Re: [obm-l] Dúvida simples!!
Se o preço da entrada for p>= 10, então teremos que P = 1000 - (p - 10)/2 . 40 = 1000 - 20p + 200 = 1200 - 20p Logo, p = (1200 - P)/20 = 60 - P/20, 0 <= P <= 1000 E o faturamento é F = p P = 60P - (P^2)/20, 0 <= P <= 1000 Artur Costa Steiner > Em 01/09/2014, às 22:35, Cláudio Thor escreveu: > > O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da > entrada a R$10,00, sempre contava com 1.000 pessoas a cada apresentação, > faturando R$10.000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também > que, a partir de R$10,00, a cada R$2,00 que ele aumentava no valor da > entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos. > > Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um > determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que > relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por: > > > Att > > Cláudio > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida simples!!
O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$10,00, sempre contava com 1.000 pessoas a cada apresentação, faturando R$10.000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$10,00, a cada R$2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos. Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por: Att Cláudio -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida simples - valor de aderência
obrigado a todos que me responderam. agora ficou bem claro, 2009/1/16 Artur Costa Steiner > Veja, explicitamente, os termos desta sequencia sao 1,1,2,1/2... > A sequencia diverge. Tem uma subseq. que vai para oo e outra que converge > para 0, de fato unico ponto de aderencia. > Voce esta confundindo, x_2n nao eh a a serie harmonica, nao hah somas. Eh > apenas a seq. dos inversos dod naturais, que converge para 0. > Artur > > F*rom:* Carlos Silva da Costa > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Thursday, January 15, 2009 12:41:26 PM > *Subject:* [obm-l] dúvida simples - valor de aderência > > No livro do Elon (pequeno), tem uma questão assim: > > quais os valores de aderência da sequeência (xn) tal que x2n-1=n e x2n=1/n? > Está sequência converge? > o valor de aderência é zero, até ai tudo bem. > > Agora a sequência converge?, > qual é minha dúvida ele me deus dois termos dela, tal que x2n-1 -> oo e > x2n vai para zero porém é divergente (harmonica), a análise que tem que ser > feita é essa mesma? > > []'s > Carlos > >
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida simples - valor de aderência
Veja, explicitamente, os termos desta sequencia sao 1,1,2,1/2... A sequencia diverge. Tem uma subseq. que vai para oo e outra que converge para 0, de fato unico ponto de aderencia. Voce esta confundindo, x_2n nao eh a a serie harmonica, nao hah somas. Eh apenas a seq. dos inversos dod naturais, que converge para 0. Artur From: Carlos Silva da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 15, 2009 12:41:26 PM Subject: [obm-l] dúvida simples - valor de aderência No livro do Elon (pequeno), tem uma questão assim: quais os valores de aderência da sequeência (xn) tal que x2n-1=n e x2n=1/n? Está sequência converge? o valor de aderência é zero, até ai tudo bem. Agora a sequência converge?, qual é minha dúvida ele me deus dois termos dela, tal que x2n-1 -> oo e x2n vai para zero porém é divergente (harmonica), a análise que tem que ser feita é essa mesma? []'s Carlos
Re: [obm-l] dúvida simples - valor de aderência
Ola Carlos,
Ele nao deu DOIS termos : ele definiu uma sequencia DESTACANDO duas desuas
subsequencias. A sequencia esta bem definida e comporta umainfinidade de
subsequencias. Agora, no que concerne diretamente com aquestao, ha um resultado
classico e basico da analise real que podeser enunciado da seguinte maneira :
"Se uma sequencia converge, entao TODAS as suas sub-sequencias tambemconvergem
PARA O MESMO VALOR."
Entenda bem. Se uma seqquencia converge, entao 1) todas as suassubsequencia
convergem 2) todas as subsequencias convergem para omesmo valor a que a
sequencia converge.
Uma implicacao obvia e imediata e a seguinte : se sabemos que umasequencia
converge, para sabermos para que valor ela converge bastacalcular o limite de
qualquer uma de suas subsequencias.
Voltando ao seu problema, vemos que a subsequencia formada pelostermos impares
diverge. Logo, a sequencia nao converge. A subsequenciaformada pelos termos
pares converge para ZERO. Logo, zero e um valorde aderencia da sequencia. Eu
afirmo que trata-se do UNICIO valor deaderencia. Para ver isso rapida e
claramente, seja "r" # 0 um realqualquer
1) se r < 0 entao "r" nao pode ser valor de aderencia porque toda asequencia,
por definicao, tem termos positivos e sabemos - por umaaplicacao direta do
teorema da permanencia do sinal - que se umasequencia converge para um valor
negativo, a partir de um certo pontotodos os seus termos devem ser negativos.
