[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas básicas...
Oi para todos ! x^0 indica a identidade do grupo C* para a operação multiplicação. Logo a.x^0 = a , para todo a pertencente a C* . Logo x^0 = 1 André T. - Original Message - From: Henrique Branco [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 13, 2003 8:42 PM Subject: [obm-l] Dúvidas básicas... Pessoal, Tenho duas dúvidas que são bem básicas... Existe alguma demonstração (formal, de preferencia) sobre x^0 = 1 e 0! = 1? Sendo 0! o fatorial de zero. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas básicas...
On Thu, Feb 13, 2003 at 08:42:40PM -0300, Henrique Branco wrote: Pessoal, Tenho duas dúvidas que são bem básicas... Existe alguma demonstração (formal, de preferencia) sobre x^0 = 1 e 0! = 1? Isto são definições, não é possível propriamente demonstrá-las. O que se pode fazer é mostrar pq estas são as definições apropriadas, as únicas que levam certas propriedades a serem satisfeitas. Por exemplo, se você desejar que a propriedade x^(a+b) = x^a x^b seja sempre satisfeita, você deve ter x^0 = x^0 x^0 donde x^0 = 0 ou 1. Mas se x^0 = 0 temos x^a = x^0 x^a = 0 para todo a, o que não é muito interessante... Analogamente, você provavelmente gosta da fórmula (n+1)! = n! (n+1). Desta fórmula sai que 1! = 0! * 1; 2! = 0! * 1 * 2; e a única forma de obtermos os valores esperados 2!=2, 3!=6 é definir 0!=1. Outra idéia é levar interpretações combinatórias até casos degenerados. Por exemplo, se a e b são inteiros positivos podemos escrever a^b = |F(B,A)|, onde A e B são conjuntos arbitrários com a e b elementos, respectivamente, e F(B,A) é o conjunto das funções de domínio B e contradomínio A. Ora, se B for vazio, o que é F(B,A)? É um conjunto com um único elemento, a função vazia. Eu vou dar os valores dela em todos os elementos de B; pronto, já dei. :-) Assim, |F(B,A)| = 1 o que nos leva a x^0 = 1. Analogamente, podemos escrever a! como |S(A)| onde A novamente é um conjunto com A elementos e S(A) é o conjunto das permutações de A (bijeções de A em A). Se A for vazio, novamente a função vazia é o único elemento de S(A). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Dúvidas básicas...
Pessoal, Tenho duas dúvidas que são bem básicas... Existe alguma demonstração (formal, de preferencia) sobre x^0 = 1 e 0! = 1? Sendo 0! o fatorial de zero. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas básicas...
1) (x^1 / x^1) = x^(1-1) = x^0 = 1. 2) Quanto ao 0! eu não sei... Mas posso tentar uma resposta (nao sei se é realmente válida): 1! = 1 = 1! = 1 * 0! = 1 = 0! = 1 []s David ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
