Viva Claudio Não entendí o "menor", mas ahi vai. Seja a=2R a aresta do tetraedro dado e b=? a aresta pedida (do tetraerdro circunscrito ahs esferas, portanto de faces tangentes as mesmas). Considere uma face lateral do original, com vertice V do triangulo na extremidade (superior) da altura do tetraedro, h=a.sqrt(2/3), e M ponto medio da aresta da base que denominaremos AB, sendo O centro da base (a outra extremidade de h).A linha de maior declive daquela face, (BAV), MV mede d=a.sqrt(3)/2, (altura do triangulo equilatero). As faces do circunscrito são paralelas ahs do original. Consideremos V' como vertice deste, no prolongamento da altura do primeiro, M' o ponto médio da aresta de sua base e d'= d+w+z+z´=|M'V'|, sendo w o excesso de d`, desde o ponto T de tangencia ah
esfera centrada em V ateh V', z o excesso do lado de "baixo", desde S, intersecção de V'M' com a reta A' B' que une os pontos de tangencia ahs esfereas centradas em A e B, ateh U, sua intersecção com o plano que contem a base do tetraedro interno e, finalmente, z' "super" prolongamento desde U ateh M', na base do tetraedro circunscrito, R "abaixo" da base do interno. Por semelhança dos triangulos O V M, V V' T , M T' S e PSM' (P peh da perpendicular de S ah base do circunscrito), e lembrando que |OM| = r =a/(2sqtr3), inraio da base, temos w = R.h/r = 2R.sqrt2, z = Rr/h = R/(2sqrt2), z' = r.d/h = 3R/(2sqrt2) e observando que |SU| = d = R.sqrt(3) , somamos d' = R ( sqrt3 +3sqrt2), e como a nova aresta b = 2.d'/sqrt3, teremos b =
2(1+sqrt6)R []sWilner"claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] escreveu: O conjunto A consiste de 4 esferas de raio R cujos centros coincidem com os vertices de um tetraedro regular de aresta 2R.Qual a aresta do menor tetraedro regular que pode ser circunscrito a A?[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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