Assim, nenhum r < 0 pode servalor de aderencia desta sequencia
2) se r > 0, tome E > 0 tal que r-E > 0. Seja N1 um natural tal quen>N1, X2n <
r-E ( isto e possivel porque X2n -> 0 ) e seja N2 outronatural tal que n> N2,
X2n-1 > r+E (isto e possivel porque X2n+1 tendeao infinito ). Para N3 =
max{N1,N2} temos Xn nao esta em I=(r-E,r+E)para todo n > N3 ( pois os termos
impares estarao a direita de "I" eos termos pares estarao a esquerda de "I" ).
Isto mostra que apenas umnumero finito de termos esta neste invervalo I, vale
dizer, "r" nao evalor de aderencia de Xn.
Note que estou aqui usando o fato de que se "r" e o valor de aderenciade uma
sequencia (Xn) entao para todo E > 0 o intervalo (r-E,r+E)contem uma infinidade
de termos da sequencia. Eu diria que esteresultado e obvio ululante, mas pode
ser provado com rigor. Voce querfazer isso ?
Um AbracaoPSR, 51501091845
2009/1/15 Carlos Silva da Costa :> No livro do
Elon (pequeno), tem uma questão assim:>> quais os valores de aderência da
sequeência (xn) tal que x2n-1=n e x2n=1/n?> Está sequência converge?> o valor
de aderência é zero, até ai tudo bem.>> Agora a sequência converge?,> qual é
minha dúvida ele me deus dois termos dela, tal que x2n-1 -> oo e x2n> vai para
zero porém é divergente (harmonica), a análise que tem que ser> feita é essa
mesma?>> []'s> Carlos
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Que tal se vc usar a definição? Um abraçoCarlos Alberto <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Existe alguma maneira analitica, ou prática.
Para que eu possa provar se uma função é sobrejetora, injetora e bijetora.
Por exemplo:
F: R -> R tal que f(x) = 2x-5
g: R-{4} -> R-{1} tal que g(x) = x+1/x-4
Eu só consigo fazer por intuição. O que não é correto.
2x-5, eu sei por intuição que qualquer que seja y pertencente aos R existe um unico x pertecente aos R tal que f(x) = y
Isso é por intuito... Eu desejaria que alguém me explicasse a fazer isso de uma maneira analitica ou prática.Me passando exemplos ou resolvendo esses mesmo que eu coloquei acima.
Estou estudando função inversa, e eu necessito saber.
Desde de já agradeço a ajuda de todos.
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Ola Pessoal, Eu cometi um erro de digitacao e uma de minhas respostas e, em funcao disso, vou falar um pouco mais sobre estas coisas, bastante conhecidas : Se Y=F(X) e uma funcao e queremos mostrar que ela e injetiva, nos fazemos : x1 # x2 => F(x1) # F(x2) - aqui, o simbolo "#", siginifica : e diferente de. Pode-se provar isso negando a tese, o que da : F(x1)=F(x2) => x1=x2. No caso da funcao Y=2x-5, nos podiamos por : x1=x2 <=> 2*x1=2*x2 <=> 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 <=> F(x1)=F(x2) A implicacao X1=x2 => F(x1)=F(x2) e desnecessaria, pois, sendo F uma funcao, um elemento qualquer do dominio nao pode ter mais de uma imagem no contra-dominio. Todavia, quando nos escrevemos, pensamos em que esta lendo e pode ser que a dupla implicacao torne a sequencia de raciocinios mais clara, sobretudo pra principiantes e foi justamente o que eu queria fazer, mas coloquei => onde deveria ter colocado <=>. Assim, e certo fazer : x1=x2 <=> 2*x1=2*x2 <=> 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 <=> F(x1)=F(x2) Como seria certo fazer : F(x1)=F(x2) => 2*X1-5=2*x2 - 5 => 2*x1=2*x2 => x1 = x2 Quando nos usamos isso, estamos, em verdade, usando o fato : A => B <=> ~B => ~A Ou seja : Provar : x1 # X2 => F(x1) # F(x2) - Funcao injetiva E equivalente a provar : F(x1) = F(x2) => X1 = X2. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,0956,130104 From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!! Date: Tue, 13 Jan 2004 11:16:36 + MIME-Version: 1.0 X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [EMAIL PROTECTED] X-Sender: [EMAIL PROTECTED] Received: from mc1-f30.hotmail.com ([64.4.50.37]) by mc1-s2.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6824); Tue, 13 Jan 2004 03:25:55 -0800 Received: from saci.mat.puc-rio.br ([139.82.27.51]) by mc1-f30.