Agradeço a todos que tentaram responder e tiveram idéias bem criativas, mas faço das minhas palavras o que Domingos disse: "... é muito mais legal ter uma fórmula fechada! Será que existe? ..."
Acho até daria por achar esta fórmula por indução, mas o problema é como se dará a relação entre n, k, e b para estabelecermos a base da indução. Ex:
x[1] + x[2] + ... + x[n] = k (para algum b > 0 que será o limite máximo de quaisquer incógnitas)
Fazendo a base de indução em n
x[1] = 1
x[1] + x[2] = 1
x[1] + x[2] + x[3] = 1
(...)
Fazendo a base de indução em k
x[1] + x[2] = 1
x[1] + x[2] = 2
x[1] + x[2] = 3
x[1] + x[2] = 4
(...)
x[1] + x[2] + x[3] = 15
Para
b = 5
b = 6
b = 7
b = 8
(...)
É, meus amigos ! Achar uma fórmula fechada para isso é um quebra-cabeça e tanto ;-) !
Em uma mensagem de 28/9/2004 17:12:42 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
A idéia de funções geradoras é legal, mas é muito mais legal ter uma
fórmula fechada! Será que existe? E se formos menos ambiciosos e
fixarmos um parâmetro (digamos os valores são dígitos e k e n são livres)?
[ ]'s
> Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:
> (1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ?
> Resposta (usando PARI-GP): 220.
>
> Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?
