Boa tarde!
Geométrica nem tentei, pois me falta habilidade.
Sejam a1, a2 e a3, respectivamente os arcos PP', QQ' e RR'.
Para atender o problema a soma desses arcos é pi.
A soma dos cos desses arcos é 1.
Então vamos usar apenas a1 e a2, pois a3 = pi-(a1+a2)
Como estão no primeiro quadrante a1 + a2 90
Então a1 e a2 ficam situados num triângulo aberto (as bordas não pertencem
a figura) de vértices (pi/2,0) ; (pi/2,pi/2) e (0,pi/2).
cosa1 + cosa2 - cos(a1+a2) =1
y = cosa1 + cosa2 - cos(a1+a2)
δy/δa1 = -sena1 + sen (a1 +a2)
δy/δa2 = -sena2 + sen (a1 +a2)
δy/δa1 =0 == a2 = 0 ou a1 + 2a2 = pi
δy/δa2 =0 == a2 = 0 ou a1 + 2a2 = pi
Com isso dividimos o triângulo em quatro regiões:
(i) Um triângulo aberto com vértices (pi/2,0) ; (pi/3,pi/3) e (0,pi/2) onde
ambas derivads parciais são positivas. Se estendemos para o quarilátero com
o s tres vértices do triângulo e o ponto (0,0), continuaremos com as
derivadas prciais positivas se desconsidermos as bordas. Portanto o mínimo
ocorrerá em (0,0) == y =1.
Porém, no interior todos os valores serão maiores que 1.
(ii) Um triângulo com vértices (0,pi/2) ; (pi/4;pi/2) e (pi/3,pi/3), que só
se despreza o segmento (0,pi/2) (pi/4,pi/2) onde δy/δa1 = 0 e δy/δa2 =
0 . Estendendo para o triângulo fechado o mínimo ocorre quando a1 é mínimo
e a2 é máximo, ou seja em (0,pi/2) == y =1. Novamente todos os valores no
interuior do triângulo serão maiores que 1.
(iii) Um triãngulo aberto de (pi/2,0); (pi/3,pi/3) 3 (pi/2, pi/4) onde se
despreza o segmento (pi/2,0) e (pi/2,pi/4) onde
δy/δa1 = 0 e δy/δa2 = 0, estendendo ao triângulo fechado o mínimo ocorre
em (pi/2,0) == y =1 e para os pontos do interior y será maior que 1.
(iv) Um quadrilátero (pi/2,pi/4) ; (pi/2,pi/2); (pi/4,pi/2 e (pi/3,pi/3)
desprezando os segmentos (pi/4;pi/2) , (pi/2,pi/2) e (pi/2,pi/2)
,(pi/2,pi/4), onde δy/δa1 = 0 e δy/δa2 = 0 . Estendendo para o
quadriláatero fechado o mínimo ocorre em (pi/2,pi/2) == y =1 == y1 para
todos os pontos do interior do quarilátero.
Então não tem como atender a meia volta e que as somas das distãncias
das projeções ortogonais de P', Q' e R' em l(P,Q) aos centros das
respectivas circuferências seja igual a r.
Sds,
PJMS
Em 6 de julho de 2015 16:44, Israel Meireles Chrisostomo
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:
Eis ai um desafio https://www.youtube.com/watch?v=7mS4jOLcXT8
será que existe uma solução geométrica?
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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