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6824); Tue, 13 Jan 2004 03:25:01 -0800 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i0DBG7xF025951for <[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 13 Jan 2004 09:16:07 -0200 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i0DBG7Jp025949for obm-l-MTTP; Tue, 13 Jan 2004 09:16:07 -0200 Received: from hotmail.com (sea2-f29.sea2.hotmail.com [207.68.165.29])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i0DBG5xF025946for <[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 13 Jan 2004 09:16:06 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 13 Jan 2004 03:16:36 -0800 Received: from 200.142.58.18 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP;Tue, 13 Jan 2004 11:16:36 GMT X-Message-Info: o8IIVuzO8A0xt1jbTtkAABvddtGJF13ACLo6v1RyJA0= Message-ID: <[EMAIL PROTECTED]> X-OriginalArrivalTime: 13 Jan 2004 11:16:36.0631 (UTC) FILETIME=[B5614A70:01C3D9C6] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] Ola Fabio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao precisa inverter, basta usar o sinal <=> no lugar de =>, que e o que eu queria fazer. From: Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > 1) f(x)=2x-5 ( Dominio : R, Contra-Dominio : R ) > > Suponha que x1=x2. Entao : > 2*x1 = 2*x2 => 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 => f(x1)=f(x2) > Portanto : x1=x2 => f(x1)=f(x2) => funcao injetiva. > [...] A implicação x=y => f(x)=f(y) vale para qualquer função trivialmente. A implicação que prova a injetividade é f(x)=f(y) => x=y (ou, naturalmente, a sua contrapositiva). De qualquer forma, basta inverter a cadeia de implicações acima. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAAvaualOQFrvzGQoRAudzAJwKZmwKUbGWJepRhwJbXgzpRl+lhQCcDHUe lmPqaHD0ss5v6t63HcZqlVE= =aZJ1 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Ola Fabio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao precisa inverter, basta usar o sinal <=> no lugar de =>, que e o que eu queria fazer. From: Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > 1) f(x)=2x-5 ( Dominio : R, Contra-Dominio : R ) > > Suponha que x1=x2. Entao : > 2*x1 = 2*x2 => 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 => f(x1)=f(x2) > Portanto : x1=x2 => f(x1)=f(x2) => funcao injetiva. > [...] A implicação x=y => f(x)=f(y) vale para qualquer função trivialmente. A implicação que prova a injetividade é f(x)=f(y) => x=y (ou, naturalmente, a sua contrapositiva). De qualquer forma, basta inverter a cadeia de implicações acima. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAAvaualOQFrvzGQoRAudzAJwKZmwKUbGWJepRhwJbXgzpRl+lhQCcDHUe lmPqaHD0ss5v6t63HcZqlVE= =aZJ1 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Monday 12 January 2004 14:21: [EMAIL PROTECTED] > Ola Carlos Alberto e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Bom, o que voce entende por "maneira analitica" ? A questao que voce propoe > e bastante trivial e voce poderia fazer assim : > > 1) f(x)=2x-5 ( Dominio : R, Contra-Dominio : R ) > > Suponha que x1=x2. Entao : > 2*x1 = 2*x2 => 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 => f(x1)=f(x2) > Portanto : x1=x2 => f(x1)=f(x2) => funcao injetiva. > [...] A implicação x=y => f(x)=f(y) vale para qualquer função trivialmente. A implicação que prova a injetividade é f(x)=f(y) => x=y (ou, naturalmente, a sua contrapositiva). De qualquer forma, basta inverter a cadeia de implicações acima. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAAvaualOQFrvzGQoRAudzAJwKZmwKUbGWJepRhwJbXgzpRl+lhQCcDHUe lmPqaHD0ss5v6t63HcZqlVE= =aZJ1 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Ola Carlos Alberto e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Bom, o que voce entende por "maneira analitica" ? A questao que voce propoe
e bastante trivial e voce poderia fazer assim :
1) f(x)=2x-5 ( Dominio : R, Contra-Dominio : R )
Suponha que x1=x2. Entao :
2*x1 = 2*x2 => 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 => f(x1)=f(x2)
Portanto : x1=x2 => f(x1)=f(x2) => funcao injetiva.
