente: 120, 80 e 200360, 240 e 60060, 40 e 10040, 80/3 e 200/3100,40 e 60Em uma circunferência são escolhidos 12 pontosdistintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, demodo a formar um quadrilátero. o número total de de diferentes quadriláteros que podem ser formados é:1284955451.48511.880___Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] 2 probleminhas
Ao se dividir o número 400 em parte diretamente proporcionais a 1, 2/3 e 5/3, obtem-se respectivamente: 120, 80 e 200 360, 240 e 600 60, 40 e 100 40, 80/3 e 200/3 100,40 e 60 Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero. o número total de de diferentes quadriláteros que podem ser formados é: 128 495 545 1.485 11.880 ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