Dado um real r, qualquer. Entao :
2x-5 = r => 2x = r + 5 => x=( r + 5 ) / 2
Assim, para qualquer r nos reais, o numero x=(r+5)/2 e tal que f(x)= r =>
funcao sobrejetiva
Sendo injetiva e sobretiva e, evidentemente, bijetiva.
2) g(x) = (x+1)/(x-4) = (x-4 + 5)/(x-4) = 1 + ( 5/(x-4) )
Dominio : R -{4}Contra-Dominio : R - {1}
Suponha que x1=x2 ( e diferente de 4) . Entao :
x1 - 4=x2 - 4 => 1/(x1- 4) = 1/(x2 - 4) => 5/(x1 - 4)=5/(x2 - 4) =>
1 + (5/(x1 - 4)) = 1 + (5/(x2 - 4)) => f(x1)=f(x2) => funcao injetiva
Dado um real r( diferente de 1) , qualquer. Entao :
1 + (5/(x-4))=r => 5/(x-4) = r-1 => 1/(x-4) = (r-1)/5 =>
x-4 = 5/(r-1) => x = 4 + (5/(r-1)) => funcao sobrejetiva
Sendo injetiva e sobretiva e, evidentemente, bijetiva.
O objetivo original desta lista e discutir problemas de Matematica Olimpica.
Esta sua questao, com certeza, nao se enquadra neste perfil ...
PROBLEMA : Seja Y=(ax+b)/(cx+d) e (e,f) um intervalo aberto qualquer.
Discuta (Y^(-1))((e,f)).
Um Abraco
Paulo Santa Rita
2,1419,120104
From: Carlos Alberto <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
Existe alguma maneira analitica, ou prática.
Para que eu possa provar se uma função é sobrejetora, injetora e bijetora.
Por exemplo:
F: R -> R tal que f(x) = 2x-5
g: R-{4} -> R-{1} tal que g(x) = x+1/x-4
Eu só consigo fazer por intuição. O que não é correto.
2x-5, eu sei por intuição que qualquer que seja y pertencente aos R existe
um unico x pertecente aos R tal que f(x) = y
Isso é por intuito... Eu desejaria que alguém me explicasse a fazer isso de
uma maneira analitica ou prática.
Me passando exemplos ou resolvendo esses mesmo que eu coloquei acima.
Estou estudando função inversa, e eu necessito saber.
Desde de já agradeço a ajuda de todos.
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[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Ola,
Acredito que analiticamente so desenhando o grafico da funçao para ver
como ela se comporta no plano cartesiano. A funcao 2x-5 por exemplo
representa uma reta no plano, logo se o dominio e o contra dominio forem o
conjuntos dos reais entao a funcao é bijetora.
From: Carlos Alberto <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Date: Mon, 12 Jan 2004 12:16:15 -0300 (ART)
Existe alguma maneira analitica, ou prática.
Para que eu possa provar se uma função é sobrejetora, injetora e bijetora.
Por exemplo:
F: R -> R tal que f(x) = 2x-5
g: R-{4} -> R-{1} tal que g(x) = x+1/x-4
Eu só consigo fazer por intuição. O que não é correto.
2x-5, eu sei por intuição que qualquer que seja y pertencente aos R existe
um unico x pertecente aos R tal que f(x) = y
Isso é por intuito... Eu desejaria que alguém me explicasse a fazer isso de
uma maneira analitica ou prática.
Me passando exemplos ou resolvendo esses mesmo que eu coloquei acima.
Estou estudando função inversa, e eu necessito saber.
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Existe alguma maneira analitica, ou prática.
Para que eu possa provar se uma função é sobrejetora, injetora e bijetora.
Por exemplo:
F: R -> R tal que f(x) = 2x-5
g: R-{4} -> R-{1} tal que g(x) = x+1/x-4
Eu só consigo fazer por intuição. O que não é correto.
2x-5, eu sei por intuição que qualquer que seja y pertencente aos R existe um unico x pertecente aos R tal que f(x) = y
Isso é por intuito... Eu desejaria que alguém me explicasse a fazer isso de uma maneira analitica ou prática.Me passando exemplos ou resolvendo esses mesmo que eu coloquei acima.
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